こんにちは。 複素数平面と式と曲線の勉強についてですね。 基本的には今持っている青チャートとプラチカで十分だと思います。 基礎が危ういなら青チャートの例題などを丁寧に解いてみてください。時間はあまりないので、これ解ける！って自信のある問題は飛ばしてもいいです。終わったら、プラチカで演習してみましょう。もし難しくて解けないのであればもう少しレベルを落としたら良いと思います。個人的には北大の問題とかは難しすぎずにためになりました。 式と曲線は微積と組み合わせて出てくることが多いです。微積の問題解く中で思い出しながらやってみてください。あまり出ることはないと思いますが、もし出たら焦るので、極方程式や楕円、双極線の性質などは青チャートなどで復習すると良いと思います。 頑張ってください！

こんにちは。勉強お疲れ様です。 「計算練習」をひたすらにやれ！という分野であれば、間違いなく微分積分です。ですが、私が次に推したいのは実は「複素平面」の練習なのです…。 微分積分について 理系の受験数学で、出ないことはない！と言い張れるくらいにはめっちゃ出ます。ほんとうに。 必ず出る分野ならば、そこは「早く解く」ことができて、さらに「確実に正解する」ことができることが大事ですよね。「早く解く」、「確実に正解する」ともなれば、それに必要なのは計算練習です。微分、積分の練習については以下に記す通りにやるのがオススメです。 微分の練習 ①時間制限を設けて、スラスラ微分する。 （現時点の自分の全速力でかかった時間×0.8で設定してみてください。間に合うまで頑張りましょう。） ②微分後（導関数）の形を覚えてしまう。 （積分でめっちゃ役に立つんです。「微分形の接触（f(g)g'の形）」の際に、「これ、gの微分形じゃん！」ってすぐに見抜けるようになるのです。） 積分の練習 ☆手を動かす前に頭で考える。 （適当に手を動かすのは練習になりません。「この積分は、どの解法で解くのかな…？」「これだ！これならいける！」ってなるまでは手を動かしてはいけません。） 呼吸をするように積分しましょう！ （そのために微分の練習が不可欠です。） 複素平面について 実は受験で出たら確実に解けるランキング第1位なんじゃないか？って思っています。複素数の解き方には数パターンしかないんです。出題のされ方もパターン化され切っています。「あ〜こういう系ね。」と分かるくらいまで練習していれば、確実に大問1個分正解できてしまうんです。 「青チャートが一対一になっていて演習量に不満がある」ということでしたが、複素平面に関しては安心してください。青チャートに載っていない解法の問題はおそらく出ません。青チャートの複素平面の問題を全て完璧に解けるように何周も練習することもオススメします！ 受験勉強って結構モチベ保つのしんどいですよね。好きなお菓子食べたりするといいですよ。それと、数学に飽きたらほかの勉強しちゃっていいですよ。ほかの勉強が飽きた後に数学に帰ってくればいいんです。 数学の問題集にもいずれ飽きが来ると思います。そうなったら1度過去問に手をつけてみましょう。（〇進の過去問データベースおすすめ！） 過去問演習が1番数学の中で楽しいですよ！

受験数学の問題は解法がすぐわかるものと分からないものの2択です。それは大体分野によってまちまちですが、僕の場合、整数、確率、複素数平面、以外は解放暗記で押し通しました。 そして、整数、確率はとにかく思考力をつけるために長い間考えるようにしました。なるべく答えをみない。 僕の出した結論 確率は図を書きながら問題把握して、漸化式を立てるか立てないかの2択。漸化式は全て解放暗記ゲーで、立てない場合は、全て数え上げる系か、独立の事象で積の法則の考え系の2択。 整数は、マスターオブ整数をやって、背景を何となく知りながら、問題を解く際には具体値でとにかく実験。50個くらい書き出してみる面倒さにも打ち勝つこと！ 複素数平面は、実数に逃げる、極形式、図形処理する、複素のままいくの4通りのどれか。 その他の分野の個別問題で解放が思いつかない場合は、優秀な友達もしくは先生に思考プロセスを聞いてみると良いですよ。

