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1b:Te7a,ねぎとろさんこんにちは〜☺️

数学は一般化が大事だ！

ってみんな簡単に言いますよね。
「でもそれができねぇんだよ‼️」
と私も受験生時代に怒りに震えていました笑。

ということでここからは怒り続けて気付いた数学の一般化の方法についてお教えしたいと思います。

🌱レベル1
チャートやフォーカスゴールドの問題のタイトルをみよう！

チャート式やフォーカスゴールドといった問題集を持っていますか？

これらの問題集は全ての例題にタイトルがついています。これはその問題の特徴を教えてくれているのです。

いわば問題の本質です。

例えば、

『独立二変数の最大最小』というタイトルがついていたとします。

その解説で使われていた解法はその他すべての独立二変数の最大最小問題に使えるということです。

これで一般化できましたね！

具体的な問題→全ての独立二変数の問題


📕レベル２
自分で問題のタイトルをつけよう！

次にタイトルがついていない問題に対しても一般化できるようになりましょう。

先ほども説明した通り一般化というのは問題にタイトルをつければできます。

初見の問題でも、タイトルをつけてやればそのタイトルが当てはまる問題すべてに解法を当てはめられます。

必ずしも自分がつけたタイトルが正しいとは限らないじゃないか！！

と思った方もいるでしょう。
それでいいのです。勘違いしてても、後で必ず間違えに気づけます。そこで修正していけばいいのです。

これを繰り返して自分の一般化を正確なものにしていくことが大切です。


💪レベル３
一部の処理の一般化をしよう！！

正直問題全体に対して一般化をしても、同じような問題に出会う確率はそこまで高くないです。(そうはいってもレベル１、２もめちゃくちゃ勉強になるよ)

そこで、もっと細かく一般化を行なっていきましょう！

つまり、細かい処理に名前をつけるということです。

例えば、
等差数列×等比数列の和をどのようにして求めるか覚えていますか？

解をSとおいて公比をrとすると
rS−Sを行えば解けるんでしたね
(私はこれをずらして引くと覚えました)

このように細かい処理にも一般化が存在しているのです。

これをすると一問から得られる情報量がグッと上がります。


🚨注意点
このようなことを解説すると、英単語みたいに覚えようとしてしまいますよね。

それはNG🙅‍♀️
なぜかというと使っていくうちに覚えるのが最も効率がいいからです。

使っていくうちに覚えると自然と出る順に覚えます。英単語のように覚えると使えない一般化も使える一般化と同じくらいの強度で覚えてしまいます。これでは非常に効率が悪いです。

必ず問題の中で覚えるようにしましょう。

また、一般化した後にそれを適用できるかどうか判断することや気づくことも非常に難しいです。常に意識して問題を解く必要があります。


さて、今回は一般化について解説していきました。意外とできそうでしょう？これをすると一気に成績が上がることもあるのでぜひ取り組んでみてください！1c:T10ae,こんにちは。今回は青チャート云々というより数学の勉強について答えていきます。

まず前提として数学は暗記科目ではありません。定義や定理、公式は覚えて身につける必要がありますが、それを覚えたからといって直接点数には結びつかない場合が多いです。だからこそ難しいのですが、、、


ではどうしたら良いか。ということでまず、、、


センター試験レベルの問題は定義や定理や公式を暗記し、一般的な解法を何度も反復することで満点は取れるようになります。センターは教科書レベルのものの理解度を試すものであるからです。ということは、まず当面の目標としてセンターで時間をかけてもいいから満点を安定して取れるレベルを目指しましょう。
青チャートの7割の例題の解法を覚えているなら容易いと思います。


次に、、、

この次の段階に行くにはどうしたら良いかを説明します。例題の中で暗記しやすいものはいわゆる典型問題というもので何かしらの公式や定理を当てはめるだけで答えが出ます。そして覚えにくい問題というのは公式の単純な当てはめでは解けないもの、いくつかの定理を組み合わせなければいけないものです。
これらは典型問題のような解法暗記では解けるようになりません。問題によって考え方を変え、応用しなければならないからです。

