こんにちは！阪大工学部の者です。 僕も受験生の時に同じような悩みをもっていましたが、あることを意識するようになってから、初見の問題に対応する力がついたのでそれをお伝えできればと思います。 それはズバリ、 「簡単な場合について考えること」 です！ 初見で手がつかない問題というのは、入試問題のような難しいだと思います。ではその難しさはどこからきているのかと考えると、 「問題文で扱っている内容が一般的なものである」 というケースが多いと思います。 例えば確率の問題で「○○がnのときの確率Pnはいくらか」、整数の問題で「○○となる素数p,qの組をすべて求めよ」、関数の問題で「任意の実数xに対する関数f(x)がf(x)=○○と表されるとき」などです。 このような問題で手も足もでないとき、 「n=1だったら？」「p=3、q=5だったら？」「f(0)については？」と考えるのです。それでも糸口が見えてこなければ、「n=2だったら？」「p=5、q=7だったら？」「f(1)については？」と考えていくのです。 ここで重要なのは、必ず手を動かして問題用紙の余白に整理して書いていくことです！n=1やp=3,q=5やf(0)といった簡単な場合を考えることは、ユウマさんのように基礎がしっかり身についている人なら頭の中でできてしまうと思います。しかしこの簡単な場合について考える作戦のミソは、 「簡単な場合に限って考えやすくすることで問題の仕組みを理解し、問われている一般化された事象へと応用すること」 にあります。頭の中だけで「まあn=0とかn=1のときは当然こうなるな、ふんふん」とやっているだけでは、一般化された事象へ応用できる重要な仕組みに気付きにくくなってしまいます。「n=0のときはこう、n=1のときはこう、」と表にしたりして整理して書いていくことで「n=2のときは......あ！もしかしてこの問題ってこういうことなんじゃない！？」と、解決の糸口が見つかるのです。 少し余談ですが、数学に限らず科学法則が発見される時を考えてみると、実験室で試験体を用意して、「まずは電圧を1Vにしてみたら？」「葉に当てる光の強さをこれくらいにしてみたら？」「加える液体の量をこれくらいにしてみたら？」と実験を繰り返し、その結果「最も効率がいいのは○Vのときだ！」「光が○のときに1番よく植物が成長する！」「この反応を起こすには○mL必要だ！」と発見されます。 そうです、この「簡単な場合について考えて、一般化していく」というプロセスは、実はテストの得点を稼ぐウラワザでも何でもなく、科学分野の研究における姿勢と本質的に同じだと僕は思っています！ そして大学入試の問題は、このように解決していけるように作られていることが多いです。なぜなら大学側も「この発想を思いついた人の勝ち」なんて運ゲーで生徒を振り分けたいわけではなく、一見手も足も出ないような問題だけど、すぐに諦めずに分かるところから考えて全体を理解しようとする人を取りたいはずだからです。 最後に忘れてはいけないのは、もちろん演習量を積むことは大切です。経験値がなければいくら実験しても、その実験に隠れている重要なヒントを気付けずに終わってしまいます。志望校に限らず同レベルの他の大学の入試問題を「思いつき方を学ぶ」という意識で解くとよいでしょう。 応援しています、頑張ってください！🌸

