数学では『条件“文”』『条件“式”』『条件“図形”」の翻訳ができることが第一歩かと思います。 役に立つか立たないかは棚に上げて、与えられた問題文をすべて式に翻訳してみるといいでしょう。意外とこれができない人が多いです。 ただ慣れてくると本当に「未来が見え」てきます。 例として2次不等式x^2+2x+1>0 を解くときには、“式”のまま捉えて (不等式の左辺)= (x+1)^2となり、 x=-1以外の実数はすべて不等式(x+1)^2>0を満たす。 と考えることもできれば、 2次関数のグラフy=(x+1)^2[書いてみてください]を考え、y>0(すなわち条件式)を満たす部分はx=-1以外の全ての実数である。と考えることもできます。 このように1つの問題を解くのにもさまざまな方法が考えられます。 つまり条件を翻訳する道具を増やすことが最優先です。どれだけ難しい問題が出たとしてもその手に入れた道具を使えば必ず解けるようになっています。 学校で青チャートやFocusGoldなどが配られているなら苦手な分野は例題だけでも手をつけると値が変わったときや複雑になった場合でもこの方法かな？と目星がつくようになります。 ただ、やるなら1分野全てをやってしまうのがおすすめです。ほとんどの大学においてチャートを辞書として用いても解けない問題はでません。模試でもそのような傾向が強いです。 また、よければ一度九州大学の数学1Aの問題と解答を見てみてください。今の時点で完答することはかなり難しいと思いますが、解答を見れば「これしってる！」ってなる解答がちらほら見つかると思います。東進さんの過去問データベースに登録するといろんな大学の過去問を無料で見ることができます。 少し話を戻しますが、 来年度高校2年生ということで去年は数学1Aを履修されたかと思います。 数学Aの「確率・場合の数」の分野は理論的にまとめて考えることができるものもあれば、むやみに書き出したほうが解きやすいものもあります。ここで、あくまで一例ですが「確率はけたたましい数の場合分けの可能性がある」ということを認識しているのとしていないのでは大きな差があります。人間は一度難しいと思ったことに対して自分でバリアをはる性質があるのでどれだけめんどくさい解答になったとしても最後まで解ききってみてください。そして自分の答えがでて初めて解答をみて、「こうすればよかったんだ」と思うことで道具が増えていきます。初めから解答に頼ると記憶に残らなくなります。 先に伝えておきますが、初めは全く成長が感じられません。辛抱強く続けることで必ず急に伸びるタイミングがあります。数学は特にその傾向が強いです。 さいさんにはまだまだ時間はあるのでじっくり時間をかけて仕上げていくと思考力が伴う他の教科にも役立つと思います。 長くなりましたが、また何か細かく聞きたいことなどがあれはいつでも気軽に質問してください。 応援しています。

こんにちは、名古屋大学医学部医学科のメイメイといいます。 (an-an-1)=bnとするとb1は求められないですね。 (an+1)-(an)=2［(an)-(an-1)］ が出てきているはずですが、 n-1の項があり基本的にn≧2で考えています。 これをn≧1に直してみると (an+2)-(an+1)=2［(an+1)-(an)］ となります。 単純にnの部分を1ずつずらしただけです。 この状態で(an+1)-(an)=bn と置いてみましょう。 b1が求められるはずです。(ちなみにb2は必要ないです。) つまり(bn+1)=2(bn)、b1=(a2)-(a1)=8の等比数列に帰着しますね。 これを解くと、bn=8・2^n-1=2^n+2となります。(2^n-1は2のn-1乗という意味です。) すなわち、(an+1)-(an)=2^n+2 両辺を2^n+1で割ると <(an+1)/2^n+1>-(1/2)<(an)/2^n>=2 となります。 (an)/2^nをcnとすると、(cn+1)=(1/2)(cn)+2 これを変形して、(cn+1)-4=(1/2)<(cn)-4> つまり(cn)-4=(-7/2)・(1/2)^n-1=(-7)・(1/2)^n よってcn=4-7・(1/2)^n この両辺に2^nをかけてan=4・2^n-7 (n≧1) となります。 分かりにくくてすいません！

加法定理から、 sin(a+b)=sina・cosb+cosa・sinb b=aとして、 sin(a+a)=sina・cosa+cosa・sina ⇔ sin2a=2sina・cosa a=θと表せるから、 sin2θ=2sinθ・cosθ 同様に、 加法定理から、 cos(a+b)=cosa・cosb -sina・ sinb a=bとして cos2a=(cosa)^2-(sina)^2 （ 読み方はcos2a= cos二乗θ- sin二乗θ） a=θと表せるから、 cos2θ=( cosθ)^2-(sinθ)^2 ←☆とする また、一般に（sinθ)^2+(cosθ)^2=1 （読み方はsin二乗θ+ cos二乗θ=1） より、 (sinθ)^2= 1-(cosθ)^2であるから、これを☆に代入して、 cos2θ=( cosθ)^2-1+ (cosθ)^2 ⇔ cos2θ=2(cosθ)^2-1 また、同様に、 cos2θ=1-2(sinθ)^2を導き出せる。

