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数学の復習について

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ろんろん

高2 岐阜県 名古屋工業大学工学部(54)志望

現在高二で数1A2Bの復習をしているのですが単元によってほとんど忘れてしまっているのがあります。この場合どうすれば良いですか?また1からじっくりやった方が良いですか?

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塩胡椒

京都大学理学部

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まず、結論としては人に依るとしか言えないです。この結論だけで回答とするのは少し乱暴になってしまうので、その人に合ったアプローチを見つけていく方法についての考えをお伝えさせていただこうと思います。その方法はその単元の中での実戦的な問題を解いてみて、解けるかどうか、解けなかったとしたらどこでつまずいたのかを分析するというものです。もしかしたら実践済みかもしれないですが…。(その場合は他の回答を参考にしていただければと思います) この方法を採るメリットをお話ししてその次にコツをお伝えできればと思います。メリットとしては、モチベーションが続きやすいということです。ろんろんさんがおっしゃっていたように単元を一から復習するのも一つの有効な手段ではあるのですが、その場合初めの方は知ってる事ばかりが続いてモチベーションが上がらなくなることがあります。実際私はベクトルの範囲でこの方法を使って勉強しようとしたのですが何度も挫折しました。それに対してはじめにお伝えした方法だと、自分がなぜ今この勉強をしているのかという目的意識がはっきりとして、勉強に取り組む意欲が増すと思います。また、復習してからもう一度同じような問題を解く事で自分の成長に気づくことができ、達成感を味わいやすいです。私にとってはゲームのタスクを一つ一つこなしていき最終的なゴールに近づいているような感じで楽しいとさえ思うこともありました。
続いてこの方法のコツをお伝えしようと思います。この方法で1番難しいのは、自分がどこでつまずいたのか、何が分からないのかを分析するところです。どうしても、自分のことに関しては客観的になりにくいために分析はとても難しいです。何が分からないのか分からない、といった状況にも陥りやすいです。こんなときはどうすればいいのでしょうか。私の知ってる中では大きく分けて二つの対処法があります。一つ目は己に真摯に向き合うことです。言ってしまえば精神論ですね。ただ、この精神論も結構大事で、自分の答案と模範回答とをひたすら見合わせて自分に足りてない部分を見つめていく作業はどうしても精神的に負担がかかります。何が分からないのかわからないといった状況はしばしば自分自身から目を背けるところから発生するので、自分としっかり向き合うことで解決することもあります。二つ目は類題を解いてから単元の全体をザッと見渡すことです。こちらは荒療治的ではありますが実践しやすいかなと思います。類題を含め何問か解いていく過程で自分に足りない部分の共通点が明らかになり、何を復習していく必要があるのかに気づくことが往々にしてあります。それでも気づかない場合も勿論あります。そんなときは一旦分析を諦めてから、単元全体を復習する。これも時間をかけるのではなく教科書や参考書を流し読みする程度で大丈夫です。これを繰り返せば、もしかしてこれを勉強すれば問題を解けるようになるのでは?というようなひらめきと出会うことができます。 最後に、残念ながらこの方法では解決できない場合も稀に存在します。そんなときは一回他の教科や単元を勉強して、別の部分で成長してからもう一度戻ってくるということが有効なことがあります。それに希望を託して一度休んでみるというのもアリだと思います。 以上は私の体験上の話なので、ろんろんさんには合わない可能性が勿論ありますが、ぜひ一度参考にして取り組んでみていただければと思います。これからの頑張りと将来的に努力が報われることを祈っております。
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塩胡椒

