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13:T1575,自分は東大生ですが、周りには京大生も多く、ともに勉強してきました。その経験をもとに、少しでも役立つアドバイスができればと思います。以前書いた回答と一部重複する部分がありますが、ご了承ください。 まずは私が行ってきた数学のルートを紹介し、それを一般化したいと思います。 1 FGを2周と間違えたところ少し 2 ハイ完を3周 3 鉄緑会東大数学問題集 一般化すると、 1 数学の解法をしり、実際に使える段階まで持っていく。 2 高度な問題に触れ、解法の使い方、応用方法、難問へのアプローチを勉強する。 3 入試で戦略的に得点する方法を過去問を用いて研究する 数学は、この流れに沿って勉強することで、つまずくことなくスムーズに成績を伸ばせます。 数学に苦手意識を持っていると、これからより多くの難問に立ち向かう受験生にとって少し不利になります。いろはさんは、解法を学ぶ段階を丁寧にこなしてきたと思うので、次はその解法をどのように活用するかを考える段階に入っているのではないでしょうか。 解法ツールの使い方を学ぶことは、大工さんやアーティストが自分の道具と向き合い、それを駆使してより高いレベルへと進化していく作業に似ています。では、具体的にどのようにするべきか、一つの案を提案させていただきます。 一つは、自分の実力よりも少し上の良問に触れ、思考力を鍛えることです。良問とは、単なる計算問題ではなく、解法ツールの使い方が画期的であったり、他の問題にも応用できる解法が含まれている問題のことを指します。オーバーワークを気にされているようなので、量が少なめだが効果が絶大なハイ完をお薦めさせていただきます。 * 数1A2Bと数3Cの二冊構成で、各巻約40問程度の問題が収録されています。 * 一見、問題数が少ないように感じるかもしれませんが、各問題は有名大学の過去問から選ばれ、重要なテーマについて詳細な解説が付いています。 * フォローアップ問題も充実しており、理解を深めながら横の広がりも学べます。 具体的な所要時間(目安) 1周目 1問解くのに約20分かかります。さらに、解説を読んで理解し、フォローアップ問題(追加問題)を解くのに20分強かかります。 2周目 1問解くのに約15分。同様に、フォローアップ問題や解説の確認に15分ほどかかります。 3周目 1問を約20分で復習できます。間違えたことがある問題だけやりました。 勉強方法 新しい考え方などがたくさんあったため、ルーズリーフに解き、新しく知った箇所をノートの下の方にまとめて常に復習できるようにしました。 合わせて85問ほどだったと思いますが、これなら1日3問ずつ進めても1ヶ月かかりません。私は1日4問ずつ解き、2周しました。残りの期間は、入試までの間に間違えた問題を1日2問程度復習していました。 『ハイ完』は、思考方法や難問へのアプローチを体系的にまとめており、数学の理解が深まる参考書です。個人的に非常におすすめなので、ぜひ手に取ってみてください。ただし、解説が非常に詳しいため、丁寧に取り組むと時間がかかることを念頭に置いておきましょう。 せか京の前にやるべきか。 『せか京』は、京都大学の過去問題集であり、レベルが高めです。しかし、実際に時間を測って過去問演習をするにはあまり向いておらず、立ち位置としては『ハイ完』に近い問題集だと思います。(難易度的には『せか京』のほうがやや高めかもしれません。) どちらも非常におすすめの問題集で、周りの京大生の中にも両方取り組んでいる人がいました。特に『ハイ完』は、他の参考書と比べて分量が重すぎず、要点が凝縮された思考力を鍛える問題集なので、ぜひ取り組むべきだと思います。ここで培った思考力は、東大数学を前にしても決して輝きを失いませんでした。各科目とのバランスを考えながら取り組むのが良いと思います。 物理は非常に順調に進んでいるように思えます。波、特に波動は難しく感じることが多いですが、結局のところ、多くの問題は位相差に帰着するように思います。 近似の使い方に慣れ、ぜひ多くの問題演習に取り組んでみましょう。波は問題演習が少なくなりがちなので、意識的に問題を解くことが大切です。結局、波動に関してやっていることは同じだと気づければ、もうそれは苦手ではなくなるでしょう。また、公式を単に覚えるのではなく、一度数学的に厳密に証明してみることで、理解が深まり、見通しが良くなることもあります。ぜひ試してみてください。 応援してます!14:T133e,はじめまして。 数学が最も苦手で、かなり悩んだ経験があるので、お力になれればと思います。 エリさんの相談を読ませていただきました。 