加法定理から、 sin(a+b)=sina・cosb+cosa・sinb b=aとして、 sin(a+a)=sina・cosa+cosa・sina ⇔ sin2a=2sina・cosa a=θと表せるから、 sin2θ=2sinθ・cosθ 同様に、 加法定理から、 cos(a+b)=cosa・cosb -sina・ sinb a=bとして cos2a=(cosa)^2-(sina)^2 （ 読み方はcos2a= cos二乗θ- sin二乗θ） a=θと表せるから、 cos2θ=( cosθ)^2-(sinθ)^2 ←☆とする また、一般に（sinθ)^2+(cosθ)^2=1 （読み方はsin二乗θ+ cos二乗θ=1） より、 (sinθ)^2= 1-(cosθ)^2であるから、これを☆に代入して、 cos2θ=( cosθ)^2-1+ (cosθ)^2 ⇔ cos2θ=2(cosθ)^2-1 また、同様に、 cos2θ=1-2(sinθ)^2を導き出せる。

質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。 【三角関数を変形する目的】 まず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。 ①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため ②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため などがよくある目的ですね。 《①について》 方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。 (因数)(因数)=0 といった形になれば、あとは簡単ですね。 因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう 《②について》 sinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。 そのための手段として ＊三角関数の相互関係 ＊加法定理を用いた公式 などが存在します。 －－－－－－－－－ 【質問主様の弱点と思われるところ】 数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。 公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。 先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。 使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。 パターンを繰り返しの演習で身につける際に、 「因数分解を目指す！」 「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」 という意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。 －－－－－－－－－ 【最後に】 問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。 初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。 必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。

慶應経済学部の者です。 先に僕の意見を述べますと、自分が得意な方の受験科目で受けた方がいいと思います。ですが、数学と世界史の出来具合が同じだった場合の話をさせていただきます。 その場合はA方式の方がいいと思います。理由はいくつかありますが、主な２つを紹介します。まず１つ目、A方式は足切りラインが英数のマーク部分の合計であり、足切りラインが英語のみのB方式に比べ足切りを喰らいにくいからです。英語の長文をミスったらアウトのB方式に比べるとだいぶ気持ちが楽になると思います。次に２つ目、合格者数が違うからです。A方式はB方式の2倍ほどの合格者数を出しています。もちろんその分A方式の方が受験者は多いですが、倍率はA方式の方が低くなります。また、補欠合格者の数は圧倒的にA方式の方が多いです。 以上のような理由から僕はA方式受験をオススメします。しかし、理系からの受験者が少なからずa方式にはいます。そのため数学の出来はそこそこよくなければいけません。過去問を解いてみて自分がいけそうだと思える方式で受験しましょう。

数学を根本的に理解する。 という勉強方法は、言葉で説明すると少し難しいので、ほんの少しだけここでやっていみたいと思います。 例えば、弧度法の中で「ラジアン」というのが出てくると思います。これは、「2π = 360°」を基準に考えよう。という風に習ったと思います。このラジアンを使って、扇形の弧の長さを求める公式で、「L = rθ」というのがあります。 皆さんの中に、この式を覚えているだけになっていて、意味を理解していない方はおられるでしょうか？ これは、小学校の時に習った、「円周の長さは2πr」というものを使っています。 どういうことかと言うと、「円を4分割した形である扇形のこの長さを求めよ。」という問題があった時、 小学校で習った式を使うと、求めるのは円周を4等分した長さなので、 ¼ × 2πr = ½πr ラジアンを使って解くと、中心角 90° は、ラジアンでは ½π なので、L = r × ½π = ½πr よって、答えはどちらの式を使っても、½πr になりました。 中学の知識では、L = 2r × π × 角度 / 360° 高校数学では、L = rθ どちらの公式でも求められますが、公式で見ると、弧度法を使った方が分かりやすいですよね。 という感じです。 公式をただ覚えるだけでなく、意味を理解しながら使えるようになる。ということが、根本的に理解するということになります。 先程の例で言うと、ラジアンというものはどういう意味を持つのか。ラジアンを使えるようになると、計算がどう変わるのか。というのを理解しておく必要があります。 これは、ほかの公式でも当てはまります。 例えば、加法定理の公式： sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) これを使って2倍角の公式を作ります。 sin2a = sin(a+a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a) = 2sin(a)cos(a) 例えば、等差数列の和の公式： S = ½n(a + l) (a：初項、l：末項、n：項数) これに、末項：l = a + (n - 1)d (d：交差) を代入すると、 S = ½n(2a + (n - 1)d) これが教科書に乗っている和の公式の2つになります。 こんなん知ってるよ。という方もいるかもしれません。ただ、これが数学を根本的に理解するということになります。 もう少し難しい話に行くと、 ・解の公式ってなんであの形なの？ ・平方完成ってなんでするの？ ・円の方程式の意味は？ ・微分と積分の関係は？ ・ベクトルって何？ などなど…… キリがないので、この辺りにしておきますが、 要するに、公式の意味を理解することで、数学を本質的に理解しよう。という訳です。 しかも、これらは全てほとんどの教科書に載っています。理解しようと思うと、教科書を読めば大体のことが分かります。 数学を根本的に理解すると、問題を解くときに答え方がパッと思いつきやすくなると思います。さらに、公式の丸暗記では、時間が経つと忘れてしまうかもしれませんが、理論的に覚えていると、脳の構造的にも忘れにくくなるということもあります。なので、この勉強方法をオススメする方はたくさんいますし、私もこのやり方で勉強しました。 ただ、人によっては向き不向きがありますので、これを絶対に使った方がいいとは私は言えません。 実際に、私もこれで苦手だった数学が、だんだんと解けるようになったので、興味があれば、是非やってみてください。 長文失礼しました。是非参考になればと思います。

