こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

個別試験とセンター試験とでは、与えられた問題に対して自分なりのアプローチではなく、問題の誘導に従って解かなければならないのが大きな違いだと思います。 記述式だとつい自分の得意な形で答えを出しがちですが、センター試験ではそれができません。 その為、穴埋めでなければ答えが出る問題でも躓いてしまう事があります。 これに関しては、やはりセンター形式での練習を重ねるしかないです。センターでよく問われる解法を知っておくことは、時間短縮の為にも重要だったりします。 センター試験はどの教科もそうですが、慣れるまでは結構難しいと感じる試験です。形式に慣れてさえしまえばどんどん点数が取れるようになるので、今は量を解いて形式に慣れてください。 センター試験対策で培った計数感覚は二次試験でも大いに役立つので頑張って下さい。

センター数学の攻略というのは、二次試験や私大一般などの勉強だけでは通常なかなか厳しいものがあります。時間を上手く作り出すためにはいくつか方法があります。 まずは、ロス時間を削ることです。意外と考え事をしている時間はあっという間に過ぎてしまうので、出来る限り手を動かしていたいです。その方法というのは、途中計算を綺麗に書くことです。具体的には、右半分のページや余白を左右に二等分して、上から下まできっちりと式を書いていくということです。こうすることで、式の写しミスや計算ミスを簡単に発見でき、最悪の事態を免れることが多いです。 次に、センター数学の癖を理解することです。毎年１,2問は例年とは異なった形式のものが出題されますが、それ以外の典型的なものを高速で解けるようになることもセンター数学の攻略につながります。具体的には、三角関数の問題で、どのようなパターンの出題が多いのかを自分の中で覚えておくと、応用された時でも発想の手がかりになって解きやすいと思います。 最後に、捨てる勇気を持つことです。これは受験生にはなかなか辛い物だとは思いますが、必死こいて10分も一つの問題にこだわるより、とりあえず解ける次の大問に移ることで、時間的だったり精神的な余裕も生まれます。 それぞれに共通しているのは手を止めないということです。しかし、ただがむしゃらに思いついたことをやるのではなく、答えが出るという確固たる確証を持って手を動かし続けることが大切です。 しかし、それでも厳しいようなら、他教科の点数を少しずつ底上げして、数学の分を補うというのもアリだと思います。

個人的な意見ですが、整数と場合の数が比較的できるということは数学自体が苦手だとは思えません。これを踏まえて、時間配分、勉強法のアドバイスをさせていただきます。 まず、時間配分についてですが、取れるところから取ることが基本だと思います。もちろん大問1から始めて間に合うならばいいのですが、間に合わない場合は自分のできるところから取り組んだほうがいいです。 ぐみさんの場合、1Aは整数と確率を初めにやったほうがいいと思います。まずはどんな問題が来ても各12分前後で解き切ることを目標にしましょう。 2Bは得意単元がないようなので、時間配分については何とも言えません。 次に勉強法です。 整数と場合の数が得意なのなら、おそらく数列は理解できると思います。だからまずは教科書で数列の基本的なパターン(nの式で表された漸化式、等差、等比の一般項、その和の求め方など)を覚えたほうがいいと思います。 苦手な単元についてですが、三角関数、指数関数は共通テストでもおそらく狙われるため早急に行ったほうがいいです。まずは教科書の問題を用いて、グラフを用いた解き方をするといいと思います。現にセンター試験ではグラフを用いて解くように誘導することがよくあり、数式を見える形にする訓練は必要です。 あと、三角関数、指数関数が苦手だというよりもしかしたら二次関数が苦手なのかもしれません。三角関数、指数関数、対数関数などの関数系は結局二次関数や不等式の問題に帰着することが多々あります。 文字が入った二次関数の最大最小を求める際に、なぜ軸で場合分けするのか、f(0)が正であることを用いるのか、その意味が分かりますか？グラフで考えると当たり前ですが、式だけでは伝わらないことがあります。 参考書を一周するのはもちろん素晴らしいことで、継続する力は本当に尊敬しますが、それよりも教科書をもう一度見直したほうが良いです。教科書の章末問題は一瞬で解法が浮かぶくらいがちょうど良いです。そこから少しずつ応用問題にチャレンジしてどの解法が基礎になっているのかを考えることが大切です。 とても大きな質問だったので、具体的には回答できなかったかと思います。また何かあったら何でも聞いてください