勉強の段階としては、インプットを一通り終わらせ、アウトプットの勉強をしていたが、一度立ち止まって振り返り、再びアウトプットに戻られた状況、ですね。 まず、基礎に一度戻り、確認された所、素晴らしいです! 僕は受験が近づくにつれて、不安な感情に駆られて、基礎に戻れなくなってしまうという失敗をしてしまいました。これからもその姿勢は大切にして欲しいです。 さて、本題に入りますが、問題が解けない時期ありますよね。よく分かります。 どうして解けないのでしょうか? 原因を分析してみましょう。そこにおそらくエリさんの数学力を伸ばしていくヒントがあります。 問題を解く過程を分解して考えます。問題を解くためには、 1.問題文を読み、設定、ゴールを理解する 2.設定に応じて、実験をする、図を書く、など、手を動かす 3.手を動かすうちに、いくつかの方針が思い浮かぶので、最善の方針を決定する (ex.パラメーターは長さにするのか、角度にするのかなど)←経験に左右される段階かも 4.実際に同値変形や計算を行い、答案を作り上げていく(どうもうまく行かなそうと見切りをつけたら、3に戻る) 5.計算ミスや論理的整合性のチェックを行う という、大まかに分けて5つのプロセスを踏むと思います。 自分の経験上、出来に波があったのが、2と3です。そしてここができないと答案には何も書けませんから非常に重要なフェーズです。 方針決定って、直前にどんな問題解いたかとかで大分思考が影響されがちで、適切な解法を選択できるようになるには経験が必要です。(ここが悩まれている所なのかなと思われます) そして、この段階のトレーニングは問題演習を通じてしかできないんですよね、、 (ここの部分のトレーニングをできるようなサービスを開発したいなと思っている所です) 現状、ここの部分の能力を養うには、問題解く時に、「この問題は解けるように’作られている‘」と強く思いながら、ある程度時間をかけて試行錯誤していくほかないように思います。 精神論ってやつですね笑 ここで、受験本番までを考えた時の、今(7/31)の位置付けを考えましょう。 受験当日は、時間制限の中で、今まで見たことない問題と向き合う時間になります。そのために、過去問を使って、時間感覚、問題の難易度の感覚を養うトレーニングをこれから積んでいかなければなりません。 では、問題と向き合って、あれこれ考えらる時期はいつなのか。それが夏の期間だと思います。つまり、エリさんの悩みは長い目で見た時に必要な過程の一部であり、焦ることではないということです。 他の科目とのバランスがとても難しいとは思います。(文系の方本当に尊敬です、) しかし、ここは一つ、乗り越える壁なんじゃないかと思います。 入試問題って難しすぎるんです笑 だけど、自分の頭で考えた問題が増えれば増えるほど、確実に当日のエリさんのパフォーマンスは上がります。 ここまで長くなってしまい、論点がぼやけてしまったので整理すると、 ・今の時期にアウトプットで悩むのは成長過程の一部で、順調に勉強が進んでいる証 ・入試問題は難しい、が必ず解けるように作られれてることを忘れない ・だから、一問一問と向き合ってみる という事になります。 問題の答えが合っているから数学の勉強が順調という訳ではないし、逆に問題の答えが合っていなかったとしても、試行錯誤して考えられたのならばそれはいい勉強と言える。 受験期ってどうしても0か1かみたいな2進法的な考え方に陥りがちです。少し視野を広げて、本番最高のパフォーマンスを出すための、最善の過程を選択をするにはどうすれば良いかと言うことを考えていきましょう。 それでも不安は拭えないと思うし、辛いですよね、、 僕は寝る前に瞑想をして、メンタルヘルスの調整してました。参考になれば。 長くなって申し訳ありませんでした。 応援しています。16:T1bf1,こんにちは。 まずなかなか難しい質問ですが、そもそもあまりここで稼ぐというのを明確に決めない方がいいかなって思ってしまいます。 その教科で失敗してしまったらだいぶ厳しい戦いになってしまうので…。 ですが、とりあえず今回はそれは置いておき、数学で無双できるようにするということについてお話します。(私が使った参考書メインでおすすめすることになると思います。) ただ、鵜呑みにはしないようにしてくださいね。ちゃんと本屋で自分に合うか確かめてから購入、実践してください。 ①青チャート等の網羅系終了後 まずは一対一対応の演習ですかね。 私はこれの数2B3Cをやりました。 1Aはまぁいっかという妥協をしました。この後におすすめする参考書をやれば必要ないかなってのもあるのと、そもそも数1は難しいものも特にないし、という感じ。個人差あるので不安ならやっておくことをおすすめします。 