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この数学の問題を教えて下さい🙇

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11/18 16:59
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ともくん

高3 埼玉県 一橋大学経済学部(70)志望

問題を解いていたのですが、解説が何故そうなるか分からなかったので質問します。 (問題)平方数を8で割った時、余りとして得られる数を全て求めなさい。ただし、平方数とは自然数の2乗になっている数のことである。 (解説)自然数を8で割った余りは0,1,2,3,4,5,6,7のいずれかである。平方数を8で割った余りは、これらの2乗を8で割った余りに等しい。……………以下省略。 何故解説のように求められるのですか?お忙しい中申し訳ありませんがよろしくお願いします。

回答

りーーー

東北大学経済学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

りーーー

東北大学経済学部

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現役で東北大学に合格しました! 高校時代は野球部で、勉強を始めたのは3年の夏からなので、短い時間の中でどう伸ばしていくかといった面についてはご教示できるかと思います!よろしくお願いします!

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コメント(2)

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ともくん
11/18 17:08
なるほど!とても分かりやすかったです! お忙しい中ありがとうございました😊
りーーー
11/18 17:09
いえいえ、がんばってください!

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数学について
まず問題集に載っている標問(チャートで言えば例題ですね)を何も見ずに全て解けるか試してみてください。 ここで解けない問題が2割くらいある場合はまだ基礎が定着していないと思って大丈夫です。解けなかった問題の解き直しから始めましょう。 次に、もし上のチェックをした上で「ほとんど正解できている」という場合についてです。 数学の応用問題は上記の標問の考え方を4,5個組み合わせて作っていることがほとんどです。 つまり、基礎は固まっているが応用ができないという場合は「どの基礎事項を使うべきか見抜くことに慣れていない」ことが課題になると言えます。 その場合、以下の手順で解けなかった問題のやり直しをしてみてください。 1回目: どの基礎事項を使っているのか確認しながら問題を見直す 2回目: 答えを見ながらで構わないので、一回自分で最後まで答えを完成させる 3回目: 何も見ないで最後まで答えに行き着けるか確認する。解けなければ2回目の手順を再度行う。 数学は同じ問題を繰り返し解いて考え方を定着させることが意味を持つ教科です。 問題数をこなすだけでなく、一つの問題を突き詰めて解き考え方を理解してみましょう。
早稲田大学先進理工学部電気情報生命工学科 dice95
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国立2次試験に向けた数学(文系)の勉強方法について
こんにちは!RIZと申します。 今回は夏休みに一番時間をかけた数学で点数が取れなくて悔しいとは思いますが、間違えた問題についてはしっかり復習して、もし本番で出題された時に間違わないきっかけになったと前向きに捉えましょう!あくまで模試は練習ですからね。 さて、数学の学習方法についてですが、まず数学は3つ大事な要素があります。1つ目が計算能力です。これは言わずもがなですね。2つ目が解法パターンを覚えていることです。典型的な問題の解き方を知っているということですね。最後3つ目が思考法です。これはある問題に対する解法を考えるときの過程ですね。「なぜ」その解法で解くのかということです。 以上を踏まえて、今回の模試では何が不足していたから出来なかったのか考えましょう。例えば時間が足りなかったとすれば、計算が遅かったのか、解法を思いつくまでに時間がかかったのかなどが挙げられますし、単純に解き方がわからなかったとしたら、その時答えを見て理解できた場合は3つ目の思考法が足りなかったと考えられますし、もし答えを見ても理解できない場合は2つ目の解法パターンの把握がそもそもできていないことが考えられます。