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

こんにちは、僕も高1の頃は定期テストで0点を取るほど数学がダメダメだったので、数学への苦手意識はとても共感できます🥲 しかし以下のような勉強をすることで最終的に数学を武器に合格できたので、お伝えしようと思います！ 苦手意識がある高校1年生ということで、過去問とかをやる段階ではないと思うので、割と基礎的なほうの段階についてお伝えしようと思います。 大前提を先に言います。 ①「どんな問題も、解く過程を全て紙に書いて、記述する」 二次関数の頂点を求めよといっためちゃくちゃ基本的なものでも面倒ですが絶対に途中過程を書いてほしいです。 ②「正解した問題は別解を考え、間違えた問題はできるようになるまで繰り返し続ける」 解く引き出しを増やし、解けない問題を無くしましょう。 模試でも同じで、復習の際には、解けなかった問題は絶対に解けるように、合ってた問題は別解がないか考える(楽しみながら！)ことを大切にしてほしいです。 ③「計算ミスは実力だ！！」 計算ミスだから、といって放置しないことです。計算ミスをしたら、どこでミスしたのか探して、最初から解き直しましょう。仮に共テや二次で計算ミスしたら命取りです。本当に数十点飛びます(経験あり)。 ④「解説見てもわからなかったら人に聞く」 学校の先生でも、数学できる友達でも、塾の先生でも、だれでもいいので、わからなかった問題は質問しましょう。放置しないことです。ただし、聞く前に自分で考え抜きましょう！！それでもわからなかったら聞きましょう👍 (1)やった参考書について (2)意識すること (3)これで到達するレベルはどれくらいか (1) まず基礎問題精講をやってみましょう。こんな簡単なのやる意味ある？って思っても、意外と解けない問題ってあります。そういう問題を解けるようにしましょう。基礎問題精講に関しては解けない問題は一個もない！全問すぐに解答を書き上げられる！っていう状態にしましょう。 次に青チャート、FocusGoldといった網羅系の参考書です。これもとても重要で、この先難問に当たったとき、「考える」ための「引き出し・手段」として、必ず身につけなければならないものばかりです。絶対に完璧にしましょう。仮に数学が偏差値60くらいあるとしても今一度やり直してほしいです。意外と解けない問題、あります。 ここは何周もしてほしいです。(ぼくは高2のときに青チャート1A2Bを全問3周しました、このおかげで数学偏差値49→73になりました) 面倒ですよね、、、けど受験勉強は気合いが大事です。やるしかないのでやりましょう。例題と練習問題がありますが、全部やりましょう。 青チャートは、高2,3になっても、模試で苦手分野がはっきりしててー、っていう場合にその分野を全問解く、などしましょうね！！基礎は本当に大事です。 次に1対1です(僕は挫折してしまいました)。 結構難しいです。1A2Bのうち、AとBはいらないかなーと思いました。正直ここは全部やりきれなかった、、でもいいと思います。しかしやれば得られるものはとても大きいです。たとえば、引き出しがとても増えるし、計算が重いので計算力がつきます。ぜひやり抜きましょう。例題と演習題がありますが、他の科目とのバランスがとれるようなら演習題もやりましょう。 (2) ①「本質」「定石」のようなものを意識してみましょう。 たとえば、「二次関数のグラフとx軸の交点は、二次方程式の解」「確率はすべてのものを区別する」「図を描いて考えてみる」「二次関数に帰着する」「〇〇=tと置いたら変域を考える」などです。これは、基礎的な段階でも意識してほしいし、その先の段階(旧帝の入試問題など)でもずっと意識すべきことです。こういう基本的なところで大きく差がついてしまいます。 ②上に挙げたもの“だけ”をやってると、飽きます。そしてつまらなくなります。そんなときは、入試問題や模試の過去問を解いてみましょう。オススメなのはセンター数学です！(共テじゃなくてセンター！) センター数学は基礎力を測るにはとてもいいものです。たまーにやってみましょう。時間も計りましょう。ここで注意点ですが、選択問題もありますが、時間測るときは選んでいいですが、その後選ばなかった問題も解きましょう！大きく意味があるものになります。 ③目的意識を持って勉強しましょう。「受かるため！」というものではなく、たとえばこの勉強であれば、 「苦手分野をつぶす」 「応用問題を考えるための引き出しを増やす」 「基礎を固める」 といったものです。 ④「引き出しを得る」ためのものですが、基礎的な問題、特に二次関数以降の分野においては、常に「考え」て解きましょう。①を意識するような感じです。 ⑤細かいことを意識しましょう。たとえば、 「分母に文字や式が出たら、分母が0にならないか確認する」 「〇〇=tとおいたとき、変域を書く」 「判別式は二次方程式にしか使えない(2次の係数が文字のとき、(文字)=0のときを確認しているか)」 などです。今の段階から意識しましょう。こういう細かな点が、入試や模試の採点の大事な要素となっていますし、数学を「考える」大事な要素です。 (3) ここまでやれば、進研模試でいえば偏差値70〜75まではいきます。旧帝大のやや易〜標準レベルの問題を、時間はかかるけど解けるようになります。一橋志望ということでもっと高いレベルを目指してほしいですが、焦らず、まずは基礎を固めることです。地に足つけて、ぜひ頑張ってください。