そして、この後におすすめするというのが 合格る確率という本です。この本さえあれば確率が苦手というのが吹き飛びます。まじです。 私は確率大苦手でしたが、この本やってから確率間違えたことあるかな…?のレベルです。 ②一対一対応等の後 これが終われば次にやるのはハイレベル数学の完全攻略(以降ハイ完)です。(ちなみに私はこれ終わる頃くらいに3年生になったんですかね、ちょっと曖昧な記憶ですが。) この本は準備?みたいなやつとフォローアップが丁寧でめちゃくちゃしっかりしてる。 解答の方針も体系化してくれているので、私みたいに脳筋で勉強してた人にもかなりおすすめできます。 もしくは、私はやっていないですけどとても気になっていて、浪人するってなったらやろうと思っていた本がありまして、 それが真解法への道です。 これはぶ厚いですが、体系化の度合いとしては辞書かな?というレベルなので、短期間でやろうとするとちょうど半端に終わりますがじっくり何周もやっていくと超磐石な数学力が身につくのではないでしょうか。 けど私はやってないのでこれ以上なんも言えないです。本屋で見てみてください。 ③ハイ完の後 次は、世界一わかりやすい京大or阪大の数学です。(以降せか京、せか阪) この本もハイ完と趣旨は似てます。 けど、こちらは最初にこの手の問題はこの選択肢で動こう、というのが記されていてそれ通りに考えていくとできるというのが多く、他の問題でもちゃんと通用するので本当におすすめします。私はこの本で数学の考え方をちゃんと学べたような気がします。(ちなみに私はせか阪をやりました。) ④せか京、せか阪の後 ここまでくれば、定石集めや基礎、初手の動きというのはだいぶ整理され、だいぶ磐石になると思いますので、ここからは問題演習です。 わたしのおすすめは上級問題精講です。 実は私この本を2年生の時に表紙のカッコ良さと上級の文字に惹かれてかじったのですが、あまりにも難しくてけちょんけちょんにされ、その後しばらく本棚の門番を任せていたものです。 ですが、上述した参考書たちをやった後にはそこそこの数解けるようになっていましたので、やっぱり定石って大事なんだなと思います。 上級問題精講ですが、無茶苦茶難しいので時間をかけて考え抜いてください(目安20分) それ以上考えて手が動かなければ相当厳しいので答えをみましょう。あの本選問は最高なのですが、解説がたまに???な時があるので、解説見て分からない時は人を頼りましょう。 先生に聞くとなるほど!ってなって面白いです(経験談) ⑤+α さすがにここまでやって時間余ることはなかなかないと思うのですが、私が使った他の本やサイトをまとめていこうと思います。 ・やさしい理系数学 東大志望の人が使っていて私も使いましたがあれは使用者のセンスが試されると思います。体系化を自分でしていかなければなりません。 ちょちょいとヒントが書いてある程度です。 ですがそのセンスさえあれば化けるんじゃないでしょうか。実際その東大志望の人はチャートの後やさ理とハイ理だけで行きましたね。 ・プラチカ 私は数3のみ使用しました。感想はうーん要らんかったかな。という感じです。まぁただ、好きな人は好きだと思うので一度見てみてください。紙質は最高(笑)。 ちなみに文系プラチカを使用した友人がいまして、その人から問題の質問をされた際に見た確率の問題はめちゃくちゃ良問だった記憶があります。 ・新数学スタンダード演習 これめっっちゃ大好きです。たぶんせか阪より影響貰った本だと思います。 じゃあなんで最初の方に入れなかったんだいという話ですが、入れる隙がなかった…。 けど、もしせか阪とかハイ完が合わないってなったらぜひこれ開いてみてください。 この本、冗談抜きで世界変わります。 ・新数学演習 大学への数学でトップレベルに難しいんじゃないでしょうか。 私はこれの好きなところだけつまんでやってました。(特に微積) 正直この本は娯楽感覚でしたね。解けなくても全く悔しがる必要なし。楽しんでください。 ・微積分基礎の極意 これも大数です。 とにかく面白い。微積苦手っていう人はやってみるのもいいと思います。が、基礎という割に結構難しいところまで踏み込むので初学者はやらない方がいいと思います。 ここからは、参考書では無いですが数学力を高める上で役に立ったものを教えます。 ・おいしい数学 こちらはウェブサイトです。 数学の基礎がまとめられているのですが、中に積分ガチャや漸化式ガチャというものがあるのでぜひ1度やってみて下さい。 ちゃんと学力上がります。 ・いっしきさん(Xですがウェブでも開けます。) この方のPDFは無料なことを疑うレベルで最強にわかりやすいのでやってみて下さい。 私が受験でやってきた数学はこんな感じです。