数学が全然できるようにならない
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KO
文転した私文志望の者です。
共通テストは英国数を使おうと思っており、私大選択科目でも使おうとしてます。
数学が全然できるようになりません。
夏の間に、塾の先生からお薦めされた文系の数学重要事項完全習得編をやって、今もやってるのですが、そこに載ってる問題は繰り返しやったからできるようになっていってるのですが、模試の問題や、大学の過去問を見た時に頑張った単元でも、初めて見る問題のように見えてしまい、解けなかったり、すぐに手が止まってしまいます。
数学用語も難しくて、すぐ意味を忘れてしまったりします。
文転したから数学受験しようとしてたけど、政経に今から変えようかな、、見たいな弱気な考えがいつも頭をよぎるくらい数学が一向にできるようになりません。
今までの成績は、高2 2月 ⅠA53点 ⅡB56点 高3 5月 ⅠA37点 ⅡB45点
高3 8月 ⅠA50点 ⅡB62点 です。
親にも怒られてばっかりで気分がいつも沈んでます。
どうやってあと5ヶ月で早稲田と同志社に通用するようになりますか?
回答
RIZ
すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
こんにちは!RIZと申します。
問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。
まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。
前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。
さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします!
コメント(13)
koda
ありがとうございます!
問題集の解説で、なぜそうなるかがわかるやつはできるようになってくのですが、なぜそうなるかが解説を見ても理解できないことがあります。
結果としてそれを覚えてしまい、本番で全く使えないものになってしまってます。
そのような問題は1日に10問やるとしたら3問くらい毎日出てきます、、、
RIZ
なるほど…、正直解説を見てもわからない場合はネットで調べるか、先生や友達に聞くしかないですが、場合によっては違うアドバイスができるかもしれないので、例えば1つ実際にわからない問題と、どこがわからないのかコメントしてもらうことはできますか?
koda
まあでも、結局はなんとか理解できます。僕はわからない→解説見て理解→解き直しの流れでやってるのですが、解説見て理解のところで、とんでもない時間を要します。それで理解が浅いのかわからないですが、めっちゃ時間かけて、他科目の勉強時間も削ったのにちょっとしか成績が伸びない、又は下がるということが起こります。
数学でとても足を引っ張っている感じです。
わかるまでめちゃくちゃ教科書やスタサプをいちいち確認してるので理解できてもそれをできるようになるまで膨大な時間がかかってしまいます。
あと試験で見る問題を解き進めてみても、絶対途中で訳がわからなくなってしまいます。自分が何でこの計算をしてるのか、この知識をここで使うのは合ってるかどうかがよくわかってないからな気がします。
RIZ
理解の程度については実情が分からない以上何とも言えませんが、1つの指標としては、解答を見ずに1からすべての過程を説明しながら解答を再現できるかが挙げられるかと思います。これができていれば理解としては十分です。
また、解説を理解するのに時間がかかるのは正直仕方がない部分はあります。特に初学の場合はかなり時間がかかってしまうので、自分で調べるよりも誰か先生などに聞いた方が早いかもしれません。
最後に、解答の途中でわけがわからなくなるとのことですが、これについてはやはり「なぜ」その解答をするのかを明らかにすることで解消できるかと思います。解消しない場合は、もしかしたらその「なぜ」の部分がまだなんとなくになってしまっているのかもしれません。しっかり問題文のどの条件から考えられたものなのか、対応づけるようにするとよいです。あとは最初に問題を解く方針を考えてから解答するといいかもしれまぜん。方針が立たなければとりあえずできることをやってみるのも手ですが、まずは問題文で求められていることから逆算して、それを解くためには何の情報が必要で、その情報を得るためには何が必要で、というのを考えて方針が立てば途中で何をしているのかわからなくなることはなくなると思います。この方針を立てるというのも、いかに日頃から解答の流れを意識できているかという経験によるものなので、たくさん問題に触れて慣れていくしかないかと思います…。
以上になります。正直ネット上のやりとりだけだと実際の状況がわからないので抽象的な話になってしまって申し訳ないです…、お役に立てるかはわかりませんが追加で分からないことがあればコメントしてください!
koda
解答の方針をちゃんと立てずに解いていることが多かったです。
これからはちゃんとゴールから逆算してやってみるとできる気がしました!