応用問題、複合問題では解法の暗記が重要なのではなく、解答のプロセスと問題のテーマが重要です。ですので、１つひとつなぜこの公式を使うのか、解答を得るために何が必要なのかを意識するようにします。「なぜ」という疑問を常にもち、必ず納得して勉強をしましょう。
そしてそのあと、ほったらかしにせず、翌日や翌週などに問題見て頭の中で解答のプロセスを順序だてて辿ります。これは書いても良いですがサラサラとメモっぽくで十分です。とにかく論理だてて、理由をつけて考えるようにします。
そうすることでどのような場合にどのような考えを使えばいいのかがわかるようになってきます。

また、考え方を予め決めておくのもおススメです。

例えば、
図形の問題が出てきたら、
1-三角関数、2-ベクトル、3-初等幾何、4-座標に置き換え、5-複素数平面
の順に考える。などです。そうすることで詰まってもどんどんほかの解法でチャレンジ出来、初見の問題でも解けるようになります。

解法の選び方、論理立てて考える方法、公式や定義や定理の応用の仕方などが書いてある参考書があります。それは「世界一わかりやすい京大の数学」という本です。これは数学の根本に基づく解き方、プロセスが事細かに書かれているため非常に参考になるのでおススメです。京大の問題は思考力を要する問題であるため、数学のレベルアップにはうってつけです。数学1A2Bを一通り学んだものであれば問題なく使用できるので、京大だからと物怖じせずにやることをかなり強くオススメします。僕はこれでかなり偏差値が上がりました。


最後に、、、

数学は簡単に伸びる科目ではありません。できるようになるには長い時間がかかります。我慢して我慢して解法を論理立て考え深い理解をすることで、徐々に解けるようになってきます。
簡単に身につくものは簡単に忘れてしまいます。じっくりと根気よく数学に真摯に取り組むことが遠回りに見えて最短の道のりです。諦めることなく続けていきましょう。

大変ではあると思いますが、必ずできるようになるので最後まで頑張ってください。第一志望の大学に合格出来ることを心より祈っています。
1e:T1422,とても良い質問です。「チャート式の例題を抽象化して理解する」というのは、確かに多くの人が言うことですが、その“抽象化”が実際どういうことなのか？ どうやればいいのか？をしっかり説明してくれる人は意外と少ないんですよね。

だからこそ、あなたのように「それが難しい」「コツが知りたい」と思っているのは、むしろ数学力を本質的に伸ばすうえでとても大事な姿勢です。ここでは、「なぜ抽象化が大事なのか」→「そもそも抽象化とは何か」→「具体的なやり方」→「今日から使える練習方法」という流れで解説していきます。

◆そもそも、なぜ“抽象化”が大事なのか？

数学の入試問題は、チャートなどの典型問題を「ひとひねり」して出してきます。

その「ひとひねり」が何なのか気づける人は、「あ、これは〇〇型の問題だ」と分類できるのです。

つまり抽象化とは、

「個別の問題」→「共通する本質や型」を見つけて、「新しい問題」でも応用できるようにする

という脳の整理術です。

◆「抽象化」って結局どういうこと？

たとえば以下のような問題があるとします：

例題（チャート）：
「a, b が実数のとき、x² + 2ax + b² = 0 が重解を持つような a, b の関係を求めよ」

このとき、ただ「判別式 D=0 を使えばいいんだ」と覚えて終わってしまうと、それは“表面的な理解”にとどまります。

でも、「なぜ判別式なのか？」「この問題の型は何なのか？」を考えることで、以下のような抽象化された理解に変わります：

✔ 2次方程式が「重解を持つ」→「判別式 D = 0」
✔ 「係数が文字になっている」→「Dを文字式で計算」
✔ つまりこれは：「2次方程式の判別式による解の個数問題」型！

