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・問題を見た時、前の問題との関連性から考えていく ・誘導に乗っていくのに慣れるのにはとにかく演習量が必要 1つ目は恐らく大丈夫だと思います。また、3つ目もこれから2次試験向けの演習を重ねるうちに「あの時の誘導に似てるなー」というような感覚で段々できるようになってくるものです。つまりは慣れです。自分自身もこれを強く感じています。最初は中々誘導に乗れず辛いかもしれませんが、まずは量をこなしましょう。 おそらく問題は2つ目です。 これは分かりやすく言うと、「こうやってやっていって…あ、(1)(2)ここで使う？」という考え方ではなく、「(1)や(2)の問題の考え方を上手く使えないかな〜」「今までやったことのある基本問題の考え方が何か使えないかな〜、あ、文章のこの部分前にやったあの問題文と似てるな〜」と言ったような、初めから誘導や基本問題などのヒントの方から答えを探っていくように考えていくことです(長くてごめんなさい)。 実際に問題を見て考えていきましょう！以下は2015年の九大の問題です。 以下の問いに答えよ。 (1)nが正の偶数のとき、2^n-1は3の倍数であることを示せ。 (2)pを素数とし、kを0以上の整数とする。2^(p-1)-1=p^kを満たすp,kの組を全て求めよ。 (※^の後は指数を表します。2^n-1は2のn乗-1、2^(p-1)-1は2のp-1乗-1です) (1)は割愛しますが、n=2l(lは自然数)とかと置いて二項定理で分解して3で括ったり、帰納法を使えばいいと思います。とにかく2^n-1が3の倍数だと分かればいいです。 問題は(2)ですね。先程言った通り、誘導を上手く使えないかという点からとにかく問題を見ましょう！ まず見るべき点は式の形が左辺と似ている所です。誘導が使えそうですよね。 誘導を上手く使うコツですが、「誘導の部分と問題文の該当部分の違いを上手く見分けること」です。今回であればnがp-1に変わっています。また、(1)でnは"正の偶数"でしたが、p-1は"素数-1"ですよね。 ここの違いは何かあるでしょうか？？ まず整数問題で素数が出たら、「2とそれ以外」という見方をするのは演習量をこなせば分かってきます。素数の中でも2だけ偶数で稀有、と認識できていればOKです。(ここは基本問題的な解法暗記の部分) 素数-1は、素数が2のときだけ奇数、素数が2以外のときは偶数になりますよね！ ですので、2か2じゃない素数かで分けます。2じゃない素数のときは(1)の条件と一致するので使えそうですよね。まずは使いましょう！ ○pが2以外の素数のとき (1)より左辺は3の倍数です。ということは右辺も3の倍数になります。p^k、つまり素数の累乗が3の倍数ということはpは3以外ありえないですよね。ここは素数ならではです。 ですのでp=3から左辺に代入するとk=1と決まります。 ○pが2のとき 代入していくとk=0になりますね。 以上から(p,k)=(3,1),(2,0)となりました！ このように、「基本問題の解法はすぐに出ておくようにする」「誘導から常に考えていく(誘導と問題文の違いを認識し、見分けていく)」ことの重要性がわかったと思います。また、基本問題というのは、教科書や青チャートにある典型問題もそうですが、素数は2とそれ以外に分ける、といったような"応用問題でよく出てくるテクニック"もそうです！これは演習量を詰まないと中々インプットされないので、「演習量が大切」なのも再認識できるでしょう。 また、1問に時間をかけて思考していくこともとても大切です！最終的にその標準問題の解き方を覚えられると役には立ちますが、思考力というのは思考する時間を取らないと中々伸びません。1問に10分は考える時間を取りましょう！ めちゃくちゃ長くなって申し訳ないですが、参考になれば幸いです！！ 1a:T1179,こんにちは～共通テストの数学について、点数を伸ばしていく、または高得点を取る方法について語っていこうと思います。 （自己紹介だけ。高１同日数１A８０数２B９６　高２同日数１A８４数２B９0　高３本番数１A９６数２B１００） 数１Aについて：僕の偏見ですが、おそらく数１Aのほうが点を取りにくい場合が多いと思います。高得点を取るには、大問１、４を素早く解き終え、大問２，３に時間をかけることが重要だと思います。また、大問1に苦手意識を持っているのであれば、大問３，4を素早く解き終える必要があると思います。得意な大問からやる、時間がかかりそうな大問は後回しにするといったこともしていいと思います。 図形やデータの分析を苦手意識している人も多いと思います。高得点ではない人は大体そういう人たちだと思います。また、図形とデータの分析は特に重点を置いて勉強をしたほうがいいです。図形は日々の勉強がカギとなります。データの分析は直前に詰め込んだりなれたりするだけでいいです。