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具体例を使って説明していきます。 まず階乗n!についてです。 生徒8人を1列に並べる方法は何通りか A. 8!通り 階乗はその人数の並べ方がいくつかを表しています。 次にnPrについてです。 生徒が8人おり、そのうち5人を選んで並べる方法は何通りか A. 8P5通り(Pの左の数が8で右の数が5ということです。) nPrはある人数の人達から何人かを選んで並べる方法がいくつかを表しています。 最後にnCrについてです。 生徒が8人おり、そのうち5人を選ぶ方法は何通りか A. 8C5通り nCrはある人数の人達から何人かを選ぶ方法がいくつかを表しています。 階乗とnPrとnCrについて説明しましたがひとつ気づくことはありませんか。 日本語で表すと nPrは選んでそれらを並べる方法 nCrは選び方 階乗は並べ方 です。つまりnPrにnCrと階乗が含まれています。 式で表すと8P5＝8C5×5! 右辺が表しているのは8人の中から5人を選び(8C5)、その人たちを並べる(5!)方法を表しています。8P5と意味は全くおなじですね。 具体例で説明してきましたが、一般化すると nPr＝nCr×r! というような関係になります。実際にやれば分かりますが、式を展開しても右辺も左辺も同じ形になります。なのでPを一切使わなくてもCや階乗などを使えばどの問題も解けます。確かに言われてみればPというのはなくてもいいものですね。個人の予想ですが、Pを使うと答案を書くのが楽になるから色んな参考書の解答で書いてあるのでしょうかね。 Pを使うかどうかは自由ですが、PとCを使い分けるのが面倒くさいなら、問題が選び方を指してるのか並べ方を指しているのかを意識しながらCや階乗で解くのがいいでしょう。個人的にはPを使わないでとくのがおすすめです！もちろん使ったからといって悪いわけではないですよ！

苦手分野だからといって、捨てることはあまりオススメしません。 残り時間が少ないから、限られた勉強時間でとれる得点を上げるために…と考えたくなるのはよくわかります。選択問題では苦手分野を回避できますが、2次試験では全員に同じ問題が課されます。たとえば、基礎レベルの確率分野の問題でるかもしれません。難易度が高くないなら正答率は高くなるでしょう。ですが、苦手分野だからといって捨てれば、周りとかなり差をつけられてしまいます。ですので、苦手分野であれど、苦手なりに対策しておくことが大切になってくると思います。 たとえばセンターの選択問題で、時間を測るときは図形を選ぶが、あとで確率分野も解いてみる。青チャート等の問題を全て解くのは厳しいけど、このレベルまでは解けるようにしておく。など、苦手なりではあるけれど、対策をしてほしいと思います。少しでもやっときゃよかった…と後悔してるときには遅いので… 残りの期間、頑張ってください。

こんにちは！東工大一年のたまちゃんです。 aを7で割った余りが1の時、bを7で割った余りが0、つまりbが7の倍数ならば、当然ab(a+b)は7の倍数です。 bを7で割った余りが6の時、a=7m+1,b=7n+6と置くと、a+b=7(m+n+1)より、ab(a+b)は7の倍数です。よって、0,6以外となります。 aを7で割った余りが2の時、bを7で割った余りが0,5の時以外。よって、35通り。aを7で割った余りが2なのは7通りあるので、全部で35×7通り。 aを7で割った余りが3の時、bを7で割った余りは0,4以外。よって35通り。同様に35×7通り。 aを7で割った余りが4の時、bを7で割った余りは0,3以外。よって35通り。同様に35×7通り。 aを7で割った余りが5の時、bを7で割った余りは0,2以外。よって35通り。同様に35×7通り。 aを7で割った余りが6の時、bを7で割った余りは0,1以外。よって34通り。同様に34×7通り。 aを7で割った余りが1の時、aは8通りあるのに注意して、全部で35×8通り。 これを全部足して、全事象50×49通りで割れば、答えが出てきます。

共通テスト数学 分野Aの範囲に限ってアドバイスします。 まず、基本的に確率、整数、平面図形全て選択肢として持っておく方が強いです。 僕も確率整数を取ると決めていましたが、今年の共通テストで整数の計算がだるいことを見抜け、図形にシフトチェンジできたのが勝負の鍵だったなと感じています。 僕の確率の問題の攻略法は、どうせ出るのは条件付き確率だと思うので、そこをやっておけば大丈夫かと思いますよ。むしろ、確率の分野は、考え方が分からないというより、計算ミス一つで大減点、そしてそのミスに気づくチャンスが途中に一度もないことが怖いところです。なので、確率問題を解く時に日々計算ミスには特に注意すべきです。 整数分野も共通テストにおいては、一次不定方程式をやっておいて、たまにn進法が出るかなって感じだと思うんで、そこをケアするべきですね。 オススメの参考書は青チャートなんで、迷ってたらやってみるのが良いと思いますよ！