そして「抽象化」の第一ステップとは、ズバリ：

「この問題は、何を求める問題だったのか？」を、言葉で要約すること。


この作業ができれば、「あ、これは○○型の問題だ」と分類できて、初見の問題でも落ち着いて対応できます。

◆具体的な練習方法

では、チャートの例題をどうやって抽象化していけばいいのか？
以下の3ステップでやってみましょう。


✅ ステップ①：「何を聞かれているのか？」を明確にする
	•	問題文を見たら、目的を言葉で言ってみる
	•	例：「〇〇の範囲を求める」「△△が成立する条件を求める」「グラフの接点の個数を求める」


✅ ステップ②：「どんな型（考え方）で解いたか？」を整理する
	•	使った知識・考え方をリストアップ
	•	例：「判別式を使った」「数列の漸化式を立てた」「面積の最大値問題としてグラフ化した」


✅ ステップ③：「同じ型で解ける問題を自作してみる」
	•	チャートの例題と同じ“構造”をもつ別の問題を、似た数字で作ってみる
	•	解法の流れが同じなら、抽象化できている証拠！


◆実践例

例題：「2次関数 f(x) = ax² + bx + c が x軸と接する条件を求めよ」


ステップ①：目的の整理
→「グラフが x軸と接する＝解が重解」→接する条件＝判別式 D=0

ステップ②：型の把握
→「2次関数のグラフの接線・接点に関する問題」→“判別式活用型”

ステップ③：自作例題
→「f(x) = 2x² + kx + 1 が x軸と接するような k を求めよ」
→ D = k² - 8 = 0 → k = ±√8


◆抽象化が苦手な人がやりがちな落とし穴
	•	✅ 答えや解法を「丸暗記」で済ませてしまう
	•	✅ 問題を「パターン」ではなく「個別」として見てしまう
	•	✅ 「問題の名前」をつけようとしない（分類しない）


◆今日から始められること
	•	チャートの例題を解いたあとに、必ず「この問題の型は何か？」を1文でまとめてノートに書く
	•	その型の名前に「タグ」をつける（例：「判別式型」「グラフ接点型」「数列和の工夫型」など）
	•	1週間に1度、「型」だけを見返す時間を作る（→問題を思い出せるかチェック）


◆最後に：言葉にできる理解は、応用できる力になる

抽象化とは、「数学を問題の海から引き上げて、自分の武器として整理する」作業です。
最初は難しいけど、毎日1問ずつ型を言語化するだけで、確実に目に見える力になります。

焦らなくていいです。言葉で整理する努力を続ける人が、最終的に初見の問題に強くなります。

応援しています。わからなくなったら、また相談してください。いつでも力になります。1f:T1103,まず、この時点でチャートの例題が解けるようになっているのは素晴らしいと思います👍
基礎力は着実についてきていると思うので全く悲観しなくて良いです。

どういう所で点を落としているのかわからないですが、どの分野も青チャートの例題はほぼ解ける状態だとすると、その先の訓練が少し足りていないのかなと思います。

具体的には「少しひねってあるが、青チャートレベルの基礎知識を上手く使えば解き切れる標準問題を見抜いて・解ききる力」をつけることです。

(ここでいう基礎知識というのは、青チャートの例題1つ1つが扱っているポイントのことです。)


入試問題は

🔆「青チャート例題レベルの基礎問題」

🔆「少しひねってあるが、青チャート例題レベルの基礎知識を組み合わせたり、発展させたりすれば解き切れる標準問題」

🔆「基礎知識だけでは解きにくく、最後に回すべき難問」

の３つに大別されます。

入試本番は全5問がどの種類なのかを見極め、解く順番を決めた上で、上記の基礎問題と標準問題を解けるところまで解き切る必要があります。

基礎問題はほとんどの受験者が解ききれ、標準問題はそれ以前の勉強によって差がつき、難問は極めて少数の人間しか試験時間内に解けないため、標準問題をどれだけ解けるかが勝負となります。


では先述の、「少しひねってあるが、青チャートレベルの基礎知識を上手く使えば解き切れる標準問題を見抜いて・解ききる力」をつけるには何をすれば良いのか？

その答えが過去問演習になります。

普通の参考書ではダメなのかと思うかもしれませんが、一般的に難しいとされている参考書は、ここでいう標準問題だけを集めたものが多いです。
なので、こういった参考書だけでは実際に入試で出る基礎問題や難問の手触りが学べません。

