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19:T122f,こんにちは～

ベクトル難しいですよね。自分も受験時にかなり苦労しながら習得していったので自分なりの考えをお伝えできればと思います！少々長くなるかもですが助けになれば幸いです！


まずベクトルをものにするうえでは大きな壁が3つほどあると思います。

1．概念そのもの
ベクトルは今まで扱ってきた数だけのスカラーに加えて方向を考える必要があるのでそれだけで十分考えるうえでの障害になります。

2．計算
ABベクトル＋BCベクトル＝ACベクトルみたいな図じゃないと理解できないものも多い＆分解、内積、位置ベクトルやベクトル方程式など全部が全く違う話に思える単元がたくさんあります。
また、未知数が大量に出てきて3つくらいの数式を連立しないと解けない場合も多いです。

3．幾何との融合
多くの場合ベクトルは図形と融合してくるので数IAで扱ったような内容がわからないと解けないこともすくなくないです。


まず1の場合は正直言って慣れるしかないかと思います。スカラーは生まれた時から20年弱親しんでいるのに対してベクトルは2年程度しか触れてないので最初は難しいとは思いますが、たくさん問題に触れてみたら意外とどうにかなったりします！（ここだけ精神論ですいません笑）


次に2の場合ですが、こちらは何が足りてないのかがわかりやすいので自己分析がかなりしやすいと思います。
もっとも大事なのは公式を覚えること。ベクトルはたくさんあるように見えて実は状況ごとに使える公式の数がとても少ないのが特徴です。（簡単なところでいえば直角が出てきた→内積＝0を使える、内分or外分点が出てきた→位置ベクトルの公式適用など）

公式を覚えきってから問題を見ていくと公式が適用できる条件を明確に認識できるようになります。

逆に立式できてるのに解けない場合はただの計算ミスだと思うので焦らずじっくりやればいいだけですしね。文系数学で出るようなベクトル問題の多くは公式を適用さえできれば慎重に解いていくだけで時間はかかっても答えは出せます。5分余計に時間かかっても完答できることのほうがよっぽど大事です！


3の場合も特に恐れる必要はありません。幾何に苦手意識があっても、前述したようにベクトルは使える公式が決まっていて雑に言えば問題がワンパターンになりやすいです。複雑に見える問題でも結局求めなければいけないのは基礎問題とおんなじということが多々あります。初見の問題を解くのは確かに難しいですが、類題を解くだけと考えれば難しくはないはずです。


たくさん書きましたが対策を一つにまとめると
公式を覚える→計算に慣れ、計算力をつける→いくつか問題を解いて解法パターンを身に着ける。
この３つだけです。
とにかく基礎を確実にしてから応用問題に取り組んでいただきたいのと、最初のうちはたくさん文字が出て混乱してしまうかもしれませんが、解法パターンさえみにつければ必要な情報を取捨選択できるようになるので安心してください！

問題演習や解法パターンの習得におすすめな参考書を書いておきます。よかったら使ってみてください！大変だとは思いますが頑張ってください！



教科書ネクスト　ベクトルの集中講義
名の通り教科書と他の教材の中間くらいのレベルです。難易度はかなり易しめですが苦手意識が強い場合はこれから取り組むことをお勧めします。