その友人がなぜ受からないかは分かりません。 ただ、本番と過去問演習は条件が異なること。例えば過去問演習ならばあと1分足りない時には伸ばしてしまうこともあるかもしれません。 あと1分なら誤差だと。ただ試験本番はそんなことできませんし。 それに本番のプレッシャーによる凡ミスや周囲に人が多くいて集中力が落ちる。 上げるときりが無いですが、とにかく環境が違います。 つまりはその環境の違いを乗り越えられなかったら勿論合格はできません。 それは置いといて、受験には運が大きく運命を左右すると思います。 その友人が過去問で例えば10年分のうち、8年分は大きく合格点を超えていた。 ただ二回は下回ったとしましょう。 本番にその20%の確立に当たれば落ちます。80%の確率で合格できたとしてもそうなってしまいます。 受験とは水もので、本当に何があるか分かりません。 逆に2/100回の確立で合格できる人が、本番にその2%の確率に当たれば合格となります。 だから実力がある人が落ちたり、奇跡的に合格する人もいます。 ただ、忘れて欲しくないことは実力がなければ合格率は0だと言うこと。 そんな人は奇跡すら起こせません。 あなたができることは確率を上げること。僕的には8割の割合で合格点を取れるなら、本番でもほぼ同様に取れると思います。 そこまで高めましょう。 頑張れ！

初めまして！慶應大学経済学部A方式に合格したものです。(商学部も受かりました。) 僕は元々東京大学をめざしていたこともあり、数学は比較的得意だったので、アドバイスが出来たら嬉しいです。 慶應大学経済学部の場合、マーク部分(すなわち、第1段階選抜の点数に含まれる)に確率があります。僕自身、確率が非常に苦手で、これといった対策から逃げていましたが、共通テスト、慶應大学本番ではどちらも確率で満点をとることが出来ました。そこで僕が行っていたことについて書いていきたいと思います。(整数は後半で) まず、けんたろうさんが挙げてらっしゃる参考書をやったことがないので、二者択一は僕にはできません(申し訳ないです) しかし、慶應経済の場合確率はカラクリに気付けば一瞬で解けてしまうが、そのカラクリに気付くのが難しいという問題が多いです。そのため、まずは基礎を徹底することが近道だと思います。僕自身先に述べたように確率が非常に苦手応用問題の対策から逃げてしまって東大の本番の確率は解き切る事が出来ませんでした。しかし、基礎だけは見直しておいたおかげで、他の分野に通づるような発想力でカラクリを見抜き、慶應経済の確率は満点を取れたので、基礎固めを行ってください。確率は、自分が何が分からないのかが分からない分野の最たる例だと思っています。そのため、何が自分を出来なくさせているのかをしっかり分析しましょう。アバウトな解答になってしまい、申し訳ないですが、これが一番の近道だと思います。 そして次に整数についてです。受験数学の整数はかなりパターン化されています。つまり、定石をどれだけ知っているかが鍵になっていると思います。東大や一橋の整数は一筋縄には行かない問題が多いですが、それでも次の三つを使いこなせばできるものが多いです。 ①因数分解 ②余りに着目(modを使いこなす) ③範囲を絞る の3つです。 ①の因数分解は、例えばa^2-b^2が素数である、というものでしたら(a-b)(a+b)が素数になるのでa－bかa+bのどちらかが1になるとすぐに分かります。 ②の余りに着目は、例えばN^2であれば3で割ったらあまりは0か1にしかなりません。(試して見てください)これが案外使えます。こんな感じで余りに注目します。 ③の範囲を絞るは、問題の条件から文字式についてどこまでの数を取れるのか、逆にどこまでしかこの文字は動かないのかを精査することで解答を絞れます。 と言った感じで整数はパターンです。これを意識してみてください。 最後に、僕自身、けんたろうさんが言っていたような東大志望の者でした。そして、周りの結果を見てみると、一橋に受かった友達は全員慶應経済に補欠、または不合格でした。それくらい経済学部Aは難易度が高く、クラスの友達にも28人中5~6人ほど理系がいます。そのため、数学は相当力をつけておくべきです。参考書で言えば、文系数学の良問プラチカ位まで必要だと思います。(僕は東大において数学で圧倒するためにその上の上級問題精講まで手を出したました。)ただ、慶應経済の数学の特徴として時間が超絶足りない、終わるわけない、ことが挙げられるので、難易度と同じくらいに解くスピードを意識すると良いと思います。

