センター試験の集合は、実数の集合を扱うことが多いため、数直線上に図示するのが有効なことが多いです。 目盛の間隔を正確に図示する必要はなく、それぞれの端の大小と、黒丸白丸があっているかが重要です。(黒丸の場合はその点を含む、白丸の時はその点を含まないことを表します。不等号に=が入っているかどうかの違いとも言えます。) 例えば、 p: x>1 q:x≦2 のように与えられていた時、右向きの数直線上に左から1と2の点を書きます。 pについては、x>1(つまり「xは1より大きい」)であることから、先ほど書いた1の点に白丸を書き、そこから右上がりに少し直線を書き、そこから右向きに直線を伸ばします。新幹線のような形になります。この形は、1の点を含まないことを表すもので、白丸と同じ意味ですが、ぱっと見で分かるように両方使います。また、この線がpであることをどこかに書いておいてください。 qについては、x≦2(つまり｢xは2以下｣)であるので、2の点に黒丸を書き、そこから真下に少し直線を書き、左向きの直線を伸ばします。こちらは、電車のような形になります。この形は、2を含むことを表すもので、黒丸と同じ意味です。こちらの線にも、qであることを書いておいてください。 このように、範囲を一つ一つ図示していくと、次のようになります。 _______________ p / 2 ---------○-----●------->x 1 | q --------------- これを見れば、「pかつq」や、「pまたはq」「p⇒q は真か偽か」はすぐに分かるはずです。たとえば｢pかつq｣なら、pとqが重なっているところなので、1<x≦2になります。｢pまたはq｣ならば、pとqの少なくともどちらかがある範囲なので、xは全ての実数になりますね。｢p⇒qは真か偽か｣については、pの中にqが含まれていないので、pならばqとはいえません。よって、偽となります。 上図の縦棒や斜め棒の長さを条件ごとに変えれば、一つの数直線にもっとたくさんの条件を書き込めます。そのようにして、一つの数直線に与えられた条件全てについて書いておくと、かなり簡単になると思います。 また、「(pかつq)または(rの否定)」といわれたときは、pとqとrとは別に、「pかつq」や｢rの否定｣についても書くと、分かりやすくなります。 加えて、たまに、条件式をそのまま使うと面倒くさいことがあります。そういう場合は、対偶を取るのが良いです。(そこまで多くはないし、絶対になければ解けないわけではないため、これ以後ついては忘れても大丈夫です) 「p⇒q」と、「(qの否定)⇒(pの否定)」(対偶)は同じ意味です。また、[(aかつb)の否定]と[(aの否定)または(bの否定)]は同じ意味です(ド・モルガンの法則)。これらをつかうことで、 ・｢または｣を｢かつ｣に変換できる ・aやbの代わりにaの否定やbの否定を使える という利点があります。このような利点が使えそう！と思ったら使ってみてください(とりあえずわかんなかったら対偶とってみる、っていうのも一つの手ではあります)。 ※(rの否定)などは、本来はrの上に横棒を書いて表します 至らないところもあったかもしれませんが、貴方の合格を願っています。それでは。

規則性というのは、各分野によって見抜くコツがあります。確率・数列などが多いですが、少し例を挙げます。 1)に対する回答 →規則性を見つけるということ以外にやれることは全てやったかが重要です。つまり、規則性というものが最初は頭になくても、問題文の情報からやれることは全てやった上で、方程式が足りないなどの問題に直面すれば必然的に、一見の条件では足りない→隠された規則性を発見するというルートを辿れます。 →大学ごと好きな規則性の傾向があります。例えば東大は、確率や確率漸化式において偶奇性が大好きです。というかもうほぼこれです。 なので規則性を必要とする問題を解いた後、それをノートにまとめてください、具体的には、問題・必要な規則性の種類(偶奇性、連続性、対称性等)、大学名を記して、問題を解いて行き詰まった時にこのノートのことを少し思い出して試してみるとほとんど解けるようになりました。 2)に対する回答 これは整数でよくある表ですよね。 自分がわかりやすければいいと思いますが、難しいのは規則性があるということに気づくことであって規則性があるかもしれないと思った段階でまとめるのは正直時間が勿体無い感はあります。ただこれは人によると思っていて、それで見つけやすいなら絶対やるべきですね。 3)に対する回答 正直規則性という言葉自体が曖昧なんですよね。