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1つ目は恐らく大丈夫だと思います。また、3つ目もこれから2次試験向けの演習を重ねるうちに「あの時の誘導に似てるなー」というような感覚で段々できるようになってくるものです。つまりは慣れです。自分自身もこれを強く感じています。最初は中々誘導に乗れず辛いかもしれませんが、まずは量をこなしましょう。 おそらく問題は2つ目です。 これは分かりやすく言うと、「こうやってやっていって…あ、(1)(2)ここで使う？」という考え方ではなく、「(1)や(2)の問題の考え方を上手く使えないかな〜」「今までやったことのある基本問題の考え方が何か使えないかな〜、あ、文章のこの部分前にやったあの問題文と似てるな〜」と言ったような、初めから誘導や基本問題などのヒントの方から答えを探っていくように考えていくことです(長くてごめんなさい)。 実際に問題を見て考えていきましょう！以下は2015年の九大の問題です。 以下の問いに答えよ。 (1)nが正の偶数のとき、2^n-1は3の倍数であることを示せ。 (2)pを素数とし、kを0以上の整数とする。2^(p-1)-1=p^kを満たすp,kの組を全て求めよ。 (※^の後は指数を表します。2^n-1は2のn乗-1、2^(p-1)-1は2のp-1乗-1です) (1)は割愛しますが、n=2l(lは自然数)とかと置いて二項定理で分解して3で括ったり、帰納法を使えばいいと思います。とにかく2^n-1が3の倍数だと分かればいいです。 問題は(2)ですね。先程言った通り、誘導を上手く使えないかという点からとにかく問題を見ましょう！ まず見るべき点は式の形が左辺と似ている所です。誘導が使えそうですよね。 誘導を上手く使うコツですが、「誘導の部分と問題文の該当部分の違いを上手く見分けること」です。今回であればnがp-1に変わっています。また、(1)でnは"正の偶数"でしたが、p-1は"素数-1"ですよね。 ここの違いは何かあるでしょうか？？ まず整数問題で素数が出たら、「2とそれ以外」という見方をするのは演習量をこなせば分かってきます。素数の中でも2だけ偶数で稀有、と認識できていればOKです。(ここは基本問題的な解法暗記の部分) 素数-1は、素数が2のときだけ奇数、素数が2以外のときは偶数になりますよね！ ですので、2か2じゃない素数かで分けます。2じゃない素数のときは(1)の条件と一致するので使えそうですよね。まずは使いましょう！ ○pが2以外の素数のとき (1)より左辺は3の倍数です。ということは右辺も3の倍数になります。p^k、つまり素数の累乗が3の倍数ということはpは3以外ありえないですよね。ここは素数ならではです。 ですのでp=3から左辺に代入するとk=1と決まります。 ○pが2のとき 代入していくとk=0になりますね。 以上から(p,k)=(3,1),(2,0)となりました！ このように、「基本問題の解法はすぐに出ておくようにする」「誘導から常に考えていく(誘導と問題文の違いを認識し、見分けていく)」ことの重要性がわかったと思います。また、基本問題というのは、教科書や青チャートにある典型問題もそうですが、素数は2とそれ以外に分ける、といったような"応用問題でよく出てくるテクニック"もそうです！これは演習量を詰まないと中々インプットされないので、「演習量が大切」なのも再認識できるでしょう。 また、1問に時間をかけて思考していくこともとても大切です！最終的にその標準問題の解き方を覚えられると役には立ちますが、思考力というのは思考する時間を取らないと中々伸びません。1問に10分は考える時間を取りましょう！ めちゃくちゃ長くなって申し訳ないですが、参考になれば幸いです！！ 1c:T13f3,こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！1e:Teb7,まずは、おすすめの問題集から。 標準問題精講→110題ほど。入試標準的な良問が多く、おすすめ。これが理解できれば、入試問題は大抵解ける。 東大の生物25ヵ年→とても良い。思考力がつく。記述内容を簡潔にまとめる力もつく。 次に対策の仕方。 まず、実験考察問題で大事なのは、何を調べようとしているか理解することです。これは大抵問題文中に書いてありますが、実験内容からも分かることです。 次にそのためにどんな実験をしているのか理解しましょう。大抵は複数群に分けて、実験などに対するそれぞれの結果を見比べて、調べたいことを明らかにする手法をとっていると思います。 例をあげましょう。中胚葉誘導に関するものです。 数字は適当なのであてにしないでください。 <実験1> 内胚葉と外胚葉を接触した状態で培養すると、その間に中胚葉が誘導された。 <実験1.5> 内胚葉と外胚葉を分離したのち、再び接触した状態で培養すると中胚葉が誘導された。 <実験2> 内胚葉と外胚葉を分離して、それぞれ培養すると、内胚葉は内胚葉性組織に、外胚葉は外胚葉性組織になった。 <実験3> 1度分離した内胚葉と外胚葉を、10nmの孔が空いてある薄片を挟んで接触させ培養したところ、外胚葉側に中胚葉が誘導された。 <実験4> 実験3の薄片を5nmの孔が空いているものに変えると、中胚葉は誘導されなかった。 では考えていきましょう。 まず実験1で、内胚葉と外胚葉が接触していると中胚葉が誘導されること(事実)がわかりました。 この時、可能性として A内胚葉→中胚葉 B外胚葉→中胚葉 C内胚葉、外胚葉→中胚葉 が考えられ、また、 この誘導は ①接触によるものなのか ②接触に関係ない、分子によるものなのか ③そもそも接触しなくても勝手にできるものなのか という3通りの考えができます。 ①〜③を検証していきましょう ③を検証するのが実験2ですね。 実験2から③は正しくないことがわかりました。 ①、②を検証するのが実験3,4です。 まず、実験3から接触は不要なことがわかるので、①は否定されます。故に②が正しいだろうということになります。では分子の大きさは？ そこで実験3,4を比べると分子の大きさXは5nm