解説
こんにちは!東工大一年のたまちゃんです。
aを7で割った余りが1の時、bを7で割った余りが0、つまりbが7の倍数ならば、当然ab(a+b)は7の倍数です。
bを7で割った余りが6の時、a=7m+1,b=7n+6と置くと、a+b=7(m+n+1)より、ab(a+b)は7の倍数です。よって、0,6以外となります。
aを7で割った余りが2の時、bを7で割った余りが0,5の時以外。よって、35通り。aを7で割った余りが2なのは7通りあるので、全部で35×7通り。
aを7で割った余りが3の時、bを7で割った余りは0,4以外。よって35通り。同様に35×7通り。
aを7で割った余りが4の時、bを7で割った余りは0,3以外。よって35通り。同様に35×7通り。
aを7で割った余りが5の時、bを7で割った余りは0,2以外。よって35通り。同様に35×7通り。
aを7で割った余りが6の時、bを7で割った余りは0,1以外。よって34通り。同様に34×7通り。
aを7で割った余りが1の時、aは8通りあるのに注意して、全部で35×8通り。
これを全部足して、全事象50×49通りで割れば、答えが出てきます。