他にもないことは無いのですが多すぎても困ると思いますのでとりあえずこの辺で。 頑張ってください!!2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-6","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/xmlqqjx3","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":["「","数学 エウレカ","」の検索結果"]}],["$","div",null,{"className":"border-b-2 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mb-1","children":"はじめまして!東京大学理科一類の者です。\n\n数学に悩んでいると言うことなので、数学の勉強方法をご紹介させてください!\n\nまず基礎的な話として、各項目の公式、定理を洗い出してみてください。次には、その公式や定理の証明や導出が行えるのかと言うことを考えてみてください。証明や導出は教科書やネットにのっていますので、確認したい場合は使用してください。公式や定理の証明や導出を行えるようにすることで、どの定理と定理が密接に関係しているのかやその式の本質的な意味が理解できるようになるはずです。\n\n例えばですが、余弦定理の証明をしようとしたときに、三平方の定理を使用することになると思います。ではその三平方の定理を証明できるか?と言った具合に、どの定理にどの定理が絡んでいるかを確認することができます。また定義と定理の違いを再認識できるはずです。(結構重要)\n\n次に問題集の使用方法ですが初見の問題を解いた後、自力で解くことのできた問題も含めて、解答で使用している計算操作に対して、「なぜその操作を選択したのか(どんな結果をみたい・得たいからその操作をしたのか)」という根拠を持っておくことが大切です。\nこの訓練を常時意識して取り組むことで、難問にぶつかったとしても闇雲に手を動かすのではなく、最速で私的にその問題を切り崩していくことが可能になるはずです。\nどのような難問でも基本的には、基本問題の絡み合いなので、「どの基本問題が組み合わさってこの問題は構成されているのだろう?」ということを意識するのがいいかと思われます!\n\n参考書の復習の際は、すべての問題を再度手を動かして解く必要はありません。再度手を動かして解く必要があるのは、その問題を読んである程度の時間が経っても解法が浮かばない場合です。この場合の解法とは、計算のことではなく先ほど述べた基本問題への分解ができるかという意味です。\n解法が浮かんだ場合は、実際に解答と照らし合わせてみる程度で大丈夫だと思います。\n\n\n以上が私のおすすめの数学の勉強法になります。\n\n以前解けるようになったはずの問題が時間が経てば解けなくなっているとのことだったので、本質的な理解につながるような勉強方法をご紹介しました。\n\n是非参考にしてください!\n"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"\n解法の幅を広げたいなら、実際に解くことはせずに、多くの問題に触れて、どーいう解法でやるか戦略を立ててみることだけをやるやり方があります。\nそれで、しっかり解説はみて、詰まってしまいそうなところをしっかりチェックしておくことをやれば、解法の幅がでてくるとは思います。もちろん、実際に解いた方が良いですが、ほんとにたくさんの量に触れたいならこのやり方もありです。\n自分ができる解法を色んな形でまとめてみるってのもあります。\n例えば、「垂直」って言われたら何が思い浮かべますか?\n円の直径をもつ三角形、sin・cos、法線ベクトル、\n座標面の傾き-1、など色々あげられますよね。\nこーいう風にあげていくことで、実際の試験で、柔軟な対応ができてくると思います。\nあとは、「数列の和」「最小値・最大値の求め方」なんかはまとめがいあると思います。\n\nまた、過去問やるのは、おそらく思ってるよりも効率いいですよ。傾向を知れるのもそうですが、慶應が好きな解法を知れるのがでかいです。先ほどのように、慶経・SFCの好きそうな解法をまとめておくのもありです。それと、慶経は誘導ついてあるんで、しっかり誘導に乗る実力も大事になってきます。過去問だとそこも練習できますよね。\n\nどっちつかずになってしまいましたが、個人的には過去問推奨派です。上記のこと参考にしてみてください。\n\n元も子もないこというと、数学は、ここまできたら、本番の試験でできるかどうかなんですよね😅\nいや、自分ができる問題が出題されるかってところでしょうか?