質問に対して結論から言うと、2^n+2で割るのも大丈夫です！ 　解説が2^n+1で割ると言うように書いているのは、左辺をAn+1/2^n+1のように綺麗にまとめられるからだと思われます。そのあとは、Anと2のべき乗のnが対応するように整理して解き進めていくとex)An+1/2^n+1 、どちらの方法でも同じ形になることがわかると思います。 　私なりに解答の思考プロセスがどのようなものかご説明すると、「An/2^nの形を作りたいから、左辺で一旦綺麗にまとめてみよう！」と言った感じです。 　質問者様のように、2のn乗を消すことから始めるのも、定石に則っていて素晴らしいと思います。 　最後に総括すると、どのような式変形をしていきたいのかをまず考えて、逆算的に解き進めていくことが大切にしていく必要があるということですね。

ここで図を使って説明するのが難しいので二次関数の克服に向けてやってほしいことを書きます！ 二次関数がわからないうちは全てグラフ化してください！平方完成ができるということはグラフは正しく書けると思います🙆‍♂️とりあえず与えられた関数のグラフを書いてみましょう！ ただ、二次関数のグラフを書こうとしてもx.y以外の文字が入っていてグラフが書けない場合は場合分けが必要な事が多いです！ 【やること】 文字で説明してもなかなかわかりにくいのでやってほしいこととしては、youtubeやスタサプなどで場合分けのグラフを丁寧に書いてくれている先生の授業をみて下さい。そして「なぜそこで場合分けするのか」に注意して考えながら自分でも問題を解いてみましょう！ 一度理解すればそんなに難しいものではないのでゆっくり勉強しましょう！どうしてもわからない場合は連絡をくれればもう少し詳しく説明します!

加法定理から、 sin(a+b)=sina・cosb+cosa・sinb b=aとして、 sin(a+a)=sina・cosa+cosa・sina ⇔ sin2a=2sina・cosa a=θと表せるから、 sin2θ=2sinθ・cosθ 同様に、 加法定理から、 cos(a+b)=cosa・cosb -sina・ sinb a=bとして cos2a=(cosa)^2-(sina)^2 （ 読み方はcos2a= cos二乗θ- sin二乗θ） a=θと表せるから、 cos2θ=( cosθ)^2-(sinθ)^2 ←☆とする また、一般に（sinθ)^2+(cosθ)^2=1 （読み方はsin二乗θ+ cos二乗θ=1） より、 (sinθ)^2= 1-(cosθ)^2であるから、これを☆に代入して、 cos2θ=( cosθ)^2-1+ (cosθ)^2 ⇔ cos2θ=2(cosθ)^2-1 また、同様に、 cos2θ=1-2(sinθ)^2を導き出せる。

数学では『条件“文”』『条件“式”』『条件“図形”」の翻訳ができることが第一歩かと思います。 役に立つか立たないかは棚に上げて、与えられた問題文をすべて式に翻訳してみるといいでしょう。意外とこれができない人が多いです。 ただ慣れてくると本当に「未来が見え」てきます。 例として2次不等式x^2+2x+1>0 を解くときには、“式”のまま捉えて (不等式の左辺)= (x+1)^2となり、 x=-1以外の実数はすべて不等式(x+1)^2>0を満たす。 と考えることもできれば、 2次関数のグラフy=(x+1)^2[書いてみてください]を考え、y>0(すなわち条件式)を満たす部分はx=-1以外の全ての実数である。と考えることもできます。 このように1つの問題を解くのにもさまざまな方法が考えられます。 つまり条件を翻訳する道具を増やすことが最優先です。どれだけ難しい問題が出たとしてもその手に入れた道具を使えば必ず解けるようになっています。 学校で青チャートやFocusGoldなどが配られているなら苦手な分野は例題だけでも手をつけると値が変わったときや複雑になった場合でもこの方法かな？と目星がつくようになります。 ただ、やるなら1分野全てをやってしまうのがおすすめです。ほとんどの大学においてチャートを辞書として用いても解けない問題はでません。模試でもそのような傾向が強いです。 また、よければ一度九州大学の数学1Aの問題と解答を見てみてください。今の時点で完答することはかなり難しいと思いますが、解答を見れば「これしってる！」ってなる解答がちらほら見つかると思います。東進さんの過去問データベースに登録するといろんな大学の過去問を無料で見ることができます。 少し話を戻しますが、 来年度高校2年生ということで去年は数学1Aを履修されたかと思います。 数学Aの「確率・場合の数」の分野は理論的にまとめて考えることができるものもあれば、むやみに書き出したほうが解きやすいものもあります。ここで、あくまで一例ですが「確率はけたたましい数の場合分けの可能性がある」ということを認識しているのとしていないのでは大きな差があります。人間は一度難しいと思ったことに対して自分でバリアをはる性質があるのでどれだけめんどくさい解答になったとしても最後まで解ききってみてください。そして自分の答えがでて初めて解答をみて、「こうすればよかったんだ」と思うことで道具が増えていきます。初めから解答に頼ると記憶に残らなくなります。 先に伝えておきますが、初めは全く成長が感じられません。辛抱強く続けることで必ず急に伸びるタイミングがあります。数学は特にその傾向が強いです。 さいさんにはまだまだ時間はあるのでじっくり時間をかけて仕上げていくと思考力が伴う他の教科にも役立つと思います。 長くなりましたが、また何か細かく聞きたいことなどがあれはいつでも気軽に質問してください。 応援しています。