10日で極めるベクトル
解法パターンの習得におすすめです。最初はそうでもないですが、内容がどんどんむずかしくなっていくので最初の7，8日分だけ取り組むのがよいかと思います。また、ほとんどが実際の入試問題からの出題なのでそれなりに歯ごたえがありつつ実践の練習にも役に立ちます。青チャート、フォーカスゴールドなどの例題☆3，4レベルがある程度理解できるなーくらいになってから使うと効果的です。1b:T14d2,まずベクトルの根本から理解しましょうか。
ベクトルとは 方向と大きさを兼ね備えた量のことを言います。 (1,2)と言われたら 大きさ 方向共にわかりますよね？
しかし！ 逆に言えば方向と大きさしかわかりません。 
宝探しに例えるならば ベクトルは
「南に4歩 西に3歩あるけ」という情報しか持ちません。 つまりはスタート(始点)が決まらなければ 宝の場所(終点)も分からないのです。
そこで出てくるのが位置ベクトルです。
位置ベクトルは始点を(0.0)に固定することで 終点を決めようというベクトルです。
より簡単にいうならば 原点(0,0)からある点(a,b)に行くためのベクトルのことを位置ベクトルと言います。
例えば 位置ベクトル(1,2)と言われたら 原点(0,0)からある点(1,2)にいくためのベクトルですよね？
つまり！お分かりだと思いますが 位置ベクトルの数値は座標の数値と同じになります。
なので 座標の計算で成り立つ公式は位置ベクトルでも成立します。
例えば 内分点の公式は内分ベクトルの公式と等しいですよね。
ここで頭がこんがらがりガチなポイントとしてvAB=vOB-vOAがあげられます。【ベクトルABをvectorの頭文字をとってvABと書きました。】
 ここで意識しなければならないのは 位置ベクトルは座標のように扱うことができるだけで本質的にはベクトルです。 
vAB=vOB-vOA=vOB vAO となり、AからOへ行くベクトルとOからBへ行くベクトルがあるので結果として AからBへ行くことができます。
ついてこれましたか？

次に ベクトルといえば内積(外積)が大事ですね。 これに関してもお話ししましょう。
ここにvAB=(a,b)とvCD=(c,d)があるとしましょう。
内積とはvAB•vCDの計算のことを言います。  具体的にいうならば vAB•vCD=ac bdですね。 そしてvAB•vCD=AB×CD×cos@ (@はABとCDのなす角です)も有名です。
しかしなんのことかさっぱりですよね？
詳しく説明していきます。
/vAB/^2=(vOB-vOA)^2=/vOB/^2 /vOA/^2-2OA•OBここまでは楽勝ですね。
ここで三角形OABを書いてみてください。
これ何かに似ていませんか？ そうです余弦定理です。余弦定理は
AB^2=OA^2 OB^2-2OA×OB×cos@です。 見比べてみると 2OA×OB×cos@=2OA•OBとなりませんか？ これこそが その不可解な等式のメカニズムです。
∴実は 外積は
vAB×vCD=ad-cb=AB×CD×sin@となります。 なので外積÷内積をすることでsin@/cos@=tan@などとすることもできます。わりと便利ですね。

長々とベクトルの話をしてきましたが、センターのベクトル問題で得点を取るための話をします。 ずばり一番重要なのは 内分公式の完ぺきな理解です。
MがABをt:sに内分するとすると
vOM=s vOA t vOB /s tが成立することは 内分点の公式から明らかです。
更にvOM=s/s t vOA   t/s t vOBと変形でき、係数の和が1になっていることをおさえておきましょう。
では 係数の和が1にならない時(内分 外分が成立していない時)  式に意味を持たせるためにはどうすればいいでしょうか。
具体例をだすと、
vON=2/3 vOA  2/5 vOBのとき、Nはどのような点でしょうか？
繰り返しになりますが、その点Nに意味を持つ意味を知るためには 係数の和が1になることが大切です。
なので例えば vON=3/5(10/9 vOA) 2/5 vOBと変形するとNは OQ=10/9 vOAを満たす点Qと点Bを2:3に内分する点とわかりますよね。

そしてもう一つ 発展させるとこれによって交点を求めることもできます。
例えば 点Tが直線ABと直線CDの交点であるとしましょう。 
このときTは線分AB上でかつ線分CD上ですね。  そしてここでポイントなのは 直線AB上にあるということはTは線分ABの内分点であるということ。 線分CDについても同様です。 しかし具体的に何対何かはわからないので、x:(1-x) 、y:(1-y)と仮定して立式してみます。
vOT=x vOA (1-x) vOB......㊀
vOT=y vOC (1-y) vOD......㊁です。
そしてその後の問題の流れとして想定されるのは vOCやvODをvOA vOBを用いて表すことができ、 それを㊁へ代入し、㊀と係数を比べます。 
具体的に
vOC=vOA vOB  vOD=2 vOA-3vOBと仮定して考えてみると、
㊁式はvOT=y(vOA vOB) (1-y)(2 vOA-3 vOB)=(y  2-2y) vOA  (y 3-3y) vOBとなりますね。
㊀と係数を比較すると
(y 2-2y)= x 
(y 3-3y)=(1-x)となり、x,yが求まり、それによってvOTが特定されます。