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！

浪人生活、本当にお疲れ様です。文転を決意し、新たなスタートを切る中で、共通テスト数学IIBCの選択単元について悩むと思います。「統計的な推測」と「複素数平面・平面上の曲線」、どちらを選ぶべきか、あるいは両方取り組むべきか、あなたの状況に合わせて詳しく考えていきましょう。 各単元の特徴と共通テストでの立ち位置 まずは、それぞれの単元が持つ特性と、共通テストでどのような形で出題される傾向にあるのかを確認しておきましょう。 1. 統計的な推測 この単元は、データの分析や確率の考え方を基礎に、標本調査から母集団の性質を推測したり、仮説の検定を行ったりする内容です。 特徴としては、計算自体は複雑なものが少ないですが、概念的な理解が非常に重要になります。単に公式を覚えるだけでなく、「なぜそのような計算をするのか」「その結果が何を意味するのか」といった本質を理解していないと、応用問題に対応できません。近年重視されている思考力・判断力・表現力が問われやすい分野と言えるでしょう。 共通テストでの傾向: 日常生活や社会の事象と結びつけた問題が多く、問題文の読解力も必要とされます。旧課程の「データの分析」とは異なり、推測や検定といった、より高度な統計的な考え方が問われます。新しい学習指導要領で導入された単元であり、今後も重要性が増していくと考えられます。 2. 複素数平面・平面上の曲線 この単元は、複素数を平面上の点として捉える「複素数平面」と、円錐曲線（放物線、楕円、双曲線）といった図形を扱う「平面上の曲線」で構成されています。 特徴としては、複素数平面は、平面上の曲線は、軌跡の考え方や、二次曲線の性質を理解することが重要です。両者ともに、数学IIIで扱う内容の一部が共通テスト用に再編されたものであり、図形的な考察力と計算力の双方が求められます。 共通テストでの傾向: 基本的な定義や公式の理解を前提としつつ、誘導形式で思考力を問う問題が出題されやすいです。計算がやや煩雑になることもありますが、解法のパターンが比較的明確な問題も多いため、演習を積むことで安定した得点源にしやすい側面もあります。 まずは「複素数平面・平面上の曲線」の徹底的な強化に集中し、その上で時間的・精神的な余裕があれば「統計的な推測」の基礎に触れるという形が良いと思います。 その理由として、学習の効率とリスクが上げられます。 学習の効率性: ゼロから学ぶと「統計的な推測」はデータの分析の部分からつまずいてしまう可能性があり、そうしてしまうと、時間がかかってしまいます。私は塾講師をしているのですが、私の見ている生徒でもこの部分でつまずいてしまっている生徒をよく見ます。そのため、既にある程度の基礎がある「複素数平面・平面上の曲線」の方が、スムーズに学習が進むと思います。 安定した得点源の確保: 共通テストは、予想外の出題がされることもあります。しかし、自分が得意とする単元を一つでも盤石にしておくことは、本番での精神的な安定に繋がります。「ある程度分かる」レベルから「確実に解ける」レベルへと引き上げることで、安定した得点源を確保できます。 リスクの軽減: 「統計的な推測」をゼロから始める場合、概念理解に想定以上の時間を要し、他の文系科目（特に文転されたとのことですので、力を入れたい科目が多いでしょう）の学習に影響が出るリスクがあります。無理に両方を中途半端に学ぶよりも、一方を確実に仕上げる方が、結果的に高得点に繋がりやすいです。 浪人生活は決して楽な道ではありませんが、この一年で得られるものは非常に大きいです。焦らず、しかし着実に、自分の弱点を克服し、得意を伸ばしていくことに集中してください。応援しています！

