英文法の勉強 必要?
滑り止めの大学も含め(この場合はMARCHになるのかな?)で英文法の問題が出ないならやらなくてもいいと思うし、滑り止めの大学で出るならやるべきだと思います。受ける学校の過去問次第ですね。あと、長文の穴埋めの問題が英単語なのか、英文法なのかってのを把握した上で判断してください。
長文を早く読むにはあなたのおっしゃってるように、文構造を見抜く力とか、英文解釈が必要で、その上で英文を沢山読む(出来たら1-2日に1つの問題)ってことをしてみてください。
あと、パラグラフごとに解けそうな問題を探して解いていくってことをすると割と時間が節約できます。(長文の内容が全て頭の中に入って覚えられるというなら話は別ですが)