などなど 上記のことがしっかり完ぺきに理解できて入れば大体の問題はとけるのではないかなと思われます。
あとは面積公式などもありますが、それらは内積の式を考慮すれば必然的なことだとわかるはずです。
長くなってすいません。 頑張ってください。
∴誤字があればすいません。
1c:Tf6f,はじめまして！一橋大学社会学部のアルデンテといいます。数学が比較的得意だったので、回答させていただきますね！
まず、図形問題について触れている限界突破さんは、きっと一橋の傾向をしっかりと分析できているなあと思います。すばらしいです。このまま傾向分析を重視していってほしいです。

図形問題の勉強法についてですが、図形問題に限らず私がどのように数学を得意にしていったかを説明いたします。それが答えになると思いますので、読んでくれましたら幸いです。

私は各単元ごとに数学を得意にしていきました。まずは、確率を得意にして一橋の問題である程度完答できるようになったら、次に整数を得意にして…、という感じです。

具体的なやり方については下のようにやっていました。

①青チャートやフォーカスゴールドのような網羅系の参考書でひと通り例題を完璧にする。
→このフェーズは一つの単元とはいえ時間がかかると思います。ただ、その単元を得意になって、好きになれるように、頑張りましょう。問題を見て解法の流れが浮かぶなら大丈夫だと思います。

②例題の間違えたところは何度も復習する。
→例題は、数学の基礎の部分でありながら、例題を完璧にすると大抵の問題は解けるようになります！

③青チャートやフォーカスゴールドに載っているエクササイズやステップアップ問題、巻末問題にチャレンジしてみる。
→例題が完璧になったら、これらの問題にチャレンジしてみましょう。これらの問題は入試問題で構成されています。これらの問題を解ける＝一橋の入試をある程度は解ける、ということです。わからない問題があっても30分程度は考えて、それでもわからなければ答えを見るのがいいかなと思います。

④一橋の入試問題にチャレンジ
→トレーニングした単元の問題は解けるようになっていると思います。解けなくてもある程度は解法の選択肢が浮かぶような状態になっていると思います。そうすると勉強のモチベーションにもつながっていきますよね♪

⑤別の単元の学習に進む
→一橋の場合、頻出の単元に偏りがあるので、傾向をしっかりと分析して、頻出順に得意にしていくのがいいでしょう。


そのうえで図形問題に限定して意識してほしいことを書いておきます。参考にしてくだされば幸いです。

・図形問題は解法が複数ある。
→図形問題と一言でいっても、分野はたくさんありますよね。図形と方程式、ベクトル、図形の性質など…。これらすべてを得意にするのはちょっと大変。僕はその中でも図形の性質の分野が一番難しいと思います！なのでこの分野は勉強しませんでした！図形問題は解法が複数あることが多いでの、この分野の解法を避ければいいのです！僕はベクトルは完璧にしました。

