y=2(xニ乗+2x)+7 =2(xニ乗+2x+1)+7-2 =2(x+1)ニ乗+5 基本的にはxニ乗の前の係数が1になるようにx2乗とxをかっこで括ってそれに合わせていくという形でやればいいと思います。

(以下、^は累乗演算を表します。例えば、e^xはeのx乗、3^2は3の2乗で9です。) 1-x = -yを代入します。 lim(x→1){x^(1 / 1-x)}=lim(y→0){(1+y)^-(1/y)} =lim(y→0){(1+y)^(1/y)^-1} = 1/ [lim(y→0){(1+y)^(1/y)}] []の中はeの定義よりeなので、答えは1/eとなります。 (eの定義:lim(x→0){(1+x)^1/x}=e)

　実数qを用いて点Qの座標を表すと、点Q2が直線y=x+2上にあることから、Q(q, q+2)となります。これと点A(1, 6)を結ぶ直線を2:1に内分する点がPなので、内分点の公式により、その座標はP((2q+1)/3, (2q+10)/3)となります。このとき、点Pのx座標とy座標の関係を式で表すと、x=(2q+1)/3、y=(2q+10)/3=(2q+1)/3+9/3であることから、y=x+3となります。よって、求める点Pの軌跡は直線であり、その方程式はy=x+3であると求められます。記述の際は、このあとに「逆に、点Pが直線y=x+3にある時　とき…」といった感じで、求めた答えがちゃんと必要十分となるように逆からの検証を補充する必要があった気がしますが、そういった細かい記述の要素については流石に覚えていないので、ご自身で教科書等を参照してください。数式が見づらかったら申し訳ありません。

X(t)に関して 速度dx/dt=vとする。…① すると、加速度d^2x/dt^2=d/dt•(dx/dt)=dv/dt …② となる。 次にt(x)に関して dt/dx=1/(dx/dt)=(①を用いて)=1/v…③であり、 d^2t/dx^2=d/dx•(dt/dx)=(③を用いて)=d/dx•(1/v) (これは合成関数の微分に相当するので) =-1/v^2•dv/dx=(vの変数としてのxはかなり扱いづらいので、tに変数変換して)=-1/v^2•dv/dt•dt/dx となる。②、③を用いて変形すると、 d^2x/dt^2=-v^3•d^2t/dx^2 となる。あとは①を代入して、答えは {}=-(dx/dt)^3となります。 あってるかな、、？なんにせよこうゆうのにチャレンジしてみる姿勢は素晴らしいと思います。

等式である以上、方法を聞かれたら四則演算でそうなるとしか言えないので、考え方を回答させていただきます。 この問題は過程を見た以上因数分解したい問題のように見えるので問題）の式を因数分解するためにまずxについて降べきの順に並べてxの1次項をxで括ります。 するとx(3y+1)がxの1次項として得られます。（ここまで②） 次に、3y+1で括れないかを考えます。 そこでこの形を作るために6y-2=6y+2-4=2(3y+1)-4と無理矢理式変形します。 すると-4以外の2項の共通因数として(3y+1)が括れるようになり、文字式部分の因数分解が完成します。

こんにちは。 まずは因数分解↔︎展開の公式をそのまま暗記するのではなく、意味を理解しましょう。 (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6 ですね。真ん中の式を省略できる分時間の短縮になりますが、初めから何も考えず「後ろの数字を足して×」などと覚えると何処かでつまづきます。 ちゃんと理解した後は公式に乗っかって仕舞いましょう。私は頭の中で「足して5、掛けて6」と念じながら正負も含めて数字を組み合わせていました。 もう一つアドバイスすれば、二乗してできる数を頭に入れておくことです。九九までは勿論、11×11、12×12、13×13…ですね。あまり大きな数が出ることは少ないですし、判らなければ最後の項を素因数分解すればいいのですが、13や17と言った素数の二乗数は答えに辿り着くまで時間がかかる可能性があるので、覚えておくとお得だと思います。 数をこなす事で、数字の組み合わせに対する「カン」が磨かれてきますので、沢山解いてください！

t→x、t→yの変換から上手くx→yの変換にしたいのでやっている操作はt→xの逆写像のx→tを用いてx→t→yです。これによりあいだにtをかましてx→yの写像が軌跡として現れるというのがザックリした説明になります。

P(t,t^2)とおくとQ(2t,0)と表せて、 直線PQ: y=-t 2t^2 が得られる。 この直線とy軸との交点RはR(0,2t)である。 したがってt→0のとき2t→0だから Pが原点に限りなく近くとき(t→0ということ) Rの極限の位置の座標は(0,0)である。

こんにちは！たまちゃんです。 積分を先取りしてるんですね。素晴らしいです。 では、本題ですが　{logf(x)}'=f'(x)/f(x) となります。 f(x)=1/{1-e^(-x)} とすると、f'(x)=e^(-x)となりますから、 1/{1-e^(-x)}の積分はlog({1-e^(-x)} とはなりません。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。