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14:T1575,自分は東大生ですが、周りには京大生も多く、ともに勉強してきました。その経験をもとに、少しでも役立つアドバイスができればと思います。以前書いた回答と一部重複する部分がありますが、ご了承ください。 まずは私が行ってきた数学のルートを紹介し、それを一般化したいと思います。 1 FGを2周と間違えたところ少し 2 ハイ完を3周 3 鉄緑会東大数学問題集 一般化すると、 1 数学の解法をしり、実際に使える段階まで持っていく。 2 高度な問題に触れ、解法の使い方、応用方法、難問へのアプローチを勉強する。 3 入試で戦略的に得点する方法を過去問を用いて研究する 数学は、この流れに沿って勉強することで、つまずくことなくスムーズに成績を伸ばせます。 数学に苦手意識を持っていると、これからより多くの難問に立ち向かう受験生にとって少し不利になります。いろはさんは、解法を学ぶ段階を丁寧にこなしてきたと思うので、次はその解法をどのように活用するかを考える段階に入っているのではないでしょうか。 解法ツールの使い方を学ぶことは、大工さんやアーティストが自分の道具と向き合い、それを駆使してより高いレベルへと進化していく作業に似ています。では、具体的にどのようにするべきか、一つの案を提案させていただきます。 一つは、自分の実力よりも少し上の良問に触れ、思考力を鍛えることです。良問とは、単なる計算問題ではなく、解法ツールの使い方が画期的であったり、他の問題にも応用できる解法が含まれている問題のことを指します。オーバーワークを気にされているようなので、量が少なめだが効果が絶大なハイ完をお薦めさせていただきます。 * 数1A2Bと数3Cの二冊構成で、各巻約40問程度の問題が収録されています。 * 一見、問題数が少ないように感じるかもしれませんが、各問題は有名大学の過去問から選ばれ、重要なテーマについて詳細な解説が付いています。 * フォローアップ問題も充実しており、理解を深めながら横の広がりも学べます。 具体的な所要時間(目安) 1周目 1問解くのに約20分かかります。さらに、解説を読んで理解し、フォローアップ問題(追加問題)を解くのに20分強かかります。 2周目 1問解くのに約15分。同様に、フォローアップ問題や解説の確認に15分ほどかかります。 3周目 1問を約20分で復習できます。間違えたことがある問題だけやりました。 勉強方法 新しい考え方などがたくさんあったため、ルーズリーフに解き、新しく知った箇所をノートの下の方にまとめて常に復習できるようにしました。 合わせて85問ほどだったと思いますが、これなら1日3問ずつ進めても1ヶ月かかりません。私は1日4問ずつ解き、2周しました。残りの期間は、入試までの間に間違えた問題を1日2問程度復習していました。 『ハイ完』は、思考方法や難問へのアプローチを体系的にまとめており、数学の理解が深まる参考書です。個人的に非常におすすめなので、ぜひ手に取ってみてください。ただし、解説が非常に詳しいため、丁寧に取り組むと時間がかかることを念頭に置いておきましょう。 せか京の前にやるべきか。 『せか京』は、京都大学の過去問題集であり、レベルが高めです。しかし、実際に時間を測って過去問演習をするにはあまり向いておらず、立ち位置としては『ハイ完』に近い問題集だと思います。(難易度的には『せか京』のほうがやや高めかもしれません。) どちらも非常におすすめの問題集で、周りの京大生の中にも両方取り組んでいる人がいました。特に『ハイ完』は、他の参考書と比べて分量が重すぎず、要点が凝縮された思考力を鍛える問題集なので、ぜひ取り組むべきだと思います。ここで培った思考力は、東大数学を前にしても決して輝きを失いませんでした。各科目とのバランスを考えながら取り組むのが良いと思います。 物理は非常に順調に進んでいるように思えます。波、特に波動は難しく感じることが多いですが、結局のところ、多くの問題は位相差に帰着するように思います。 近似の使い方に慣れ、ぜひ多くの問題演習に取り組んでみましょう。波は問題演習が少なくなりがちなので、意識的に問題を解くことが大切です。結局、波動に関してやっていることは同じだと気づければ、もうそれは苦手ではなくなるでしょう。また、公式を単に覚えるのではなく、一度数学的に厳密に証明してみることで、理解が深まり、見通しが良くなることもあります。ぜひ試してみてください。 応援してます!15:Tf72,数学の応用問題を解くには二種類の力が必要です。 ㊀定石 公式等の理解 ㊁定石 公式等を使ってどう問題を解くか考える力 もし㊀ができていないと感じているならば チャートやその他の問題集を使って 分野別に勉強しましょう。 ㊀はできているならば 融合問題を解くことで 考える力を養いましょう。 もし融合問題が見つからないというならば Googleで 電数と調べてみてください。 各大学の過去問などが載っている 数学のサイトがあります。活用してみてください。 しかし”考える力”とはなんなのか 次の問題を解く際の僕の思考回路をお伝えしながら解いていこうと思います。 問題 Tan1°は有理数かどうか(2006年 京大) 僕の頭の中 ㊀「三角関数かー 確信はないけどおそらく無理数やろうなあ、、 背理法かなんかで証明すればええんかな、、?」 ここまでは誰でも閃きそうですね。 ㊁「有理数と無理数の話やから 分数うまく使って背理法やろうなぁ」 この発想は rute2の無理数証明での定石から思いつきます。 ㊂「tan=a/bでおいてもどうしようもないなあ。 cos=b/rute a2 b2になるだけやしなあ。」 この発想から逃れるのは少し難しいかもしれませんが、何度か試すと これじゃダメだと気づくはずです。 ㊃「ならどうやって分数の話に持ち込もうかな、、 あっ! tanの加法定理って分数じゃなかったっけ!」 これは日常的にしっかりとtanの加法定理を意識できているかどうかですね。 ㊄「じゃあどーせ背理法やし tan1°を有理数として 加法定理使ってみよかな。 tan(1-0)=tan1-tan0/1-tan1tan0=tan1 あれ 元に戻ってもた。」 ここでのポイントはtan1を有理数として背理法を使うことですが、これは㊁から明らかですよね。rute2=a/bっておいて背理法するでしょ? ㊅「次tan2はどうやろか tan2=tan(1 1)=tan1 tan1/1-tan1tan1 あれっ? tan1が有理数なら tan2も有理数になってもたぞ!?」 ここが最大のポイント! 整数の問題全般に言えることですが、方針がたちづらい時は 数を増やしたりして実験しましょう。 ∴例えば nが関わる問題なら n=1やn=2を代入してみるのです。 ㊆「tan3=tan(1 2)=... tan6=tan(3 3) これ続けてったらtan@全部有理数になんね? ってことはtan60も有理数なってまうやん!」 決定的な一打です。 ㊇「ならtan1が有理数ならtan60も有理数なるってこと示して終了やな!」 僕の思考回路を砕いて説明しました。 この問題は入試において有名な難問ですが、 所詮はこの程度です。 思考回路に特別なセンスが感じられるところありましたか? ないでしょう? 多くの定石を身につけていれば必然的にこのように解くことができるはずです。 自習で融合問題を解く際、わかってもわからなくても 自分で思考のフローチャートを書きながら解いてみてください。 もし問題が解けたなら 解答をみて 自分のフローチャートと見比べてみましょう。 問題が解けていないならば どこの発想が足りなかったのかしっかり分析しましょう。 長くなりましたが最後にまとめるならば 「この問題解けない! 解答みよ! 」だけはやめましょう。 「この問題 ここまではフローチャートかけたけど どうしてもここから進まない、、 解答みて どの思考が足りなかったか確認しよう、」 こうしましょう。 まだまだ時間はあるので 頑張ってください!16:T11a6,こんにちは!RIZと申します。 今回は夏休みに一番時間をかけた数学で点数が取れなくて悔しいとは思いますが、間違えた問題についてはしっかり復習して、もし本番で出題された時に間違わないきっかけになったと前向きに捉えましょう!あくまで模試は練習ですからね。 さて、数学の学習方法についてですが、まず数学は3つ大事な要素があります。1つ目が計算能力です。これは言わずもがなですね。2つ目が解法パターンを覚えていることです。典型的な問題の解き方を知っているということですね。最後3つ目が思考法です。これはある問題に対する解法を考えるときの過程ですね。「なぜ」その解法で解くのかということです。 以上を踏まえて、今回の模試では何が不足していたから出来なかったのか考えましょう。例えば時間が足りなかったとすれば、計算が遅かったのか、解法を思いつくまでに時間がかかったのかなどが挙げられますし、単純に解き方がわからなかったとしたら、その時答えを見て理解できた場合は3つ目の思考法が足りなかったと考えられますし、もし答えを見ても理解できない場合は2つ目の解法パターンの把握がそもそもできていないことが考えられます。ここで不足点を洗い出して今後の学習の糧にしましょう。 以下では、上記の3つの要素のうち、特に意識しないと習得できないであろう3つ目の思考法にフォーカスしてお話しさせて頂きます。夏休みの学習で多くの時間を割いたということは、恐らく2つ目の基本的な問題の解法は頭に入っている状態だったけれども、模試などの初見の問題になると解けなくなるという状態ではないでしょうか。