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！

記述模試でしっかり偏差値がとれているのなら今から本番9割は確実に狙えます！時間が足りてないのが問題なら、少しでも短時間で点を稼げるようにしていくことが必要ですね。 わたしもそうだったのですが、記述に力を入れてきた受験生はセンター数学で実力があるゆえに「ムダ」が増えてしまうんです。コスパが悪くなってしまうんですね。 センター数学は、記述ではやっちゃいけない裏技がたくさん使えます。東京出版のセンター試験必勝マニュアルというオレンジの薄い参考書がとても有効です。これは本当に使えました。このお陰で9割取れたといっても過言ではありません。 それに加えある程度時間配分を考えることも必要です。積分の最後の計算3点分に5分使うなら、その5分で数列かベクトルで2点問題が3問解けたかもしれません。諦めて次に進む、後回しにすることも重要な選択肢です。常に本番を意識して、実戦形式の演習を進めてみてください。必ず60分測って、教材は過去問や予想問題集がいいと思います。応援してます！

センター1A,2Bともに9割は超えていたので回答させていただきます。 Kazukiさんがおっしゃるように、記述でそれだけの点数が取れているのであれば、数学は得意であると思います。 したがって、センター数学の問題は、時間をかければほぼ満点取ることができるのではないでしょうか。 センター数学は、短い時間で正確に、より多くの問題を解かなければなりません。 Kazukiさんのように記述ではとれるが、センターでなかなか点数が伸びない方の特徴としては、 1)時間配分がうまくできていない 2)うまく誘導に乗れていない というのが挙げられるかと思います。 1)先述の通り、センター数学では問題の難易度はあまり高くないものの、時間が限られています。 そのため、適切な時間配分が必要です。 問題を解く際に、記述模試のようにじっくり解きすぎていたり、1問に時間をかけすぎていたりしてはいないでしょうか。 大問1番の最後の難しい問題の2点と、大問5番の最初の簡単な問題の2点は、同じ2点です。 予め大問ごとの時間配分を(5分あまりくらいで)決めておき、その時間になったらぜったい次の大問に進む！と決めておいた方が、合計でいい点数が取れることが多いです。 最後まで解き終わったあとで、戻ってやり残した問題を解けばいいのです。 2)記述とセンターの違いとして、センターはより誘導が細かくされている、という点が挙げられます。 そのため、どう解いたらいいのかわからない場合、自分で考えるよりも、誘導を利用した方が速く解ける場合が多いです。 過去問演習を通して、誘導を利用するコツを身につけるといいと思います。 p.s.) ここでは、センター数学の問題を時間をかければ解けるという前提でお話しましたが、時間をかけても解けない場合。 センター数学の問題はバリエーションが多くないため、演習を多く重ねることで解けるようになります。 もちろん、解答解説をしっかり読んで復習することは必須です。 頑張ってください！

1対1対応を解いていると言うことなので、おそらく基本的な問題はこなしてきたという前提でお話します。この場合、自分が今までに演習するにあたって行っていたノートの書き方と言うものがおそらくあると思います。なので、無理に1対1対応の解説の書き方に合わせる必要は無いと思います。 回答を作成していく時に、図を描くのは視覚的な情報で今何を自分が行っているのかをはっきりさせやすくするためです。 ですので、答案を作成していて自分が今何をしているのか明確に分かっているのであれば特に描く必要は無いと思います。 これが、図形やグラフとなってくるともちろんそうはいきませんが。 また、今回は数学がある程度出来るという前提のもと話しましたが、もし数学が苦手であって今からの網羅性の高い参考書(青チャートや基礎問題精巧)を行う場合は、答案の書き方から何まで全て真似をすれば良いと思います。

