UniLink WebToAppバナー画像

中学数学が壊滅的 グラフと関数等の克服法は

クリップ(0) コメント(1)
4/17 6:02
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。

マイ

高1 岩手県 上智大学国際教養学部志望

高校1年生です。中学数学がが全くわからず悩んでいます。また、特に苦手なのは、グラフと関数と三平方の定理と空間図形です。どうか教えてくださると嬉しいです。また、勉強方法を教えてくださると嬉勉強方法を教えてくださると嬉しいです

回答

回答者のプロフィール画像

はるき

一橋大学法学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
こんにちは! 私も中学生のときは数学が得意でなく、そのせいで高校数学の習得が遅れました。しかしコツを覚えたらけっこうすぐ理解でき、高校数学に直接的に繋げることができたので、私と一緒にコツを学んでいきましょう! 今回は総括というよりは、特に質問者さんが苦手な分野に集中して教えられたら、と思います。 ①グラフと関数 おそらく質問者さんはグラフと関数を別物だと考えていると思います。しかし、これら2つは常に裏表の関係である、という話をまずさせてください。 さて、関数とは何でしょうか。これは「特定の入力に対して特定の出力を返す関係」といえます。例えば、「y=2x」という関数を考えましょう。 ここでx=3という入力があると仮定すると、y=6という出力が返されます。逆にy=6という出力にはx=3という出力が返されます。これが「一次関数」です。 ここで現れる「〇次」というのは、xあるいはyの最大の次数に注目したときの数です。今回だと最大の次数はxの1乗=xなので、xについての一次関数となります。(次数については練習したい際はこちら。→ https://www.try-it.jp/chapters-5621/sections-5622/lessons-5631/practice-3/ ) ここでグラフの話に入ります。数学でいうグラフとは、関数を可視化した図だと思ってください。ですから、関数からグラフ、そしてグラフから関数という変換が可能なのです。そしてその能力は中学、高校と問わず数学を学ぶ上で必須な能力になります。
質問者さんは「y=2x」のグラフをかけ、と言われて書けるでしょうか。おそらくは書ける、書けないとしても(1,2)、(2,4)、(3,6)…といった点を書くことで直線を描けると思います。 しかし私がここで提示するのは、「1次関数は直線」、「2次関数は双曲線」といったルールを覚えてしまうことです。 いちいちグラフの形を考えていたらきりないです。y切片はここの数値、平方完成はここの値が軸でこれが頂点のy座標、とか覚えてください。ただし覚える際には理屈を知ってください。1次関数は比例の関係が成り立つから直線で、x=0を代入するとy切片の値だけ残る、といった感じで。 ネットに無限に説明があるのでまずはそういったものを参照して理解してもいいです。chatgptに聞くとかでもいいです。とにかく理解したうえで覚えてください。 いったん覚えたら基礎の基礎、フォーカスゴールドでいう星1をとにかくやって体にしみ込ませましょう。いったんグラフと関数が結びついたら第一段階はクリアです。 正直、関数とグラフってめちゃくちゃデカいのでこのくらい抽象的なことしか言えません。もっとわからない箇所を具体的に教えてくれればより詳細な説明ができるので、時間があったらメッセージでもリプライでもいいので質問してください。
