一言でいえば「経験」です。 必要条件の利用は青チャートなどのいわゆる網羅系参考書などでは得られない少し発展的な技術ですが、数学がある程度得意な人は過去にやったことがあったり、習ったことがあったりとそれを利用した経験があるのです。 なので質問者さんももう少し経験を積めば普通に利用できるようになると思います。 ここで必要条件の利用に至るまでの思考回路の簡単な例を紹介しておきます。 問題 「k を正の整数とする. 5n^2 − 2kn + 1 < 0 ー①を満たす整数 n が，ちょうど 1 個であるような k をすべて求めよ.」 これは2008年の一橋の問題です。下にプロセスを書いてますが良問であり考えがいがあるので一回自力で考えてみてください。 まず大前提として数学における問題と解は全て必要十分性を保っている必要があります、従ってこの問題を解く際必要十分を保ちながら解く(同値変形)のと必要、十分を分けて解く2通りに分かれます。この問題では実数でなく整数の2次方程式であり同値変形で解くのはややこしい(できることはできます)と判断しまず必要条件から絞ろうと考えます。 この問題を考える際式①が成り立つとき5x^2-2kx+1=0(xは実数)が二つの異なる実数解を持つー②「必要」がある(つまり②は①の必要条件である)ことを利用します、そうすることによってkの条件が分かります。そのもとで①を満たす整数nがちょうど1個である条件は5x^2-2kx+1=0の二つの解(α、βとおく)の差が2未満ー③であればいいということがわかります。②と③から得られるkの範囲が5=<k^2=<30かつkは正の整数よりk=3,4,5であることがあることが必要。ということがわかります。これらを実際に①に代入し十分性を確認することで必要十分性が保たれるわけです。(解はk=4,5です)今は難しいかもしれませんが必要条件を使う問題にたくさん触れることでスッと理解できるようになると思います。また僕が思いつく限りでもあと2つ別解があるので3年生になってからでも良いので試してください。 また全てnについて(n,a,xについての式)がなり立つためのaの条件を求めよなどの問題でも全てのnってことはn=1,2でも成り立つ「必要」があるな、と思い試したりすることもよくあるので覚えといてください。 質問者さんはまだ高1ということで完全に理解することはむずかもしれませんが受験期になればきっと理解できると思うのでそれまで勉強に励んでください。

常に必要十分な議論をしている場合は、必要十分条件は満たされたと必ずしも書く必要性はないです。 しかし、先に必要条件だけを示し、その後十分条件を示すような証明の形をとっている場合には、十分条件を示した後に、必要十分条件は満たされたと書くことで明確な文章とすることができるため、書くことが望ましいと思われます。 必要条件、十分条件、必要十分条件についてですが、必要十分条件は同じ。つまりイコールを指します。 必要条件と十分条件は、 「20歳以上は成人である」 という命題について、「20歳以上は成人であるという条件を"十分に満たす"」といえます。したがって、十分条件を満たしています。 一方で、18歳以上から成人であることから、「20歳以上であることは成人であるために"必要"である」とは言えません。したがって必要条件は満たしていません。 したがってこの命題は、十分条件は満たすが、必要条件を満たさない命題といえます。 「18歳以上は成人である」というのが必要十分条件を満たした命題です。 このように文にして当てはめるとわかりやすいと思います。 また、「」で括った必要条件、十分条件の書き方はそのまま数学の記述において必要・十分条件の議論をする際にも使えます。 頑張ってください