(もし違ったら申し訳ないですが、今回はその状態を前提にします。違う場合はコメント欄で教えてください。)この時今までの学習で見直してほしいのは、ある問題に対して、「なぜ」その解法で解くのかしっかり理解していたかということです。例えば「自然数に関してある命題を示せ」といった問題があった時にその問題が解けなかったとします。そこで解答を見ると、数学的帰納法で解いていたとします。こうなった時に、単純に解答で数学的帰納法が用いられていたから、こういう問題は数学的帰納法で解けばいいのかと理解するだけではいけません。なぜ数学的帰納法で解くのかを考える必要があります。それは今回の場合、自然数という条件かつ証明問題であることから、ひとまず数学的帰納法を疑ってみるという思考法が存在するからです。他にも図形問題が出てきたら、①幾何的(図形の性質)に解くのか、②座標に置いて解くのか、③ベクトルで解くのか、などを考えたり、といった思考法も存在します。これらの例はとても単純ですが、意外とこの「なぜ」といったところまで考えていない人が多いです。この場合、単純に解法を暗記しているだけなので、すでに解いた問題は解けるものの、類題になると手も足も出ないという状態にも陥りかねません。数学はこのように、ある具体的な事例から、抽象的な「思考法」を考えることがとても重要です。この思考法は一般的に使えるので、初見の問題でも条件から適切な解法を選択することができるようになります。なのでもし今回の模試が出来なかった理由が、この「思考法」という要素が欠けていたからであれば、今まで使っていたテキストなどを見直して、「なぜ」その解法で解いているのか説明できるようにしてみると良いと思います。 最後になりますが、阪大の文系数学は基礎的なレベルの問題が多いです。今からでも十分間に合います。まずは焦らずに自分が間違えた理由を分析して、特に「なぜ」を考えて勉強してみてください。ご質問等ありましたらコメント欄でお願いします!2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-6","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/xmlqqjx3","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":["「","良問の風 数学","」の検索結果"]}],["$","div",null,{"className":"border-b-2 mb-2"}],["$","div",null,{"className":"mb-4","children":["$","div",null,{"className":"divide-y","children":[["$","div",null,{"children":["$","$L7",null,{"href":"/advice/WFxjLGUBp00JfyF5gD83","children":["$","div",null,{"className":"flex items-center 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受験生はなぜか波動分野を嫌って避ける人が多いのですが高校物理で最も簡単な単元なので軽視しない方が良いです。\n\nこれは数学にも言えることですが早稲田理工の問題はそれこそ東工大あたりと比べても遜色ないレベルです。\n\n ですのでそれこそ東大あたりの問題に手が出るレベルになっていないと軽く捻られて終わってしまいます。\n\n 英語に至っては難しすぎてどうせ誰も取れないので割り切って数学と理科の比重を上げると良いと思います。\n 勉強頑張って下さい。"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 10c-2.67 0-8 1.34-8 4v2h16v-2c0-2.66-5.33-4-8-4z","children":[]}]]],"style":{"color":"$undefined"},"height":16,"width":16,"xmlns":"http://www.w3.org/2000/svg"}],["$","div",null,{"className":"text-xs","children":["早稲田大学先進理工学部"," ","アル"]}]]}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"はじめまして!東京大学理科一類の者です。\n\n数学に悩んでいると言うことなので、数学の勉強方法をご紹介させてください!