急いで打っているため誤字等あるかもしれません。悪しからず。 高校の時のそのスタンスをなんで忘れてしまうんですか。失敗したからですか？ よく言われることですが、やらなかったら可能性は0%、やれば可能性が少なくても「ある」んです。 奇跡は努力すれば起こり得るのです。なぜ断言できるか？ 自分自身が奇跡を体験したからです、 僕は慶應経済に奇跡で受かりました。 まず慶應経済合格者に英作文、小論文をぶっつけ本番でやった人はいないでしょう。 過去問を2年しかやっていない人は少ないでしょう。 周りの人の勧めで受けさせられたため対策する気にならなかっただけですが、本番で数学8割、英語のマーク部分で7割得点したおかげで補欠ながらも合格できました。 これは奇跡です。誰もが僕が慶應経済ということに驚いています。 2回目になりますが奇跡は起こります。 でも起こそうとしなければ絶対起きません。 実力不相応でも受かれば勝ちです。 そこを目指そうと思った昔の自分を思い出してください。そしてどうかやる前から諦めるなんて悲しいことは言わないでください。昔のあなたが可哀想です。 努力して落ちたなら仕方ないです。 ですがやるからには本気でやってください。 まあ落ちるだろ、なんて心構えで受けてほしくないです。これだけやって無理なら仕方ない、という自信に満ちた状態で受けてください。 諦めず最後までやりきって欲しいです。頑張れ。応援してます。 Clipして自分を奮い立たせたいときに見てください。

はじめまして！昔の自分をみているようでとっても応援したくなりました^^少しでもお役に立てればと思います。 私は高3のはじめまで塾に通うことはせず、ずっと高校の試験勉強を中心にしていました。数学は高校で4stepという教材を使っていたので1から復習しました。苦手な分野は基本問題からやって、得意な分野は発展問題にも挑戦しました。 高校生は今も授業がありますよね。それにテストも近づいていると思うので無理に並行しなくていいと思います。どっちも曖昧になってしまう方がもったいないです。 三角比は公式を覚えることがまず大事ですね。とにかくたくさん出てくると思うので覚えるのが難しいかもしれませんが、その公式の導き方もセットで覚えるといいと思います。 確率はみんな苦手です(笑)私もずっと苦手でしたが青チャートを使っていろんなパターンを習得しました。一度理解すると結構ポンポン進みますが、たまに理解が追いつかない時もありました(^^;)出来るようになった方がいいですが、無理だと思ったら基本的な問題をとれるようにするだけでいいと思います。私はそれで早慶受かってます(笑)苦手な分野は誰にでもあるものです。他に強みを作っておくといいですよ。青チャートをやったあとに赤チャートにも挑戦しましたが全てを理解出来たわけではなかったと思います。高3になったときにやりましたが、ある事象が起こる確率をPnして漸化式を用いてPnを求める問題は出来るようにするといいと思います(まだ先でいいと思います)。 今からちゃんと復習して身につけられていれば高3になったとき楽ですよ！頑張ってくださいね。応援しています^^

「合格できるか」はその時にならないと分からないです。 なぜなら、合格するためには学力はもちろん、運などの要素も加わってくるからです。 受験において、運という要素はかなり合否を左右します。 学力:運＝7.3くらいだと思います。 しかし、学力がない状態で合格することはほぼ不可能と考えて良いでしょう。 つまり、何が言いたいかというと、かなりの時間を費やして勉強をしなければ運もついてこず、合格はできないということです。 どんなに勉強しても確実に合格できる訳ではないが挑戦するのか、それとも挑戦することをやめてしまうのか。 僕だったら後者を取ります。 失敗したら無駄だと考えたことはありません。挑戦しないことには結果は出せませんから。 落ちてしまっても、本気で努力したならその過程は絶対に無駄になりません。 質問者さんも、挑戦する人間になりませんか？

