4stepなどを使うよりは公式の導出及びFocus Goldの演習をしたほうが良いと思われます。私は早稲田大学商学部の他にも慶應義塾大学経済学部A方式等のそこそこ数学が難しい文系どころ学部も合格しています。Focus Goldはやはりよくできており、やり込めばやり込むほど典型的な問題には対応が効きます。しかしながら、典型的な問題にとどまるレベルの参考書です。参考書はあくまで「参考」書ですから。公式の導出や三角関数の意義、例えばなぜ三角比は途中から単位円を使うようになったのかなど、自身で考えなければわからない疑問を潰していくと、発展的な問題にも素朴な解答方針で解けるようになります。この素朴な考え方は解答の暗記などではなく、理屈を理解した上でその問題問題に合わせてその場で解けるようになるため、最難関大学文系数学において非常に有効です。なので、Focus Goldの演習に加えて公式の導出も考えてみると良いと思われます。

はじめまして！東京大学理科一類の者です。 数学に悩んでいると言うことなので、数学の勉強方法をご紹介させてください！ まず基礎的な話として、各項目の公式、定理を洗い出してみてください。次には、その公式や定理の証明や導出が行えるのかと言うことを考えてみてください。証明や導出は教科書やネットにのっていますので、確認したい場合は使用してください。公式や定理の証明や導出を行えるようにすることで、どの定理と定理が密接に関係しているのかやその式の本質的な意味が理解できるようになるはずです。 例えばですが、余弦定理の証明をしようとしたときに、三平方の定理を使用することになると思います。ではその三平方の定理を証明できるか？と言った具合に、どの定理にどの定理が絡んでいるかを確認することができます。また定義と定理の違いを再認識できるはずです。（結構重要） 次に問題集の使用方法ですが初見の問題を解いた後、自力で解くことのできた問題も含めて、解答で使用している計算操作に対して、「なぜその操作を選択したのか（どんな結果をみたい・得たいからその操作をしたのか）」という根拠を持っておくことが大切です。 この訓練を常時意識して取り組むことで、難問にぶつかったとしても闇雲に手を動かすのではなく、最速で私的にその問題を切り崩していくことが可能になるはずです。 どのような難問でも基本的には、基本問題の絡み合いなので、「どの基本問題が組み合わさってこの問題は構成されているのだろう？」ということを意識するのがいいかと思われます！ 参考書の復習の際は、すべての問題を再度手を動かして解く必要はありません。再度手を動かして解く必要があるのは、その問題を読んである程度の時間が経っても解法が浮かばない場合です。この場合の解法とは、計算のことではなく先ほど述べた基本問題への分解ができるかという意味です。 解法が浮かんだ場合は、実際に解答と照らし合わせてみる程度で大丈夫だと思います。 以上が私のおすすめの数学の勉強法になります。 以前解けるようになったはずの問題が時間が経てば解けなくなっているとのことだったので、本質的な理解につながるような勉強方法をご紹介しました。 是非参考にしてください！

こんにちは😊 学校の課題にとらわれず、数学の力を底上げしたいのならば、恐らく参考書のレベルは下げた方が良いかと思います🍀 解決を見て分からないものが多いのならばきっと今の自分に合っていないということだと思います🫠 FocusGoldのような形式のもので、よく比較されるのはチャート式のものです！✨ こちらは細かくレベル分けされているので自分に合ったものを見つけやすいと思います😊 書店に足を運んで、見比べてみると良いです🌼*･ 参考となるようなサイトもあげておきますね☺️ https://ways-sch.jp/books/30775 https://www.toshin-kashiwa-kohgakusha.com/2020/01/03/%E5%BE%B9%E5%BA%95%E6%AF%94%E8%BC%83%E3%80%8E%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%88%E3%80%8Fvs%E3%80%8E%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%80%8F/ 数学に限らず、基礎から固めることは本当に重要です！ 高一から始めれば、高三になった時かなりの実力がついていると思います😊 今はまだ分からないことが多くても大丈夫です✨ 少しでも良いので、めげずに、確実に前に進んでいきましょう😤 応援していますꉂꉂ📣 頑張ってくださいね🔥