②三平方の定理 すでにご存じかと思われるので、定理の証明と詳細は割愛します。 一応証明のリンクは下に貼っておきます。 https://manabitimes.jp/math/997 三平方の定理が分からないというのは使い方のことでしょうか。おそらく直角三角形が見つからない、あるいは使い時が分からないという感じだと思います。 直角三角形が見つからないということに関しては、三角形に角度を逐一書き込むことをお勧めします。天才じゃないなら、わかっている条件を書き込んでみるしかないです。僕もそうしてます。 使い時に関しては、長方形の対角線の長さを知りたいとき、階段の高さと奥行きから斜めの長さ(実際に登る距離)を出したいときなど、様々な問題があります。とりあえずどこを出したいのかを図を用いて書いて整理してみないと混乱してしまいます。 慣れないうちは図形の問題は全部図をある程度正確に書くことを心がけてみて下さい。図をかくことですべては始まります。 ③空間図形 これも②に通ずるところがありますが、1つ難しいところがあります。どうして平面図形より解きにくいのでしょうか。その要因は「図が書きにくいため、イメージがつかみにくい」ということにあります。これを克服する具体的な方法を下に書いていきます。
まず、図を描く時のコツです。斜め上から見た立体のほうが見やすいことが多いです。立方体は通常正面に書きますが、斜めにするとより全体的な眺めがわかるのでイメージがわきやすいです。 「立方体 斜め上から」など調べるとイメージがつかめると思います。 GeoGebraなどのアプリでぐりぐり動かしてみるのもいいかもです。まず楽しいですし、とにかく見まくることで上達につながります。変な図形もあるので、それを動かすのも空間把握のセンス向上につながります。 そしてより実践的なアドバイスですが、空間図形はパターンが明確にあります。初見でできる人は普通に才能があるといっていいと思います。苦手ならとにかく問題を解きましょう。特に中学数学や数Aの初歩程度なら問題のパターンを覚えれば大体対応できます。 大体こういう図形が出て、こういう処理をするんだな、というのが見えてくると思います。 参考までに空間図形の解説をしているチャンネルを貼っておきます。目を通してみてください。 https://youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W37E66EPxR9XGnrQ3mgw-g2&si=oWT0oueK-kMaN5SO まとめ 少し長くなってしまいましたが大体の網羅方法を書きました。 これはすべての教科にいえることですが、受験は暗記です。理解の伴った暗記→訓練→無意識に使える、といった流れを繰り返すしかありません。いかに質のいいインプットをできるか、いかに効率のいいアウトプットをできるかを意識してください。 数学においては定義の理解→演習→公式として吸収する、といった感じです。 このサイトで言っていいのかわかりませんが、chatgptの進化には目を見張るものがあります。全体的なアドバイスや解法パターンを知りたいときには大いに活用すべきです。何回でも質問できますし。勉強法に悩んでる、など質問者さん個人の悩みは、学校や予備校の先生などに聞くべきですが、おおざっぱに知りたいときはお勧めします。 その際は、自分でわからない点を具体的にまとめてから質問すると的確な答えが返ってきやすいですよ(質問箱的な場所に投稿する際も同様)。 以上です。追加で質問があれば教えてください。健闘を祈ります。
回答者のプロフィール画像

