こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

個別試験とセンター試験とでは、与えられた問題に対して自分なりのアプローチではなく、問題の誘導に従って解かなければならないのが大きな違いだと思います。 記述式だとつい自分の得意な形で答えを出しがちですが、センター試験ではそれができません。 その為、穴埋めでなければ答えが出る問題でも躓いてしまう事があります。 これに関しては、やはりセンター形式での練習を重ねるしかないです。センターでよく問われる解法を知っておくことは、時間短縮の為にも重要だったりします。 センター試験はどの教科もそうですが、慣れるまでは結構難しいと感じる試験です。形式に慣れてさえしまえばどんどん点数が取れるようになるので、今は量を解いて形式に慣れてください。 センター試験対策で培った計数感覚は二次試験でも大いに役立つので頑張って下さい。

センター数学の攻略というのは、二次試験や私大一般などの勉強だけでは通常なかなか厳しいものがあります。時間を上手く作り出すためにはいくつか方法があります。 まずは、ロス時間を削ることです。意外と考え事をしている時間はあっという間に過ぎてしまうので、出来る限り手を動かしていたいです。その方法というのは、途中計算を綺麗に書くことです。具体的には、右半分のページや余白を左右に二等分して、上から下まできっちりと式を書いていくということです。こうすることで、式の写しミスや計算ミスを簡単に発見でき、最悪の事態を免れることが多いです。 次に、センター数学の癖を理解することです。毎年１,2問は例年とは異なった形式のものが出題されますが、それ以外の典型的なものを高速で解けるようになることもセンター数学の攻略につながります。具体的には、三角関数の問題で、どのようなパターンの出題が多いのかを自分の中で覚えておくと、応用された時でも発想の手がかりになって解きやすいと思います。 最後に、捨てる勇気を持つことです。これは受験生にはなかなか辛い物だとは思いますが、必死こいて10分も一つの問題にこだわるより、とりあえず解ける次の大問に移ることで、時間的だったり精神的な余裕も生まれます。 それぞれに共通しているのは手を止めないということです。しかし、ただがむしゃらに思いついたことをやるのではなく、答えが出るという確固たる確証を持って手を動かし続けることが大切です。 しかし、それでも厳しいようなら、他教科の点数を少しずつ底上げして、数学の分を補うというのもアリだと思います。

個人的な意見ですが、整数と場合の数が比較的できるということは数学自体が苦手だとは思えません。これを踏まえて、時間配分、勉強法のアドバイスをさせていただきます。 まず、時間配分についてですが、取れるところから取ることが基本だと思います。もちろん大問1から始めて間に合うならばいいのですが、間に合わない場合は自分のできるところから取り組んだほうがいいです。 ぐみさんの場合、1Aは整数と確率を初めにやったほうがいいと思います。まずはどんな問題が来ても各12分前後で解き切ることを目標にしましょう。 2Bは得意単元がないようなので、時間配分については何とも言えません。 次に勉強法です。 整数と場合の数が得意なのなら、おそらく数列は理解できると思います。だからまずは教科書で数列の基本的なパターン(nの式で表された漸化式、等差、等比の一般項、その和の求め方など)を覚えたほうがいいと思います。 苦手な単元についてですが、三角関数、指数関数は共通テストでもおそらく狙われるため早急に行ったほうがいいです。まずは教科書の問題を用いて、グラフを用いた解き方をするといいと思います。現にセンター試験ではグラフを用いて解くように誘導することがよくあり、数式を見える形にする訓練は必要です。 あと、三角関数、指数関数が苦手だというよりもしかしたら二次関数が苦手なのかもしれません。三角関数、指数関数、対数関数などの関数系は結局二次関数や不等式の問題に帰着することが多々あります。 文字が入った二次関数の最大最小を求める際に、なぜ軸で場合分けするのか、f(0)が正であることを用いるのか、その意味が分かりますか？グラフで考えると当たり前ですが、式だけでは伝わらないことがあります。 参考書を一周するのはもちろん素晴らしいことで、継続する力は本当に尊敬しますが、それよりも教科書をもう一度見直したほうが良いです。教科書の章末問題は一瞬で解法が浮かぶくらいがちょうど良いです。そこから少しずつ応用問題にチャレンジしてどの解法が基礎になっているのかを考えることが大切です。 とても大きな質問だったので、具体的には回答できなかったかと思います。また何かあったら何でも聞いてください

