2倍角の公式について
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UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。
ネテロ会長
高2 鹿児島県 埼玉大学志望
2倍角の公式(sin2θ=2sinθ・cosθ、cos2θ=2cos2乗θ-1)の、成り立ちを教えてくださる方いませんか!?加法定理から来てるのは知っているんですが、作り方が気になってしょうがないです。誰かお願いします!
回答
タイ
慶應義塾大学商学部
すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
加法定理から、
sin(a+b)=sina・cosb+cosa・sinb
b=aとして、
sin(a+a)=sina・cosa+cosa・sina
⇔ sin2a=2sina・cosa
a=θと表せるから、
sin2θ=2sinθ・cosθ
同様に、
加法定理から、
cos(a+b)=cosa・cosb -sina・ sinb
a=bとして
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
( 読み方はcos2a= cos二乗θ- sin二乗θ)
a=θと表せるから、
cos2θ=( cosθ)^2-(sinθ)^2 ←☆とする
また、一般に(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
(読み方はsin二乗θ+ cos二乗θ=1)
より、 (sinθ)^2= 1-(cosθ)^2であるから、これを☆に代入して、
cos2θ=( cosθ)^2-1+ (cosθ)^2
⇔ cos2θ=2(cosθ)^2-1
また、同様に、
cos2θ=1-2(sinθ)^2を導き出せる。
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