こんにちは。質問の意図は数学の参考書ルートということで、塾に頼らず数学を完成させた私の経験からアドバイスさせていただきます。 数学を学ぶ上での心構えですが、数学は単なる解法の暗記科目ではなく、特に京都大学のような高いレベルの入試では誘導が少なく、丸暗記だけでは対応できません。数学とは、決まった答えに対してさまざまな道具を駆使し、論理的に解を導き出す科目です。実際、京都大学の過去問に取り組むと「何をすればいいのかわからない」という問題に直面することが多いと聞いています。 何度も耳にするかもしれませんが、必要なのは自分が信じる参考書を完璧にすることです。ここでいう「完璧にする」とは、エビングハウスの忘却曲線に従い何度も復習することであり、いろいろな参考書に手を出すよりも遥かに効果的です。たとえばFocus Goldは非常に有用な教材で、全ページを完成させた後も定期的に見返すと良いでしょう。解いているときに、詰まった解法が書かれている部分にマーカーを引いておくと、後で見返しやすくなります。 実際の改善点 大学受験の数学の勉強は主に三つのステップに分かれると考えます。 一　解法を理解し、自分で運用できる武器を増やすこと。 二　その解法を実際に運用する練習、つまり思考力を鍛えること。 三　第一志望校の過去問に取り組むことです。 質問者さんは春休みに第一のステップを終わらせる予定とのことですが、その部分は問題ありません。ただし、学校で配られた教材であるメジアンは推奨できません。解説が詳しくなく、レベルもFocus Goldに似ているため、一つの教材に絞ったほうが遥かに効果を得られます。もし学校でやる必要があるなら、その部分には最低限の努力にとどめ、有効な時間の使い方を心がけてください。また、何かしらの入試問題集と書かれている部分ですが、ここでは第二のステップ、つまり思考力を鍛える部分が重要です。私のおすすめは「ハイレベル数学完全攻略」です。 ハイレベル数学完全攻略の紹介 ・数1A2Bと数3Cの二冊構成で、各巻約40問程度の問題が収録されています。 ・一見、問題数が少ないように感じるかもしれませんが、各問題は有名大学の過去問から選ばれ、重要なテーマについて詳細な解説が付いています。 ・フォローアップ問題も充実しており、理解を深めながら横の広がりも学べます。 ・Focus Goldと京都大学の入試をつなぐ難易度です。 ・最初は戸惑うこともあるでしょうが、わからない点は先生に確認しながら進めれば大丈夫です。 「ハイレベル数学完全攻略」を3周ほどすることで（1、2周目は全問、3周目は間違えた問題を中心に）、体系的に思考法を鍛えられます。私自身は学校配布の網羅系参考書であるFocus Goldを2周し、その後「ハイレベル数学完全攻略」を3周、さらに「鉄緑会東大数学問題集」に取り組んで現役合格を果たしました。ハイレベル数学完全攻略の持つポテンシャルは保証できるので、ぜひ書店で実物を確認してみてください。問題に対する答えだけでなく、どのようなアプローチを取ればよいかを丁寧に解説しているため、解法の糸口が見えないという状況が格段に減るはずです。 過去問演習についてですが、京都大学の問題は実際に時間を測って取り組むべきで、せか京は過去問演習ではなく問題集、参考書として使うのが効果的です。実際に使用するかどうかは自分の実力と残り時間、他教科との塩梅をみてください。過去問に取り組む際は、鉄緑会京大数学問題集か駿台の青本がおすすめで、必ず時間を測って解くようにしましょう。 最後に、現役で絶対に合格したいという受験作戦についてですが、直前まで数学を詰め込むのは避けるべきです。しかし、数学をおろそかにするのも良くありません。直前期はノルマとして、過去問演習以外で1日2問、少なくとも1問は質の高い問題を解き、その解答の軌跡を記録することが大切です。私はそれを「ハイレベル数学完全攻略」で実践しました。現役生は理科の完成が遅れがちですが、最後の最後で理科は大きく伸びる傾向にあります。数学は不安定で上がりにくい科目なので、数学の結果に一喜一憂せず、他の科目で安定した点数を取る実力を培うことも忘れないでください。 応援してます