広く取れば整数の問題ってほとんど規則性に基づいてると思います。それ以外では、確率漸化式(図形が絡んでいる)、極限(無限に小さくなり続ける図形等)、確率などはそもそも規則性の出題頻度が多いという認識は必要です。 1.数列(漸化式を自力で建てる型) 最難関大学で出題される単独の漸化式の中には、見た目が複雑で全く解放方針が立たない問題があります。(例えば以下のような東工大の問題) これを見たら焦ってしまう人も多いでしょうが、逆にこう考えてみてください→こんなみたことない漸化式普通に考えて解けるわけがない。 この問題は易しくて、(1)で誘導がありますが意味わからん漸化式を解けと言われる問題は1、2、3、4項目くらいまで実際に求めてみると、規則性が見えてくることがあり、それを帰納法で示す。という定番の流れがあります。上の問題は その良い例なのでやってみてください。 (少し発展的な帰納法を使うので、行き詰まったら「人生帰納法」などと調べてみると解けると思います。) 2.確率漸化式 これは、確率漸化式の一般的な解き方をマスターした上で、規則性を見つける必要のある問題を解くことが重要です。 重要なのは、「確率漸化式の一般的な問題は全て解けるのに解けない」という気づきです。なぜなら、そもそも確率漸化式の一般的な問題が解けないなら、解けない理由が規則性の有無にあると言い切れないからです。(例えば以下のような問題) これは、規則性を無視して一回解こうとすることが重要で、方程式の数に対して変数が多く解けないことに気づき、図形が綺麗(対称的)であることを考慮して規則性を探すという流れです。 (言い方は悪いですが、仕方がないから無理やり規則性を見つけ出すというイメージ)

初めまして。 大学数学を理解していないと解けない問題とはどんな問題を指しているのでしょうか？私は受験生時代東北大の数学も13年分ほど解きましたが、そのように感じられる問題はなかった記憶です。 もちろん数3では高校範囲だと証明できないものがあります（中間値の定理等）。また、例えば「x>0のとき、不等式sinx>x-x^3/6を示せ」という問題であれば、不等式の右辺はどこから出てきたのだろうと思うことはあるかもしれません。 ですが総じて大学範囲を理解しなければならないことは問題にするほど多くないと思います。 私自身はこれまで数学にかなり没頭してきましたが、高校範囲で「受験勉強」として取り組んだ内容は無駄になったとは感じていません。少なくとも現在学んでいる微分積分学は数3をもっと厳密に、拡張したような話が多いですし、線形代数学は行列という新しい分野ですが、ところどころベクトルのときに学んだことが役立っているように感じます。 ですが、質問者様のように受験がそういったゲームのようになっているというのも分かります。昔中国では科挙という試験が実施されていましたが、その試験では漢詩を始めとした非常に多くのことを暗記して挑む試験でした。そして、その試験にさえ合格すれば将来は安泰どころか裕福に暮らせたようです。 現行の受験制度もある種そうなっているのでは無いでしょうか。ハッキリ言えば、高校生の勉強の受験ぐらいで上手くいかない人は「学問の学ぶ姿勢」を追求したところで自信で学び切ることは出来ないという根本的な考えがあるのだと思います。当然高校の勉強は出来なかったけど天才的な研究や発見をする人もいるのかもしれませんが、母数として多くないのは明白でしょう。 「たくさんの科目に手を出していることで、学問の本質を見失っている」という指摘については、私の意見としては「まだその指摘をするには早い」という感じですね。もちろん私がその指摘をするにもまだ早いです。大袈裟に言えば我々が寿命を迎えるときにはじめて「あの勉強はいらなかった」と思うことが出来ます。 結局この教育の根幹を作った人たちは、「幅広く学ばせて、どれかが当たればいいな」みたいな発想なのでしょう。 回答作成中に思ったことですが、数学より理科（物理、化学）の方が大学範囲を黙認することが多いですね。解く上で黙認すると言うよりは、その定義自体に黙認があったり。そもそも高校で学ぶ特に理系科目というのは、非常に限られた都合のいい場合のみ扱います。数学の条件付き極値問題であれば三角関数を使ったり線形計画法を使って上手く解けるような変数の次数になっていたり、物理の公式であればその厳密な証明が大学範囲の微分積分だったり、化学では条件が綺麗すぎたり。 学問というのは具体から始まると考えています。例えば物理学の、ニュートンの運動方程式は実験事実です。