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不得意な数学の勉強法

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1/19 23:06
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。
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めんたいこ

高1 和歌山県 和歌山大学経済学部(53)志望

今年高校2年生になる国公立志望の者です。 現在偏差値50程度の高校に通っています。 数学なのですが、ギリギリ平均程度の点数しか取れず、 非常に伸び悩んでいます。 なので、数学の勉強法を教えて頂きたいです。 現在は公式を覚えてから、問題をひたすら解くだけしかしておりません。 人より理解力はあると思いますが、その分暗記力がない為、 公式を覚えるのにも四苦八苦しています…。 何卒、宜しくお願いします。

回答

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ファルコン

名古屋大学医学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
こんばんは、名古屋大学医学部のファルコンといいます。 まず第一に数学は暗記科目ではありません。公式暗記だけに頼ってはダメだと思います。 まずは公式を理解することです。出来れば公式がどのように導かれているのかを証明出来るようになりましょう。そうすることで、その公式がどういう場面で使えそうかが分かりやすくなります。 また問題を解いてみて合っていても間違えても解説を読みましょう。その際、解説で出てくる式や言葉に対して「なぜその式を使うのか?」「どうしてここに注目するのか?」といったなぜ?をウヤムヤにせず、一つ一つ時間をかけて解消しましょう。 闇雲に問題を解いてたって身につく訳ありません。解説からどういう思考プロセスで答えにたどり着いてるか?を学びましょう。 また間違えた問題に対しては、次の日の朝とかに解き直しましょう。紙に書いて解く時間が無いのであれば、問題を見て、どのように考えていたかを思い出すと定着しやすくなります。 理数系科目では「なぜ?」「どうして?」を一つ一つ解消することが何よりも上達の近道です。これをウヤムヤにしている限りは試験で曖昧な解答しか出来ないし、少し捻られたら終わりです。
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コメント(1)

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めんたいこ
1/20 6:40
ご回答ありがとうございます。 大変参考になり、助かりました。

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不得意な数学の勉強法
こんばんは、名古屋大学医学部のファルコンといいます。 まず第一に数学は暗記科目ではありません。公式暗記だけに頼ってはダメだと思います。 まずは公式を理解することです。出来れば公式がどのように導かれているのかを証明出来るようになりましょう。そうすることで、その公式がどういう場面で使えそうかが分かりやすくなります。 また問題を解いてみて合っていても間違えても解説を読みましょう。その際、解説で出てくる式や言葉に対して「なぜその式を使うのか?」「どうしてここに注目するのか?」といったなぜ?をウヤムヤにせず、一つ一つ時間をかけて解消しましょう。 闇雲に問題を解いてたって身につく訳ありません。解説からどういう思考プロセスで答えにたどり着いてるか?を学びましょう。 また間違えた問題に対しては、次の日の朝とかに解き直しましょう。紙に書いて解く時間が無いのであれば、問題を見て、どのように考えていたかを思い出すと定着しやすくなります。 理数系科目では「なぜ?」「どうして?」を一つ一つ解消することが何よりも上達の近道です。これをウヤムヤにしている限りは試験で曖昧な解答しか出来ないし、少し捻られたら終わりです。
名古屋大学医学部 ファルコン
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文系数学
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証明や導出がすごい気になってしまう
三味線さん、はじめまして。 お気持ちはすごく分かります。 たしかに解答の細かいところに疑問を持ったり、その都度公式を導出していると参考書の進むペースは遅くなってしまいますが、その分、質は高くなると思うので全然良いことだと思いますし、むしろそうするべきだと思います。 よく言われる「数学は理解」という言葉は、なぜその公式を使ったのか、なぜその解法で解くのか、なぜその変換を行うのか、もっと細かいことで言うと、なぜその順に解答を記述するのかといったことを理解することです。 「数学は暗記」という言葉もたまに聞きますが、これは単純に英単語みたいに暗記すると言うことではなくて、どうしてこの解法を使うのかを理解した上でどうゆう問題が出たらどの解法を使うのかを暗記すると言うことです。 仮に理解の過程を飛ばして暗記だけすると、少し問題の形が変わっただけで解法が思い浮かばないということになってしまいます。 そして理解を深めるためには、三味線さんのように細かいところにも疑問を持って問題を解くのが一番の近道です。公式は導出ができる方が理解度ははるかに上がりますし、たまにある公式の導出に基づいた問題なんかも出題されることもあります。 また質問文中のことで触れると、なぜ置換積分はこうゆう形でするのか、一次独立とは何か、解答に使われている言葉の意図、こういったことに疑問をもって考えるのはとても良いことだと思います。確認しても忘れてしまうのは人間なので仕方ないことで、確認してその時に理解したことをノートなんかに纏めておきましょう。次に同じような疑問が出た時にノートを見返すことで少しずつ定着して力になっていくはずです。 私の場合だと2.3回では定着せず、5回とか10回その都度見返すことで定着し始めた感じだったので、忘れているから力になっていないと焦らずに、自分のペースで頑張ってください! 応援しています☺️
京都大学工学部 さかさか
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過去問をどうしたら解けるようになりますか?