文系において数学が使えるというだけで、かなり有利に働きます。 慶應商学部においては、B方式だと倍率が10倍近くあるんですが、A方式だと倍率は3倍ほどです。慶應商学部を第1志望に考えるなら、A方式で受ける方が断然可能性が高いです。 たしかに、A方式だとライバルとなるのは、東大・京大・一橋の人たちです。ですが、直接的なライバルとしては、そういう難関国立に落ちる人達との戦いです。そこまで恐れる必要はないです。また、国立を受ける人達の特徴として、英数にはかなり力を入れるんですが、社会科目は後回しにしがちです。さらに、国立受験となると、社会の記述対策をするため、私立の社会で見られる細かい知識をインプットするということはあまりしてません。要するに、国立を受ける人は、英数のレベルはかなり高いですが、社会科目はそんなに高くないです。もっというと、早慶レベルの社会の知識をつけてる人はそんなにいません。 そして、A方式の配点は、英語200点・数学100点・社会100点です。ですから、戦略としては、英語は国立受験者と同じレベルに持っていき、数学はそこそこで、社会で国立志望の人に 上回るって感じでいくのが懸命でしょう。 自分は国立志望でしたが、数学はそんなに得意でなはありませんでした。逆に世界史は早稲田・慶應にもしっかり対処するレベルまで持っていってたのが、それが功を奏したのだと思います。 国語に関してですが、国語をやらないと併願校が少なくなるのがネックですよね。自分も英数社で受けれる学校はほかに知りません。強いて言えば、まずは、慶應経済A方式が英数小論で受けられるます。しかし、ここはかなり商学部に比べてもう一段階高いレベルの戦いにはなってきます。あとは、marchで数学使える学部が狙い目になってきます。慶應商学部でしっかり得点とれるレベルになってれば、marchレベルの数学はどこでも満点狙えるはずです。marchレベルはほんとに簡単です。そして、4科目受験にすれば、数学で国語の分を取り返せるだけ点を取れると思います。 国語を全くやらないのは、併願校を考える上で得策ではないと思います。国語は少しでもやってれば、多少の点数が見込める可能性がある科目です。 まだ高2ということなので、まずは英数に力をいれつつ、国語もしっかりやっておくという風にした方がいいと思います。

併願がどこかにもよりますが 経済だとB方式の方が入りやすいと思います。 友達も商A経済Bが多かったです。 私の友人に経済Aで受かっている人はいませんが、経済Bは10人弱います。 A方式のメリットとしては理系でも併願できる事だと思います。 デメリットは数学はいくら勉強しても安定性にかけます。 B方式のメリットは日本史は勉強すれば安定します。これは絶対です。 デメリットは強いて言うなら私文にしては論述が多いことです。 しかし日本史の論述対策は日本史知識の定着に役立ちました。