つまり実験（具体）を通して一般的に正しい（抽象）とされました。数学であれば、有名なフェルマーの最終定理がありますが、あの問題は初めからn一般について示された訳ではなく、まずはn=3,4,5と示されたのです。化学でいえば、周期表は具体→抽象の一例ではないでしょうか。 そういう観点で高校の学習を振り返ってみると、限られた場合にしか出来ないような解法、考え方であっても、今後「学問」を修めるにあたって抽象化するときに役に立つことでしょう。 以上。少々まとまりがない形になってしまい申し訳ありません。このような疑問をもてる質問者様は素晴らしいと思います。もしかしたら何かやりたい研究等があるのでしょうか。であれば私と同じですね。是非受験をパスしてやりたい学問に取り組み、貢献して欲しいですね。頑張ってください。応援しています。

初めまして！慶應大学経済学部A方式に合格したものです。(商学部も受かりました。) 僕は元々東京大学をめざしていたこともあり、数学は比較的得意だったので、アドバイスが出来たら嬉しいです。 慶應大学経済学部の場合、マーク部分(すなわち、第1段階選抜の点数に含まれる)に確率があります。僕自身、確率が非常に苦手で、これといった対策から逃げていましたが、共通テスト、慶應大学本番ではどちらも確率で満点をとることが出来ました。そこで僕が行っていたことについて書いていきたいと思います。(整数は後半で) まず、けんたろうさんが挙げてらっしゃる参考書をやったことがないので、二者択一は僕にはできません(申し訳ないです) しかし、慶應経済の場合確率はカラクリに気付けば一瞬で解けてしまうが、そのカラクリに気付くのが難しいという問題が多いです。そのため、まずは基礎を徹底することが近道だと思います。僕自身先に述べたように確率が非常に苦手応用問題の対策から逃げてしまって東大の本番の確率は解き切る事が出来ませんでした。しかし、基礎だけは見直しておいたおかげで、他の分野に通づるような発想力でカラクリを見抜き、慶應経済の確率は満点を取れたので、基礎固めを行ってください。確率は、自分が何が分からないのかが分からない分野の最たる例だと思っています。そのため、何が自分を出来なくさせているのかをしっかり分析しましょう。アバウトな解答になってしまい、申し訳ないですが、これが一番の近道だと思います。 そして次に整数についてです。受験数学の整数はかなりパターン化されています。つまり、定石をどれだけ知っているかが鍵になっていると思います。東大や一橋の整数は一筋縄には行かない問題が多いですが、それでも次の三つを使いこなせばできるものが多いです。 ①因数分解 ②余りに着目(modを使いこなす) ③範囲を絞る の3つです。 ①の因数分解は、例えばa^2-b^2が素数である、というものでしたら(a-b)(a+b)が素数になるのでa－bかa+bのどちらかが1になるとすぐに分かります。 ②の余りに着目は、例えばN^2であれば3で割ったらあまりは0か1にしかなりません。(試して見てください)これが案外使えます。こんな感じで余りに注目します。 ③の範囲を絞るは、問題の条件から文字式についてどこまでの数を取れるのか、逆にどこまでしかこの文字は動かないのかを精査することで解答を絞れます。 と言った感じで整数はパターンです。これを意識してみてください。 最後に、僕自身、けんたろうさんが言っていたような東大志望の者でした。そして、周りの結果を見てみると、一橋に受かった友達は全員慶應経済に補欠、または不合格でした。それくらい経済学部Aは難易度が高く、クラスの友達にも28人中5~6人ほど理系がいます。そのため、数学は相当力をつけておくべきです。参考書で言えば、文系数学の良問プラチカ位まで必要だと思います。(僕は東大において数学で圧倒するためにその上の上級問題精講まで手を出したました。)ただ、慶應経済の数学の特徴として時間が超絶足りない、終わるわけない、ことが挙げられるので、難易度と同じくらいに解くスピードを意識すると良いと思います。