こんにちは 【数学】 網羅系問題集(青茶 or Focus or 1対1)のどれかもってますか?持っていたらそこに載っている例題は最高難易度以外の問題なら9割5分問題見た瞬間解法が言えるレベルまでやりましょう 最低でも二次関数、集合命題、三角比、確率、整数、ベクトル、数列、図形と方程式、三角関数、指数対数、微積分、複素数、極限はできるようにしましょう そのためには毎回【なんでこの問題でこの解答をするのか】と【その問題のテーマ】を意識してやればいいです なんで?の部分は青茶の解答や指針のところに書いてあるんで分からなかったらそこ見れば大丈夫です テーマに関しては問題番号の横に堂々と書いてます(例えば整数問題なら余りで分類、不定方程式など) 「この問題なら余りで分類で一発」くらい言えれば大丈夫です 時間ないと思うんで、どうしても分からない、何度やっても覚えられないところ以外は書かずに問題見て解答見て、理解するで平気です これは単純暗記ではないです 「原理を理解し、知識として蓄える」作業です なにも考えずに覚えるのでなく、問題文のこの情報から分かるのはこれだから、そりゃこの解法とるだろ と毎回納得してください これちゃんとやれば、理科大数学なら満点狙えるレベルの学力はつきます 一度理解した問題はやらなくていいんで、回数重ねるごとにやる問題は減るんで最後の方は1日で1A2B3を1周できるくらいになるんで大丈夫です はじめの方はインプット重視、中盤からアウトプットめちゃめちゃ意識してやってください 本当に自分はなにも見ない状態でこの問題の解答書けるのか?と毎度気にしてください これが終わり次第完全アウトプット作業に移りましょう 具体的には何かの問題集から5,6問ピックアップして制限時間を入試の時間に合わせて模試形式で演習してください これが今まで試したアウトプットの方法で一番いいです 本気で解くので終わった後の解説理解の時に得られるものがいわゆる普通の問題集解いた時より圧倒的に多いです 【英語】 単語熟語文法音読、毎日やりましょう 他の勉強の合間の休憩でいいです 音読は読むスピードを一気に早めるためにやります 長文はパラグラフ(段落)ごとでテーマを見つけてください 1パラにテーマは一個です 主題説明なのか、例示なのか、対比なのか、理由説明なのか それが分かるだけでその段落の方向は見えるので、分からない文章あってもそんなにダメージ食らわなくなります 複雑な文章が来たら、英文解釈(SVOCMふるやつ)やりましょう 英文解釈すればほとんどの文は5文型のどれかに帰着します そうやって構造を簡略化すればだいぶ見通し良くなります おおかた修飾しまくったり、接続詞で繋いだり、ただの付加情報(メイン情報でない)だけの副詞節などがダラダラ繋がってるだけなんで あとは倒置と省略ですが、これは予備校の授業か参考書を見てください 【化学】 化学は理論、無機、有機にわかれますね 無機→暗記するだけです やってください 問題解きながらやると覚えやすいです 有機→暗記がほとんどです 覚えましょう 化合物の式、構造式、反応の仕方くらいです これは途中から、ある程度覚えてから、問題解きながらやるといいでしょう 理論→暗記と思考訓練です 暗記系は覚えましょう 思考訓練は主に平衡反、反応熱、気圧、電池ですかね 予備校のテキストでも、めちゃめちゃ簡単な参考書(本当に初学ならばシグマベストの理解しやすい化学くらいでいいです)で理解しましょう 時間ないと思うんで、数学メインがいいと思います ちゃんとこなせれば志望大学に合格する可能性は普通にあるしやらなければきついでしょう 過去問は最悪年越えてからでも間に合います ほとんどわかってないうちから過去問を解いてもプラスになることはないでしょう どんな問題か見るだけならいいと思いますが なんで、とりあえず過去問のことは考えなくて大丈夫です という感じです 内容、方針についてもし質問があれば答えます 残りの受験勉強頑張ってください🙏合格を祈っています
早稲田大学先進理工学部 エムジェー
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理系科目の理解するということについて