数学や物理に共通して言えることだと思いますが、 『なぜそう考える』、『どうしてこの変形をする』かを考えて解くのが大切だ思います。 例えば、 何も勉強していない状態で問題を解けと言われても当然解けませんよね。 なので、まずは基本例題などを解き、解法から基礎的な考え方を学びます。 ここで学んだ解法や考え方は例えるならば『引き出しの数』です。 はじめの例で言うと『引き出しの数』が0のに人に問題が解けないのは当然ということです。 応用問題は基本的に基本問題の組み合わせでできていることが多いです。 従って、応用問題を考える時はどの基本問題のパターンに近いか、どのパターンに合わせていくかを考えます。 そこで大切なのが過去にやった基本問題の考え方、つまり、『引き出しの数』です。 今、数学の演習を通じて欠けているところがあるという話ですが、 欠けているところは言うなれば自分が今持っていない『引き出し』にあたります。 なので、その欠けている部分の考え方を学ぶことが1番大切です。 自分が今わからないこと（今の自分に欠けている考え）を補う作業は苦手科目をやる気持ちに近く、気が乗らないのはわかります。 でも、それをやることが成績向上の1番の近道です！ 『引き出しの数』をまず多くしましょう。 そして、いつでも引き出せるようにするために、 多くの演習をこなしましょう。 そうすれば、きっと大丈夫です！

日頃の意識の差でしょうか。 同じ参考書、同じ勉強法、同じ時間で、 きっと同じ授業も受けているのだと思います。 勉強している時の大きな意識、前提として、本番を想定しているかは結構大きいです。 「自分の志望校ならどのようにしてこの知識を問うか？」 「今の時間は本番で英語を解いている時間だから英語をやろう」 「本番ではこのような席でやるのか」 →オープンキャンパスで確認します。 「試験に落ち着いて挑めるように、開始合図前後のルーティーンを作ろう」 本番で緊張しない人はいません。 どれだけ自分の力を出し切れるかに普段から意識を割いていたかで合否が分かれると思います。 知識オタクだけでは受かりません。

我が、高校の恩師が言うことには、 ｢運も実力のうち｣と。もう少しその意味を取るに、｢運を引きつける力も受験生が涵養すべき能力のうち｣と。 私は、夏に受けた河合の早慶を冠した模試？で慶応全学部にてE判定をたたき出しました(笑)。もちろんそれまでにＣ判定以上を出したことすらありませんでした。しかし当日、文学部とSFCの合格を勝ち取りました。 もう一度受験すれば受かる自信がありません。と言うのも、問題が自分の得意、あるいはやり込んだ分野にハマったからです。これを運とゆうかは分かりません。と言うのも、さまざまにこういった言わば｢ヤマ｣を張るなかで、当日｢型｣にハマる確率は自分で操作できるからです。どうでしょう、自信に十二分に合格する勝率があることにお気づきでしょう。 是非、無限の可能性を信じて、ときにスピードが落ちるとも前に進み続けることを忘れないで頂きたいです。 ここまで言いましたが、はっきり申して、まだこのようなことを考える時期にしては早すぎます(笑) 数学の才に秀でた自分にもっと自信を持って時分を奮い立たせてください。 解答になってない部分も多いかと思いますが、心より応援しております。 ｢追記｣ 気分が沈んだらば、早稲田に行ってみましょう！！笑 私も早稲田に遊びに行ったことが幾度かありますが、 綺麗。キャンパスがキレイで洗練されています。大隈重信の先生像を見たらばモチベーション突き上がること間違いなしでしょう。頑張って！！！🔥

客観的に考えると不安が和らぎます。 心理学で、印象に残りやすいものの確率を、高く評価してしまうことを、利用可能性ヒューリスティックと言います。あなたの不安はこれが原因です。｢頭が良かったのに落ちてしまった｣という意外なことの方が、｢頭が良くて受かった｣という当たり前なことよりも印象に残りやすいので、頭が良くても落ちる確率を過大評価してしまっています。 しかし、よく思い出してみてください。頭が良かったのに落ちたのはほんとにごくわずかで、ほとんどの頭がの良かった人は順当に受かっていたのではありませんか？ 私の周りもそうです。B判定が取れていて落ちた人なんてほとんどあったことがありません。客観的な事実として、あなたが落ちる事はほぼありえないんですよ！ こう考えると、いける気がしてきませんか？自信を持って試験に望んでください。