こんにちはー😃 数三は高校数学の最高峰であるうえに受験で必ず出題されるのでついていけなくなると不安になりますよねー数三の分野別にアドバイスしていきますね ①関数 分数関数や無理関数、逆関数なんかを扱う単元ですけどぶっちゃけあんまり出題されないです。強いて言うなら逆関数の微分積分なんかはできるようになった方がいいですけど今はまだやるべきじゃないと思います。過去問や問題演習で出てくると思うのでそのときにやり方を覚えるくらいでいいと思います。 ②極限 極限は阪大とかでは基本的にははさみうちの原理が一番出題されますかねーはさみうちは誘導の有無にもよるんですが基本的には自分で不等式を立てなくてはいけないのでこれも慣れが必要なんですよね。だからこれも演習のときで良いと思います。今はチャートの例題にある自然対数の底eの公式を使ったやつだったり微分の定義から導くやつだったりに慣れるのが大事ですね。コンパス3までの例題をやれば基本的な極限計算は身に付くと思うのでまずはそこを目指しましょう。はさみうち以外の極限の問題で落とすのが一番もったいないですからね。 ③微分 数三の本題はここからですよねーまずは基本的な微分の公式を一瞬で頭に浮かぶようにする、合成関数や積、商の微分をミス無く素早くできるようになることが重要です。ミス一つで大問丸々落とすなんてこともありますからねーここは問題演習を積むことで鍛えるしかないです。あとは増減表なんかを用いてグラフも絶対に書けなくちゃいけないです。微分の問題はグラフを使って解くことが多く、チャートや問題演習をやってくとまた微分かーってなるようになります。特にチャートは例題を一通りやれば9割の解法は必ず身に付くので、まずはコンパス3までの例題を二周することをおすすめします。正直阪大はチャートを完璧にしたらもう過去問に入ってもいいくらいだと思ってます。なのでコンパス3が終わったら4,5と順に難しくしていくのがいいと思います。特にコンパス5は阪大レベルのもあると思うので難しいと思いますが頑張ってください。 ④積分 まあこれが一番難しいですよね。多分阪大で出題されなかった年はそうそう無いと思います。でも数三の積分は慣れてしまえば簡単ってパターンも多いです。そのようになるためにはまずは基本的な積分のパターンを覚えましょう。積分を見たら微分系の接触なのか、置換が必要なのか、必要なら何を何に置換すれば良いか、はたまた部分積分なのか。最初は素早く正確にするのは難しいと思います。でもこれもチャートを完璧にこなせばできるようになります。そこで問題演習も重ねれば怖いものなしです。なのでこれもまずはコンパス3までを完璧にし、その後4,5と進めていくのをおすすめします。積分の置換パターンはめちゃくちゃ数があると思うのでとにかく問題を解きまくることが大事です。僕はヨビノリの積分を百個全部見ました。そこまでやる必要はないかもしれませんが、隙間時間に何個かサムネイルでわからないやつを見てみるのはすごくおすすめです。積分計算は夏休み終わりまでには完璧にしておけるとその後がぐぐっと楽になります。頑張ってください。 全体を通して言えることは、チャートを続けるで良いと思います。質問者さんは学校の授業についていけないとのことなので、まずはコンパス3までを微積中心に完璧にする。これをしておけば置いていかれることは無いと思います。とにかく夏休み終わりまでに基礎を完璧にし、過去問に素早く入れるように勉強頑張ってください！

こんにちは。 解く問題を固定することは、確かに共テ数学に関して言えば有効な手段といえますが、過去問を通していくうちに特定の分野が異常に難しい/簡単な年が出てくると思います。 そういった場合ではヤマを張り予定していた問題を解き進めるより、思い切って問題を変えてしまう方が結果としていい点数になる場合があります。 私個人の感覚だと、確率はどうしても計算が合わない時があったり、問題の性質上自分の出した答えが正解のように見えてしまったりするので穴埋めを解く上であまりおすすめできません。 整数は二次試験でも出題が非常に多いので、(これに関しては確率も同じですが)実際に解くかどうかに限らず問題に触れてみるべきだと考えます。 北大は共テの割合も高いので大変ですが、文系における数学は大きくリードを奪える科目でもあるので頑張ってください。

こんにちは。共テ数学は問題構成が特徴的な問題が多いので、記述式の問題とは少し違った解き方をしないといけないと思います。 全統の数学で偏差値65が取れているということは基礎が概ね固まっていると思うので、共テ数学をスムーズに解くコツさえ習得できれば大丈夫だと思います。以下に共テ数学に臨む上で念頭に置いた方が良いと思った事項をまとめました。 ◎共テ数学は「数学」ではなく「情報処理」 まず、共テ数学は「情報処理」を高速で繰り返すものだという認識をもっていただけると良いと思います。残念ながら、一つ一つの問題をじっくり吟味する時間はありません。解く時間が足りない、というのは、最初から一つ一つの問題に丁寧に向き合ってしまっているからではないかと推測しています。