こんにちは！京都大学経済学部の2回生です。 ​東大文三志望！高い目標に向かって努力していて素晴らしいです。 「時間を伸ばせば85点取れる」という事実は、「知識や解法自体は頭に入っているが、引き出しを開ける速度と精度が本番のスピード感に追いついていない」という状態を示しています。これは、才能の問題ではなく「慣れ」と「戦略」で残り期間に十分修正可能です。 ​僕自身も数学が得意な方ではなかったので、この「あと一歩」の歯痒さは痛いほど分かります。 ​今のあなたの状況（実力はあるが点数化できない）に特化した、直前期の戦略と復習法をお伝えします。 ​1. 本番戦略：「85点の取り方」を変える ​東大志望だと「満点狙い」の思考が無意識にあるかもしれませんが、85点が目標なら「15点は捨てていい」のです。このマインドセットの切り替えが焦りを消します。 ​① 「見切り発車」を禁止し、「初動の設計図」を作る 焦っている時ほど、問題文を読みながらいきなり計算しがちです。これをやめます。 ​最初の30秒〜1分は鉛筆を置く。 ​問題全体を眺め、ゴールまでの道筋が見えてから計算に入る。 (理由 : 途中で「あれ、これ計算エグくない？」と気づいて引き返すタイムロスこそが致命傷になるため) ​② 大問ごとの「撤退ライン」を決めておく 時間を伸ばせば解けるということは、1つの問題に固執しすぎている可能性があります。 ​「残り時間10分で大問が1つ残っていたら、今の問題は途中でも捨てる」というルールを事前に決める。 ​特に数IAの図形や数IIBCの数列・ベクトルは、ハマると時間が溶けます。 (目的 : 確実に取れる基礎点の取りこぼしを防ぎ、トータルで85点を確保するリスク管理) ​2. 弱点特化：数IA 図形の「着眼点」トレーニング ​図形の理解度が浅いと感じているなら、問題を解く（計算して答えを出す）必要はありません。「図を描いて方針を立てる」部分だけを高速回転させます。 ​トレーニング方法： 持っている問題集や過去問の図形問題を使います。 ​問題文を読み、適切な図を描く。 ​「方べきの定理を使う」「正弦定理でここを出す」「メネラウスで比を出す」という使う道具（定理）と言語化だけ行う。 ​答え合わせをして、その定理選択が合っていたか確認する。 (目安 : 1問あたり2〜3分。計算はしないので、短時間で大量のパターンの「図の見方」を脳に刷り込む) ​3. 計算ミス対策：「余白の分割法」 ​「計算ミスの原因」の多くは、問題冊子の余白に散らかして書いていることです。解き直しで「+15点」と言えるなら、ここを直すだけで目標点です。 ​実践テクニック： 問題冊子の余白を、縦に一本線を引いて2分割して使ってください。 ​上から下へ、行を変えて式変形を書く（記述模試のように）。 ​あちこちに飛び飛びで書かない。 (理由 : 自分の思考プロセスが視覚的に整理され、どこで間違えたか、検算する時に一瞬で見つけられるようにするため) ​4. 復習の仕方：「タラレバ」の禁止 ​解き直しで「気づいていたら解けた」というのは、厳しい言い方をすれば「本番では実力不足」とみなすべきです。 復習の際は、以下の視点でノートに言語化してください。 ​① 「なぜその解法に気づかなかったのか」の分析 ​×「図形の性質に気づかなかった」 ​○「円と接線があるのに、接弦定理の可能性を考慮するリストに入っていなかった」 → 「次、何を見たらその解法を思い出すか（トリガー）」をメモする。 ​② 「計算ミス」の分類 ​「転記ミス」「符号ミス」「暗算ミス」など細かく分類する。 ​「暗算しようとしてミスった」なら、「次は2桁以上の掛け算は必ず筆算する」という行動ルールを作る。 ​今のあなたに必要なのは、新しい知識を入れることではなく、「持っている知識を、制限時間内に、正確に出力する」調整作業です。 「制限時間を伸ばせば解ける」という自信を、「制限時間内でも解ける」という確信に変えていきましょう。 これら全てを忠実に実行する必要はありません。1度試してみて自分に合うと感じた方法だけ取り入れればいいと思います👍✨ ​東大合格へのピースは揃っています。あとは嵌めるだけです。応援しています！