はるき

一橋大学法学部

5
ファン
2.8
平均クリップ
5
平均評価

プロフィール

一橋法学部です。特に現代文と数学と世界史が得意でした。 河合偏差値 67.7(高2冬)→71.3(高3春)→74.0(夏)→76.5(秋)

メッセージとコーチングは、UniLinkで活躍する現役難関大生から個別に受験サポートを受けられる、UniLinkの有料サービスです。どちらも無料体験できるので、「この人についていきたい!」と思える回答者を見つけたらぜひご活用ください。

メッセージは、全ての回答者にダイレクトメッセージでいつでも直接相談できます。メッセージ数に制限はありません。

コーチングは、希望の回答者があなた専属のオンラインコーチ・家庭教師になります。週に一度のセッションを通して、勉強スケジュールの調整やモチベーションの持続をサポートします。
UniLink パンフレットバナー画像

コメント(1)

マイ
7/1 1:02
回答ありがとうございます!試してみます

よく一緒に読まれている人気の回答

数Ⅰ 2次関数
ここで図を使って説明するのが難しいので二次関数の克服に向けてやってほしいことを書きます! 二次関数がわからないうちは全てグラフ化してください!平方完成ができるということはグラフは正しく書けると思います🙆‍♂️とりあえず与えられた関数のグラフを書いてみましょう! ただ、二次関数のグラフを書こうとしてもx.y以外の文字が入っていてグラフが書けない場合は場合分けが必要な事が多いです! 【やること】 文字で説明してもなかなかわかりにくいのでやってほしいこととしては、youtubeやスタサプなどで場合分けのグラフを丁寧に書いてくれている先生の授業をみて下さい。そして「なぜそこで場合分けするのか」に注意して考えながら自分でも問題を解いてみましょう! 一度理解すればそんなに難しいものではないのでゆっくり勉強しましょう!どうしてもわからない場合は連絡をくれればもう少し詳しく説明します!
東京工業大学物質理工学院 yuya
5
3
文系数学
文系数学カテゴリの画像
数学 勉強方法
数学の力を伸ばすためには次の2つを徹底する必要があります。  1.決まりごとを覚える  2.問題を論理的に解く&分析する まず1に関して。 数学における決まりごととは言葉の定義や表現の仕方であり、これを覚えることがとても大切です。簡単な問題も応用問題も全部決まりごとに帰着します。 例えば、関数を「y=x+aみたいなもの」や「放物線」といったあいまいな覚え方をしていては、解いた経験のある問題しか解けないです。関数は次のように覚えておく必要があります。 <関数とは、「ある値xを入力すると、ある値yが出力される」というブラックボックスの働きをするものである。これを'数式'で捉えようとすると「(yの式)=(xの式)+(定数)」という表現ができる。また、'図形'で捉えようとすると、xy平面において直線や放物線, 二次曲線といった形で表現できる。この3つは同じことを意味している(同値)。> 次に2に関して。 例えば次の関数の問題を論理的に解こうとすると、以下のような思考の流れになります。 <問題: aは実数とする。xy平面における2曲線C:y=x^2-a, D:x=y^2-aの異なる共有点の個数を求めよ。> <思考: 求めるのは共有点の個数で、共有点はC ∩ Dだ。 →y=x^2-a ∧ x=y^2-aを満たすxの解の個数を求めれば良い! y=x^2-a ∧ x=y^2-a (この段階で'図形'で捉えても良くわからないので、とりあえず'数式'で攻める) ⇔y+x=x^2+y^2-2a ∧ (x-y)(x+y+1)=0 ⇔y+x=x^2+y^2-2a ∧「y=x ∨ y=-x-1」 ⇔「x^2-x-a=0 ∧ y=x」∨「xy=1-a ∧ x+y=-1」 (あとはxの解の個数をaの値で場合分けして求めれば良いので、'数式'だけで攻めきれた)> なぜこのような思考になるかというと、先ほど述べた通り、関数が'数式'と'図形'で捉えることができるという決まりごとを覚えているからです(数式処理の段階では論理記号の決まりごとを使いました)。 このように、覚えている決まりごとを活用して題意に沿っていくということを繰り返しやることで論理的思考力=数学の力が上がります。 これを行った上で、よく見る典型問題の解法を暗記するのは良いと思いますが、ただ解き方を覚えるだけでは数学の力は伸びません。
慶應義塾大学理工学部 LiLi
12
1
理系数学
理系数学カテゴリの画像
数学ができません