そもそも対数：logとは何でしょうか。 　a^p＝M（a＞0, a≠1, M＞0）･･･① という等式が成り立つとき、 　log a（M）＝p･･･② という等式が同時に成り立ちます。aを「底」、pを「指数」、Mを「真数」といい、log a（M）を「aを底とするMの対数」といいます。式②を見ればわかるように、log a（M）とは、「aを何乗したときMになるか」と言う値、すなわち、指数を表すものです。例えば、 　log a（XY）＝log a（X）＋log a（Y）･･･③ が成り立つのも、このとき 　a^s＝XY と言う関係が常に存在し、X＝a^t、Y＝a^uとすると、 　XY（＝a^s）＝X × Y 　　　　　　　＝a^t × a^u 　　　　　　　＝a^（t＋u） となり、したがって、 　s＝t＋u･･･④ という関係を導くことができるからです。①と②から、XY、X、Yについても同様に、 　log a（XY）＝s＝t＋u 　log a（X）＝t 　log a（Y）＝u と表せるので、結果として④は、 　log a（XY）＝log a（X）＋log a（Ｙ） という式③になります。このように、logは、「対数」という名はあれど、その実「指数」のことを表しているのだということを頭に置いておくこと、つまり、①と②の対応関係を常に意識することが対数の理解の一助になるかもしれません。「logの数の大きい問題」というのがどんな問題を指すのかわからなかったので、ご期待に沿う回答ではないかもしれませんが、ご容赦ください。また、私の理解が誤っている場合は、これも申し訳ございません。

質問に対して結論から言うと、2^n+2で割るのも大丈夫です！ 　解説が2^n+1で割ると言うように書いているのは、左辺をAn+1/2^n+1のように綺麗にまとめられるからだと思われます。そのあとは、Anと2のべき乗のnが対応するように整理して解き進めていくとex)An+1/2^n+1 、どちらの方法でも同じ形になることがわかると思います。 　私なりに解答の思考プロセスがどのようなものかご説明すると、「An/2^nの形を作りたいから、左辺で一旦綺麗にまとめてみよう！」と言った感じです。 　質問者様のように、2のn乗を消すことから始めるのも、定石に則っていて素晴らしいと思います。 　最後に総括すると、どのような式変形をしていきたいのかをまず考えて、逆算的に解き進めていくことが大切にしていく必要があるということですね。

一般式で書くと │f(x)│<a⇔-a<f(x)<a⇔-a<f(x)かつf(x)<aとして計算して共通部分ですかね、f(x)がわかりにくいかもなので例題を上げると │x-5│<3とかであれば│x-5│<3⇔-3<x-5<3 ⇔-3<x-5かつx-5<3⇔2<xかつx<8⇔2<x<8となります。 │x²-6x+7│<2⇔-2<x²-6x+7<2⇔-2<x²-6x+7かつx²-6x+7<2⇔0<x²-6x+9かつx²-6x+5<0 ⇔0<(x-3)(x-3)かつ(x-1)(x-5)<0⇔x≠3かつ1<x<5 よって1<x<3,3<x<5 のようにしてときます。この流れは暗記してもらって構いません。なんども問題を解いてなれましょう。 これでもわからなければツイッターにどうぞ。

　実数qを用いて点Qの座標を表すと、点Q2が直線y=x+2上にあることから、Q(q, q+2)となります。これと点A(1, 6)を結ぶ直線を2:1に内分する点がPなので、内分点の公式により、その座標はP((2q+1)/3, (2q+10)/3)となります。このとき、点Pのx座標とy座標の関係を式で表すと、x=(2q+1)/3、y=(2q+10)/3=(2q+1)/3+9/3であることから、y=x+3となります。よって、求める点Pの軌跡は直線であり、その方程式はy=x+3であると求められます。記述の際は、このあとに「逆に、点Pが直線y=x+3にある時　とき…」といった感じで、求めた答えがちゃんと必要十分となるように逆からの検証を補充する必要があった気がしますが、そういった細かい記述の要素については流石に覚えていないので、ご自身で教科書等を参照してください。数式が見づらかったら申し訳ありません。