こんにちは。東京科学大(旧東工大)工学院のプロトンです。今回は、私が実践してきた効率のいい数学の勉強法とモチベーションの維持について話していこうと思います。長くなると思いますが、おつき合いください。 数学を学ぶ上で重要なこと、それは「過程」を大事にすることです。よくYouTubeでは、「最短で解く裏技！」みたいに如何にも楽に解けるのではと思ってしまうようなshort動画なんかが上がっていると思います。試験や入試では時間が限られているのであのような裏技的なことをやる必要も出てきますが、普段から裏技・テクニックばかり使っては数学力は身についていきません。 今まで数学の公式を散々覚えされられてきたと思います。実は、公式と言われているものは全て導出されているのです。元からあったのではなく、ある定義から議論を進めやすいように導き出された道具みたいなもんです。公式を使う際には原理を理解している必要があります。 公式がどうやって導かれたか説明されているのが教科書です。受験対策の参考書は公式の原理があまり解説されていないものもあります。教科書には必ず公式の前に導出が書かれていると思います。問題を解いていく上で分からない公式が出てきた際は必ず教科書に戻って見直してください。これが後々復習として有効になります。 ・復習方法 さて、教科書に加えて復習用の傍用問題集はお持ちでしょうか。4stepやサクシードなどです。(持っていなければ私が使ってた4stepをおすすめします。本屋に売ってます)復習の際には合わせて使っていきます。学校の授業があったその日のうちに復習は済ませます。部活やら用事があったとしても、20分でもいいので復習の時間は必ず設けます。これは絶対です。 授業中に分からなかったところは学校(or塾)で解決させましょう。「20ページのここが分からなかったです」と先生に言えば大抵答えてくれるでしょう。 帰宅後は時間が無いので、教科書開いてその日に進んだところをサーっと見る→傍用問題集の該当範囲を解く(時間が取れない場合は1,2問でもいいのでやる！)という感じです。あまり時間をかけても効率が悪いです。ただすぐに解答を見るのだけはやめてくださいね。 ・予習方法 まず言っておきますが、予習は既習範囲の基礎がしっかりと固まった上で取り組むことを強く推奨します。数学は学習を進めていくと他単元が関連した問題が沢山出てきます。 予習する際に必須なのが網羅系の参考書です。解説がしっかりしていて進めやすいです。 おすすめはチャートシリーズと言いたいところですが、私が愛用していた「Focus Gold」について少し触れさせてください。 この本は1ページまたは2ページにわたって例題1問と練習1問のセットになっています。 例題の答えはそのページに詳しく載っていて、練習は問題だけ載っています(別冊に答えがあります)。問題の難易度は星☆で示され☆(易)~☆☆☆☆(難)まであります。 ☆は教科書レベル、☆☆は標準レベル、☆☆☆~☆☆☆☆は入試・発展レベルと なっています。この1冊で教科書レベルから難関国立大まで目指せるのに十分な数学力が身につく良い参考書です。 網羅系参考書は大体同じようなレイアウトになっているので、Focus Goldを例に話します 各単元ごとに最初のページに解説ページというものがあります。予習をしていく際にはそこをまず読み込みます。公式が多く書いてあることがありますが、一気に覚えず納得してください。読んだら、問題ページに移ります。まずは例題をみてどんな問題かを把握します。この際模範解答を見てどのように公式が使われているか、丁寧に確認しましょう。実際、公式覚えても使い方が分からなかったら、意味無いですからね。 1単元分この方法で1周したら今度は例題の下の演習を解いていきます。ここからは学校の授業が追いついてからでも構いません。例題の模範解答が上に書いてありますので見ながら解いて大丈夫です。ただ、最終的には隠してやると効果バツグンです。 予習は大変なので時間に余裕がある場合にやって大丈夫です。リスクがあることを知っておいてください。 ・勉強のモチベ 私は部活とYouTubeをモチベーション維持に使ってました。YouTubeは特に「ヨビノリたくみ」さんの動画をよく見させていただいてました。