理解をするということはその科目の基礎となる土台を自分の中で作り上げるということです。理系に必要なことは現象や式を言葉で説明できる力、式を立てる力、そして計算をする力です。 問題を解く時に変数がいくつ必要になるか、何個式を連立するか考えていますか? もしそれができていないのであれば暗記解法に頼り切っている証拠です。 まずは教科書の公式の導出から始めてみて、問題を解く前に事象の解析を行ってみましょう。これができて初めて学問をすると言うことが出来ます。
東京大学理科二類 ぱいんと
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公式の成り立ちを知っても、問題が解けない
 ご相談の文章から推測できる原因としては二つ考えられます。ぜひこれを参考にご自身の勉強法を見直してみてください。  一つ目はそもそも物理法則や原理などを十分に体得しきれていないことです。たとえそれらを授業や参考書などで理解したとしてもそれはただ「説明を理解しただけ」で、体得できていない可能性があります。そのため、まずは教科書に載っている物理法則や原理を何も見ない状態で他人に説明できるくらいの状態になっているか確認してください。  例えば  ・力学的エネルギー保存則とは?  ・保存力とは?  ・仕事とエネルギーの関係は?  ・動摩擦力は保存力ですか?それはなぜですか? などを何も見ない状態で説明できるようにする必要があります。特に鈴木さんの志望している阪大ででは、それらの基礎が抜けていると命取りになります。  ただし、電磁気や原子分野に特に多いように思われますが、高校物理の知識だけでは原理や法則の体得が難しいことがあります。その場合は無理に式の導出などをする必要はなく、式とその式の意味を体得できていれれば十分ですが、それらは大抵教科書にも式の導出などは記載されていないことが多いので、とりあえず難しいことは考えず教科書の内容を他人に説明できるくらいに理解できているかを確認し、できていない場合はそこからやり直すことをお勧めします。  二つ目は、上記のことはできているがそれらの使い方を理解できていないことです。  入試物理で求められているのは物理法則や原理の理解だけでなくそれらを使って世の中の様々な現象を論理的に説明する力です。そのため、原理や法則を理解しただけでは問題が解けないのも当然の話です。したがって、原理や法則の体得ができているのであれば、それらの使い方がわかっていないのかもしれません。そこで必要なのが問題演習です。しかし、問題演習といってもただ問題を解けばいいわけではありません。初めは「良問の風」などの典型問題を多く載せた問題集をお勧めしますが、基本レベルの問題集で原理や法則の基本的な使い方を学ぶ必要があります。最初はあまり解けないかもしれませんが問題ありません。大切なのはそのあとです。解説をしっかり読み、なぜその原理や法則を使うのか考えてください。例えば、  ・なぜこの問題では運動方程式ではなく力学的エネルギー保存則を使ったのだろうか  →運動方程式を用いて解く場合には質点の位置の時間変化の情報が必要だけど運動を始めた時と終えた瞬間についての情報しかない  →力学的エネルギー保存則が成り立つ条件では最初と最後の情報さえあれば解けるからこの解法になったのか! といったように復習することが必要です。もちろん、最後の文章にある「力学的エネルギー保存則が成り立つ条件」というのは教科書の内容を理解できていれば説明できると思いますし、できなければ教科書に戻って該当分野の復習をする必要があります。  一つ注意してほしいのは、教科書の内容の体得も、問題演習を通した基本的な解法の体得も、「教科書・問題集を〇〇周すればよい」というのはやめるべきです。極端なことを言えば、一周しただけですべて身についてしまえば復習の時以外に解く必要はありませんし、五周しても身についていないのであれば該当部分を中心に六周する必要があります。  どちらかに当てはまっていないか確認してみてください。  参考までに、次のステップについても少し述べておきたいと思います。  「名門の森」や「重要問題集」、「阪大の過去問(青本をお勧めします)」などを使ってより複雑な問題に対する原理・法則の使い方を身に着けてください。ただし、過去問はこれらに加えて問題の傾向や難易度の分析も忘れずに行ってください。  浪人中に実際にこの勉強法を実践したからこそ、とても大変な要求であることは誰よりもわかっているつもりですが、少しでも参考になると思っていただければ嬉しいです。長文になりましたが、最後まで読んでいただきありがとうございました。受験勉強頑張ってください!応援しています!