はじめまして! 回答させていただきます。 質問を見てまず思ったのが、数学を暗記科目だと割り切っているからなのかもしれないです。恐らく、日頃問題を解いたら解答を見て解法を丸暗記しているのではないでしょうか?だから直近でやった問題はすぐ解けるけれど、見たことがないタイプの問題に出会った時に何をすればいいのかわからなくなるのだと思います(全然違ったらごめんなさい)。 もしそうであるならば試して欲しいことがあって、覚える内容を少し抽象化するということです。例え解いた問題を時間が経ってもすぐに思い出せる状態になったとしても、先のように見たことがないタイプの問題に出会ったら結局何をすればいいのか分からなくて手が動きません。なので、解いた問題の解法を丸暗記するのではなく、「なぜその解法になったか」を覚えるようにした方がいいです。 少し具体的に説明します。ゆうさんは二次関数で手こずっているとの事なので、二次関数について話します。恐らく問題を見た時に、軸で場合分けをすべきか切片を求めるか、はたまた頂点の座標を出すべきか分からなくて手が止まるかと思います。そこで、日頃から、「なぜこの問題は軸で場合分けしたのか」「どうしてこの問題はまず切片あるいは頂点を出したのか」を意識して解答を読むと、その時の思考回路が実際に問題に出会った時にも使えるようになります。 その解法を選択した理由が分かれば、自分が問題に出会った時に最適な解法を導き出せるというわけです。もちろん当てずっぽう解法を試してみてそれで解けることもありますが、試験本番でそんな博打したくないですよね。試験で常に結果を出せる人は博打には頼らないです。 「抽象化をする」ということには別のメリットもあります。 それは、暗記量が減るということです。確かに二次関数はアプローチ方法が何個もあります。ですが、この「アプローチ」を一通り頭に入れてしまえば、解けない問題は無いと思います(私自身がそうでした)。もちろんその「アプローチ」というのは問題毎に解法を丸暗記することではなく、「なぜその解法を選んだか」を理解することから得られる思考回路のことです。ゆうさんがどのような教科書を使っているのか分かりませんが、大抵の参考書は二次関数はアプローチ事にまとめられています。比較的勉強しやすいかと思います。 色々書きましたが、少しはお役に立ちましたでしょうか? もしかしたら的外れな回答をしているかも知れません。その時はごめんなさい。 ただ、まだ高1なのにそこまで高い意識で勉強できているのは素晴らしいと思います。適度に息抜きをしながら頑張っていってほしいです。 もし分からないことやもっと聞きたいことがあれば、気軽にコメントやメッセージをしていただければと思います。 頑張ってください!
京都大学農学部 31
11
4
理系数学
理系数学カテゴリの画像
具体的な数学の勉強法について
質問者さんの数学へのアプローチは受験に向かうにあたり、非常に大事になってくるものです。 図形と方程式の分野では、新たな考え方(グラフ→方程式、方程式→グラフ、更には三角関数や数Aの考え方まで!!)が複合されていきます。 青チャートといった参考書の「指針」となる考え方を踏襲することが第1ですが、図形と方程式に関しては論理を定着させていく必要があるように感じます。 ひとつの参考書や1人の先生の教えでは考え方の幅が広がりにくいので、新たな学びの場をあげておきます。 「受験の月」「高校数学の美しい物語」といったHPです。 あらたな考え方、特に理系的、論理的な考え方を獲得し、自分の中のパターン化に選択肢を持たせてみてください。 具体的な解決策を回答者が提示できないこと、申し訳なく思います。ご武運を祈ります。
大阪大学法学部 木村くん。
10
0
理系数学
理系数学カテゴリの画像
数学への苦手意識
こんにちは、僕も高1の頃は定期テストで0点を取るほど数学がダメダメだったので、数学への苦手意識はとても共感できます🥲 しかし以下のような勉強をすることで最終的に数学を武器に合格できたので、お伝えしようと思います! 苦手意識がある高校1年生ということで、過去問とかをやる段階ではないと思うので、割と基礎的なほうの段階についてお伝えしようと思います。 大前提を先に言います。 ①「どんな問題も、解く過程を全て紙に書いて、記述する」 二次関数の頂点を求めよといっためちゃくちゃ基本的なものでも面倒ですが絶対に途中過程を書いてほしいです。 ②「正解した問題は別解を考え、間違えた問題はできるようになるまで繰り返し続ける」 解く引き出しを増やし、解けない問題を無くしましょう。 模試でも同じで、復習の際には、解けなかった問題は絶対に解けるように、合ってた問題は別解がないか考える(楽しみながら!)ことを大切にしてほしいです。 ③「計算ミスは実力だ!!」 計算ミスだから、といって放置しないことです。計算ミスをしたら、どこでミスしたのか探して、最初から解き直しましょう。仮に共テや二次で計算ミスしたら命取りです。本当に数十点飛びます(経験あり)。 ④「解説見てもわからなかったら人に聞く」 学校の先生でも、数学できる友達でも、塾の先生でも、だれでもいいので、わからなかった問題は質問しましょう。放置しないことです。ただし、聞く前に自分で考え抜きましょう!!それでもわからなかったら聞きましょう👍 (1)やった参考書について (2)意識すること (3)これで到達するレベルはどれくらいか (1) まず基礎問題精講をやってみましょう。こんな簡単なのやる意味ある?って思っても、意外と解けない問題ってあります。そういう問題を解けるようにしましょう。基礎問題精講に関しては解けない問題は一個もない!全問すぐに解答を書き上げられる!っていう状態にしましょう。 次に青チャート、FocusGoldといった網羅系の参考書です。これもとても重要で、この先難問に当たったとき、「考える」ための「引き出し・手段」として、必ず身につけなければならないものばかりです。絶対に完璧にしましょう。仮に数学が偏差値60くらいあるとしても今一度やり直してほしいです。意外と解けない問題、あります。 ここは何周もしてほしいです。(ぼくは高2のときに青チャート1A2Bを全問3周しました、このおかげで数学偏差値49→73になりました) 面倒ですよね、、、けど受験勉強は気合いが大事です。やるしかないのでやりましょう。例題と練習問題がありますが、全部やりましょう。 青チャートは、高2,3になっても、模試で苦手分野がはっきりしててー、っていう場合にその分野を全問解く、などしましょうね!!基礎は本当に大事です。 次に1対1です(僕は挫折してしまいました)。 結構難しいです。1A2Bのうち、AとBはいらないかなーと思いました。正直ここは全部やりきれなかった、、でもいいと思います。しかしやれば得られるものはとても大きいです。たとえば、引き出しがとても増えるし、計算が重いので計算力がつきます。ぜひやり抜きましょう。例題と演習題がありますが、他の科目とのバランスがとれるようなら演習題もやりましょう。 (2) ①「本質」「定石」のようなものを意識してみましょう。 たとえば、「二次関数のグラフとx軸の交点は、二次方程式の解」「確率はすべてのものを区別する」「図を描いて考えてみる」「二次関数に帰着する」「〇〇=tと置いたら変域を考える」などです。これは、基礎的な段階でも意識してほしいし、その先の段階(旧帝の入試問題など)でもずっと意識すべきことです。こういう基本的なところで大きく差がついてしまいます。 ②上に挙げたもの“だけ”をやってると、飽きます。そしてつまらなくなります。そんなときは、入試問題や模試の過去問を解いてみましょう。オススメなのはセンター数学です!(共テじゃなくてセンター!) センター数学は基礎力を測るにはとてもいいものです。たまーにやってみましょう。時間も計りましょう。ここで注意点ですが、選択問題もありますが、時間測るときは選んでいいですが、その後選ばなかった問題も解きましょう!大きく意味があるものになります。 ③目的意識を持って勉強しましょう。「受かるため!」というものではなく、たとえばこの勉強であれば、 「苦手分野をつぶす」 「応用問題を考えるための引き出しを増やす」 「基礎を固める」 といったものです。 ④「引き出しを得る」ためのものですが、基礎的な問題、特に二次関数以降の分野においては、常に「考え」て解きましょう。①を意識するような感じです。 ⑤細かいことを意識しましょう。たとえば、 「分母に文字や式が出たら、分母が0にならないか確認する」 「〇〇=tとおいたとき、変域を書く」 「判別式は二次方程式にしか使えない(2次の係数が文字のとき、(文字)=0のときを確認しているか)」 などです。今の段階から意識しましょう。こういう細かな点が、入試や模試の採点の大事な要素となっていますし、数学を「考える」大事な要素です。 (3) ここまでやれば、進研模試でいえば偏差値70〜75まではいきます。旧帝大のやや易〜標準レベルの問題を、時間はかかるけど解けるようになります。一橋志望ということでもっと高いレベルを目指してほしいですが、焦らず、まずは基礎を固めることです。地に足つけて、ぜひ頑張ってください。
京都大学教育学部 くま
11
2
不安
不安カテゴリの画像
共テ数学半分とるには