こんにちは。 まずは因数分解↔︎展開の公式をそのまま暗記するのではなく、意味を理解しましょう。 (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6 ですね。真ん中の式を省略できる分時間の短縮になりますが、初めから何も考えず「後ろの数字を足して×」などと覚えると何処かでつまづきます。 ちゃんと理解した後は公式に乗っかって仕舞いましょう。私は頭の中で「足して5、掛けて6」と念じながら正負も含めて数字を組み合わせていました。 もう一つアドバイスすれば、二乗してできる数を頭に入れておくことです。九九までは勿論、11×11、12×12、13×13…ですね。あまり大きな数が出ることは少ないですし、判らなければ最後の項を素因数分解すればいいのですが、13や17と言った素数の二乗数は答えに辿り着くまで時間がかかる可能性があるので、覚えておくとお得だと思います。 数をこなす事で、数字の組み合わせに対する「カン」が磨かれてきますので、沢山解いてください！

一般式で書くと │f(x)│<a⇔-a<f(x)<a⇔-a<f(x)かつf(x)<aとして計算して共通部分ですかね、f(x)がわかりにくいかもなので例題を上げると │x-5│<3とかであれば│x-5│<3⇔-3<x-5<3 ⇔-3<x-5かつx-5<3⇔2<xかつx<8⇔2<x<8となります。 │x²-6x+7│<2⇔-2<x²-6x+7<2⇔-2<x²-6x+7かつx²-6x+7<2⇔0<x²-6x+9かつx²-6x+5<0 ⇔0<(x-3)(x-3)かつ(x-1)(x-5)<0⇔x≠3かつ1<x<5 よって1<x<3,3<x<5 のようにしてときます。この流れは暗記してもらって構いません。なんども問題を解いてなれましょう。 これでもわからなければツイッターにどうぞ。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