まず、他の参考書をやる前に教科書を完璧にしよう。まず、例題を解いて、そのあと章末問題。大まかにはこんな感じで各単元を進めていけばいいと思う。応用ができないのは基礎ができてないから。数学は基礎基本がとても重要な科目。1aでつまづくとそれより先は何やってるのか全然わからないということになる。特に二次関数は高校数学の要。全ての根幹をなす分野であるから、絶対に完璧に理解し、使えるようにすること。また、理系に進むなら数学はできて当たり前の世界だし、文系でもそれなりの大学を受ける気なら数学は必要。文系で数学ができるのは本当に強い。なぜなら国英地歴よりも数学で一番差が開くから。数学ができることによって受けられる大学の幅も広がるし、レベルを上げることだってできる。だから、数学から逃げずに真摯に向き合って下さい。頑張ってね。

初めまして その問題でその解答が使われて入る理由を理解すれば良いです それは青チャートの問題と解答の間にある指針というところに書いてあるので、それみて理解しましょう。 ただあれは簡潔にし書いてないので必要に応じて自分での付加情報を含んでの理解をお勧めします 例えば二次関数であれば、この最小値問題の設定は、頂点が定点で下に凸の二次関数、範囲はa<x<a 2だから、範囲が動く。この範囲を帯のように考えると、x軸左のほうから動いてきて、軸がまだ範囲内でないとき、軸を含むとき、軸を通り過ぎた時で場合分けだなーとか言えれば大丈夫です また各問題の横に書いてあるテーマも意識するとこの問題ならこうとくってのわかると思うんで、こういう感じで頑張ってってください🙏

初見の問題が解けるようになる数学の勉強法について話しますね。 まず、初見の問題は大きく分けて2つあります。 ① 基本問題だが自分にとっては初見 ② 応用問題で多くの人にとって初見 まず、①について 基本問題の演習を繰り返し、基礎固めをしてください。 具体的な方法は下に書いておきますね。 次に、②について 応用問題は基本問題の組み合わせです！ なので、身についた基礎をどの場面でどう使うか考える練習をしましょう！ これも具体的な方法を下に書きますね。 上の①②に対応する 数学の『オススメ教材』と『オススメ勉強法』について紹介します。 まず、『オススメ教材』ですが 全範囲を満遍なくカバーし、数学の基礎力向上に最適な教材として ・青チャート1A2B をオススメします！ 解答解説がしっかりしていて、 なおかつ、問題を解くときの考え方まで紹介しているので、基礎固めはこの教材を何周もすれば十分です！ 基礎がしっかりできていれば、 全国の受験生が受ける模試であれば 偏差値60〜65程度は到達可能です。 青チャートを完璧にすると 模試の時にどれが基本問題でどれが応用問題かわかるようになりますよ！ 次に、青チャートが終わったならば 今度は身についた基礎を使う練習 つまり、応用問題を解くために基礎をどの場面でどう使うかを練習しましょう！ この演習用として ・1対1対応の数学 ・プラチカ ・やさしい理系数学 などがオススメです！ 次に『オススメ勉強法』ですが 青チャートを使うかどうかに関わらず、 問題の考え方や解答を理解した後に解答を見ずに 最初から最後まで自力で再現してみることが大切です。 ここで、再現できないようであれば、 まだまだ理解が足りてないということです。 つまり、 問題を解く ↓ 考え方と解説を理解する ↓ 解答を見ずに、自力で再度解く この3つのことを繰り返すことで飛躍的に数学力が上がります！ ぜひ、実践してみてください！