1. 数学をある程度得意に出来る自信(出来ない人は全く出来ないから)がある。 万が一第1志望に落ちた場合、第2志望第3志望に自分が勉強する入試科目の互換性がある。 この2つを満たせてるならA方式でもいいと思いますよ。 ですが、商学部Aでも、一橋、東大落ちの人達が受けると思うので個人的にはB方式とそこまでの難易度の差はないんじゃないかと思ってます。 2. もし数学選択にして初めに何をしようか迷っている場合は、1対1対応の演習をおすすめします。 やり方としては、問題を見て分からなかったらすぐ解答をみて解き方を理解→暗記をしてそれを写経する。 あまり数学が得意でないと初めの方は何をやってるのか訳が分からないと思うのですが、繰り返し4回5回と同じことをやってると不思議と理解出来てきます。 僕は授業もあまり聞いてなかったし入門の参考書も読んでなかったですが、このやり方で理解出来たし解き方も身についたので効率良いと思います。 このやり方は解法暗記と言われてるやつで有名なので気になったら詳しく調べて見てください。 高三の夏前までに1対1対応を4冊終わらせて、夏からは文系プラチカだったり難しい問題で演習しておけば良いと思いますよ。 3. ぶっちゃけ今の時期から頑張ってると余裕をもって合格できる力はつくので今から本気出して頑張ってくださいね。 入試前のプレッシャーは想像以上にきついので、少しでも楽な状態に持ってけると精神的にも楽ですよ。 周りに流されないで頑張ること大切です！

　1.問題の考え方がしっかり身についているか確認 　2.身に付けた考え方を応用問題に反映さへる練習 の2つを順にしっかり行うと良いです。おそらく数はこなしていると思うので、問題に対する考え方がちゃんとできているかどうか確認するだけで確実に点数は伸びます。大丈夫です。 まず、青チャートの全ての例題の問題の解き方が口頭で言えるかどうか確認してみてください。大事なことは各問題の筋道が見えるかどうかを確認することなので、あまり計算はせずに、時間をかけずに口頭で確認した方が良いです(確率や帰納法を使った証明など、ある程度計算しないと筋道が見えない問題は計算して大丈夫です)。たとえば、 　・ある複素数の問題→図形的な処理が必要&複素数のn乗の計算が出てくるので、z=A(cosθ+sinθ)と置いて解き進める 　・ある積分の計算問題→置換積分でルートを外す 　・ある数列の問題→階差数列に変形して一般項を求めた後、元の数列の一般項を求める 　・ある関数の問題→xの二次の係数がaなので、aの値を±, 0で場合分けして考える などのように簡単に確認すると良いです。このとき、理解度ごとに問題番号の上に印を付けると良いです。たとえば、 　論理的に考え方が言えた→☆ 　考え方が言えた→◯ 　考え方を説明できないけど解けそう→⬜︎ 　全くわからない→× という具合です。 ×がついた問題は、もう一度解き直し&考え方の習得を図りましょう。 ⬜︎がついた問題は、ペーパー上の手グセによって解けているだけですので、しっかりと考え方を身につけましょう。 ◯がついた問題は、なぜその考え方になるのか、基礎知識と結びつけてみましょう。先ほどの一つ目の問題の例で言うならば、 　複素数をz=A(cosθ+sinθ)と置いて解いたのはなぜか →複素数の掛け算の図形的意味を捉えやすい&ド・モアブルの定理が使えるから と言う具合です。 こうして、全ての例題が☆あるいは◯になれば、弱点は消えます。 これをするだけで、だいぶ数学の力は上がります。 あとは、今までに受けた模試(今年)の問題, 一対一対応の問題を実際に手を動かして解いてみて、ひたすら身に付けた考え方を反映させる練習をしましょう。問題文を読んで、 「aという条件でbを求めるのであれば、筋道はcという考え方で、その中でdという考え方を使えば良いな」 というように、考え方がクリアに浮かぶことが理想です。わからなかったとしても、解説を見て、使われている考え方は既知のものであることを確認して吸収することが大事です。 また、理科大は数3の微積分で難しめの問題が出ることが多いので、微積の計算演習は特に積むべきです。頑張ってください！

公式というほどでもないですが In=∫(0→π/2)(sinx)^n dxと置き、(sinx)^nをsinx(sinx)^n-1に分けて部分積分をすると In=(n-1)/n × In-2という関係式が成り立ちますので それを利用していると思われます。 この漸化式は数3でよく出てくるので覚えていてもいいかもしれません。

進研模試のA判定は意外とハードルが高いです。私は河合全統、駿台判定、駿台全国、河合OP、駿台実戦では全て京大（文、法）のA判定を取ったことがありますが進研模試は良くてB判定でした。前段階として進研模試以外の模試でA判定を取ることも意識すると良いかもしれないですね。 進研模試は基礎レベルの問題が重点的に出るので、とにかく基礎を固めることが必要です。また、高3時の模試なので判定に反映されるのは英数ですので、数学を補強するのがA判定への近道です。青チャートの内容を八割方理解できるようになるまで演習を続ければ十分だと思います。