どういった問題が出るかは普段のもしや過去問、試作問題でわかると思います。一度わかってしまえばそれ以降はあまり間違えることはないと思います。あとは演習あるのみです。ほかの大問は二次試験の対策をしていたらある程度は伸びるので安心してください。 数２Bについて：この科目は一番差がつきやすいです。それぞれの大問について深掘りしていこうと思います。 1.三角関数 僕も最初は苦手でした。しかし、三角関数の公式を全て理解し、θやxの範囲に気を付ければある程度は取れます。1番お勧めできるのは、単位円を毎回書くことです。範囲ミスやsin,cosのミスも減らせると思います。 2.対数 対数表を読む練習をしましょう。間違ってでもlog5(25)=5とかいったミスはしないように心がけましょう。あとは誘導乗れば間違えないです。 3.微分積分 グラフをよく見ましょう。あとは計算ミスをしないように。 4.数列 数2Bの中で1番重要です。本当は、誘導なしでも取れるくらいの実力を、網羅系問題集などで鍛えておく必要があります。それが厳しい場合は、他の大問を選ぶまたは、共テの裏技みたいなものを見るのもいいと思います。1番は、数列の問題の全パターンを理解すること、漸化式の作り方、漸化式の式を変形するときにn+1項とn項の関係がわかるようにできるかどうか、を頑張って習得してください。とにかく勉強するのみです。 5.統計 公式ゲーですね。僕は忘れちゃったんですけど、直前期に詰め込めばいけると思います。 6.ベクトル 内積の計算、絶対値計算は避けて通れません。また、図形的性質にも目を向けましょう。普段からベクトルの勉強しているかどうかも関係すると思います。 7.曲線、複素数 文系ならやらなくていいとは思いますが、一応説明すると、曲線はややこしいです。公式を覚えるのも必須ですし、並行移動や漸近線も厄介です。選ぶのであれば相当対策はいります。複素数は図形的性質を忘れなければあとは楽だと思います。 余白の使い方について： 汚くなって見づらいのであれば、立式だけでも綺麗に書いた方がいいです。計算ミスが発覚した場合、戻るのが楽になります。余白が少ないので、ある程度は暗算が求められるとは思います。また、答えはちゃんと書いておきましょう。自己採点に必要なので。計算遅いのは練習してください以外に言いづらいのですが、二乗を覚える、といったような方法もあります。 普段から数学に触れていれば自然と伸びます。安心してください。直前期に詰め込むでも全然間に合いますが、苦手なのであれば過去問、問題集をやり込むといいと思います。 ご検討をお祈りします。1c:T13f3,こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！1d:Tc1f,　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。1e:Tf02,センター試験の集合は、実数の集合を扱うことが多いため、数直線上に図示するのが有効なことが多いです。 目盛の間隔を正確に図示する必要はなく、それぞれの端の大小と、黒丸白丸があっているかが重要です。(黒丸の場合はその点を含む、白丸の時はその点を含まないことを表します。不等号に=が入っているかどうかの違いとも言えます。) 例えば、 p: x>1 q:x≦2 のように与えられていた時、右向きの数直線上に左から1と2の点を書きます。 pについては、x>1(つまり「xは1より大きい」)であることから、先ほど書いた1の点に白丸を書き、そこから右上がりに少し直線を書き、そこから右向きに直線を伸ばします。新幹線のような形になります。この形は、1の点を含まないことを表すもので、白丸と同じ意味ですが、ぱっと見で分かるように両方使います。また、この線がpであることをどこかに書いておいてください。 qについては、x≦2(つまり｢xは2以下｣)であるので、2の点に黒丸を書き、そこから真下に少し直線を書き、左向きの直線を伸ばします。こちらは、電車のような形になります。この形は、2を含むことを表すもので、黒丸と同じ意味です。こちらの線にも、qであることを書いておいてください。 このように、範囲を一つ一つ図示していくと、次のようになります。 _______________ p / 2 ---------○-----●------->x 1 | q --------------- これを見れば、「pかつq」や、「pまたはq」「p⇒q は真か偽か」はすぐに分かるはずです。たとえば｢pかつq｣なら、pとqが重なっているところなので、1-1における最小値を求める問題で相加相乗平均の関係を忘れていたとしても、答えを見て -1 (x 1) 1/(x 1)の形に変形して相加相乗平均の関係を使えばいいことを学べば、相加相乗平均の応用の幅広さを理解でき、これから使おうという気になるでしょう) 更に、結局問題が難しくて解けなかったとしても、少しでも手がかりが見つけられたなら十分な努力だと思っていいです。