東北大学工学部 カズ
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物理で公式を覚えずに解くとは
物理の公式を導くには微積分を使った微積物理が必要ですし、時間がかかりすぎます。ですので微積分で原理を理解しておくと理解は深まりますが、問題を解く時には必要ないです。 おそらく物理の公式を覚えないということは公式が当たり前のように自然と出てくることを指していると思います。常識すぎて覚えるまでもないと感じるまで身につけるということです。これを達成するにはひたすら問題を解いて公式を使いまくることが1番の近道です。
京都大学医学部 鴨医
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物理
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このまま理系に進むのは出来るでしょうか
こんにちは。 現在東北大学工学部に所属している者です。 数学をそれほど勉強されているのに結果が出ない原因として考えられるのは、勉強法の問題ではないかと思います。 具体的に言えば、数学を暗記しているのではないでしょうか? ある問題を完璧に解説できるようになっても、暗記しているだけならその問題(もしくはそれと似ているもの)しか正解できるようにはなりません。 暗記を否定する気はありませんが、数学を暗記するというのは例えば確率の問題で一つ一つ数えているようなものだと思いますので、非効率的です。 ご質問は、このまま理系に進んでもいいのかということでしたが、東北大学の場合ですとご存知の通り二次試験でも理科が二科目ありますので難しいかもしれません。 国語と地理は高得点を取られているようですし、文転を考えてもいいと思います。 もし、必ず理系に進みたいということであれば志望を下げるというのも手です。 東北大学の理系は基本的に大学院に進学しますので、大学院の入学試験を受けてもいいでしょうし、三年次などに他大学から編入されている方もいますので悪い手ではないと思います。 また、もう一度浪人できるかということも重要だと思います。 最後になりますが、大学受験はただの通過点でしかありません。 これからの人生が大きく変わるかもしれませんが、自分の行動力次第でどうにかなることも多いです。 あまり気負い過ぎずに頑張ってください。
東北大学工学部 柿ピー
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模試の数学が取れるようになるまで
こんにちは、名古屋大学医学部のファルコンといいます。 時間が無く、解ききれない→これに関しては確かに演習不足が大きな原因だと思います。演出を重ねることで、このタイプの問題は××を使うんだといった接続を早めることができます。 後々落ち着いて考えれば解ける問題を落とす→これについては前の時間が無い〜に対して逆のことを言ってしまいますが、問題を解き始める前に見通しをたてるクセをつけるといいですよ。 与えられた条件から結論を導くのに、どの公式・考え方を使えばよさそうか?を考えてから解答を書くことで闇雲に解くのを防げます。 数学を演習する時に、「なぜそうなるのか?」「どうしてこの式を使うのか?」を常に考えてやるといいですよ。 公式ひとつとってもどうしてその公式が成り立つか?その公式は何を意味しているのか?を意識するだけでも変わります。
名古屋大学医学部 ファルコン
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なんとなくで解いてしまう