普遍的なことだけを説明しても中々伝わりづらいと思うので、具体的に問題を1問出しながら説明させてください！ まず前提として、応用の問題が解けるようになるためには以下のことが必要になります。(結論です) ・基本的な解法がすぐに出てくるようにする ・問題を見た時、前の問題との関連性から考えていく ・誘導に乗っていくのに慣れるのにはとにかく演習量が必要 1つ目は恐らく大丈夫だと思います。また、3つ目もこれから2次試験向けの演習を重ねるうちに「あの時の誘導に似てるなー」というような感覚で段々できるようになってくるものです。つまりは慣れです。自分自身もこれを強く感じています。最初は中々誘導に乗れず辛いかもしれませんが、まずは量をこなしましょう。 おそらく問題は2つ目です。 これは分かりやすく言うと、「こうやってやっていって…あ、(1)(2)ここで使う？」という考え方ではなく、「(1)や(2)の問題の考え方を上手く使えないかな〜」「今までやったことのある基本問題の考え方が何か使えないかな〜、あ、文章のこの部分前にやったあの問題文と似てるな〜」と言ったような、初めから誘導や基本問題などのヒントの方から答えを探っていくように考えていくことです(長くてごめんなさい)。 実際に問題を見て考えていきましょう！以下は2015年の九大の問題です。 以下の問いに答えよ。 (1)nが正の偶数のとき、2^n-1は3の倍数であることを示せ。 (2)pを素数とし、kを0以上の整数とする。2^(p-1)-1=p^kを満たすp,kの組を全て求めよ。 (※^の後は指数を表します。2^n-1は2のn乗-1、2^(p-1)-1は2のp-1乗-1です) (1)は割愛しますが、n=2l(lは自然数)とかと置いて二項定理で分解して3で括ったり、帰納法を使えばいいと思います。とにかく2^n-1が3の倍数だと分かればいいです。 問題は(2)ですね。先程言った通り、誘導を上手く使えないかという点からとにかく問題を見ましょう！ まず見るべき点は式の形が左辺と似ている所です。誘導が使えそうですよね。 誘導を上手く使うコツですが、「誘導の部分と問題文の該当部分の違いを上手く見分けること」です。今回であればnがp-1に変わっています。また、(1)でnは"正の偶数"でしたが、p-1は"素数-1"ですよね。 ここの違いは何かあるでしょうか？？ まず整数問題で素数が出たら、「2とそれ以外」という見方をするのは演習量をこなせば分かってきます。素数の中でも2だけ偶数で稀有、と認識できていればOKです。(ここは基本問題的な解法暗記の部分) 素数-1は、素数が2のときだけ奇数、素数が2以外のときは偶数になりますよね！ ですので、2か2じゃない素数かで分けます。2じゃない素数のときは(1)の条件と一致するので使えそうですよね。まずは使いましょう！ ○pが2以外の素数のとき (1)より左辺は3の倍数です。ということは右辺も3の倍数になります。p^k、つまり素数の累乗が3の倍数ということはpは3以外ありえないですよね。ここは素数ならではです。 ですのでp=3から左辺に代入するとk=1と決まります。 ○pが2のとき 代入していくとk=0になりますね。 以上から(p,k)=(3,1),(2,0)となりました！ このように、「基本問題の解法はすぐに出ておくようにする」「誘導から常に考えていく(誘導と問題文の違いを認識し、見分けていく)」ことの重要性がわかったと思います。また、基本問題というのは、教科書や青チャートにある典型問題もそうですが、素数は2とそれ以外に分ける、といったような"応用問題でよく出てくるテクニック"もそうです！これは演習量を詰まないと中々インプットされないので、「演習量が大切」なのも再認識できるでしょう。 また、1問に時間をかけて思考していくこともとても大切です！最終的にその標準問題の解き方を覚えられると役には立ちますが、思考力というのは思考する時間を取らないと中々伸びません。1問に10分は考える時間を取りましょう！ めちゃくちゃ長くなって申し訳ないですが、参考になれば幸いです！！