はじめまして！ 解答を見ても解き方がわからない場合は、その問題が自分のレベルにあっていないのかもしれません。もう少しレベルを落として、自力では解けないけれど、解答を見たら理解できる問題(同じ分野のもの)に取り組んでみてください。 様々な問題に対する向き合い方についてまとめてみました！ 1.解答を見ずに自力で解ける問題→既に身についているから何度も解く必要はない。 2.自力では解けないけど解答を見たら理解できる問題→解答を見て理解した上ですぐにもう一度といてみる(解答を見ずに)。数日後、自力で解いてみる。これで解けたらもう身についています！解けなければ、もう一度解答を見て解く、数日後自力で、、、を繰り返す。 3.解答を見ても理解できない問題→自分のレベルにあっていない可能性があるので、レベルを落とした問題に取り組んでみる。また、解答の中で分からない部分はどこなのかを明確にして、学校の先生や塾の先生に質問する。 自分のレベルアップに大きく貢献するのは、2の問題です！この問題をきちんと自分のものにしたら、次のテスト等で出題されたら自力でとけるはずです！ ただ、やみくもに解答を丸暗記するのでは意味がありません。(似た問題への応用の幅が狭くなってしまいます！ ) 解答を見て理解する際には、解答の中のポイントをしっかり掴むことが大切です。 例えば絶対値と整数が等式で結ばれた方程式を解く際は、両辺を二乗して解きますね。この場合、「絶対値の計算では二乗する」ことがポイントです。 もちろんひとつのことに対してポイントがひとつとは限りません(むしろ、たくさんポイントを持っているととても強いです！)。 また、人によってポイントと思う部分は違います。自分がポイントだと思ったところにに蛍光ペン等で線を引いて、そのポイントを覚えてください！ 数学は覚えるだけでなく、多様な問題を沢山解くことで徐々に力がついて行く科目です。勉強し始めてすぐには結果は出ないと思います。 ですが、あきらめず地道に頑張ってください！絶対にいつか結果になります！！ 時間は有限なので限りある時間を有効に使いましょう！ 応援しています。頑張ってください！！

こんばんは、名古屋大学医学部医学科のメイメイといいます。 数学の勉強法についてですね。 ①解法を音読しろ これはちょっとよく分からないですね。音読しながら文章を理解出来ればいいのですが、音読する方に意識が向いてしまってむしろ非効率な気がします。 音読はしないでいいので、解説の1個1個の文章が何を言っているのか、常に考えながら解説を読みましょう。 ②問題を見て1分で分からなかったら答え見ろ これは一理あります。変に自力で解くことにこだわって30分も悩んで結局間違えるくらいなら、ちゃちゃっと答え見て、｢あーそういう見方もあるんだ｣｢あの公式はこういう時に使えるのか｣という新たな発見に繋げた方がいいです。 さすがに1分は大げさですが、僕も5分頭で考えて方針が立たなかったら諦めて答えみてました。 どちらにせよ数学を伸ばすのには完全な理解が必要です。｢どうしてこの公式を使うのか？｣｢この式は何をやっているのか？｣というのを自分で説明できるようになりましょう。数学が苦手な人はこの意識をせず、闇雲に公式を使っているイメージがあります。 まと、公式の導出や定義の再確認をしてみるといいです。数1の初めの方だと公式ぽい公式がないので実感が湧かないかもしれませんが、真の理解のためには自分の使う式や数学用語がどんな意味を持っているかを知りましょう。細かい減点がなくなります。 自分はこれらをきっちりやって、数学の模試で順位1桁をキープし続けました。 文系の場合、数学ができるというのはアドバンテージでしかないので、得意科目にまでしちゃえるよう頑張ってください👍