こんにちはー😃 数三は高校数学の最高峰であるうえに受験で必ず出題されるのでついていけなくなると不安になりますよねー数三の分野別にアドバイスしていきますね ①関数 分数関数や無理関数、逆関数なんかを扱う単元ですけどぶっちゃけあんまり出題されないです。強いて言うなら逆関数の微分積分なんかはできるようになった方がいいですけど今はまだやるべきじゃないと思います。過去問や問題演習で出てくると思うのでそのときにやり方を覚えるくらいでいいと思います。 ②極限 極限は阪大とかでは基本的にははさみうちの原理が一番出題されますかねーはさみうちは誘導の有無にもよるんですが基本的には自分で不等式を立てなくてはいけないのでこれも慣れが必要なんですよね。だからこれも演習のときで良いと思います。今はチャートの例題にある自然対数の底eの公式を使ったやつだったり微分の定義から導くやつだったりに慣れるのが大事ですね。コンパス3までの例題をやれば基本的な極限計算は身に付くと思うのでまずはそこを目指しましょう。はさみうち以外の極限の問題で落とすのが一番もったいないですからね。 ③微分 数三の本題はここからですよねーまずは基本的な微分の公式を一瞬で頭に浮かぶようにする、合成関数や積、商の微分をミス無く素早くできるようになることが重要です。ミス一つで大問丸々落とすなんてこともありますからねーここは問題演習を積むことで鍛えるしかないです。あとは増減表なんかを用いてグラフも絶対に書けなくちゃいけないです。微分の問題はグラフを使って解くことが多く、チャートや問題演習をやってくとまた微分かーってなるようになります。特にチャートは例題を一通りやれば9割の解法は必ず身に付くので、まずはコンパス3までの例題を二周することをおすすめします。正直阪大はチャートを完璧にしたらもう過去問に入ってもいいくらいだと思ってます。なのでコンパス3が終わったら4,5と順に難しくしていくのがいいと思います。特にコンパス5は阪大レベルのもあると思うので難しいと思いますが頑張ってください。 ④積分 まあこれが一番難しいですよね。多分阪大で出題されなかった年はそうそう無いと思います。でも数三の積分は慣れてしまえば簡単ってパターンも多いです。そのようになるためにはまずは基本的な積分のパターンを覚えましょう。積分を見たら微分系の接触なのか、置換が必要なのか、必要なら何を何に置換すれば良いか、はたまた部分積分なのか。最初は素早く正確にするのは難しいと思います。でもこれもチャートを完璧にこなせばできるようになります。そこで問題演習も重ねれば怖いものなしです。なのでこれもまずはコンパス3までを完璧にし、その後4,5と進めていくのをおすすめします。積分の置換パターンはめちゃくちゃ数があると思うのでとにかく問題を解きまくることが大事です。僕はヨビノリの積分を百個全部見ました。そこまでやる必要はないかもしれませんが、隙間時間に何個かサムネイルでわからないやつを見てみるのはすごくおすすめです。積分計算は夏休み終わりまでには完璧にしておけるとその後がぐぐっと楽になります。頑張ってください。 全体を通して言えることは、チャートを続けるで良いと思います。質問者さんは学校の授業についていけないとのことなので、まずはコンパス3までを微積中心に完璧にする。これをしておけば置いていかれることは無いと思います。とにかく夏休み終わりまでに基礎を完璧にし、過去問に素早く入れるように勉強頑張ってください！

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

青チャート・フォーカスゴールド・1対1などのいわゆる「網羅系」の参考書は終わらせましたか？ プラチカは難易度的にこれらの参考書の一つ上のイメージです。 基本的に、受験数学において難問と呼ばれる問題は、いわゆる「網羅系」参考書に載っている例題問題のポイントを複数組み合わせたり、発展させて作られていることが多いです。 基本的に復習において重要なのは、次に「似た」問題がきても解けるようにするということです。 他の科目でもそうですが、全く同じ問題はなかなか出ません。でも、「似た」問題はよく出ます。 では、「似た」とは何なのか？それは、鍵となるポイントが同じということです。 よって、復習においてはその問題のポイントが何なのかを、抽象化して把握し、次にそのポイントに出会ったときに対処できるような、ある程度一般化された手法を自分の中に確立することです。 （ある程度というのは、完璧に一般化するのは難しい場合も多いからです。実際は、明確に一般化した手法を覚えていなくても、ポイントに気づきさえすれば解けることが多いです。） そのため、一度その問題のポイントを把握できたら（「この問題のポイントは〜を調べれば〜がわかるっていうことと、〜が周期的ってことなんだよね」って軽く説明できるイメージ）、2回目以降の復習では、実際に計算したりしなくても、ポイントを拾いながら解答の流れを頭の中で組み立てるだけでも良いです。計算の練習ができず、少し大雑把になりがちですが、大幅に効率を上げれます。 少し回り道になりましたが、質問に対する答えとしては、「その問題の核となるポイントを押さえれていればなんでも良い」です。 自分の場合はモチベ的に2周目を回すのは気が進まなかったので、問題を解いた後、解説を見てポイントを把握したら、復習すべきと思うポイントを問題文の横に短く書いていき、復習の際は問題文とそのポイントを読んで、「ﾊｲﾊｲこういう問題でこういう解き方ね、ﾊｲﾊｲ」って感じで眺めてました。 色々書きましたが、この辺のことは「受験の叡智」という本に、もっと詳しく、説得力のある形で書かれているので、ぜひ読んでみてください！