もしそうであれば、もう少しラフに問題に立ち向かっても良いかと思います。例えば、ある関数f(x)が最初に定義されていて、唐突に「f(2)を求めてください」と言われていたら「なぜx=2をここで代入するんだろう」と考えるのではなく、直ちに何も考えずにx=2を代入して計算してみてください。「なぜそのような操作が必要なのか」を考える前にとりあえず計算してみる、ということが非常に重要だと思います。一つの問題に対して様々な解法が存在することは多々あり、共テ数学はマーク式なのでその解き方が限定されてしまっています。自分の思いついた解きやすい方法とは違い、一見遠回りに見える方法で解くように指示されていることも少なくはないでしょう。そのような問題構成になっている以上、「解法を理解してから解き始める」というのはどうしても時間がかかってしまいます。とりあえず言われた通りに値を求めて手を動かしていくと、作問者が提示した解法の意味がだんだん理解できてくることが増え、スムーズに問題を解いていくことができると思います。 ◎必要な情報を素早く見つける 上述したように、共テ数学の問題では「なぜ今これを求めなければならないのか」と思うような問題があります。突然何の脈絡もなく値を求めさせるような問題がポンと出てきた時は特に、後の問題でその値を利用するものだと思って解き進めてみてください。直後の問題だったり、次の小問だったりと、多少の差はありますが、その答えを利用する問題が後ろにきっと出てくるはずです。問題文に含まれている不可解な情報についても、「問題文中に意味のない情報は含まれていない」と思って、ただその時はあまり深く考えずに、頭の片隅にそれを入れておくことが重要だと思います。解き進めていくうちに詰まってしまった時は、そのことを思い出して前に戻り、それらがうまく利用できないかを考えてみると打開できることがあると思います。 ◎誘導がなくなったら「前の小問の解法･求めた値を利用」すべし 大問の中で(1)、(2)、(3)とあった場合、(3)に誘導がほとんどついていないことが多いと思います。そういう時は、やはり前の小問に戻って解法を確認し、同じ要領で答えを導き出す、という方法が一番早いことが多いです。また、場合の数･確率の問題などでは、解法だけでなく求めた値も利用すると計算が楽になることもあります。例えば過去に見たことのある問題では、はじめ二種類のカードを無作為に引いて並べ、その並び方を調べる、という小問からスタートし、その後カードを三種類に増やし、引く枚数を4枚、5枚と増やしていくものがありました。そのような問題では、カードが1枚ずつ増えるときは「n枚がn+1枚になったんだから、n枚について考えた前問の答えを使えば追加した1枚についてだけ考えれば良い」という発想で楽に解くことができるようになります。ただし、前問の答えを利用する場合、計算ミスによる雪崩にはくれぐれも気をつけていただきたいと思います。 ◎まとめ もう一度上述した内容をまとめると、 ･とりあえず言われた通りに計算してみる ･不可解な情報、「なぜここでこの値を求めるのか」に要注意 ･誘導が消えたら前問の解法をチェック、必要ならば前問で求めた値を利用 の三つを念頭に置きながら解くことが重要だと思います。繰り返しますが、共テ数学は「情報処理」です。記述式の問題とは種類が違う、ということを踏まえ、問題に取り組んでみてはいかがでしょうか。少しでも参考になれば幸いです。

こんにちは！ まず北大の冠でA判定が出る地点で、いわゆる基礎は問題ないどころか素晴らしいと思います。 一橋の問題って、どうにもこうにも問題が短すぎて意味わかんないの多いですもんね。 少し僕の話になってしまいますが、僕は理系から経済学部に進んだため一橋の問題も単元の確認で使ってました。 この時に一橋の問題について感じたのは、他大学とは異なり、条件を自分で絞らなければならないという傾向があまりにも強いと言うことです。 A問題は結構条件書いてあったりしますけどね。 あんじさんも薄々気づいているかとは思いますが、文章が短い分、解答に必須な条件は必ずと言っていいほど削ぎ落とされています。その条件を見つけ出すことさえできて仕舞えば、B問題くらいならあんじさんの手にかかればボッコボコに完答できると思います。 じゃあその条件とやらはどうすれば見つかるんだとお思いだと思います。 簡潔にいえば解法を絞らなければふわっと出てきます。 何を言っているんだと言われると少し難しいのですが、あんじさんが基礎完璧だからこそ言えることです。 例えば2005年の京大文系後期の三角比というか三角関数っぽい問題。