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

　私もよくわかりません。ただ、税金や金融、性教育等他に教えなければならないことがたくさんあるのは否定しませんが、かといって数学が全くの不要であるとも思えません。これらに関しては、何とも言いようがない感じがしてちともどかしいですね。まぁ、「数学を学んでよかった」と思ったことはあまりありませんが、「数学なんて学ばなければよかった」と思ったことは一度もありません。なので、今のところは、勉強したい人だけ勉強すれば良いんじゃないでしょうか。数学を勉強しなかったらしなかったでツケは自分に回ってくるし、そんなツケなんて回ってこなければそれはそれで良いわけですし。「数学なんて必要ない」とかいう言葉は、数学ができなくて逃げてしまった人たちがそれを正当化するための言い訳として言っている可能性だってあるわけですしね。 これで終わるのもアレなんで、一応、数学を学ぶ必要性があるという体で、その内容についてむりやりにですが考えてみました。興味があればどうぞ（長いのでご覚悟を）。 『「学問はそんなに勉めなくても人物が出来れば」などというは、教育を知らぬ人のいうことである。そんな人は何を人物と見るのか知らぬが、学問に対する努力は大いにその人を成す所以であることを忘れてはならぬ。知識の量だけを矢鱈に増すことは、一種の道楽で、馬が上手とか、芸があるとかいうに止まる。しかし知力を発達させて、判断がよく出来たり、識見が高くなったりすることは、人物を成す所以である。』（鈴木大拙） 　先月でしたか、この言葉に出会いました。私はとても感銘を受けました。というのも、大学に入ったところで高校時代とあまり変わりませんでした。司法試験も今は予備校産業が盛んで、合格者の90%以上は予備校出身という現状です（数値高すぎ）。私は昨年の夏頃、一冊の本に出会い、一人の法学者（その本の著者）に憧れました。と同時に、世に言う「試験のための（効率的な）勉強」というものに嫌気がさして、本当に学問をするということについてあれこれ考えあぐねていました。そんな時にたまたま出会ったのが上の言葉であり、大いに教訓を得るとともに共感もしたからです。 　たしかに、微積とか集合とか、実生活で全くお目にかかりませんし、入試が終わってから一度も触れていません。「数学なんて必要ない」と言いたくなる気持ちもわからないではないです。しかし、そのようなことを言う人たちは、そういった数学上の細かな知識を得ることが数学という学問の眼目なのだと勘違いしている人たちではないでしょうか。数学を学ぶ意義は、もっとマクロな次元のもので、数学を通してものの考え方を身につけることにあるのではないかと思います。 　雪の研究で有名な中谷宇吉郎は、世界で初めて人工で雪の結晶を作った人です。その研究拠点（常時低音研究室）は、われらが北大にありました。彼の著書『科学と人生』にも次のようなことが書いてあります。すなわち、科学によって得るものは二つ、一つは科学上の知識であり、一つは科学的なものの見方である。より重要なのは後者の方であって、これはどの職業に就く人にもどの階級の人にも役に立つ、と。では、科学的なものの見方とは何であるかというと、①自分の周囲にあるものを、自分の目でよくみること、そして②腑に落ちないことがあれば「はてな」と疑問を持つこと、③その疑問の解決のためにいろいろ実験をしてみること、④その結果を受けて「あぁ、そうだったか」と自分が納得すること、⑤続いて「それでは」と次なる疑問を持つことであると書かれています。 　果たして数学は科学であるかという問いには、人によって回答が分かれるみたいですが、科学の性質が、一つは「ある事柄について考えたり調べたりする時、その方法が同じならば、いつ・どこで・誰であったとしても、同じ答えや結果にたどり着く」という再現性に、今一つは因果関係がきちんとあるということにある（https://sci.kyoto-u.ac.jp/ja/academics/programs/scicom/2015/201602/04）というならば、数学もまた科学であると言わざるを得ません。ならば、数学を学ぶ意義は、やはり数学的なものの見方を学ぶことにあると言えるでしょう。 　では、数学的なものの見方とはいったい何でしょうか。受験生時代、河合塾の『文系の数学　実戦力向上編』を使っていました。あれの最初のページ（一般的な参考書で「はじめに」に当たる部分）に、料理と数学は同じであるということが書かれています。ネットで全文読めますが、一応以下に一部抜粋しておきます。 「料理を作るためには，包丁や鍋といった道具，そしていろいろな調味料が必要です．数学の問題を解くためには，いろいろな公式や定理といった＂道具＂が必要です．料理をおいしく作るためには，道具を使いこなす技術が必要です．そして，どういう調味料をどのように使えば最高の味になるかを考えながら料理を仕上げていくのでしょう．数学の問題を解くためには，公式や定理を状況に応じて使いこなす技術が必要です．いくつかの解法が存在する場合には，最適な解法を選ぶ力も必要です．また，様々な問題を演習することで実戦力が磨かれ，複雑な設定の問題なども論理的に分析して解くことができます．」 要するに、重要なのは公式や定理を使いこなす技術であって、公式や定理を知っていること自体が最上なのではありません。そして、ここに書いてある内容は、先の「科学的なものの見方」にやはり通ずるものです。①問題で与えられた具体的条件をよく観ること。②「この問題に使える公式や定理は何だろうか」「どういうアプローチで進んでいけば良いだろうか」と疑問を持つこと。③そして、実際に解いてみること。そのままではどうにも扱いづらいのだったら式を変形したり図形に補助線を引いたりしてみたらどうか、使えそうな公式や定理を実際に使ってみたらどんな結果が得られるかなど、これは一種の実験と言えます。④それで解けたら解けたで良いし、解けなければ自分が納得するまで解答や解説を読む、⑤そして最後に、「今度はここをこうしたらどうなるだろうか」という次なる疑問に進むこと。類題と呼ばれるやつですね。こういった、ある問題に対する解決の糸口を導く過程が、数学的なものの見方につながるんじゃないでしょうか（まぁ、こういったことを考えた上で数学を勉強している受験生なんて、ほとんどいないのでしょうが。） 　例えになっているかわかりませんが、法律学の基本中の基本事項に、「法的三段論法」というものがあります。「法的」なんて言葉が頭についているものだから、なんか専門的な感じがする。しかし、なんてことはありません。簡単には、法律の条文（大前提）を現実の具体的な事実（小前提）にあてはめて結論を出すという論法に過ぎません。私がまだ初学者である故の疑問かもしれませんが、問題で与えられた具体的条件に公式や定理を当てはめて答えを出すという、数学上の三段論法といったい何が違うのでしょうか。もちろん、法律の条文は年々改正され、また書かれている言葉の意味の捉え方も人によって異なる場合がある一方、公式や定理は常に一定不変である点で、法律学と数学とは大きく異なります。しかし、これは条文と公式・定理の性質の違いに過ぎず、三段論法という論法自体に大きな違いがあるわけではありません。だとすれば、法律上の問題も、数学的にものを考えてみれば、未学者とて全くのとりつく島もない問題というわけではないでしょう。 　だから、最後に一言でまとめると、数学を学ぶ必要性は、ものの見方や考え方を学ぶことにあると思います。