そうだね、解釈としては 合格点に乗る・・・ボーダーギリギリ ➡︎受かるか受からないかは、運 合格点に近い・・・ボーダー以下 ➡︎不合格 だよ！！合格点に乗るのは当たり前で、それを余裕な段階までもっていって、はじめて、なんとかなるっしょ、と思う段階にこぎ着けるわけ。 質問者さん、まだ早い！！！笑 といっても、時期的にその点数は悪くないから、年内に余裕な段階までもっていけるように🐣 あとひと頑張りかな。 この時期は感情の起伏が激しくなるけれど、 楽観すぎるのも悲観すぎるのも、どちらもマイナスかな。 点数も大いに気にするところだけれど、 受験生という身分を楽しむことも忘れないでね。 何事も、今の自分に満足せず、向上心を持ち続けて頑張っていこうー！！ あとちょっとだよ🌸

E判定が滅多に受からない。もちろんそれは考えればわかるように残念ながら事実です。ただ可能性は0では決してない。これもまた間違いのない事実です。実際に僕は最後のセンタープレでも早稲田はE判定でした。でも今こうして早稲田にいます。何故かって？誰になんて言われようと、なんて思われようと最後の最後の瞬間まで決して諦めなかったからです。 　当日のコンディションに左右されるというのも僕はあると思います。僕自身が身をもって経験しました。忘れもしない。2月22だったと思います。早稲田大学社会科学部の試験。あの日の僕は朝から何かがちがいました。あり得ないくらい自信に満ちていた。周りの受験生が全く気にならなかった。こいつらに必ず勝つ、そんな自信にみなぎっていました。まさにゾーンに入っていました。試験中も今まで感じたことのないような集中力を発揮することができました。とても不思議でした。あれはなんだったのか今でもわかりません。人間って追い込まれるととんでもない力が出るんだなと思いました。まさに火事場の馬鹿力でしょうか。 　何が言いたいかというと、とにかく諦めてはいけない。何があるかわからない。最後の最後の瞬間まで。本番で難しくて解けない問題あってもしょうがない。そんなことでいちいち踊らされるな。解ける問題だけ解いていこう。そしたら自ずと道はひらけるかもしれない。すくなくともそう信じた方がいいじゃないですか！何も考えずに今は前だけ向いて進もう！

こんばんは！ 東京大学理学部物理学科3年の林と申します。よろしくお願いします。 「努力は報われる」という格言（？）がありますね。この言葉を巡っては、いろいろな哲学を語る者がいますが、こと大学受験に関しては「運が作用することもあるが、自身の努力によりその振れ幅は小さくできる」というのが私の意見です。 とりあえず、「努力が報われる」＝「努力の結果、志望校に合格する」と仮定して話を進めますね。 大学受験でその人が何点取れるか、というのは何によって決まると思いますか？ もちろんその人の地頭や勉強量に依存しますが、出題される問題にもよりますよね。得意な問題が出題されれば点数は上がりますし、苦手な/対策をしていない問題だと点数は下がります。 勉強量については各人の気持ち次第で変えることが可能ですが、出題内容はどうしようもありません。そういうものを、ここれは運と呼んでいます。 よほどの天才で、何回受験しても合格できる学力を備えているのであれば問題ありません。しかし、世の中のほとんどの受験生はそうではない。一生懸命勉強しても、運悪く不合格になるかもしれないのです。 …前置きが長くなりました。ご質問に答えて参ります。 努力をしても、志望校に合格できないことがあるか、という問いに対して答えを与えるならば、「ある」となります。しかし、もしあなたが不本意な結果に終わったのであれば、一旦その原因を省みるのが大切です。 不本意な結果に終わったとして、「頑張ったけどうまくいかなかった…しょうがないか。」と考えるのは、本当に努力しきった人にのみ許されるように思います。自身の今後の成長のためにも、一度考え直して欲しいことがあります。それは、 ・自分が、報われるのに足る努力をしたのか ということです。 大学受験は、努力すればするほど良い点数が取れる仕組みになっています。勉強すれば報われるとは限りませんが、勉強しなかった人が報われないのは確かです。自分では頑張っていたつもりでも、実は怠けている時間が多かった、実は他の受験生の方が勉強していた、という可能性から目を背けず、苦しいですがもう一度過去を振り返ってみましょう。 そこで反省点が浮かび上がってきたら、それに今まで気づけなかったことを反省し、修正していく。反省点が全くなかったら、運が悪かった。そういうことだと思います。 厳しめの意見であることは承知のうえで、このように申し上げています。 自分を見つめ直す時間を、設けてみてはいかがでしょうか。