こんにちは。今回は青チャート云々というより数学の勉強について答えていきます。 まず前提として数学は暗記科目ではありません。定義や定理、公式は覚えて身につける必要がありますが、それを覚えたからといって直接点数には結びつかない場合が多いです。だからこそ難しいのですが、、、 ではどうしたら良いか。ということでまず、、、 センター試験レベルの問題は定義や定理や公式を暗記し、一般的な解法を何度も反復することで満点は取れるようになります。センターは教科書レベルのものの理解度を試すものであるからです。ということは、まず当面の目標としてセンターで時間をかけてもいいから満点を安定して取れるレベルを目指しましょう。 青チャートの7割の例題の解法を覚えているなら容易いと思います。 次に、、、 この次の段階に行くにはどうしたら良いかを説明します。例題の中で暗記しやすいものはいわゆる典型問題というもので何かしらの公式や定理を当てはめるだけで答えが出ます。そして覚えにくい問題というのは公式の単純な当てはめでは解けないもの、いくつかの定理を組み合わせなければいけないものです。 これらは典型問題のような解法暗記では解けるようになりません。問題によって考え方を変え、応用しなければならないからです。 応用問題、複合問題では解法の暗記が重要なのではなく、解答のプロセスと問題のテーマが重要です。ですので、１つひとつなぜこの公式を使うのか、解答を得るために何が必要なのかを意識するようにします。「なぜ」という疑問を常にもち、必ず納得して勉強をしましょう。 そしてそのあと、ほったらかしにせず、翌日や翌週などに問題見て頭の中で解答のプロセスを順序だてて辿ります。これは書いても良いですがサラサラとメモっぽくで十分です。とにかく論理だてて、理由をつけて考えるようにします。 そうすることでどのような場合にどのような考えを使えばいいのかがわかるようになってきます。 また、考え方を予め決めておくのもおススメです。 例えば、 図形の問題が出てきたら、 1-三角関数、2-ベクトル、3-初等幾何、4-座標に置き換え、5-複素数平面 の順に考える。などです。そうすることで詰まってもどんどんほかの解法でチャレンジ出来、初見の問題でも解けるようになります。 解法の選び方、論理立てて考える方法、公式や定義や定理の応用の仕方などが書いてある参考書があります。それは「世界一わかりやすい京大の数学」という本です。これは数学の根本に基づく解き方、プロセスが事細かに書かれているため非常に参考になるのでおススメです。京大の問題は思考力を要する問題であるため、数学のレベルアップにはうってつけです。数学1A2Bを一通り学んだものであれば問題なく使用できるので、京大だからと物怖じせずにやることをかなり強くオススメします。僕はこれでかなり偏差値が上がりました。 最後に、、、 数学は簡単に伸びる科目ではありません。できるようになるには長い時間がかかります。我慢して我慢して解法を論理立て考え深い理解をすることで、徐々に解けるようになってきます。 簡単に身につくものは簡単に忘れてしまいます。じっくりと根気よく数学に真摯に取り組むことが遠回りに見えて最短の道のりです。諦めることなく続けていきましょう。 大変ではあると思いますが、必ずできるようになるので最後まで頑張ってください。第一志望の大学に合格出来ることを心より祈っています。

つるまるさん、こんにちは〜☺️ 確かに、やってもやっても身につかないことってありますよね。私も、模試などの時に、「これ絶対やった問題なのに〜。なんで分からないんだー。」と自分を殴りたくなる経験を何度もしてきました。そんな私が悩んだ末に編み出した。解法暗記方法をお教えしたいと思います。 ✅行き当たりばったりの解答を止める 解答を作成するときに、最後まで解答が思い浮かんでいないうちに書き進めてしまっていませんか？ もちろん、模試の時や入試本番でどうしても点数が取りたい時にはとりあえず書き進めるという方法を取ることも全然アリです。 しかし、練習の時はそれではいけません。特に解法を定着させたい時には、方針を立ててから解くようにしましょう。 ではなぜこのようにするといいのでしょうか。 行き当たりばったりで解くと、自分がなぜその思考に至ったのか分からなくなってしまいます。自分の思考の理由がわかると足がかりが増えます。 ✅多くの解答に共通する考え方を探す 数学には多くの問題に使える考え方がたくさんあります。 たとえば… ２変数だったら一文字固定しよう 整数問題は因数分解、剰余類に分ける、範囲を絞る ベクトルは基本ベクトルだけで表す 軌跡は軌跡上の点を（x,y）で置く など最初の一手が決まっている問題は多いです。 このような共通する考え方をたくさん知っていると解法に辿り着きやすくなります。 ✅最後から考えよう これは方針を考えるコツです。 最終的に何をしたいのかを確認しましょう。特に指数対数の範囲では式の変形に注目しすぎて最終的に何をしたいのか分からなくなりがちです。 ですから、最後から逆算してゴールから考えてみるというのも解法にたどり着くための鍵になると思います。 ✅大量の問題を解こう やはり、これが単純かつ確実かつ最強です。大量の問題を解くことによって、解答の中の当たり前の部分が増えます。すると、一瞬で頭の中で解答の最後の方まで辿り着けます。 さらには初見の問題を見ても頭の中で類似問題を検索して知っている問題として解く事ができ流ようになります。 どうでしたか？文系の方にとっては数学は難敵ですよね。数学の問題を解く１番のコツは必ず解けると思うこと。解けないかもしれないと思いながらだと解けません。自信が実力を上げ、実力が自信を上げるのです。