逆に手がかりが全く見つからない場合、僕がよくやってたんですが、解答の1文目だけ見てそれをヒントにして続きの解答を作る、というのもおすすめです。解答の一部分でも自分で作成することができれば大したものです。 学校の問題集に発展問題などがない場合や、自分にとって簡単な場合、別の問題集を使うことになります。チャートやフォーカスゴールドはかなり広い範囲の難易度の問題が載っているので、おすすめです。この場合もすべての問題をやると時間がかかりすぎるので、見て大体解答の流れが頭に思い浮かぶ問題は飛ばして大丈夫です。また、チャートやフォーカスゴールドの、特に章末問題にはかなり難しい問題もあるので、やる気を失いそうな場合は1回目は全く手が出ない問題を飛ばしても構いません。 実際に書店で中身を見てみて章末問題が全て簡単だと思うならおすすめできませんが、そうでなければ十分買う価値はあると思います。 ちなみにチャートとフォーカスゴールドは難易度も扱う問題の傾向もほぼ同じなので、どちらにするかは好みの問題です。 最後に、問題を解いていった後で基礎事項の抜け漏れを完全になくしたいと思ったら、学校で使っている教科書がおすすめです。問題を解いていけば大半の基礎事項は頭に定着するので分かっている内容が多いために読むのも速くなるし、抜け漏れにも注目しやすくなります。 長文失礼しました。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto 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a（Y）･･･③\nが成り立つのも、このとき\n　a^s＝XY\nと言う関係が常に存在し、X＝a^t、Y＝a^uとすると、\n　XY（＝a^s）＝X × Y\n　　　　　　　＝a^t × a^u\n　　　　　　　＝a^（t＋u）\nとなり、したがって、\n　s＝t＋u･･･④\nという関係を導くことができるからです。①と②から、XY、X、Yについても同様に、\n　log a（XY）＝s＝t＋u\n　log a（X）＝t\n　log a（Y）＝u\nと表せるので、結果として④は、\n　log a（XY）＝log a（X）＋log a（Ｙ）\nという式③になります。このように、logは、「対数」という名はあれど、その実「指数」のことを表しているのだということを頭に置いておくこと、つまり、①と②の対応関係を常に意識することが対数の理解の一助になるかもしれません。「logの数の大きい問題」というのがどんな問題を指すのかわからなかったので、ご期待に沿う回答ではないかもしれませんが、ご容赦ください。また、私の理解が誤っている場合は、これも申し訳ございません。"]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-4","children":["$","$L16",null,{"adviserImageUrl":"https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/unilink-48e75.appspot.com/o/images%2Fs_mBLd8WqR2pOVKp8vWtIyDjP2qA03.jpg?alt=media&token=58f8baf6-452b-4be3-b749-a23ab3e01e88","adviserName":"たけなわ","adviserDepartment":"北海道大学法学部","adviceId":"ilHZKYOfiHRc1bK4rehk","numberOfFan":43,"clipsAvg":7.826589595375722,"adviceRateAvg":4.770325203252033,"profile":"気が向いたときに、気が向いたご質問に回答しています。"}]}],["$","div",null,{"children":["$","$L7",null,{"href":"https://ck.jp.ap.valuecommerce.com/servlet/referral?sid=3364577&pid=884970531&vc_url=http%3A%2F%2Fshingakunet.com%2F%3Fvos%3Dnrmnvccp0000100","rel":"nofollow","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/document_request_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink 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mb-1","children":"はじめまして！