どれだけ勉強しようと、どれだけさぼろうと、落ちる時は落ちます。 運次第といってしまうと、価値ある努力が虚しいものに聞こえてしまうので、完全に運ゲーとはまでは言いませんが…受験は運要素がかなり強いです。私はかなり受験の運が良かった方なので、無事に志望校に現役合格しましたが、それでも第一志望より偏差値が下の同志社や早稲田には落ちています。結局、問題やその日のコンディションによって、かなりの確率で受かると思われる大学でも落ちます。心のどこかでどうせ受かるやろ、と思っている程度なら、尚更落ちる可能性は高いと思います。 では、何もしなくていいのか…そんなことはありません。結局、受かるやら落ちるやら言うてても何も変わりません。変えれるのは、ひたすら勉強して、少しでも合格の確率、可能性を高めてあげることぐらいです。95%で受かる子も5%で落ちますし、95%で落ちる子も5%で受かる。そんな世界で、あなたはどうしますか？自分なら結果がどう転ぶにせよ、少しでも確率はあげようと努力します。50%を60%に、60%を70%に、100%に限りなく近づける努力をします。まとまった勉強時間でなくとも、英単語覚える、一問一答読む、長文読む、なんでもできることはあります。運の話で言うと、体調管理とかもそうですね、本番前に体調崩すとかいう最悪の事態を防ぐためにできることもあるはずです。小さな努力でも、合格の確率は上げられるはずです。 こういうことをしてこなかったとき、 不合格の事実は自分の存在を否定してしまうほど大きくのしかかります。あの時もっとできたのに、なんでやらなかったのか。一生物の後悔を背負います。 やれることを全てやった時の失敗と やれることをやってこなかった時の失敗 大学受験だけにとどまらない、その後の人生を左右するほどの違いがあると思いますよ。 あと3ヶ月もないのですから、体調崩さない範囲でやれるだけやってみたらどうですか？

1対1対応を解いていると言うことなので、おそらく基本的な問題はこなしてきたという前提でお話します。この場合、自分が今までに演習するにあたって行っていたノートの書き方と言うものがおそらくあると思います。なので、無理に1対1対応の解説の書き方に合わせる必要は無いと思います。 回答を作成していく時に、図を描くのは視覚的な情報で今何を自分が行っているのかをはっきりさせやすくするためです。 ですので、答案を作成していて自分が今何をしているのか明確に分かっているのであれば特に描く必要は無いと思います。 これが、図形やグラフとなってくるともちろんそうはいきませんが。 また、今回は数学がある程度出来るという前提のもと話しましたが、もし数学が苦手であって今からの網羅性の高い参考書(青チャートや基礎問題精巧)を行う場合は、答案の書き方から何まで全て真似をすれば良いと思います。

予備校へ合格の報告へ行った時、 看守さんに「やっぱりね」と言ってもらったことをよく覚えています。 僕が毎日開館から閉館まで勉強していて、長時間退出することもなく、 看守室近くの過去問コーナーとコピー機に足繁く通い、 自習室を見回っている時に居眠りしているのも見たことなかったそうです。 長いこと予備校で働いている看守さんや清掃スタッフの方々は理想が介入しないため、合否の予想がとても当たるそうです。 ここから"どういう人が受かるのか"という問いに対しては、"受験業界に長く居る人で自分の合否と利害関係のない人から、受かると思わせる勉強量を確保した人"でしょうか。 色んな所で合格報告をしましたが、喜んでもらったり褒めてもらったことはあっても驚かれることはありませんでした。 周りが自分を合格させてくれるたような雰囲気でした。

追い抜くのは、試験当日ではないでしょうか。それなら納得いくとは思います。試験当日は本当に何があるかわかりません。(僕は共通テストの日も二次試験の日も熱でしたし。) 単純に直前期とかに追い抜くのであれば、 単純に一日の努力量が半端じゃなく、さらに勉強効率も良い、とかではないでしょうか。まあ、完全に運だと思います。 勉強効率っていうのは、試行錯誤を通して、上げていくものなのに、たまたま、自分に最適な勉強法を初めからしていたという運の良さや、 もちろん試験当日の運、 そこまで頑張れるようになれた環境の運など、 いろいろと運がいいんです。 でも、安定するのは間違いなく全ての模試でA判定をとっていた人たちです。 それでも落ちる人もいます。 冊子掲載されて落ちた人も見たことがあります。 受験に運はつきものです。 ただただ、受かる確率を上げるために、後悔しないように、今は勉強を続けるのみです。 頑張ってください。応援しています。