ここで不足点を洗い出して今後の学習の糧にしましょう。 以下では、上記の3つの要素のうち、特に意識しないと習得できないであろう3つ目の思考法にフォーカスしてお話しさせて頂きます。夏休みの学習で多くの時間を割いたということは、恐らく2つ目の基本的な問題の解法は頭に入っている状態だったけれども、模試などの初見の問題になると解けなくなるという状態ではないでしょうか。(もし違ったら申し訳ないですが、今回はその状態を前提にします。違う場合はコメント欄で教えてください。)この時今までの学習で見直してほしいのは、ある問題に対して、「なぜ」その解法で解くのかしっかり理解していたかということです。例えば「自然数に関してある命題を示せ」といった問題があった時にその問題が解けなかったとします。そこで解答を見ると、数学的帰納法で解いていたとします。こうなった時に、単純に解答で数学的帰納法が用いられていたから、こういう問題は数学的帰納法で解けばいいのかと理解するだけではいけません。なぜ数学的帰納法で解くのかを考える必要があります。それは今回の場合、自然数という条件かつ証明問題であることから、ひとまず数学的帰納法を疑ってみるという思考法が存在するからです。他にも図形問題が出てきたら、①幾何的(図形の性質)に解くのか、②座標に置いて解くのか、③ベクトルで解くのか、などを考えたり、といった思考法も存在します。これらの例はとても単純ですが、意外とこの「なぜ」といったところまで考えていない人が多いです。この場合、単純に解法を暗記しているだけなので、すでに解いた問題は解けるものの、類題になると手も足も出ないという状態にも陥りかねません。数学はこのように、ある具体的な事例から、抽象的な「思考法」を考えることがとても重要です。この思考法は一般的に使えるので、初見の問題でも条件から適切な解法を選択することができるようになります。なのでもし今回の模試が出来なかった理由が、この「思考法」という要素が欠けていたからであれば、今まで使っていたテキストなどを見直して、「なぜ」その解法で解いているのか説明できるようにしてみると良いと思います。 最後になりますが、阪大の文系数学は基礎的なレベルの問題が多いです。今からでも十分間に合います。まずは焦らずに自分が間違えた理由を分析して、特に「なぜ」を考えて勉強してみてください。ご質問等ありましたらコメント欄でお願いします!
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配点が英語200点 数学150点 小論文70点 で合計420点。 うちマークの足切り部分の配点は英語90点 数学70点の合計160点です。 この160点の部分で7割超えていて足切りを食らった人は聞いたことがありません。例年6割前半〜後半だと思われます。 しかし、この足切りを越えることが難関。 特に数学においては計算ミス一つが命とり。 足切りさえ超えてしまえば、よほど記述で失敗しない限り補欠には引っかかります。その証拠に足切りを超えた受験者の平均点と合格最低点の差は毎年2点以内です。2018年に至っては受験者平均が合格最低点を上回ってます。それはつまり、足切りを超えた大半の人が合格していることを意味します。 それを考えると、配点が大きいからといって英作文や数学の記述問題に時間を割きすぎるのは得策とは言えません。マークの部分を早く正確に解けるようになるための訓練を重点的に積むべきだと思います。
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また失礼します 数列と確率が解けないということですが、まず数列に関して 数列は高校数学の分野の中でも難易度が上がるほど見慣れない条件、漸化式がだんだん出てきます つまり現場での【実験】の要素がだいぶんに多いです なのでこれはゆっくり時間をかけて、解説を理解して素養を深めていけば良いでしょう 確率、場合の数は設定は変わってもやっている作業は限られてくるので、この操作なら同様に確からしいからこの式つかう、これは余事象でやったほうがよさそう、これは反復試行などのことはすぐ見抜けるようにし、また自分の解答で何を区別し、何を区別していないか(または全て区別する)を毎回意識しながらやれば段々アウトプットもよくなってきます また基礎固めで使っていた問題集、書き出さなくてもいいので問題見て解法を頭の中でいう練習は最後まで続けましょう きちんと書くわけではないので短時間で多くの問題に触れられます 計ゴリ以外の難問は多くの場合基礎固めで用いたパターンの組み合わが複雑だったり文字の条件がごちゃごちゃ入ってきたものになるので、その個別個別は完全に、解説書をかけるレベルまでの理解をお勧めします というか各問題の解説を自分で作るのが一番効果的ではあるので、特に理解が不十分である個別の要素が多く含まれてモヤモヤする問題は一寸の箇所にも理解の妥協をせず自分の言葉で解説するのが良いでしょう 頑張ってください🙏