勉強になる動画が多く、見てて罪悪感も感じないので勉強の合間に見てました。⚠️short動画は危険です。YouTubeを見るなら短めの10~15分くらいの動画1本見る程度に抑えましょう。 集中力は人それぞれだと思いますが、長くても2時間くらいが限界です。2時間やったら15分休んでまた2時間やるみたいな周期が私にはあってました。休日に1度試してみてください。長時間勉強は大変と感じるかもしれませんが、自分に合った周期で休憩挟めばあまり疲れも感じなくなってきます。 以上、長くなりましたが、いかがだったでしょうか。勉強は辛いです。わかります。でも本気で勉強して大学目指せるのは高校生である今しかできません。周りも本気です。自分も本気にならないと！と思って喝を入れて勉強に励んでください。応援してます！

私は文系数学でしたので数3以降の話は分かりませんが、数2Bまでは学習していたので数2Bに限った話をします。まず、私は『やさしい高校数学』をやったことがないのですが、初めから始める数学に近しいものだと思います。これ系の参考書は基本的にやり方を説明してくれるものであり、これを完璧にしても計算や基本的な問題を解けるだけの状態です。そこからステップアップするにはやはり公式の導出であったり、数1Aの三角比の続きの三角関数などの公式をある程度は導出できる必要があります。個人的には公式は導出ができる、もしくは知っているレベルに仕上げるのがベストだとは思います。定義、定理は高校数学では導出できないので無視してもらって構いません。ただ、公式は導出したほうが絶対良いです。さらには、問題を解く時に「なぜ」その方針で解くのか、や他の解答はないかなどまで思いを馳せられると尚良しです。個人的に数2Bまでで理解を深められるのは三角比、三角関数だと思います。三角比はおそらく勉強していて途中から単位円が出てきたことに疑問を感じると思います。私の学校ではなぜか急に出てきて流して説明されました。しかし、そこにこそ考え方のミソがあり、それを自分で理解することにより、三角関数に対する抵抗がなくなります。なぜx=cosθ、y=sinθにするのかがよく理解できますから。そのような公式の導出や理解を深めるには問題集としてFocus Goldや青チャートがオススメです。典型的な問題はもちろんのこと、そこそこな問題まで載っており、公式の導出もFocus Goldならコーヒーブレイクなどに載っていることもあります。なので購入を検討するなら私はFocus Goldをお勧めします。細かいことまで調べようとすると載っていることがよくあるので（全ては網羅されてませんが）。参考程度にどうぞ。

⑴　数学を学ぶことの目的は何か 　およそ勉強をするにあたって、今自らが学びつつある学問が目的としているものが一体何であるのかを明確にすることは、いかなる内容の学習の際にも必要となる基本中の基本事項です。というのも、それがわからなければ、教えられることや教科書に書いてあることを暗記するよりほかに学習のしようがなく、結局いつまでたってもその学問について理解できる段階には至らないのは当然だからです（この勉強における目的意識の重要性については、末弘厳太郎先生の著書を読んだときに大いに感銘をうけた部分であり、私の勉強観の根幹を成しています）。 　ことに高校数学に至っては、その目的は「数学的に思考する力の涵養」であると言えましょう。微分や積分、指数対数、三角関数など、日常生活でこれらの知識が生きることはまず少ないでしょうし、ともすると、それらをはじめ数学的な知識の習得が目的としてあるとは考えにくい。にもかかわらず、数学において数学的な知識を習得させられるという実態を考慮すると、数学的な知識を習得することは目的ではなく手段であり、真なる目的は、与えられた問題をそれを使っていかに解決していくかという段階にあり、すなわち、数学的に物事を考えて問題の解決に取り組むその能力を養うことにあると考えられます。模試などの記述問題でも、解答部分よりもそれを導き出すまでの過程を重視して採点されることと思いますが、それもこのことを証左しているのではないでしょうか。 　では、数学的に物事を考えるとはどういうことをいうのかと問えば、（私は専門家ではないので適切な答えであるかどうかは定かではありませんが）それは恐らく、その場に適切な規則、原理（いわゆる定理や公式）をうまく活用して問題の解決を図ることだ、と考えられるでしょう。