普遍的なことだけを説明しても中々伝わりづらいと思うので、具体的に問題を1問出しながら説明させてください！ まず前提として、応用の問題が解けるようになるためには以下のことが必要になります。(結論です) ・基本的な解法がすぐに出てくるようにする ・問題を見た時、前の問題との関連性から考えていく ・誘導に乗っていくのに慣れるのにはとにかく演習量が必要 1つ目は恐らく大丈夫だと思います。また、3つ目もこれから2次試験向けの演習を重ねるうちに「あの時の誘導に似てるなー」というような感覚で段々できるようになってくるものです。つまりは慣れです。自分自身もこれを強く感じています。最初は中々誘導に乗れず辛いかもしれませんが、まずは量をこなしましょう。 おそらく問題は2つ目です。 これは分かりやすく言うと、「こうやってやっていって…あ、(1)(2)ここで使う？」という考え方ではなく、「(1)や(2)の問題の考え方を上手く使えないかな〜」「今までやったことのある基本問題の考え方が何か使えないかな〜、あ、文章のこの部分前にやったあの問題文と似てるな〜」と言ったような、初めから誘導や基本問題などのヒントの方から答えを探っていくように考えていくことです(長くてごめんなさい)。 実際に問題を見て考えていきましょう！以下は2015年の九大の問題です。 以下の問いに答えよ。 (1)nが正の偶数のとき、2^n-1は3の倍数であることを示せ。 (2)pを素数とし、kを0以上の整数とする。2^(p-1)-1=p^kを満たすp,kの組を全て求めよ。 (※^の後は指数を表します。2^n-1は2のn乗-1、2^(p-1)-1は2のp-1乗-1です) (1)は割愛しますが、n=2l(lは自然数)とかと置いて二項定理で分解して3で括ったり、帰納法を使えばいいと思います。とにかく2^n-1が3の倍数だと分かればいいです。 問題は(2)ですね。先程言った通り、誘導を上手く使えないかという点からとにかく問題を見ましょう！ まず見るべき点は式の形が左辺と似ている所です。誘導が使えそうですよね。 誘導を上手く使うコツですが、「誘導の部分と問題文の該当部分の違いを上手く見分けること」です。今回であればnがp-1に変わっています。また、(1)でnは"正の偶数"でしたが、p-1は"素数-1"ですよね。 ここの違いは何かあるでしょうか？？ まず整数問題で素数が出たら、「2とそれ以外」という見方をするのは演習量をこなせば分かってきます。素数の中でも2だけ偶数で稀有、と認識できていればOKです。(ここは基本問題的な解法暗記の部分) 素数-1は、素数が2のときだけ奇数、素数が2以外のときは偶数になりますよね！ ですので、2か2じゃない素数かで分けます。2じゃない素数のときは(1)の条件と一致するので使えそうですよね。まずは使いましょう！ ○pが2以外の素数のとき (1)より左辺は3の倍数です。ということは右辺も3の倍数になります。p^k、つまり素数の累乗が3の倍数ということはpは3以外ありえないですよね。ここは素数ならではです。 ですのでp=3から左辺に代入するとk=1と決まります。 ○pが2のとき 代入していくとk=0になりますね。 以上から(p,k)=(3,1),(2,0)となりました！ このように、「基本問題の解法はすぐに出ておくようにする」「誘導から常に考えていく(誘導と問題文の違いを認識し、見分けていく)」ことの重要性がわかったと思います。また、基本問題というのは、教科書や青チャートにある典型問題もそうですが、素数は2とそれ以外に分ける、といったような"応用問題でよく出てくるテクニック"もそうです！これは演習量を詰まないと中々インプットされないので、「演習量が大切」なのも再認識できるでしょう。 また、1問に時間をかけて思考していくこともとても大切です！最終的にその標準問題の解き方を覚えられると役には立ちますが、思考力というのは思考する時間を取らないと中々伸びません。1問に10分は考える時間を取りましょう！ めちゃくちゃ長くなって申し訳ないですが、参考になれば幸いです！！