答えさせていただきます。まず、ズンクスさんの解答で言えば、k=(π^2)/3が3の倍数になっている点がまず正しくないです。ここでは、π^2が3の倍数(3k)であるという仮定があるので、kは3の倍数かどうか不明な整数になるはずです。おそらく、「3の倍数」を、「なにかの数を3で割ってできる数」と誤解されているのだと思われます。3の倍数とは、「3で割り切れる整数」のことです。 これを踏まえ、以下に簡潔な解答を示させていただきます。その前に、ヒントを残しますので、先にヒントを読んで考えてみて、それから解答を確認してみて下さい。 ヒント:π=3.141592…は、そもそも二乗して整数にならないのではないか？ 以下解答です。 まず、3<π<3.15により、 9<π^2<3.15^2=9.9225<10である。 従って、π^2は9と10の間にあるから、整数でない。よって、π^2は3の倍数でない。(証明終) 厳密には、π<3.15を示す必要があるのですが、高校一年生の範囲での証明は難しく、今回は省略させていただきます。π>3については、半径1の円に内接する正六角形の周の長さと円周を比べていただければほとんど自明です。 おそらく、そのお友達の出題の背景には、かつてゆとり教育で「円周率を3として扱う」場面があったことへの皮肉があると思われます。もしそうであれば、π^2は9で、当然3の倍数になります。 話がそれましたが、ある数が整数でないことを示すには、その数に近そうな整数との大小を比較してあげるのが非常に効果的です。