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こんにちは。勉強お疲れ様です。 「計算練習」をひたすらにやれ!という分野であれば、間違いなく微分積分です。ですが、私が次に推したいのは実は「複素平面」の練習なのです…。 微分積分について 理系の受験数学で、出ないことはない!と言い張れるくらいにはめっちゃ出ます。ほんとうに。 必ず出る分野ならば、そこは「早く解く」ことができて、さらに「確実に正解する」ことができることが大事ですよね。「早く解く」、「確実に正解する」ともなれば、それに必要なのは計算練習です。微分、積分の練習については以下に記す通りにやるのがオススメです。 微分の練習 ①時間制限を設けて、スラスラ微分する。 (現時点の自分の全速力でかかった時間×0.8で設定してみてください。間に合うまで頑張りましょう。) ②微分後(導関数)の形を覚えてしまう。 (積分でめっちゃ役に立つんです。「微分形の接触(f(g)g'の形)」の際に、「これ、gの微分形じゃん!」ってすぐに見抜けるようになるのです。) 積分の練習 ☆手を動かす前に頭で考える。 (適当に手を動かすのは練習になりません。「この積分は、どの解法で解くのかな…?」「これだ!これならいける!」ってなるまでは手を動かしてはいけません。) 呼吸をするように積分しましょう! (そのために微分の練習が不可欠です。) 複素平面について 実は受験で出たら確実に解けるランキング第1位なんじゃないか?って思っています。複素数の解き方には数パターンしかないんです。出題のされ方もパターン化され切っています。「あ〜こういう系ね。」と分かるくらいまで練習していれば、確実に大問1個分正解できてしまうんです。 「青チャートが一対一になっていて演習量に不満がある」ということでしたが、複素平面に関しては安心してください。青チャートに載っていない解法の問題はおそらく出ません。青チャートの複素平面の問題を全て完璧に解けるように何周も練習することもオススメします! 受験勉強って結構モチベ保つのしんどいですよね。好きなお菓子食べたりするといいですよ。それと、数学に飽きたらほかの勉強しちゃっていいですよ。ほかの勉強が飽きた後に数学に帰ってくればいいんです。 数学の問題集にもいずれ飽きが来ると思います。そうなったら1度過去問に手をつけてみましょう。(〇進の過去問データベースおすすめ!) 過去問演習が1番数学の中で楽しいですよ!
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英語を捨てる選択はありか
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わからない問題にかける時間について
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京都大学工学部 hiroki
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頭の使い方
まずは、推し進められるところまで進めちゃうのが第1ですよね。二次関数ならとりあえず平方完成してみるとか、因数分解してみるとか。ベクトルなら、内積だしてみるとか。まずはやれることから着手していきます。それで行き詰まるところがきたら、今度は最終到達点をみてみます。 例えば、最大を求めよって問題なら、やり方として、範囲付きの二次関数・三次関数で求めるとか、相加相乗平均で求めるとか、整数で絞り込むとかやり方思いつくとおもいます。その最終段階に持っていくためには、じゃあこういう要素が必要だなとか、こうなってなきゃいけないなって考えていって、問題を推し進められると思います。 イメージとしては、迷路をやるときに、スタートからゴールを目指していって、途中よく分からなくなったら、今度はゴールの方からスタートの方へ道を辿っていくって感じですかね。スタートからとゴールからの話ははさみうちでやっていけば、スタートからやるより簡単にできるはずです。 そして、やはりここでベースになるのは基礎の部分です。「こうきたらこう!」っていうのを知ってれば知ってるほど、応用問題にも対応できると思います。また、解いていく中で詰まってしまった部分がその問題の肝となります。そこを打開するための考え方とかをよく復習することで、どんどん数学力がついていきますよ。
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