はじめまして！ 解答を見ても解き方がわからない場合は、その問題が自分のレベルにあっていないのかもしれません。もう少しレベルを落として、自力では解けないけれど、解答を見たら理解できる問題(同じ分野のもの)に取り組んでみてください。 様々な問題に対する向き合い方についてまとめてみました！ 1.解答を見ずに自力で解ける問題→既に身についているから何度も解く必要はない。 2.自力では解けないけど解答を見たら理解できる問題→解答を見て理解した上ですぐにもう一度といてみる(解答を見ずに)。数日後、自力で解いてみる。これで解けたらもう身についています！解けなければ、もう一度解答を見て解く、数日後自力で、、、を繰り返す。 3.解答を見ても理解できない問題→自分のレベルにあっていない可能性があるので、レベルを落とした問題に取り組んでみる。また、解答の中で分からない部分はどこなのかを明確にして、学校の先生や塾の先生に質問する。 自分のレベルアップに大きく貢献するのは、2の問題です！この問題をきちんと自分のものにしたら、次のテスト等で出題されたら自力でとけるはずです！ ただ、やみくもに解答を丸暗記するのでは意味がありません。(似た問題への応用の幅が狭くなってしまいます！ ) 解答を見て理解する際には、解答の中のポイントをしっかり掴むことが大切です。 例えば絶対値と整数が等式で結ばれた方程式を解く際は、両辺を二乗して解きますね。この場合、「絶対値の計算では二乗する」ことがポイントです。 もちろんひとつのことに対してポイントがひとつとは限りません(むしろ、たくさんポイントを持っているととても強いです！)。 また、人によってポイントと思う部分は違います。自分がポイントだと思ったところにに蛍光ペン等で線を引いて、そのポイントを覚えてください！ 数学は覚えるだけでなく、多様な問題を沢山解くことで徐々に力がついて行く科目です。勉強し始めてすぐには結果は出ないと思います。 ですが、あきらめず地道に頑張ってください！絶対にいつか結果になります！！ 時間は有限なので限りある時間を有効に使いましょう！ 応援しています。頑張ってください！！

私が当時、数学の記述問題を解くときに意識していたポイントを、いくつかまとめてみたいと思います。 これは、当時の数学担当の先生に教えてもらったものなので、是非参考にしてください。 ・問題文を整理する。 まずは、いきなり解き始めるのでは無く、与えられた条件と問われている答えを、整理することから始めます。 焦って解いてしまうと、いつの間にか問題と全く関係の無いものを求めていたり、見切り発車でスタートしてしまうと、初めから解き直さないといけないことになったりするので、しっかりと予想してから解くようにします。 また、問題文で与えられた条件は、解く最中に全部を使うことがほとんどなので、条件の下に線を引いておいたりすると、見返すときも楽になります。 条件を一本線、答えを二本線など、問題文自体に線を引くと見やすいかもしれません。 ・答えを書く時には、式だけではなく日本語もしっかり書く。 記述問題では、答えのマルバツだけでなく、部分点を貰えることがあります。これは、式ではなく日本語の部分で貰えることが多いので、省略せずにしっかりと書きましょう。 例えば、三角比の問題に対して余弦定理を使おうと思った時に、いきなり余弦定理の公式を書くのではなく、「△ABCに対して余弦定理を使うと、」という風に書くといいでしょう。 また、方程式の問題等で最大値や最小値を求める問題などは、範囲があればしっかりと、「-3<x<5 の範囲であれば、」のように定義域をしっかり書くことが大事です。 これは、問題集や模試の模範解答などにも、解答例として書いてあると思うので、それを参考にしながら書くといいと思います。 ・図やグラフは絶対に書く。 問題が図やグラフに関係のある問題では、必ずと言っていいほど図やグラフを書いてください。これは、自分が解く時でも、自分の中で整理するためにも使えますし、先程も挙げた部分点という観点でもものすごく重要になります。 図形や関数の問題だけでなく、確率や数列・ベクトルでも、書けるものはどんどん書いていきましょう。 ・前の問題の答えも使ってみよう。 大問の中で、(1)~(4)まである問題をよく見ると思います。(4)の問題を解くときにどうやって解こうかなと考えてしまうことがあれば、ぜひ(1)や(2)の問題を見直してみてください。この答えを使って解くようになっていたり、これがヒントとして使える問題がほとんどになってます。 センター数学でも前の問題の答えを使って解く問題がよくあると思いますが、記述問題でも同じです。前の問題はどんどん使っていきましょう。 ・計算は丁寧に、見直しはしっかりする。 記述問題で重要なのは、計算量だと思います。大問一つ一つに、たくさんの文字と式を書かないといけません。解くときは焦らず丁寧にすることで計算ミスをなくしましょう。最初の方でミスをしてしまうと、すごくもったいないです。 また、計算ミスは誰にでもあることなので、しっかり答えを出した後にも見直しをしましょう。時間が余れば検算をするのもいいと思います。 たくさん書いてしまいましたが、一つずつしていくと、記述問題も点数を取れるようになると思います。 是非参考になればと思います。頑張ってください！