個人的な意見ですが、整数と場合の数が比較的できるということは数学自体が苦手だとは思えません。これを踏まえて、時間配分、勉強法のアドバイスをさせていただきます。 まず、時間配分についてですが、取れるところから取ることが基本だと思います。もちろん大問1から始めて間に合うならばいいのですが、間に合わない場合は自分のできるところから取り組んだほうがいいです。 ぐみさんの場合、1Aは整数と確率を初めにやったほうがいいと思います。まずはどんな問題が来ても各12分前後で解き切ることを目標にしましょう。 2Bは得意単元がないようなので、時間配分については何とも言えません。 次に勉強法です。 整数と場合の数が得意なのなら、おそらく数列は理解できると思います。だからまずは教科書で数列の基本的なパターン(nの式で表された漸化式、等差、等比の一般項、その和の求め方など)を覚えたほうがいいと思います。 苦手な単元についてですが、三角関数、指数関数は共通テストでもおそらく狙われるため早急に行ったほうがいいです。まずは教科書の問題を用いて、グラフを用いた解き方をするといいと思います。現にセンター試験ではグラフを用いて解くように誘導することがよくあり、数式を見える形にする訓練は必要です。 あと、三角関数、指数関数が苦手だというよりもしかしたら二次関数が苦手なのかもしれません。三角関数、指数関数、対数関数などの関数系は結局二次関数や不等式の問題に帰着することが多々あります。 文字が入った二次関数の最大最小を求める際に、なぜ軸で場合分けするのか、f(0)が正であることを用いるのか、その意味が分かりますか?グラフで考えると当たり前ですが、式だけでは伝わらないことがあります。 参考書を一周するのはもちろん素晴らしいことで、継続する力は本当に尊敬しますが、それよりも教科書をもう一度見直したほうが良いです。教科書の章末問題は一瞬で解法が浮かぶくらいがちょうど良いです。そこから少しずつ応用問題にチャレンジしてどの解法が基礎になっているのかを考えることが大切です。 とても大きな質問だったので、具体的には回答できなかったかと思います。また何かあったら何でも聞いてください
九州大学農学部 まき
18
7
文系数学
文系数学カテゴリの画像
ひらめきが足りない
受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します(実話です)。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか? 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。(f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。)その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか? あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか? (答えはどちらも回答の最後に載せますね) もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99%の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する!というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題: ・等式があればxかyに代入してそれを消去する(いわゆる文字消去) ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの1変数関数とみなして考える(いわゆる文字固定) ・有名不等式の利用(相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など) ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください!
東京大学理科一類 ひこにー
153
2
文系数学
文系数学カテゴリの画像
数学が全然できるようにならない
こんにちは!RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします!
大阪大学経済学部 RIZ
36
8
文系数学
文系数学カテゴリの画像
数学の証明に強くなりたい