京都大学理学部

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名古屋大学文学部 Y.A
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数学の復習方法
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数学の復習方法
そうですね、復習は怪しい問題をメインに解くのがとても有効です。解法さえわかっていればほぼ本番でも解けるので、時間の削減のために怪しい問題や単元、教科に時間を割くのはとてもいいことです!私も受験生時代そのようにやっていました。受験期に近くなってからは、数学の全部の単元を自分の理解度ごとにわけて、得意な単元は赤本の過去問や難問の問題集の問題を解いていて、理解はしているけどあまり自信がない単元は、チャートの問題や、標準レベルの問題、教科書にあるような巻末問題などをとにかくたくさん解くようにしていて、苦手な単元やそもそもあまり理解していない単元は例題のような簡単な問題を解いて慣らすようにしていました。このやり方は物理や化学でもすごく有効なのでぜひ定着度が浅い順に取り組んだり、定着度に合わせて単元ごとに問題の難易度を調整したりしてみてください!しばらくそのようにやってみて計算ミスが増えるようであれば、再び、解き方がわかり、自信のある単元や問題に戻って解いてみてください! 東北大学工学部で一緒に勉強できるのを楽しみにしています!
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東京大学文科三類 あおい
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模試の復習 何から手をつければ良いか
模試の復習は「分析ノート」で、点数ではなく“原因”を見つけよう こんにちは、質問ありがとう。 まず最初に、「復習って大事って言われるけど、何すればいいか分からない」という気持ち、すごくよく分かる。 僕自身も現役の時、同じように模試の解き直しを後回しにしてしまってたし、「そもそも解けなかった問題をどう扱えばいいの?」と混乱してたから。 でも、実は模試の復習って、点数を上げるための最大のチャンスなんだ。 なぜなら、模試って「今の自分の思考の癖」と「本番とのズレ」を全部見せてくれるから。 ⸻  模試復習のゴールは“自分のクセの特定”! 模試を解いたあとにやるべきことは、「どうしてその答えを選んだか」を丁寧に振り返ること。 例えば数学なら: • 最初の式変形で迷った → 公式の理解不足 • ケアレスミス → 計算過程を急いでいる • 問題文の意味が取れなかった → 条件の読み取りが甘い 英語でも: • 選択肢の区別がつかなかった → 語彙不足 • 根拠が見つけられなかった → 精読不足 • 文法問題で自信がなかった → 暗記が曖昧 つまり、「点数が低かった=ダメ」じゃなくて、“どこでミスったか”を発見する作業が復習なんだ。 ⸻  やり方はシンプル:「復習ノート」+3ステップ! ①【問題を貼るか、番号をメモ】 → 苦戦した問題だけでOK。全部は不要。 ②【自分の考えたプロセスを言語化】 → 「こう思って選んだ」など、解いたときの思考を再現。これが大事! ③【なぜ間違えたか分析】 → 「計算のケアレス」「知識不足」「設問の読み違え」など、理由を言語化。 そして最後に、「次に似た問題が出たらこう解く」とリベンジ解法を書いておくと、記憶に残るよ。 ⸻  特に数学が苦手な人へ 「時間無制限でも解けない」って状態、めちゃくちゃ分かる。 これは“思考の型”がまだ入ってないだけ。 苦手な単元は、模試の問題を解き直すよりも、そのテーマに特化した教材をやってから戻るのがおすすめ。 例えば: • 図形が苦手 → 基礎問題精講(図形編)で類題をやる • 関数が苦手 → チャートの例題だけ解いてから、模試問題へ 模試の復習=「模試をやり直す」じゃないんだ。 模試をきっかけに自分の弱点をあぶり出して、戻って補強することが本質だよ。 ⸻  最後に 「復習が大事なのは分かってる。でも、手をつけられない」って人は多い。 でもそれって、あなただけじゃないし、むしろ“自分のやり方を整えたい”と思った時点で一歩リードしてると思っていい。 最初は1教科だけでもいいから、 「これは自分がどこでつまずいたかを知る時間なんだ」って意識で取り組んでみて。 “復習ノート”を持つようになってから、僕も点数が安定しはじめたし、むしろ勉強の効率もぐっと上がった。 焦らなくていい。 でも、立ち止まらずに、“自分と向き合う習慣”をひとつずつ作っていこう。 応援してるよ!
京都大学総合人間学部 シュウセイ
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模試
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模試の復習 何から手をつければ良いか
