この数学の問題を教えて下さい🙇
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11/18 16:59
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ともくん
高3 埼玉県 一橋大学経済学部(70)志望
問題を解いていたのですが、解説が何故そうなるか分からなかったので質問します。
(問題)平方数を8で割った時、余りとして得られる数を全て求めなさい。ただし、平方数とは自然数の2乗になっている数のことである。
(解説)自然数を8で割った余りは0,1,2,3,4,5,6,7のいずれかである。平方数を8で割った余りは、これらの2乗を8で割った余りに等しい。……………以下省略。
何故解説のように求められるのですか?お忙しい中申し訳ありませんがよろしくお願いします。
回答
りーーー
東北大学経済学部
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自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。
そこで、nを自然数とすると、
8で割った余りが
0→8n
1→8n 1
2→8n 2
3→8n 3
4→8n 4
5→8n 5
6→8n 6
7→8n 7
とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、
0→64n^2=8×8n^2
1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1
2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4
3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1
4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2)
5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1
6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4
7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1
となります。
すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。
長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。
りーーー
東北大学経済学部
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現役で東北大学に合格しました! 高校時代は野球部で、勉強を始めたのは3年の夏からなので、短い時間の中でどう伸ばしていくかといった面についてはご教示できるかと思います!よろしくお願いします!
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コメント(2)
ともくん
11/18 17:08
なるほど!とても分かりやすかったです!
お忙しい中ありがとうございました😊
りーーー
11/18 17:09
いえいえ、がんばってください!