けど、問題集にある問題は1から答えまで、ちゃんと書けるようになるまでやっているし、それができる問題は増えてきましたが、なんかこう、その問題にしか対応ができないというか、初めてみる問題でも(1)〜(4)くらいまであるとしたら(1)くらいしか解けないです。
あと試験はいっぺんにいろんな単元の問題がたくさん出てくるので混乱していつもド忘れしたりします。
RIZ
まず初めてみる問題に対応できない場合、パターンは2つあって、1つは答えを見ればわかるが、思いつかなかった場合、2つは答えを見てもわからない、つまり自分の解法のストックにない解答である場合です。前者については、やはり日頃から問題文の条件に対して解法をたくさん想起できる訓練をするしかないです。後者についても、結局そのわからなかった解放パターンをその都度ストックするしかないので、あまり即効性はないですが、確実に力にはなります。
あとは(1)から(4)まであって最初の方しか解けないとき、(1)は(4)を解くための誘導になっているという意識が薄い場合があります。(1)はあくまで最終的に(4)を解くために大事な条件を導く過程であると考えると、(2)以降の問題の解法を思いつくきっかけになることがあります。これも前にお話ししたように、最初に解答方針を立てるときに、(1)の結果が分かれば何がわかるのかと考えていけば、解決できる可能性があります。
最後に、試験になると色んな分野が出てきてわからなくなってしまうというのは、日頃から分野別問題集のみやっているのが原因かもしれません。その場合、前提としてその分野の知識を使って解くんだという、ある意味ヒントを得た状態で取り組むことになってしまっているので、過去問などの分野がランダムにシャッフルされている問題で実践的に訓練するしかないと思います。例えばベクトルの問題でも、場合によっては(特に対称的な図形は)座標に置いた方が解きやすい場合もありますし、分野に縛られすぎない考え方を身につけるとよいです。そのためには普段から分野別になっていない過去問などで実践的に訓練するしかないかと思います。
koda
なるほど!
自分は最後までいける単元もあるのですが中々思いつかない単元もあったので、振り返ってみるとベクトルなどは前の答えをめちゃくちゃ使っていたなと思いだしました!
前の答えから解放の手がかりを探すことをもっと意識します。
過去問ってマーチの文系数学からやってもいいのですか?
見た感じ、同志社と早稲田社学の文系数学は同志社の方が難しく感じました。
あと共通テスト模試なんですが、わかった単元は9割くらい最後まで辿り着けるのに、よくわからないと思ったところは序盤からどんどん点を落としてしまい、結局5〜6割くらいに収束してしまいます。これは問題演習あるのみですか?
RIZ
過去問については志望校であればどれから取り組んでもよいと思います。直近1〜3年分くらいは本番前の力試しとしてとっておいてもいいかもしれませんが、自分の場合は特に気にせず取り組んでました。今日は早稲田、明日は同志社という形で交互に変えてもいいかもしれません。別に毎日1年分とかやる必要は無いと思います。早く消化するというより、最初はじっくり時間をかけて解いて、時間があれば解けるのか、それとも時間があっても解けないのか明らかにしましょう。時間があっても解けない場合は、特に答えをしっかり理解した後で、その問題では何が分からなかったから解けなかったのか、自分が大事だと思うポイントを箇条書きで書いておくとよいです。そうすれば次同じような問題に当たった時に解法が思いつきやすくなります。もし志望校の過去問をほとんどやり尽くすということがあれば、同じレベルの他大学の過去問に取り組むのも手ですが、私大の場合特に大学特有の形式があったりするので、まずは志望校の過去問をちゃんとやるのをおすすめします。
また、共テ模試のことについては、やはり誘導に乗るというのが物凄く重要になってきます。現状としては、上手く誘導に乗れた単元は最後まで解き切れるということだと思うので、まずは苦手な大問だけに絞って、センター数学過去問や予想問題、共テ過去問などでその分野だけを時間を測って10回分とか取り組むとよいです。そこで誘導に乗る感覚を掴んでいきましょう。また、特に共テは時間配分が結構大事だったりするので、その大問に割り当てる時間より2分から3分短く時間を設定して、その時間で解き切る練習をするとよいです。
あいうえお
共テの問題集で、苦手分野からどんどん潰して行こうと思います。
苦手分野って教科書の例題を完璧にできるようにする、だけだとダメな感じですか?
RIZ
苦手分野についてはまずは教科書の例題をしっかりできるようにするのが第一段階ですね。確かに極論言えば教科書だけやれば入試問題に必要な知識は得られますが、かなり応用力がある人じゃないと入試問題に対応するのは厳しいと思います。基本は教科書→チャートなどの網羅系参考書→過去問の流れですかね。
あいうえお
チャートではなくて文系の数学(赤)の途中まで今やってます。たまに過去問もやってみてる感じです。10月ごろから青の方もやろうと思っています。
RIZ
チャートでなくても基本解法が網羅されている参考書であれば問題ないです。頑張ってください!
あいうえお
ありがとうございます!