この点で数学は、事実を基にその場その場に適当な法理を見出し、それを使って問題の解決を図る法律学と似通っている部分があると思います。ただ、両者を決定的に異なるものたらしめる点は何かというと、裁判官による法理の解釈によって結論に一定の幅が出る法律学に対し、数学の規則は常に客観的に不変であるということ。これが、かえって数学における問題解決を簡単にする場合があるということです。 ⑵高校数学の学習態度 　脱線が過ぎました。このように考えてみると、公式や定理を理解し、頭に入れることは単なる手段であり、実際にこれを活用できなければ意味がないということがわかるはずです。したがって、数学学習で最初に努めるべきは、公式・定理の理解です。数学Ⅱ、数学Ａ、数学Ｂをこれから先取りで学習しようと考えていらっしゃるようですが、これらに限らず、現在学んでいる数学Ⅰについても基本は一緒です。まずは教科書に出てくる公式や定理を理解することを心がけるとよいと思います。教科書にはそれらの証明、すなわちなぜその定理・公式が成り立つのかについても書かれていると思いますので、自分で証明でき、また人にそれを説明できるほどになれば立派なものです。 　単純に暗記するだけでは危険です。受験勉強ではとかく効率が求められがちですが、そうやって小さな部分を見落としても、本番でそれが問われて見事に足をすくわれるなんてことはざらにあります。いつしかの東大ではsinθとcosθの定義と加法定理の証明が、いつしかの阪大では点と直線の距離を求める公式の証明が出題されています。定理や公式を真に理解していれば、いずれも貴重な得点源となってライバルたちを出し抜くことも成し遂げえただろう問題です。こういった問題は、いつどこで出題されるか分かりません。 ⑶問題演習の取り組み方 　さて、公式・定理を頭に入れるためには、同時にそれを正しく使える力も養う必要があります。上述したように、高校数学の目的は「数学的な思考能力の涵養」であり、いくら公式や定理を頭に入れてもそれを正しく使えなければ問題解決は難しくなります。なので、同時に問題演習にも取り組みましょう。最初は教科書に載っている基本例題から、だんだんと練習問題、章末問題、そして問題集の応用問題へと段階を踏んでいきます。問題演習を通じて、どういったところでどんな規則がどのように使えるのか、またなぜそのように使えるのかということを自分自身で見極めることを心がければ、複雑な問題にも対応できるだけの発展的な思考はおのずと身についていきます。 ⑷問題集 　チャートについては、使ったことがないので色と難易度の関係などよくわかりませんが、高校1年生の初期から使うくらいですから、Focus GoldやNew Action（名前はうろ覚え）などと同じようなものだとしておきます。私の高校では、日々の課題は教科書や学校の問題集（4STEP）、長期休暇の課題として

こんにちは^_^ 現在慶應義塾大学経済学部に在学しているものです。私も浪人を通して2年間数学と向き合ってきたので少しためになるお話ができると思います。そして私もフォーカスゴールドを使っていました。 まず大雑把に説明します。まずフォーカスは解法暗記のための参考書です。英語で言うところの単語帳に当たると思っています。なので難関大学を志望する人はフォーカスのすべての問題の解法をすぐ思い浮かべることが必要になります。数学でどのくらい点数を稼ぎたいのかによって科目によって充てれる時間は変わってくると思うのですが、私は一橋志望で数学の比重が重かったので、私のような数学を得点源にしたいと考えるならフォーカスの問題の解法暗記はマストだと思ってください。詳しくどうやるか説明すると、まずは単元別でもなんでもいいのですが、まずやってみる。そしてできる問題には丸をつける。2周目は丸のついてない問題だけに取り組む。そして全ての問題に丸がつくことを目指します。問題に丸をつける時はその問題をきちんと理解した上で丸をつけるようにしてください。次からその問題は軽く流す程度になるので最初の理解が曖昧だと、自分の力になりません。取り組む問題は例題だけで大丈夫です。そしてすべての問題に丸がついたら、ここからはフォーカスを単語帳のように使います。問題を見て、パッと頭の中で解法が浮かんだら、紙にわざわざ問題を解かないでいいので、どのような記述の仕方をすればいいのなど軽く解説をみて、すぐ次の問題に移ります。