はじめまして。 問題を解くことは出来るけれど、いざ証明するとなると何から書けばいいのか、またどういうことに注意すればいいのか分からないという人に向けての話をします。問題が解けるのが前提です。 証明に必要なのは能力は2つあると私は考えています。それは、描写力と同値変形力です。以下で詳しく説明します。 1つ目、描写力。 これは証明に限らず多くの数学の問題にも必要なことですが、自分の頭の中で想定されている内容は答案用紙に過不足無く表現しなくてはいけません。たとえ頭の中で正しい道筋が出来ていてもそれが反映されていないと点数にはなりません。もちろん分野によってある程度パターンはあるので、問題演習を通して訓練していく、というも大事ですが、もっと一般的なコツがあります。 結論から言うと、図示してみることです。文字列は情報を1次元的(正確には1次元では無いので、私は1.5次元と勝手に呼んでます)にしか伝えられません。しかし図示して2次元にすることで、情報の密度や見やすさが段違いになります。とりあえずわかりにくい内容だったり、混乱してきたりしたら図を書く癖をつけましょう。図を書くことで分かりやすくなるのはもちろん、情報が整理されて見通しが良くなることもあります。答案用紙の場所をとると思うかもしれませんが、長々文章を書くことを考えると慣れればかなりコンパクトな答案が書けるようになります 申し訳ないですが、この力が身につくおすすめの参考書は一概に提示出来ないです(分野を跨ぐことなので)。しかしあとでも触れますが、標準問題精巧シリーズは図示を駆使したかなり見やすくてためになる回答が多い印象です。苦手な分野を中心に見てみてください。 2つ目、同値変形力。 いわゆる必要十分条件を揃えることです。よく最後に「これらの答えは与えられた条件を全て満たす」を書き忘れた、などと聞きますが、これらは必要十分がちゃんと把握出来ていないからです。それが出来ていれば描き忘れることはありません。 そもそも必要十分とは、与えられた条件に対して今求めた条件が大きくなってないか、あるいは小さくなっていないかを把握する作業です。与えられた条件より大きい条件では答えを満たさないとこもあるし、問題ない時もあります。それを把握するには必要条件とはなにか、十分条件とは何かをちゃんと理解していないと行けません。 多分ここで色々説明しても混乱するだけだと思うので(私も正確に説明しきれる自信がありません)、おすすめの参考書を紹介します。分野別標準問題精講シリーズの「軌跡・領域」です。軌跡・領域分野はただ与えられた条件を同値変形して出た答えを図示するだけというシンプルに演算能力を問うてくる分野です。従ってこの分野をしっかり学べば必要十分の理解が深まり、同値変形力が身につきます。そしてこの参考書(問題集)は必要十分をかなりの基礎からしっかり分かりやすく説明してくれます。1つ目で話した図示するコツも教えてくれるのでおすすめです。 上の2つの点を理解して、参考書や問題集にしっかり取り組めば、証明の記述に困ることはなくなると思います。ただ一番初めにも書いた通り問題自体は解ける前提なので、変形過程は置いておいてそもそもアプローチが何やってるか分からないという時は、その分野の基礎をしっかり学び直しましょう。 以上です。 コロナのせいで色々煩わしいことも多いとは思いますが、頑張りましょう! 応援してます。
京都大学農学部 31
22
2
文系数学
文系数学カテゴリの画像
センター数学
一問目から解けないという場合は、基礎がしっかりできていないのだと思います。もう一度、教科書を読み直してみたりするといいと思います。 図形問題に関しては、いくつか分野があるので、公式や解き方を一度整理してみましょう。 例えば、円が出てきたら、接弦定理を使うのか内接外接を使うのか、それとも内心や外心の性質が使えるのか… 一つずつ公式に当てはめて解いてみることで、解けるようになります。 指数関数や対数関数は、苦手な方が多いですよね… まずは、問題に慣れることから始めましょう。 底の変換に常用対数、グラフや真数条件、やることがたくさんあって混乱してしまいそうですが、問題集等で一つずつを丁寧にやっていくと、自然とセンターで解けるようになります。 数列も年によっては難しすぎる問題も出てきます。怯える必要はないと思いますが、解けるようになっておくと安心です。 問題が、等差数列なのか等比数列なのか階差数列なのか、法則性は何なのか、何を数列として考えているのか。たくさんのことを聞いてきますが、一つずつ整理して、考えすぎないように解くのが大切です。 それぞれの分野について、簡単に説明しましたが、どの分野にも共通して言えるのは、基本的な公式は使えるようにしておこう。です。自分の知ってる公式の中に解くのに必要なものが無ければその問題は解けません。しっかりと使えるようにしましょう。 是非参考になればと思います。
大阪大学基礎工学部 tomato-juice
5
0
文系数学
文系数学カテゴリの画像