はじめまして！ 回答させていただきます。 質問を見てまず思ったのが、数学を暗記科目だと割り切っているからなのかもしれないです。恐らく、日頃問題を解いたら解答を見て解法を丸暗記しているのではないでしょうか？だから直近でやった問題はすぐ解けるけれど、見たことがないタイプの問題に出会った時に何をすればいいのかわからなくなるのだと思います(全然違ったらごめんなさい)。 もしそうであるならば試して欲しいことがあって、覚える内容を少し抽象化するということです。例え解いた問題を時間が経ってもすぐに思い出せる状態になったとしても、先のように見たことがないタイプの問題に出会ったら結局何をすればいいのか分からなくて手が動きません。なので、解いた問題の解法を丸暗記するのではなく、｢なぜその解法になったか｣を覚えるようにした方がいいです。 少し具体的に説明します。ゆうさんは二次関数で手こずっているとの事なので、二次関数について話します。恐らく問題を見た時に、軸で場合分けをすべきか切片を求めるか、はたまた頂点の座標を出すべきか分からなくて手が止まるかと思います。そこで、日頃から、｢なぜこの問題は軸で場合分けしたのか｣｢どうしてこの問題はまず切片あるいは頂点を出したのか｣を意識して解答を読むと、その時の思考回路が実際に問題に出会った時にも使えるようになります。 その解法を選択した理由が分かれば、自分が問題に出会った時に最適な解法を導き出せるというわけです。もちろん当てずっぽう解法を試してみてそれで解けることもありますが、試験本番でそんな博打したくないですよね。試験で常に結果を出せる人は博打には頼らないです。 ｢抽象化をする｣ということには別のメリットもあります。 それは、暗記量が減るということです。確かに二次関数はアプローチ方法が何個もあります。ですが、この｢アプローチ｣を一通り頭に入れてしまえば、解けない問題は無いと思います(私自身がそうでした)。もちろんその｢アプローチ｣というのは問題毎に解法を丸暗記することではなく、｢なぜその解法を選んだか｣を理解することから得られる思考回路のことです。ゆうさんがどのような教科書を使っているのか分かりませんが、大抵の参考書は二次関数はアプローチ事にまとめられています。比較的勉強しやすいかと思います。 色々書きましたが、少しはお役に立ちましたでしょうか？ もしかしたら的外れな回答をしているかも知れません。その時はごめんなさい。 ただ、まだ高1なのにそこまで高い意識で勉強できているのは素晴らしいと思います。適度に息抜きをしながら頑張っていってほしいです。 もし分からないことやもっと聞きたいことがあれば、気軽にコメントやメッセージをしていただければと思います。 頑張ってください！

基礎は出来ていますでしょうか？ 場合の数や確率は、「どれだけ公式の構造がしっかり理解出来ているか」「自分の力でどれだけ丁寧に思考が出来るか」の2点が重視されている範囲だと思います。 まず公式の理解ですが、正直なところ矛盾するようですが場合の数や確率に公式はありません。この点は多くの学生が見落としていることで、実際確率を難しいと考える人は公式を全部覚えようとしています。例えば、重複組み合わせの公式は、本質的には順列を繰り返し使っているだけです。このようにして公式を細かく分解していき、自分で1から組み立てていけるようにしましょう。この時オススメの参考書は東京出版が出している大学への数学シリーズの「解法の探求・確率」という本です。内容はかなり難しいですが、じっくり時間をかけて理解を進めれば、一通りの公式は理解できるようになると思います。 次に思考練習ですが、これは確率だけの話ではなく、数学全体の問題になってきます。勉強方法としては、難しいめの問題を時間制限をせずに自分の頭で考えることを続けることでしょう。大切なのは、採点官に見せるつもりで記述をしっかりつくることでしょう。採点をする時に自分のどこに思考の穴があったのかがはっきり分かります。出来れば学校の先生に見てもらってもいいかもしれません。まずはプラチカ辺りから確率に限らず、数学の全範囲を対象にして手を付けてはいかがでしょうか。 最後にどの方にもお伝えしていますが、今は基礎をしっかり固める時期です。基礎を勉強することに手を抜かず、ゆっくりでも確実に勉強していくのが大切ではないでしょうか。 長文駄文失礼致しました。これからのご健闘をお祈りしております！