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！

こんにちは！ 共通テスト数学ⅠAの図形の性質は、序盤でやり方がわからずに大問丸ごと詰んだ、なんてことが起こりますよね、、、。私も経験したことがあります。ただ、捨ててしまうのはよくないと個人的には思います。そこで図形の性質で少しでも点数をとれる方法をご提案させていただこうと思いますので参考にしていただけると幸いです。参考書や勉強法というよりも解いているときの意識をお伝えしたいと思いますので、すぐに実践でき、効果を実感していただけると思います！ 　 1：最後に解く 苦手な単元に関しては最後に解くのがいいと思います。苦手単元で時間を使いすぎて得意なところで時間不足になってしまったというのが一番もったいないです。マークミスには十分注意して、1→2→4→3の順で解いてみるのはいかがでしょうか。 2：意識しておく定理・公式がある 図形と方程式で起こりえるのは計算ミスというよりもやり方がわからないということだと思います。「どうやったら思いつくんだよ」みたいなことを答えを見て思うという経験があるとおもいます。共通テスト数学ⅠAにおいては①メネラウスの定理、②角の二等分線と辺の比の公式、③円周角の定理(逆も)、④方べきの定理、この4つのことを常に意識し、どれかを使うかもと準備しておくといいと思います！すべてとは言えませんが、ほぼすべての問題はこれらの定理・公式で半分以上解き進められるようになっています。 3：自分で図を丁寧に描く 終盤になると序盤で求めた値を使ってさらにメネラウスの定理や円周角の定理などで辺の長さや比を求めるという問題が多いです。問題冊子に書いてある図だけではわかりにくいので自分で大きめに図を描くことを推奨します。ここで私は図をわかりやすくするためにシャープペンシルを使用していました。図をわかりやすく書き、辺や角の値を整理することでやり方を閃く確率が大幅にUPします！ 以上3つを意識し実践するだけでかなり変わってくると思います。特に２で挙げた4つの定理・公式の意識は本当に重要だと思います。頑張ってください！！

記述模試でしっかり偏差値がとれているのなら今から本番9割は確実に狙えます！時間が足りてないのが問題なら、少しでも短時間で点を稼げるようにしていくことが必要ですね。 わたしもそうだったのですが、記述に力を入れてきた受験生はセンター数学で実力があるゆえに「ムダ」が増えてしまうんです。コスパが悪くなってしまうんですね。 センター数学は、記述ではやっちゃいけない裏技がたくさん使えます。東京出版のセンター試験必勝マニュアルというオレンジの薄い参考書がとても有効です。これは本当に使えました。このお陰で9割取れたといっても過言ではありません。 それに加えある程度時間配分を考えることも必要です。積分の最後の計算3点分に5分使うなら、その5分で数列かベクトルで2点問題が3問解けたかもしれません。諦めて次に進む、後回しにすることも重要な選択肢です。常に本番を意識して、実戦形式の演習を進めてみてください。必ず60分測って、教材は過去問や予想問題集がいいと思います。応援してます！

センター1A,2Bともに9割は超えていたので回答させていただきます。 Kazukiさんがおっしゃるように、記述でそれだけの点数が取れているのであれば、数学は得意であると思います。 したがって、センター数学の問題は、時間をかければほぼ満点取ることができるのではないでしょうか。 センター数学は、短い時間で正確に、より多くの問題を解かなければなりません。 Kazukiさんのように記述ではとれるが、センターでなかなか点数が伸びない方の特徴としては、 1)時間配分がうまくできていない 2)うまく誘導に乗れていない というのが挙げられるかと思います。 1)先述の通り、センター数学では問題の難易度はあまり高くないものの、時間が限られています。 そのため、適切な時間配分が必要です。 問題を解く際に、記述模試のようにじっくり解きすぎていたり、1問に時間をかけすぎていたりしてはいないでしょうか。 大問1番の最後の難しい問題の2点と、大問5番の最初の簡単な問題の2点は、同じ2点です。 予め大問ごとの時間配分を(5分あまりくらいで)決めておき、その時間になったらぜったい次の大問に進む！と決めておいた方が、合計でいい点数が取れることが多いです。 最後まで解き終わったあとで、戻ってやり残した問題を解けばいいのです。 2)記述とセンターの違いとして、センターはより誘導が細かくされている、という点が挙げられます。 そのため、どう解いたらいいのかわからない場合、自分で考えるよりも、誘導を利用した方が速く解ける場合が多いです。 過去問演習を通して、誘導を利用するコツを身につけるといいと思います。 p.s.) ここでは、センター数学の問題を時間をかければ解けるという前提でお話しましたが、時間をかけても解けない場合。 センター数学の問題はバリエーションが多くないため、演習を多く重ねることで解けるようになります。 もちろん、解答解説をしっかり読んで復習することは必須です。 頑張ってください！

1対1対応を解いていると言うことなので、おそらく基本的な問題はこなしてきたという前提でお話します。この場合、自分が今までに演習するにあたって行っていたノートの書き方と言うものがおそらくあると思います。なので、無理に1対1対応の解説の書き方に合わせる必要は無いと思います。 回答を作成していく時に、図を描くのは視覚的な情報で今何を自分が行っているのかをはっきりさせやすくするためです。 ですので、答案を作成していて自分が今何をしているのか明確に分かっているのであれば特に描く必要は無いと思います。 これが、図形やグラフとなってくるともちろんそうはいきませんが。 また、今回は数学がある程度出来るという前提のもと話しましたが、もし数学が苦手であって今からの網羅性の高い参考書(青チャートや基礎問題精巧)を行う場合は、答案の書き方から何まで全て真似をすれば良いと思います。