そして高速でフォーカスを周回します。正直ここまでやればほとんどの大学の数学でボーダーラインくらいは取れると思います。一つ基準を出すとすれば、河合塾の記述模試で偏差値65〜70くらいは取れると思います。ここからは数学を得点源にしたい場合は参考にするといいと思います。私はフォーカスである程度問題がとけるようになったら次は実践力をつけたいので、プラチカや阪大なら阪大の数学20ヵ年などを買い、志望校の問題に合わせた対策をするべきです。また、現役生は特に時間に余裕がないのでおそらくプラチカなどを全部やる時間はないかと思います。なのでプラチカでも頻出分野、例えば確率や微積などの問題は全部やるなど効率的に自分で考えてやるべきです。 フォーカスゴールドは難関大学の入試数学の基本的な解法が詰まっているのでとてもいい参考書です。最初は問題量に圧倒されると思いますが、あれを完璧すればかなり数学力が身につきます。ぜひ頑張って見てください。

数学が暗記科目、というのは半分正しいですが、半分間違いです。 数学の各分野における、数学用語の定義と基本定理の理解、この2点が、数学を解くために必要な知識です。 なぜ、点と直線の距離公式で距離が求められるのか。 虚数、複素数、無理数の違いとは何か。 なぜ、判別式を使えば実数解の個数がわかるのか。 こういった基本事項はどの参考書、教科書にも載っていますが、決して簡単ではありません。 このような知識を整理して、いつでも取り出せるようにしておくことを、「勉強」と言います。 基本となる考え方、用語の定義、典型問題の解き方、そういったものを「丸暗記」でなく「理解した上で暗記」すること、それが何より重要です。 自分も高2のときはセンター数学が140点台でしたが、全ての分野で基本定理と典型問題を見直し続け、京大二次では105/150までこぎつけました。 フォーカスゴールドであれば、そういった基本事項の解説は丁寧なはずです。 各分野の典型問題を解き、解法を理解した上で暗記する。これを繰り返して、一分野づつ潰していきましょう。 焦って難しい問題に手を出しても意味はありません。典型問題を完璧にするため、難しいものは飛ばして2周はしたいところです。

こんにちは！結論から言うともう一つレベルの上の参考書を過去問を解く前にやれるとベストです。 その理由を数学の問題を解く上で必要なステップを紹介しつつ解説します！ 1　問題を見てどのような解法が使えるかを手を動かして実験してみる！ 難関大の数学で出題される問題は今まで似たような問題を解いたことがなく、すぐには解き方が思いつかないものがほとんどです。ぼーっと眺めていても何も始まらないので手を動かして自分が知ってる解法を試していく必要があります。 (例　数列の問題の場合　いつも通り公式に当てはめれば解けるのか、それがダメなら小さい数をnに代入してみて規則性を見つけてそれを数学的帰納法で示すなど) ほとんどの参考書ではこの実験を教えてくれないので意識してやれている人とそうでない人で差がつきます。 2　解けそうな解法が見つかったらそれを実行する！ ここでFoucsGoldで習った内容の出番です、あとは知っている解法で解き切るだけです！ 数学ではこの２ステップが大事になります、簡単な問題では2から始まることも多いですが難関大の問題ほど1が時間かかるように作られています。つまり過去問を解く前に1の練習ができるFocusGoldより少し難しい参考書をやっておきたいです、おすすめは世界一わかりやすい 阪大の理系数学かハイレベル数学 完全攻略 駿台受験シリーズです(阪大となっていますが東工大と問題が似ているので問題ないです） ここからはFocusGoldの活用法の一例を紹介します！ 受験数学で出題される問題の多くは数学3cから出題されます、つまりそこに時間をかけてほしいです。さらに数3cの各分野に関係する数1a2bも重点的にやるといいと思います(平面上の曲線なら軌跡領域、複素数平面ならベクトル、極限なら数列) 目安は数1a2bが2周、数3cが3周程が良いと思います！量が膨大で一周に時間がかかる参考書ですのですべて完璧にしようとし過ぎずに程々で2冊目にうつり抜けていたら都度戻って確認する方法がおすすめです。 受験は長期戦です、成績がのびない辛い時期も来るかもしれませんが全ての努力は無駄ではありません！気長に頑張ってください！！