\nめっちゃ数学が得意で、常に凄い点数叩き出せる人以外は、全然できなくて、凄い低い点数取ってしまう可能性充分あります。でも、その逆も然りで、できる問題めっちゃでで、高得点取れる可能性もあります。\n実際、自分が一橋の過去問で1番の点数取ったのは、1番最初にやった時でした笑笑\n5問中4完半とかいうバケモンみたいな正解率でしたね笑笑\nでもそこからは、1〜2問完答できたらいい方で、1個もあてないこともざらでした。本番は3完半々と健闘はしました。\n要は、他の科目より、運要素が強いと思います😅\n\nなんとか、自分の得意なところがでるように祈ってることも大事かもしれません!笑笑"}],["$","div",null,{"className":"flex 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\n 整数問題:これは閃きが必要な分野ではありますが、実はある程度経験で閃きやすくなります。とくにmodを使えるようにしましょう。難関大学の整数問題はmodが必須です。これもパスラボの整数全パターン解説がおすすめです。\n\nこの3つのうち2題くらいは出ると思うので、これで一完半くらいできれば30点とれて、数学で合計40点は最低とれるようになります。頑張ってください!!"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 10c-2.67 0-8 1.34-8 4v2h16v-2c0-2.66-5.33-4-8-4z","children":[]}]]],"style":{"color":"$undefined"},"height":16,"width":16,"xmlns":"http://www.w3.org/2000/svg"}],["$","div",null,{"className":"text-xs","children":["東京工業大学物質理工学院"," ","NMI"]}]]}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"東京外国語大学を受けた子が周りにいましたが、確かに数学よりも英語や歴史を中心に勉強していたと思います。ただ、数学ができるようになると、それは自分の武器にもなるので、勉強して損は無いと思います。\n\n\n今までに関わった方の中で、数学が苦手な方というのは、「ただ公式を覚えて当てはめるだけで、なぜこの公式を使うのかは理解していない方」や「数学は難しい。という先入観を持ってしまい、毛嫌いしてしまう方」、「今までに解いたことのある問題は解けるようになっても、少し問題が変わると解けなくなってしまう方」が多いイメージです。\n\n\n質問者さんがどんな感じで苦手なのかは分かりませんが、数学を解けるようにするには、まずは「公式を理解する」ことから始めるといいと思います。\n\n詳しく言うと、「その公式は、どのタイミングで使えるのかを理解する」ということです。\n\n例えば、正弦定理と余弦定理はどう使い分けるのか。\n\n正弦定理は、\n・2つの辺の長さと1つの角度が分かっている時に、もう1つの角度を求めたいタイミング\n・1つの辺の長さと2つの角度がわかっている時に、もう1つの辺の長さを求めたいタイミング\n\n余弦定理は、\n・3つの辺の長さがわかっている時に、1つの角度を求めたいタイミング\n・2つの辺の長さと1つの角度が分かっている時に、もう1つの辺の長さを求めたいタイミング\n\nという感じで、どう使い分けるのかを理解することが大事です。\n\n\n\nまた、「問題を見ると、なにからすればいいのか分からない」という方も多くいらっしゃると思います。\n\nそんな時は、一度問題文を整理してみてください。\n\n与えている条件は何か。求めたいものは何か。今ある条件から求めれるものは何か。\n\n問題文に載っている条件に線を引いたり、途中で求めた値を図やグラフに書いていくと、自分でもわかりやすくなると思います。\n\n\n\nこんな感じで勉強するだけでも、ちょっとずつ解けるようになると思います。\n\nまた、数学は慣れも必要なので、毎日1問でもいいので、続けてやるといいと思います。問題集や教科書をベースに、今日は何ページやるぞ。と気分に合わせてやってもいいのかなと思います。\n\nぜひ参考にして、勉強してみてください。"}],["$","div",null,{"className":"flex 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