・正確にイメージすることが大切
→図形問題は問題の文章で見ると「うわっ」っていう気持ちになります。でも実際の図で見てみると、案外こんなもんかと思うことも多々あると思います。まずは、問題文を見てみて嫌がらずに図にかくというところから、やってみるといいと思います。立体の図形で、点が動いたりする場合には、点を頭の中で動かしてみたり、実際にイメージしてみましょう！新たな発見があるかもしれません！2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-8","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/h6xeh63x?advice=jZBgaWEBEoAxXtWxqmqb","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"mb-4 rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":"ベクトルがどうしても苦手です。"}],["$","div",null,{"className":"flex justify-between mb-4","children":[["$","div",null,{"className":"text-left text-xs text-caption","children":["クリップ(",11,") コメント(",0,")"]}],["$","div",null,{"className":"text-right text-xs 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mb-1","children":"こんにちは。質問の文章を読んだ段階では、基本がしっかり抑えられているのか、あるいは演習が足りないかを判断するのは難しいので、それぞれの判断基準と対処法、おすすめの参考書を教えたいと思います。\n\nまず判断基準についてですが、今までやった青チャートの星1〜2の問題を解く際に、ノーヒントで人に教えられる段階にあるかどうかが大まかなポイントになると思います。青チャートに出てくる公式を覚えていなかったり、基本例題を人に教えられない段階では基本は身についておらず、このまま演習を積んでも効果はあまりありません。また、基本問題を人に教えられるレベルにあるならば単純に演習が不足していることになります。基本がしっかりできている段階で演習を積むと驚くほど伸びるので、ここの判断は自分に正直にやってください。ここの判断を間違えるとこの先苦しむことになるので注意です⚠️\n\nでは、対処法です。\n基本ができていない場合…青チャート、学校の教科書をベースに4STEPを同時並行で進める。4STEPは基本的な参考書で上位の学校を狙う人にはバカにされがちな参考書ですが、基本を抑える段階と演習を重ねる段階を同時に進められる良い参考書です。しっかりやり込めば、終わった段階で共テで8~9割ほど取れると思います。\n基本ができている場合…良問のプラチカ（河合塾）や基礎問題精巧、標準問題精巧で思考力を鍛える段階です。どの参考書を使うかは実際に自分で書店に行って実物を見て判断するといいと思います。解説が詳しいものがオススメです。\n\n数学のルートとしては「基本が完璧→思考力を鍛える→過去問で伸ばす」です。どこかひとつでも抜けると数学で足を引っ張ることになるので注意です。\n\n最後に、基本をこれだけ強調しているのは自分の経験と塾で持っている沢山の生徒さんの成績推移を見てのことです。自分の生徒の1人に東大受験の生徒さんがいますが、この生徒さんに高三の夏までセミナー（基本的な参考書）と重要問題集（思考力を上げる参考書）を同時並行で急ピッチでやらせていました。すると夏終わりから秋後半で過去問、模試の点数が5→35~45まで指数関数的に伸びました。自分もほかの教科で同じような経験があったので、基本の大切さを未設定さんにも知って欲しく、ここまでしつこく強調しています。（すみません💦）\n\n長くなってしまいましたが、自分の回答が未設定さんの参考になれば幸いです。応援しています！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"数学の問題をやり直す上で、解答や式変形を一字一句覚えるなんていうことがな必要ないことは言うまでもないことだとおもいます。\nなぜなら、数値、条件が全く同じ問題なんて人生でそう出会わないからです。\n\nでは、どうするのか？ということですが、僕が意識していた点はその問題の核となる部分を抽出し抽象化、一般化することです。\n\n要は1から10を得てほしいと言えばいいのでしょうか？\n\n\n具体的に説明すると、立体図形の問題で、ベクトルで解こうとしたけど、なかなか上手くいかなかった。\n\n\n解答にはベクトルによる解法が書かれておりその解法がなかなかテクニカルで簡潔である。\nしかし別解に座標を置いて計算でごり押しする解き方も書いてある。こちらの方法はなかなか、計算量が多そうだ。\n\n\nこういうことがあったとします。\n\nこういう時に、じゃあテクニカルな式変形を覚えようとしていてはなかなか数学力はつきません。\n\nこの問題の復習はいくつかやり方が考えられますが、この問題の核を抽出し一般化とは、以下のようなことです。\n\n1.確かにベクトルのやり方もいい。なので、頭に留めておこう。\n\n2.座標を置くやり方は計算量が多い一方、やっていることは素直である。なので、本当に思いつかなかったら、最終的に座標を置けばいいのではないか？\n\n3.角度といった条件は出来るだけベクトルで扱うのが良さそうだ。\n\n4.交線などは、座標を置き平面の方程式を立てて求めていくのが良さそうだ。\n\n\nなどなど得られることはたくさんあるはずです。\n\n\nこれはあくまで一例ですが、１つの問題から学べることは案外多いものです。\n無作為に問題数をこなすのではなく密度の濃い演習をこなすことをお勧めします！\n\nあくまで僕個人の意見ですので、何か参考になれば幸いです。\n"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary 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