はじめまして！ 漸化式の公式が覚えられないということでしょうか？ そういうこととして説明していきます。 数列の公式はもちろん覚えられるに超したことは無いですが、私は受験生の時はいちいちその場で作っていました。例えば、初項a 公差dの数列があったら、 1項目 a 2項目 a+d×1 3項目 a+d×2 となるので、n項目(一般項)はa+d×(n-1)になると言った感じです。大切なのは使う時はaやdを実際の数字で考えることです。試験中に｢この場合aは何とかでdは何とかで…｣とわざわざ置き換える一手間を置いてしまうと、混乱の元となります。 上は等差数列ですが、私は等比数列でも同じように一般項の公式はその都度1から考えていました。最初は面倒で大変かと思いますが、慣れてくるとすぐできるようになります。演習を積みましょう！ 恐らく問題になってくるのが和の公式だと思います。和の公式は覚えにくくて、 問題によって細かいところが変わってきます(特にnの扱いが厄介)。なので、公式を覚えてどう当てはめるかを考えるより、1から考え作った方がいいです。これ以上ここで実際の求める過程を書くのはは省きますが、どの教科書にも必ず記載されているはずなのでそれでチェックしてください。 あと、はじめに覚えなくても行けるとは言いましたが、実際に問題を解いていると何となく覚えてくるものです。なので試験中はその場で実際に作ったものと問題演習を通して何となく覚えているものを比べてみると二重チェックできます。 これは少し余談になりますが、数列は公式を覚えれば行けるといった話をする人が多いです。確かに上のように公式の成り立ちをしっかり理解していればそうですが、意味もわからずただ字面を丸暗記していても問題は解けません。解けた気になっていても間違ってしまうこともあります(問題なのは間違っていることに気づかない、なんで間違ったか分からないこと)。特にレベルが上がってくるとそうで、公式のゴリ押しでは何も出来ない問題が多くなります。むしろそうしないと脳死で解けてしまうので、そうなるのはある意味必然的だと思います。 そこで力を発揮するのが、しっかりと公式を理解している人です。公式をその場で作る訓練ができていれば、字面に騙されたり何をすればいいのか分からないということは起こらないです。だからそういう意味で教科書をしっかり読み込むことは大切だと思っています。 何が言いたいかと言うと、今は公式が全然覚えられなくて不安かもしれませんが、むしろそれは将来的にいいことだと思います。公式が簡単に覚えられて練習問題があっさり解けることで苦手意識がなくなってしまい、難しい問題に出会って何が何だかわからなくなり強烈な苦手意識が芽生えるよりも、上述したように慣れれば武器にできる可能性が十分にあります。私も受験生の時数列はかなり得意でした。どのレベル(一次、二次、冠模試いずれも)の問題でも全く解けないということはほとんどなかったです。なのでポテンシャルのあるのびしろを見つけられたと思って頑張ってください！ 今年はコロナのせいで大変な思いをしていると思いますが、負けないでください。条件は皆一緒です。 もし分からないこと、もっと個別で聞きたいことがあったら、気軽く質問してください。答えられる範囲で解答します。

はじめまして！ 回答させていただきます。 質問を見てまず思ったのが、数学を暗記科目だと割り切っているからなのかもしれないです。恐らく、日頃問題を解いたら解答を見て解法を丸暗記しているのではないでしょうか？だから直近でやった問題はすぐ解けるけれど、見たことがないタイプの問題に出会った時に何をすればいいのかわからなくなるのだと思います(全然違ったらごめんなさい)。 もしそうであるならば試して欲しいことがあって、覚える内容を少し抽象化するということです。例え解いた問題を時間が経ってもすぐに思い出せる状態になったとしても、先のように見たことがないタイプの問題に出会ったら結局何をすればいいのか分からなくて手が動きません。なので、解いた問題の解法を丸暗記するのではなく、｢なぜその解法になったか｣を覚えるようにした方がいいです。 少し具体的に説明します。ゆうさんは二次関数で手こずっているとの事なので、二次関数について話します。恐らく問題を見た時に、軸で場合分けをすべきか切片を求めるか、はたまた頂点の座標を出すべきか分からなくて手が止まるかと思います。そこで、日頃から、｢なぜこの問題は軸で場合分けしたのか｣｢どうしてこの問題はまず切片あるいは頂点を出したのか｣を意識して解答を読むと、その時の思考回路が実際に問題に出会った時にも使えるようになります。 その解法を選択した理由が分かれば、自分が問題に出会った時に最適な解法を導き出せるというわけです。もちろん当てずっぽう解法を試してみてそれで解けることもありますが、試験本番でそんな博打したくないですよね。試験で常に結果を出せる人は博打には頼らないです。 ｢抽象化をする｣ということには別のメリットもあります。 それは、暗記量が減るということです。確かに二次関数はアプローチ方法が何個もあります。ですが、この｢アプローチ｣を一通り頭に入れてしまえば、解けない問題は無いと思います(私自身がそうでした)。もちろんその｢アプローチ｣というのは問題毎に解法を丸暗記することではなく、｢なぜその解法を選んだか｣を理解することから得られる思考回路のことです。ゆうさんがどのような教科書を使っているのか分かりませんが、大抵の参考書は二次関数はアプローチ事にまとめられています。比較的勉強しやすいかと思います。 色々書きましたが、少しはお役に立ちましたでしょうか？ もしかしたら的外れな回答をしているかも知れません。その時はごめんなさい。 ただ、まだ高1なのにそこまで高い意識で勉強できているのは素晴らしいと思います。適度に息抜きをしながら頑張っていってほしいです。 もし分からないことやもっと聞きたいことがあれば、気軽にコメントやメッセージをしていただければと思います。 頑張ってください！