模試の復習って、「やったほうがいいのは分かってるけど、実際何をやればいいのか分からない」っていう人、本当に多いと思います。私も現役のとき、先生や塾の講師から「模試は受けたあとが大事」「復習こそ本番」って何度も言われたけど、正直どこから手をつければいいのか全然分からなかったです。特に数学なんて、そもそも問題文の意味が分からなくて、復習しようにも「どうやるの? 何を見ればいいの?」って感じでした。 でも、浪人生活に入ってから「復習のやり方」次第で模試の価値が全然変わるんだなって実感しました。だから今回は、自分が実際にやっていた復習の方法を、できるだけ具体的に書いてみます。 まず共通の考え方として大事なのは、「復習=もう一度解き直すこと」ではないということです。復習って「自分がその問題の何を理解してなかったのか」を探す作業なんです。たとえば、解法を全く知らなかったのか、それとも時間が足りなくて焦ってミスしたのか、条件の読み落としなのか、ケアレスミスだったのか……。自分の「つまずきの種類」をはっきりさせることが、次につながる一歩になると思います。 【数学の復習】 数学は一番復習のハードルが高いですよね。私も最初は「全く分からん、詰んだ」と思ってました。でも逆に考えると、解けなかった問題は「自分に足りない知識」をはっきり見せてくれてるので、そこをちゃんと補えば次は対応できるようになります。 やり方としては、まずは模試の解説をじっくり読みます。このとき、ただ「ふーん、こうやるのか」と読み流すんじゃなくて、「この公式、自分は持ってなかったな」「この誘導、見逃してたな」って感じで、自分がどこでつまずいたのかに注目します。 次に、その問題をノートに解き直します。できれば1〜2日置いてからやると、自力で解けるかどうかが分かります。このとき、似たようなタイプの問題を参考書や問題集で何問か追加で解くと効果倍増です。「1問から連鎖的に理解を広げる」って意識が大事です。 【英語の復習】 英語は「長文」「文法」「英作文」で少し分けて考えるといいと思います。 長文は、まず時間無制限で解き直してみて、内容がどれくらい理解できていたかを確認します。設問の根拠がどこにあるのか、選択肢のどこがダメだったのかを丁寧に照らし合わせます。音読もおすすめです。私は音読をすることで読解力も語彙力も伸びたと感じています。 文法問題は、自分がどの分野を間違えたのかをチェックします。たとえば「仮定法」「関係詞」「語法」など、分野をラベルづけしておくと、後から見返したときに「自分はここの理解が弱いんだな」って気づけます。私はVintageを使っていて、間違えた分野だけ集中してやり直すようにしてました。 英作文(和文英訳)は、模範解答を丸暗記するのではなく、「なぜこの表現を使うのか?」を意識しながら読み込むのが大切だと思います。難しい表現を無理に使おうとせず、「自分が試験で書ける表現」に直すクセをつけてました。 【国語の復習】 国語は答え合わせをして終わりになりがちだけど、実は復習が一番重要な科目です。現代文は、「設問の根拠がどこか」を線で引いて確認するのが基本です。本文に戻って、「なぜこの選択肢が正しくて、他が間違っているのか」を言葉で説明できるようにすると、次からの読む目が変わります。 古文・漢文は文法や単語のミスが多いなら、そこを優先的に補強するべきです。私は古文単語帳を1冊絞って、毎日少しずつ復習していました。文法も基礎からあやふやなところがあると、全文が読めなくなるので注意が必要です。 【最後に】 「満点解答を作れ」と言われても、難しすぎて無理……って思うのは普通です。でも、復習の目的は「正解を出すこと」じゃなくて、「自分のミスの理由を知ること」です。だから、まずは一問一問、「これはどうしてダメだったのか?」を考えることから始めてみてください。そうやって積み重ねていくうちに、自分の穴が明確になって、勉強の優先順位も見えてきます。 模試って、受けたあとが本番だとよく言いますが、ほんとにその通りです。結果に一喜一憂するだけじゃなくて、「自分を成長させる材料」として活かせるかどうかが大事だと思います。 焦らず、一歩ずつやっていきましょう!応援しています!
慶應義塾大学文学部 秀一
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模試
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理系数学の勉強法
こんにちは。rockyyyと申します。 数学の勉強法について僕が思うことをこれから紹介するので、よかったら参考にしてください! まず、数学の勉強をしていて、わからない問題が出てくると思います。その時、「あーわからないから、すぐ答え見た方が効率いいし、そうしよ」と思ってはいけないと個人的には思います。なぜかというとそれでは「自分の持っている知識で、問題を解く」という練習ができないからです。試験というのは、自分が勉強で解いた事がある問題と全く同じ問題が出るわけではありません。なので、数学を得意になるには「未知の問題に対しても、自分が培ってきた知識を使って解けるようになる」という能力が必要です。それは、自分で考えて問題を解こうとする姿勢がないと身につかないと個人的には思います。なので、数学の問題を解いているときに、わからなかったらすぐ答えを見るのではなく、最低でも10分くらいは自分の今持っている知識を使って試行錯誤することが大事ではないかなと思います。 