\n\n解答を見ても解き方がわからない場合は、その問題が自分のレベルにあっていないのかもしれません。もう少しレベルを落として、自力では解けないけれど、解答を見たら理解できる問題(同じ分野のもの)に取り組んでみてください。\n\n\n様々な問題に対する向き合い方についてまとめてみました！\n\n1.解答を見ずに自力で解ける問題→既に身についているから何度も解く必要はない。\n\n2.自力では解けないけど解答を見たら理解できる問題→解答を見て理解した上ですぐにもう一度といてみる(解答を見ずに)。数日後、自力で解いてみる。これで解けたらもう身についています！解けなければ、もう一度解答を見て解く、数日後自力で、、、を繰り返す。\n\n3.解答を見ても理解できない問題→自分のレベルにあっていない可能性があるので、レベルを落とした問題に取り組んでみる。また、解答の中で分からない部分はどこなのかを明確にして、学校の先生や塾の先生に質問する。\n\n自分のレベルアップに大きく貢献するのは、2の問題です！この問題をきちんと自分のものにしたら、次のテスト等で出題されたら自力でとけるはずです！\n\nただ、やみくもに解答を丸暗記するのでは意味がありません。(似た問題への応用の幅が狭くなってしまいます！\n)\n\n解答を見て理解する際には、解答の中のポイントをしっかり掴むことが大切です。\n\n例えば絶対値と整数が等式で結ばれた方程式を解く際は、両辺を二乗して解きますね。この場合、「絶対値の計算では二乗する」ことがポイントです。\nもちろんひとつのことに対してポイントがひとつとは限りません(むしろ、たくさんポイントを持っているととても強いです！)。\n\nまた、人によってポイントと思う部分は違います。自分がポイントだと思ったところにに蛍光ペン等で線を引いて、そのポイントを覚えてください！\n\n数学は覚えるだけでなく、多様な問題を沢山解くことで徐々に力がついて行く科目です。勉強し始めてすぐには結果は出ないと思います。\n\nですが、あきらめず地道に頑張ってください！絶対にいつか結果になります！！\n\n\n時間は有限なので限りある時間を有効に使いましょう！\n\n応援しています。頑張ってください！！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"こんにちは！\nこうしんと申します！\n\n指数関数…というと範囲が難しいので、\n最大最小問題の解き方→指数関数の処理方法\nという形で話を進めていきますね！\n\nまず最大最小問題ですが、これは方程式・関数を扱う分野で出てきます。\nこの分野の攻略方法は以下の通りです\n・文字を見分ける\n・解答法を知る\n（方程式として解く、関数として解く、不等式として解く）\n\n一つずつ説明していきますね。\n\n・文字を見分ける\n文字は、定数と変数があります。物理ではこれがはっきり決まってますが、数学では全く別の性質で、定数でさえ値を動かすことがあります。\nなので\n定数…中心にはない文字\n変数…中心に扱っていく文字（〜と解く、微分する、といった文字の中心となります）\nこれをまず見分ける必要があります。\n見分け方は、定数が「分布（どういう値をとるのか？）を知りたい文字」であるという性質がある点です。他には、定数の方が次元が高い、扱いづらいという特徴がありますね。\nこうして、変数を絞り込んでおきます。\n変数は１個にしてください。\n\n・解答法を知る\n解答法は３つに分かれます。\n\n方程式としてみる\n→解の配置（０より大小となる点を探す）・座標・対称式\n関数としてみる\n→微分してグラフを描く\n不等式としてみる\n→実数の２乗は０以上を使う、コーシーシュワルツ、相加相乗平均\n（不等式は難しいので、関数としてみた方が早いです）\n\nこれらの解答法を調べてみてください！完璧にすると対応ができます！\n\n\n最大値というのは、\n・関数がそれ以上に増えない値\n・それを満たすxが一つ定義域に存在する値\nであるという性質を持ちます。\n最小値は、反転した性質ですね。\n\nそのため最大値の候補は絞られます\n→①極大値　②区間の端\nこの2点を調べてみましょう。（最小値は反転です）\n\n最後に、最大最小を論じる際に、よく出てくる言葉があるので、それを押さえておきましょう。\n・領域→「接する時」「端の時」に最大最小\n・接する→最短距離があります、注意です\n\nポイントはこんな感じです！\nよく分かんないかもしれませんが、演習しながら見てください！意味がわかってくるはずです！\n頑張ってください！応援してます！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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