こんにちは、名古屋大学医学部医学科のメイメイといいます。 (an-an-1)=bnとするとb1は求められないですね。 (an+1)-(an)=2［(an)-(an-1)］ が出てきているはずですが、 n-1の項があり基本的にn≧2で考えています。 これをn≧1に直してみると (an+2)-(an+1)=2［(an+1)-(an)］ となります。 単純にnの部分を1ずつずらしただけです。 この状態で(an+1)-(an)=bn と置いてみましょう。 b1が求められるはずです。(ちなみにb2は必要ないです。) つまり(bn+1)=2(bn)、b1=(a2)-(a1)=8の等比数列に帰着しますね。 これを解くと、bn=8・2^n-1=2^n+2となります。(2^n-1は2のn-1乗という意味です。) すなわち、(an+1)-(an)=2^n+2 両辺を2^n+1で割ると <(an+1)/2^n+1>-(1/2)<(an)/2^n>=2 となります。 (an)/2^nをcnとすると、(cn+1)=(1/2)(cn)+2 これを変形して、(cn+1)-4=(1/2)<(cn)-4> つまり(cn)-4=(-7/2)・(1/2)^n-1=(-7)・(1/2)^n よってcn=4-7・(1/2)^n この両辺に2^nをかけてan=4・2^n-7 (n≧1) となります。 分かりにくくてすいません！

　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

こんにちは！東工大一年のたまちゃんです。 C[2k,2]=2k(2k-1)/2 これは公式ですので覚えてください。 一般に、 C[m,n]=m!/｛n!(m-n)!｝ が成り立ちます。

公式というほどでもないですが In=∫(0→π/2)(sinx)^n dxと置き、(sinx)^nをsinx(sinx)^n-1に分けて部分積分をすると In=(n-1)/n × In-2という関係式が成り立ちますので それを利用していると思われます。 この漸化式は数3でよく出てくるので覚えていてもいいかもしれません。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

　最近のもので言うと、2022年に広島大と京都大、2018年に九州大、2016年に京都大とセンター試験で出題されています。神戸大で言うと、1968年の問題が有名みたいです。以下、その問題文です。 「7進法で表すと3桁となる正の整数があり、これを11進法で表すとやはり3桁で、数字の順番がちょうど反対になる。このような整数を10進法で表せ。」 　正直言って、n進法の問題はそれほど頻繁に出るわけではないように感じますが、あまり出題されないと言うことは、それだけ傾向を掴みづらく、いつ出題されるかわからないということです。なので、不要だとして切り捨てない方がいいと思います。

ユークリッドの互除法は、AとBがあった時に、A÷B＝CあまりDだった場合、DとBの最大公約数と、AとBの最大公約数が一致するとかいうやつですよね。一方をもう一方で割って、その余りを使っても一方の数をわるというのを繰り返せばいいだけです。（わかります?たぶん教科書の解説の方が丁寧かと、、、ここだと数式とかうまく書けないので） まず（5Nたす29）÷（Nたす3）＝Nあまり14 （Nたす3）と14の最大公約数が7になるには、Nが11だと最大公約数が14になってアウトで、18か4であればよい、という感じではないですか？ 本当に、このアプリは数式を書くことに関してはごみ（たとえば「たす」はひょうじすらされない）ので、解答を見たほうがいいと思います。

n>rの方が分かりやすいので、1〜3の数字から重複を許して6つ選ぶとします。 ◯◯|◯|◯◯◯ のように6つの丸◯を2本の棒|で仕切ることを考えてください そして一番左の区切りにある◯が1、真ん中が2,右が3とすると、 112333 となりますね 例えば2が一度も使われない場合、 ◯◯||◯◯◯◯ となります。 つまり、1〜3の数字を重複を許して6つ選ぶ場合の数は、◯4つと|2本の並べ方の場合の数になります。 さて、1から6の数字から重複を許して3つ選ぶ場合、 例えば ◯|||◯||◯ のように、３つの◯を5本の|で仕切る、つまり3つの◯と5本の|の並べ方の場合の数になりますね

細かく分析できているので、これまでもしっかり考えながら勉強してきたのだなと感じられます！！ メンタル的な部分にもフォーカスしながら、残りの"悪あがき"の手助けになれば幸いです。 まず自分の話になってしまいますが、 受験期、12/24と12/25で共通テストを想定した時間割で最終マーク模試が高校で実施されました。東北大を志望していたので、80%を目標としていましたが、結果は65%。しかもこれでも過去最高でした。 帰りの煌びやかなクリスマスの景色が忌々しく、思い出すと今でも憂鬱な気分になったりします笑笑 迎えた本番、78%を叩き出すことに成功しました。 現役生は最後の最後まで伸びるので、まだまだ諦めずに頑張りましょう！ 具体的なアドバイスですが、理科基礎が最も効率よく得点の向上が見込めるかなと思います。今からでも30点UPは余裕ですね。 2つの模試で間違えた分野(問題ではなく分野)を、まずは自分が使ってきたテキストやワークを使って総さらいしましょう。そして、過去問や予想問題をかき集めて、実践実践あるのみです。無ければワークでも構いません。とにかく、演習→復習のローテーションで、知識のインプットを図りましょう。 あとは、"解き方"を意識すれば50〜70点近くは簡単に変わってきます。 数学であれば、各大問の始め3問をより意識してミスを無くすこと 国語であれば、意識するべき点が理解できているかもう一度復習すること(このアプリでの、『共通テスト国語　時間が足りない』の質問に細かい意識するべき点を解説しています) 英語であれば、実際になんの単語や文法が聞き取れていなかったのか？覚えていなかったのか？もう一度復習してみましょう。 特に英語は高得点を取れる力があるようなので、これからは問題を新しく解くことよりも、自分のミスをもう一度分析して、それを1つ1つ潰していく作業が大事です。 最後に、『本番は全て予定通りの点数を取ることができる、私は主人公だ！』という考え方を捨てましょう。 むしろ、1〜2教科ミスするのが当たり前。 それを引きずって悪循環になるよりは、10点のミスを許容して全力を尽くすことにシフトして下さい。 この考え方1つで、目標の点数をクリアすることは可能ですよ。 目標に向かって、頑張ってください！

💁🏻【モチベーションの保ち方】💁🏻‍♂️ 自分なりのモチベーションの出し方について少し具体的にご紹介します。 🙋‍♂️1 合格した後の自分を想像する →これは最も効果的なのではないでしょうか！自分は早稲田志望だったので早稲田に行けたら自分はどうなるだろうかを寝る前に考えていました。周りにチヤホヤされたいでもかまいません。その気持ちも案外大切なものです。 💁2 志望校について調べる →これも志望校について興味を持つという意味でも効果的ですね。コンテンツとしてはyoutubeとかもおすすめです。早大生youtuberなどを見てました！現役の早大生の姿を見ることで目標がより明確になりました。 💁‍♂️3 未来の自分への投資 →これは受験をしている2月の自分への投資です。結局は自分は受験をする。2月の自分を少しでも楽にさせるためにも今勉強する。このモチベーションでやったら案外勉強はかどります。自分でやったこと、努力したことは絶対に返ってきます。これは間違いないです。 これらのモチベーションはあくまで参考例です。この他にもたくさんのモチベーションの保ち方があります！ 正直今の段階に焦ってしまうと思います。その焦りが空回りしないことが最も大事で今後の帰路点になると思います。ネガティブにならずに常に前向きに物事を捉えてみてください。モチベーションもそのための１つです。ぜひとも参考にしてください🧐