ただ、注意して欲しいのは、別に解説を読むことは全然間違っていません。自分が自分なりにその問題に対してやれることはやってから、解説を読むようにしましょう。そうすると、解説の内容やその意味合いについての理解も深まると思います。「あ、自分はこうやったけど、解説のようにやるともっと効率がいいな」とか「自分がやった方法は、こう言った理由で間違っていたのか」という事がわかりやすくなります。そのためにも一回自分がわからない問題も自分なりに試行錯誤する事が大事だと思います。 また、自分が解説を読んだ後に新しく知ったことや、なるほど!と思ったことは必ず自分の言葉で書き残しておくようにしましょう。これはとても大事です。 以上のことを考えて、数学の勉強法を変えてみてください!きっと成績は伸びると思います。 次に、これからの数学の勉強スケジュールについてですが、僕は全部の分野をやる必要はないと思います。模試の結果からわかっている自分の苦手分野を重点的にやると良いと思います。もし自分の苦手分野があまりわからなかったら、数学の問題集の基礎問題を解いてみましょう。その分野のすべての問題をやる必要はないです。基礎問題があまりにも解けなかったら、その分野についての理解が足りていないということなので、そこはまた重点的に勉強すれば良いと思います。 以上になります。最後にもう1つお伝えしたいことが、数学は暗記科目ではないということです。解法を丸暗記しても問題が解けるようにはなりません。解説を読んで、「なぜそうなるのか」「なぜこのような解き方をしているのか」「なぜ自分の解き方ではダメなのか」ということを学ぶ事が大切です。数学が苦手な人は大抵が丸暗記をしようとしている人なので、一応お伝えしておきました。勉強法を変えれば、しっかり知識も定着して、数学が解けるようになると思います!受験応援しています!
大阪大学工学部 rockyyy
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理系数学
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数学の勉強
数学が得意で、かつ復習でしたら、少し難しめの問題を解いてみてもいいかもしれません。考える時間が長くなればなるほど勉強したことが定着しやすくなります。 例えば、学校の問題集すべてをやるのではなく、発展問題、章末問題があるならそれだけをやればいいです。勿論難しめの問題なので少ない時間ではできる量に限りがありますが、そんなに量をこなす必要はありません。応用問題は1問で基礎事項をいくつも含んでいるからです。また、難しめの問題と対峙して目の前の1問に対して深く考えることは、直接的な入試対策もなるので、復習を兼ねていても短期間で終わらせる必要はありません。 ここで、基礎事項が分かっていないことが原因で応用問題が解けない時、その応用問題に不毛な時間を使ってしまうのでは、と思うかもしれませんが、不毛ではありません。応用問題についてよく考えた後に基礎事項を見ると、基礎事項への理解が一段と深まります(典型的な応用方法やその原理など)。すると、基礎事項も忘れにくくなります。(例えば(x^2 x 1)/(x 1)のx>-1における最小値を求める問題で相加相乗平均の関係を忘れていたとしても、答えを見て -1 (x 1) 1/(x 1)の形に変形して相加相乗平均の関係を使えばいいことを学べば、相加相乗平均の応用の幅広さを理解でき、これから使おうという気になるでしょう) 更に、結局問題が難しくて解けなかったとしても、少しでも手がかりが見つけられたなら十分な努力だと思っていいです。逆に手がかりが全く見つからない場合、僕がよくやってたんですが、解答の1文目だけ見てそれをヒントにして続きの解答を作る、というのもおすすめです。解答の一部分でも自分で作成することができれば大したものです。 学校の問題集に発展問題などがない場合や、自分にとって簡単な場合、別の問題集を使うことになります。チャートやフォーカスゴールドはかなり広い範囲の難易度の問題が載っているので、おすすめです。この場合もすべての問題をやると時間がかかりすぎるので、見て大体解答の流れが頭に思い浮かぶ問題は飛ばして大丈夫です。また、チャートやフォーカスゴールドの、特に章末問題にはかなり難しい問題もあるので、やる気を失いそうな場合は1回目は全く手が出ない問題を飛ばしても構いません。 実際に書店で中身を見てみて章末問題が全て簡単だと思うならおすすめできませんが、そうでなければ十分買う価値はあると思います。 ちなみにチャートとフォーカスゴールドは難易度も扱う問題の傾向もほぼ同じなので、どちらにするかは好みの問題です。 最後に、問題を解いていった後で基礎事項の抜け漏れを完全になくしたいと思ったら、学校で使っている教科書がおすすめです。問題を解いていけば大半の基礎事項は頭に定着するので分かっている内容が多いために読むのも速くなるし、抜け漏れにも注目しやすくなります。 長文失礼しました。
京都大学理学部 Seeker
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理系数学
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