こんにちは😃 現代文を解く上で最も大事なことはその文章が何を言いたいのかということを掴むことだと思います。 特に評論文などは筆者の主張が言葉を変えて、何回も登場してきます。だから、キーワードとなる語や繰り返し出てくる語にはチェックを付けて読んでいました。 また、二項対立で論じられている文章では一方の事柄については普通に線を引いて、もう一方の事柄については波線を引いていました。同じように筆者の中でプラスの事とマイナスの事も後から見て分かるように違うマークを付けて区別していました。共通テスト模試は時間制限も厳しく、丁寧な読解はなかなか厳しいですが、練習の中で主張の言い換えを見つけたり、対立軸を意識する事が大事になってくると思います。あと、当然ですが接続詞や文意を変えたりする表現には気をつけて読みましょう！ なので、現代文を解く上で身につける力としては、その文章の言いたいことをできるだけ早く見抜くことです。 なかなか難しいことですが、これに関しては問題演習をして経験値を積むしかないです。実際にペンを持って言葉と言葉をつなげたり、文章にマークや線を引く練習をしていくことが最初の内はベストだと思います。 とにかく、自分の中で筆者の意見や考えが分類できていることが分かり、整理されていれば大丈夫です🙆‍♂️ また、完璧に筆者の言いたいことが分からなくても全然オッケーです。あくまで、問題に正解することがやるべきことで、主張を理解するのはそのための足掛かりですから。 あと、選択肢を消す際に数字や記号のところを消すのではなく、間違っている箇所に印を付けるクセも大切です。一発で答えが出せる設問もありますが、共通テストレベルの問題でもイヤらしい問題が多く、その場合消去法でしか消せない時があり、わずかな違いが大切になってくるからです。 それから、質問者さんがどのような形で現代文を取り組んでるか分かりませんが設問を先に読んで問われることを先に分かっておくことは共通テストの現代文を速く解く秘訣だと思います。選択肢までは見ないですが、共通テスト特有の図表やグラフの問題は先に見ておくと結構すぐに解けることがあります。 最後に、私もいつもできたわけではないですが、自分と文の筆者、そして作問者の3者を問題を解く際に意識してました。なぜこの文章を大学側が出し、ここに傍線部を持ってきているのか、共通テストであれ、個別入試であれ国語という入学試験である以上必ず意味があるはずです。問題を作っている人の意図や大学側の伝えたいメッセージを考えながら俯瞰して読めことができるようになれば現代文に関しては大丈夫です。 現代文の読解は人それぞれなので私の読み方が必ずしも正しいとは限りませんが、是非参考にして下さい！ 受けておいた方がいい模試に関しては河合塾の早慶レベル模試や代ゼミの早大入試プレなどです。 やはり冠模試は実際の受験者が多く受けるので、自分の立ち位置を知る上で非常に役に立ちます。 また、質問があればぜひ聞いてください！