\n\nまず基礎的な話として、各項目の公式、定理を洗い出してみてください。次には、その公式や定理の証明や導出が行えるのかと言うことを考えてみてください。証明や導出は教科書やネットにのっていますので、確認したい場合は使用してください。公式や定理の証明や導出を行えるようにすることで、どの定理と定理が密接に関係しているのかやその式の本質的な意味が理解できるようになるはずです。\n\n例えばですが、余弦定理の証明をしようとしたときに、三平方の定理を使用することになると思います。ではその三平方の定理を証明できるか?と言った具合に、どの定理にどの定理が絡んでいるかを確認することができます。また定義と定理の違いを再認識できるはずです。(結構重要)\n\n次に問題集の使用方法ですが初見の問題を解いた後、自力で解くことのできた問題も含めて、解答で使用している計算操作に対して、「なぜその操作を選択したのか(どんな結果をみたい・得たいからその操作をしたのか)」という根拠を持っておくことが大切です。\nこの訓練を常時意識して取り組むことで、難問にぶつかったとしても闇雲に手を動かすのではなく、最速で私的にその問題を切り崩していくことが可能になるはずです。\nどのような難問でも基本的には、基本問題の絡み合いなので、「どの基本問題が組み合わさってこの問題は構成されているのだろう?」ということを意識するのがいいかと思われます!\n\n参考書の復習の際は、すべての問題を再度手を動かして解く必要はありません。再度手を動かして解く必要があるのは、その問題を読んである程度の時間が経っても解法が浮かばない場合です。この場合の解法とは、計算のことではなく先ほど述べた基本問題への分解ができるかという意味です。\n解法が浮かんだ場合は、実際に解答と照らし合わせてみる程度で大丈夫だと思います。\n\n\n以上が私のおすすめの数学の勉強法になります。\n\n以前解けるようになったはずの問題が時間が経てば解けなくなっているとのことだったので、本質的な理解につながるような勉強方法をご紹介しました。\n\n是非参考にしてください!\n"}],["$","div",null,{"className":"flex 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そうでなくてはやる意味がないです)、もしまったく歯が立たなければそれはもう一度青チャやFOCUSに戻りましょう\n\nそれが終われば残りの期間は新数演かハイ理どちらかをやりましょう 無作為に5,6題選んで1セット作り模試形式で演習するのがアウトプットの大きな助けになります\nただこの問題集のレベルは高く、やさ理などをある程度理解していないとあまり意味がないので、時間的に間に合わなければやさ理を模試形式でしたりするのでもいいかもしれません\n\nまだ受験まで時間あると思うんで、効率とかを気にしすぎず、大数や本屋で売ってる面白数学問題みたいな本読んで数学を解く楽しさを見出せる感性を身につけることも大事だったりします\n頑張ってください🙏"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 10c-2.67 0-8 1.34-8 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\n\n例えが長くなってしまいましたが、こういう(物理の原理、定義に基づいた)ルーティンを意識して問題を解けば、良問の風でも十分センター対策になり得るはずです\n\nまたこれらの考えどおりにできればそのまま二次、私大対策にもこのルーティンが通じるので、どの問題集をやるにも上記のような、実際の高校物理ので習う現象から考えれば至極当然な理論から出てくる式などを意識して取り組むことをお勧めします\n\n残りの受験勉強も頑張ってください🙏"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 10c-2.67 0-8 1.34-8 4v2h16v-2c0-2.66-5.33-4-8-4z","children":[]}]]],"style":{"color":"$undefined"},"height":16,"width":16,"xmlns":"http://www.w3.org/2000/svg"}],["$","div",null,{"className":"text-xs","children":["早稲田大学先進理工学部"," ","エムジェー"]}]]}],["$","div",null,{"className":"flex 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