こんにちは😃 現代文を解く上で最も大事なことはその文章が何を言いたいのかということを掴むことだと思います。 特に評論文などは筆者の主張が言葉を変えて、何回も登場してきます。だから、キーワードとなる語や繰り返し出てくる語にはチェックを付けて読んでいました。 また、二項対立で論じられている文章では一方の事柄については普通に線を引いて、もう一方の事柄については波線を引いていました。同じように筆者の中でプラスの事とマイナスの事も後から見て分かるように違うマークを付けて区別していました。共通テスト模試は時間制限も厳しく、丁寧な読解はなかなか厳しいですが、練習の中で主張の言い換えを見つけたり、対立軸を意識する事が大事になってくると思います。あと、当然ですが接続詞や文意を変えたりする表現には気をつけて読みましょう! なので、現代文を解く上で身につける力としては、その文章の言いたいことをできるだけ早く見抜くことです。 なかなか難しいことですが、これに関しては問題演習をして経験値を積むしかないです。実際にペンを持って言葉と言葉をつなげたり、文章にマークや線を引く練習をしていくことが最初の内はベストだと思います。 とにかく、自分の中で筆者の意見や考えが分類できていることが分かり、整理されていれば大丈夫です🙆‍♂️ また、完璧に筆者の言いたいことが分からなくても全然オッケーです。あくまで、問題に正解することがやるべきことで、主張を理解するのはそのための足掛かりですから。 あと、選択肢を消す際に数字や記号のところを消すのではなく、間違っている箇所に印を付けるクセも大切です。一発で答えが出せる設問もありますが、共通テストレベルの問題でもイヤらしい問題が多く、その場合消去法でしか消せない時があり、わずかな違いが大切になってくるからです。 それから、質問者さんがどのような形で現代文を取り組んでるか分かりませんが設問を先に読んで問われることを先に分かっておくことは共通テストの現代文を速く解く秘訣だと思います。選択肢までは見ないですが、共通テスト特有の図表やグラフの問題は先に見ておくと結構すぐに解けることがあります。 最後に、私もいつもできたわけではないですが、自分と文の筆者、そして作問者の3者を問題を解く際に意識してました。なぜこの文章を大学側が出し、ここに傍線部を持ってきているのか、共通テストであれ、個別入試であれ国語という入学試験である以上必ず意味があるはずです。問題を作っている人の意図や大学側の伝えたいメッセージを考えながら俯瞰して読めことができるようになれば現代文に関しては大丈夫です。 現代文の読解は人それぞれなので私の読み方が必ずしも正しいとは限りませんが、是非参考にして下さい! 受けておいた方がいい模試に関しては河合塾の早慶レベル模試や代ゼミの早大入試プレなどです。 やはり冠模試は実際の受験者が多く受けるので、自分の立ち位置を知る上で非常に役に立ちます。 また、質問があればぜひ聞いてください!
慶應義塾大学経済学部 Ryo
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数学の解法をすぐ忘れてしまう
まず、有名なエビングハウスの忘却曲線の見地に基づくと、解き直しをするのは次の日の朝と、1週間後が望ましいですね。 あとは、1回目に解いた時にしっかり理解したかどうかが少し危うい可能性があります。数学において理解無き記憶は使い物になりませんし、すぐ頭から飛んでいきます。僕は、理解したか自信がないときはその場ですぐに、もう一度解答を見ずに解いて、スラスラ余裕で解けるかどうか確かめるようにしていました。どうしても理解できなければ、保留にしてそういう問題を集めてノートにして、日頃から確認するようにしていました。 ただ、駿台の全国模試で62というのはかなり立派な数字だと感じるので、既にプラトー(目立った穴がなく、これからの成長可能性に乏しくなってきた状態)に入りつつあると思います。マンネリ化して時間を浪費するともったいないので、高2の冬が終わるまでに、数学全範囲で一区切りつけたいですね。 漠然と数学を進めていくのも効率が悪いので、得点が伸びやすい大まかな順に、 微積分、複素数平面と二次曲線、確率分野、ベクトル、平面幾何、立体図形、数列と漸化式、その他の範囲 という順番で潰していくと、点数が安定します。
東京大学理科一類 ひこにー
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