センター英語は基本的な力を問う問題しか問われていませんが、センター英語自体が受験生の到達度を測れるような問題構成になっています。各大問の攻め方をここではお伝えしていきたいと思います。９割は安定してくると思いますよ。 まず、最初に解けるようにならないといけないのは大問２です。基本的な文法問題で特にひねったところはありません。４択の問題は文法でもオーソドックスなので、センター形式の模試でもまずはこれだけ満点とれるようなトレーニングが必要だと思います。 もちろん、その後に待ち構えている並び替えの問題もあります。あの問題は、普段四択問題しか解いていない受験生にとっては難敵ですが、逆に言えば、そういうトレーニングも必要であると、大学入試が教えてくれているものです。整序問題集はいくつかあるので、一冊完璧にしておくべきでしょう。 そして、次は大問３です。３は前半の不要分、後半の会話要約とありますが、実は２つとも同じ力を問うていることに受験生は気づいていません。 前半の不要文削除は苦手とする受験生が多いのは事実ですが、英文、文章の構成を考えればすぐ解けます。 短い文章と長い文章とありますが、実は２つの文章の内容量は変わりません。国公立の文章と早慶の文章を見比べればすぐわかります。国公立の文章は比較的短いのに、名詞構文などを使用して、一文にめちゃめちゃ情報を詰め込むので一文が長く、濃い。一方私立は長いため、一文はそんなに情報が多くはなく、かつ具体例などもふんだんに使用されているので読みやすいです。 なので国公立の文章は一文わからないと致命的だったりしますが、私立は周りの文が補助してくれるのであまり致命的ではありません。 話が逸れましたが、要するに不要文削除は文章が短く、一文の情報量が増え、かつ、文と文の関係はとても強くなります。 なので、まず見なくてはならないのは ①下線部になっている文同士の関係 ②下線部でない文と下線部の文の関係 の２つです。 この２つから除外されたものが答えになります。 後半は会話文の要約問題になってます。大抵はディスカッションをしていて、司会者の人間が意見をまとめた部分がどうなるかを考えます。 重要なのは、国語でもそうですが、同値と対立です。 ２つの意見で同じ部分、違う部分を読みながら考えれば、その部分を要約させるので当たります。 一番最後の設問は時たま全体のディスカッションの要約になっているので、先に設問に目を通すといいと思います。 さて、大問2.3はこれでおしまいです。 次は4番です。4番はこれも２つに分かれています。 まず前半は２ページ行かないくらいの文章ですが、グラフや表との対応を見られます。ですが、グラフを先に見て、抜かれている部分を確認しながら文章を読んでいけば、2パラグラフ目くらいでその該当部分が出てくれるので、そこまで正答率低い訳ではありません。落とさないように！ 後半はチラシ、ポスターをみて答える問題ですが、これは精査しなければなりません。 私自身、過去問でクーポン券の存在を見落とし、一問落としたことがあります。丁寧に解いてください。 ５番６番は読解問題ですが、ここ数年大きな変化はなく、オーソドックスな設問ばかりです。 ５番は本文にかかれていなくても、本文を根拠に推理できるものを選択する問題、suggest問題が最近出ています。 オクトパスの設問が有名なので、解いてみてください。 問６はパラグラフ毎の設問になっているので、さきに設問に目を通し、設問にかかったら解いて、また読んでという風にすすめていくと大きなミスはなくなります。 そして、最後に問１ですが、問１はとれればいいな、くらいでいいと思います。受験生に発音アクセントをやるような余裕は多分ありません。多少のボーナスとおもって、他を全部取れるようにすれば十分です。 ここまで、とりあえずざっと説明してみましたが、実際試験では時間配分が重要になります。34を20分、56を40分、12を15分で解いて、5分はごさにしておくといいと思います。本番何があるかわからないので。 頑張って！

全然悪くないと思いますよ！ 数学は発想力も大事ですが、数をこなして知識として問題を頭に入れていくということも同じように重要になっていきます。 従ってどうしてもできなさそうな問題は早めに切り上げて解答法を理解しましょ、自分のものにして次から似たような問題は解けるようにすれば大丈夫です。 自分も同じような方法で数学を進めていたので、そこはまちがいないです！ その他のオススメなのですが、数学、とくにセンター試験はですが、スピードが重要になってきます。なので、問題演習も大事ではあるのですが、計算演習も忘れずにやり、計算スピードを上げていきましょう！ センター数学で10分も時間が余るレベルになれば完璧です。 まだ高2ということなので、時間はまだまだあると思うので頑張ってください！