また、過去問と同じ問題は出ないと思われるかもしませんが、ポイントとなる部分が同じ、つまり傾向に沿った「似た」問題はよく出るので、過去問演習はとても効果的な志望校対策といえます。

早めに過去問演習を始めた方が、より早く自分の弱点に気づくことになり、余裕を持って対策を立てられるので、今から取り組み出して良いかと思います。


具体的な進め方ですが、はじめのうちは、得意な分野からでも、近い年度からセットで解いていっても、好きなように進めればいいと思います。（直前期の演習用に、最近の2、3年度分は残しておくことをお勧めします。）
時間制限も秋ごろまではかけなくていいと思います。

とにかく、

🔆その問題がどの種類の問題なのかを考える
（多くの過去問集には難易度指標がついているのでそれを参考にしてください。鉄緑のものが詳しくて良いと思います。）

🔆標準問題を通して基礎知識の応用方法を吸収していく
（重要なポイントをまとめているのはとてもいいと思います！自分も大事だと思ったところをルーズリーフに書き溜めていき、試験前にはファイリングしたものに目を通していました。）

🔆基礎問題や標準問題が解けなかった場合、どうして解けなかったのかを考え、次に同じようなところで詰まらないようにするにはどうすればいいか考える

🔆基礎知識の抜けに気付いた場合は、適宜チャートを見返したりして復習する

といったことを意識して進めてください。

注意点としては難問の復習に時間をかけすぎないことです。必要最低限の知識だけ吸収してとばしましょう。

色々と書きましたが、この辺りのことは「受験の叡智」という本に、より詳しく、説得力のある形で書かれているのでぜひ読んでみてください！20:Tee7,rockyyyと申します。
まず、気をつけていただきたいことが、数学は解法暗記で解けるものではないと言うことです。解法暗記の勉強法であれば、問題が少しでも変わってしまえば、何もわからないと言った状況になってしまいます。それでは数学の点数は伸びません。

ではどうするのかというと、数学を勉強することで学んで欲しいことは、自分が正解を導き出すためのプロセスを学んで欲しいと思っています。「これは解法暗記と同じでは」と思われるかもしれませんが、それは違います。例題の解き方を一言一句違わず覚えたって、違う問題では何をするべきかわからなくなってしまうだけです。プロセスを学ぶとは、正解を導き出すための過程において「これを使えば、これを求める事ができる」「このように式変形することで、このようにまとめる事ができる」と言う知識を増やすと言うことです。僕はよく解法の引き出しを増やすと言う言葉を使っています。数学は別に正解が論理的に求められていれば、解法はなんでもいいと言う学問です。絶対にこの解き方ではないとダメだと言うことはありません。なので、自分で解法の引き出しを増やしておいて、問題を解く際に、色々な手段を取れるようにしておくことが数学を解けるようになる近道ではないかと考えています。数学が得意な人はみんなそうしていると思います。その思考プロセスは
「この定理を使えば解けるんじゃないか」「いやダメだなできない」
「じゃあ、これは?こうすれば解けるんじゃないか」「いや、これが邪魔だからできない」
「あ、一旦この形にすればできるんじゃないか」「こうすると式が簡単になって、解けそうだぞ！」と言うことを頭の中で大体考えてから解答を書き出すものだと思います。

つまり、数学において重要なことは「１つの問題に対して、論理的なアプローチ方法をたくさん持っていること」だと僕は思います。

じゃあ具体的にどんな勉強すればいいんだと思うと思います。それは解法を丸暗記するのではなく、「解答ではなぜこのようなことをしているのか」「これを使うことで、何がいいのか。他の方法ではダメなのか」「自分が解いた方法ではなぜダメなのか」と言うことを考えて、理解する事が重要です。問題を解いて、解答をみる。そして間違っていたら、なぜ間違っているのか、なぜ解答ではこうしているのかと言うことを考えて、その理由がわかった時はそれをノートに書き残しておき、日常的に見返す。この習慣をつけると、日に日に引き出しが増えて、数学が解けるようになってくると思います。僕はそれで数学が得意になりました。