(調べてみてくださいね) 一橋に似て、問題が圧倒的にキモいです。 ただ、今回の問題では三角関数の公式、和積とか積和を駆使すれば綺麗になります。 そうすると不思議なことに不等式の条件が出てくるんですね。(詳しくはMathmatics Monsterで三角関数のところに同様の問題がありますので見てみてくださいね) このように、不等式→整数問題 　　　　　　sincos→三角関数 というような単調な問題は出ませんので、表面的に分かる情報をこねくりこねくりしてなんとか不等式などの情報を編み出す必要があります。 長々と何を言っているんだとお思いでしょうか？ やることはわかっているのだからあとは場数を踏むしかないということです。正直数学で点数を稼ぐのはおすすめできません。手の出ないようなB.Cの問題でも、一旦30分-60分くらい考えてこねくり回して、無理なら模範解答を見る。出来なくて不安なのは痛いくらいよく分かりますが、そういうものです。できる方がおかしいくらいの気持ちでいいと思います。 過去問は、複数回解くことでその大学の傾向を肌で覚えることを可能にし、気付きにくいでしょうけど合格への距離を相当近くしてくれます。なので解けないことにビビらず、どんどん解きましょう。そしてひたすらに解き直し、再現を何度もしましょう。これで基本はどうとでもなります。 なかなか難しく厳しい受験勉強、約半年後ある合格発表であんじさんが笑顔を浮かべられるよう、心からお祈りしています。

結論、これから進めるべき順序は以下の通りです。 ①核心の星1、2(3は得意でない限り多分しんどい) ②阪大過去問2年以上(特に頻出分野は入念に) ③本番のOP・実践とその復習 ④阪大過去問10年分くらいを2周 入試問題の核心の問題チョイスはかなりいいですし、一冊で数Ⅲまで網羅できるのでオススメですが、解答の思考の流れに違和感を持つことがあったので、注意してください。(解答通りの解法でなくて良い。数学センスのある人に質問できると良し) 星3はかなり難しい(正直解けなくても構わない)ので、まず星1、2あたりから始めることをオススメします。 難関編を解いたことはありませんが、正直必要ないと思います。 あくまで、全単元の復習＆初見力向上＆パターン化が目的という認識で大丈夫です。 入試問題の核心に入る時期もかなり遅めなので、実践模試の過去問は、まず必要ないと思います。 ただ、試験に使った5時間が無駄になるので、本番のOP実戦の復習はしてください。 過去問も同様ですが、復習する際は、どういう力が足りないのか、過去に学んだ知識がどう使われているのかをきちんと分析してください。 普段の勉強の復習法は、 ①自力で解く ②解答チラ見 ③もう少し自力で解く ④解答を見て、初見の段階でどう考えていれば正解できていたのか考える ⑤④の内容を抽象化してメモする ⑥解き方とそれを思い付いた理由を空で言えるようにする ⑦頻繁に自分のメモを見返す ⑧期間をおいて⑥をする こんな流れです。 メモするのは面倒ですが、復習する際 結果的に時短になるのでオススメです。(僕の場合、計算ミスを減らすためその原因と対策もメモして、何度も見返していました) 僕の分析では、阪大は以下の問題が頻出です。 ①体積の問題 ②複素数平面＋α(特に回転) ③微分・積分を絡めた不等式＋極限 ④確率・漸化式＋極限 ⑤気持ち悪い整数問題(対策困難で捨て問になることが多い)or任意の単元から一題 特に複素数は広い概念を持ち、色々な分野との複合問題が作りやすいので、ほぼ100%出ると思っていいです。 あと、体積問題の本質は軌跡と領域で、特に一文字固定法と相性が良いので、よく勉強しておいてください。 不等式は大-小して微分したり、グラフ的に考えたりすれば、どうにかなります。(類似問題をたくさん解くべき) 阪大は出る単元がほぼ決まっていますし、細かい知識はあまり問われないので、きちんと対策すれば半分以上は取れます。 受験生は、マニアックな知識が必要だと考えがちですが、大学が求める人材や公平性を考慮すると、それを問うことにメリットがありません。(これを理解した上で解くと、思考にノイズが入りにくいです) 「その問題のみで使える知識」に意味はありませんから、「本番でも使える知識」だけを抽出して学び取るよう意識してください。(そのための抽象化です) 残り時間は少ないですが、正しい受験理論をお持ちだと思うので、自信を持って頑張ってください。

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！