こんにちは。私は物理・地学を用いて九州大学理学部に合格しました。他の理科科目と違い情報が無く不安かと思います。 ややこしいので基礎がつかない地学を「理系地学」と呼びます。 まず、独学の際の参考書ですが、私は教科書、資料集(ニューステージ地学図表 浜島書店)、問題集(センサー地学)を主に使用しました。この3点を使っていくことはマストですので、ぜひ購入してください。 2021年度までの旧課程は啓林館と数研出版から指定教科書が出版されていましたが、現行課程では啓林館のみです。また、センサー地学も啓林館から出版されています。問題集はこれしかありません。センサー地学は「新興出版社啓林館・文研出版 WEB SHOP」から購入可能ですが、教科書はネットだとなかなか見つかりません。一番確実なのは、高校の先生を仲介して購入することです。担任の先生か進路指導の先生に相談してみてください。難しければ、教科書販売会社でも購入可能です。都内だと「第一教科書」という書店で購入できるようです。この方法でこの3冊は購入することができます。 これら以外の参考書ですが、共通テスト・センター試験の過去問題集や二次試験の過去問題集があります。理系地学の共通テストの赤本は最新版が販売されていないので、以前の年度の中古を購入するか、東進の過去問データベースを利用しましょう。 続いて模試ですが、私のおすすめは河合塾です。母集団がそれなりに多く、難易度もちょうど良いからです。 私は共通テスト模試はベネッセ、東進、河合塾、駿台atama+を受験したことがあります。難易度は実施回によってバラバラですが、個人的に難しい順に東進、駿台atama+、河合塾、ベネッセでした。河合塾が共通テスト本番の難易度に近い感じがしました。 模試は計算や図の読解など複雑な問題を演習するのにもってこいの機会です。河合塾だけでもぜひ受験しましょう。 また、共通テスト直前に解くであろう予想問題パックは河合塾(桃パック)のみ理系地学が入っております。 勉強法についても解説しておきます。まずは地学基礎を共通テスト7割以上取れる理解度にしましょう。地学基礎は理系地学の内容を易しくざっくりと扱いますので、時間をかけすぎないことが重要です。教科書を一周してすぐ、センター試験や共通テストの問題を解いてもいいくらいです。あとは模試や直前パックで対策すれば目標に届くと思います。 次に理系地学の勉強です。こちらも教科書中心に学習をを進めましょう。区切りがいいところまで読んだら、センサー地学で内容を確かめてください。地学基礎と理系地学の違いは、計算と図(地質図など)の読解です。演習をたくさん積んで問題に慣れましょう。 一通り学習を終えたら、共通テストの問題を解いてみてください。理系地学でも教科書の内容を理解できていれば取れるような問題が多く出ます。目標点以上取れるよう頑張りましょう。 資料集はきれいな画像や図が沢山載っていますので、眺めるだけでも面白いです。私は理解が足りないところを補うために用いました。 私の回答は以上です。東京都立大学都市環境学部地理環境学科の前期試験では、個別試験で地理Bと地学基礎・地学の同時選択はできないとされています。質問者様が独学でない地理と物理で受験されると考えて、共通テスト突破を軸に回答を作成いたしました。進路実現の一助となれば幸いです。

こんにちは、名古屋大学医学部のファルコンといいます。 時間が無く、解ききれない→これに関しては確かに演習不足が大きな原因だと思います。演出を重ねることで、このタイプの問題は××を使うんだといった接続を早めることができます。 後々落ち着いて考えれば解ける問題を落とす→これについては前の時間が無い〜に対して逆のことを言ってしまいますが、問題を解き始める前に見通しをたてるクセをつけるといいですよ。 与えられた条件から結論を導くのに、どの公式・考え方を使えばよさそうか？を考えてから解答を書くことで闇雲に解くのを防げます。 数学を演習する時に、｢なぜそうなるのか？｣｢どうしてこの式を使うのか？｣を常に考えてやるといいですよ。 公式ひとつとってもどうしてその公式が成り立つか？その公式は何を意味しているのか？を意識するだけでも変わります。

数学的思考力とは何ですか？ 課題の原因を抽象的な言葉で括ってしまっては本質を曖昧にさせているだけです。 マーク模試では、どのように理解していた論点がどのように出題されたことで解けなくなったのでしょうか。 記述模試で書き忘れた条件式とは何でしょうか。ある公式について普遍的に必要な条件式なのか、問題文に与えられていた条件式でしょうか。 課題に対しては徹底的に原因を分析して意識して取り組みましょう。 課題をはっきり自覚なさっているのは立派です。もう少し突っ込んでみてください。 応援しています。

私の個人的な意見としては、一冊を完璧にする派です。 2冊もやると問題量が多くなってしまい、覚えられないところも出てきてしまうため、受験勉強とかでは、一冊を完璧にすることで、抜けている分野を作らないようにしてました。 …でも、私の学校の先生の中では、めちゃくちゃ問題集を配って解かせようとしてくる先生もいました。 その先生の考えでは、 ・問題数をこなすことで、最終的に解けるようになる。 ・ひとつの分野をいろんな角度から捉えることで、全体を網羅させる。 ・いろんなタイプの問題に経験させる。 ・問題を解くということに慣れさせる。 と、色んなことを言っていました。 まぁ、確かになー。と思うこともあったので、それを受け入れて問題集を解いていましたが、内心ではめちゃくちゃ嫌でした笑 先生にも、いろんな考えを持つ人がいるので、その人がこうするべきだ！と言っても、それが合わない人だっています。 極論ですが、こうやって私が答えていても、それが100%合ってるのかも分かりません笑 ということで、自分の信じたことを突き進んでやっていくのが一番いいと思います。 是非参考になればと思います。