アドバイスとしては以上になります。拙い文章失礼しました。ただ１つだけ知っていて欲しいことが、数学は解法を丸暗記していくだけでは絶対に点数が上がらないと言うことです。なぜこのやり方で解答は解いているのかと言うことを深く考えて、自分のものにしていく必要があります。最初は慣れなくて苦労してしまうかもしれませんが、周りの人や先生に教えてもらいながら継続すると必ず点数は伸びると思います！よかったら参考にしてください！2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-8","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/h6xeh63x?advice=swXM-mkBTqPwDZPuVG01","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"mb-4 rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":"チャートの例題"}],["$","div",null,{"className":"flex justify-between mb-4","children":[["$","div",null,{"className":"text-left text-xs text-caption","children":["クリップ(",33,") 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mb-1","children":"僕は青チャート信者なので！！\n青チャートの進め方をお伝えさせてください。\n\n具体的な進め方\n1;解放暗記として例題だけをやってしまって、全て一通り解けるようにする。目標は、問題文を見た瞬間、初手から完答までの流れが頭で再現できるようになることです。\nイメージは、例えば三次関数の解の個数問題で、問題文見た途端、あー、この問題はまず定数分離して、微分して増減表書いて、グラフ書いて、定数動かせば終了だな！って感じ。\n\nこの時に、最初の一周目というのは一分くらい考えて答えが分からないなら、すぐ下の解説を見ながら解いてオッケーです。ただ、解説を暗記しちゃダメで、あくまでも解放を暗記してください。\n例えば、二次関数の解の配置問題なら頂軸端に注目！みたいな、、、\n\n二周目は一周目で解けなかった問題を自力で解いてみてください。\n自力と言っても、覚えたことを思い出せるかのチェックですけど。\n\n三周目は、二周目でも解けなかった問題(多分一分野で３題くらいかな)\n\n\n\n　\nこのやり方だと、一周目に一問30分くらい、二周目三周目は一問10分くらいの感覚で解いていった気がします。\n\n\n2.最後の章末問題を解きます。ここでは、解放暗記が役に立つのかのチェックと、思考力を鍛えてください。\nだから、わかるまで時間をかけて粘るべきです。\n1週間くらい考えるのもありだと思いますよ。\n\n\n\nちなみに、例題の下の練習は、面倒だったので僕はやりませんでしたが、時間があるならやっても良いんじゃないでしょうか。ただそれよりもチャートは分厚いので、サクサク進めていった方がいいと思います。\n\n\n\n\n正直、地方国立大だったら、解放暗記で十分だと思うので、2️⃣の必要はあんまりないかもしれませんが、旧帝大クラスになると思考力は必須です。\n\n自分の志望大に合わせて、時間配分して頑張ってください。"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 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共通テストの過去問、予想問題集を解く\n共テのための基礎抜け漏れ探しなのに共テを解くのは一見意味がわからないように思うかもしれませんが、共通テスト型のマークシート問題を解くことは基礎の確認にとても良いです！共通テストは数学なら5,60分で解き終わる上、ほぼ全ての分野、単元についての問題が記載されています。したがって、共通テスト型のマークシート問題を解くことには実力を試すという意味の他に、基礎の確認をするという意味も含まれるということになります。限界受験生さんが何を目的として基礎の確認をしているかにもよりますが、共通テストを見据えてそのために基礎を確認しているならば共通テストの過去問や予想問題を解いてみてください。\n\n私はここまで数学に焦点をあてて、数学の基礎抜け漏れの確認方法を主に紹介しましたが、これらの方法は社会や英語などの他教科でも使うことができます（英語の参考書には例題はないかもしれないので使えないときもあります）。\nぜひ紹介させていただいた方法も活用しつつ、基礎の確認を頑張ってみてください！紹介した方法が投稿者様に合っていることを願うとともに、受験の成功を心からお祈りしています！\nお読みいただきありがとうございました🙇‍♂️"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 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