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数学の思考力

クリップ(5) コメント(1)
8/3 12:11
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こーとく

高1 山口県 東京工業大学工学院(65)志望

数学の難問の解法はどのように考えれば解法が思いつくのでしょうか?問題集のレベルアップ問題などで詰まることが多いです。

回答

ゆーた03

東京大学理科一類

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
結論から言うと、数学の問題の解法は自分で手を動かして探していくものです。大学入試の問題を解いていくなかで、問題をパッと見ただけで解法が思いつくということはあまりないです。 例えば、図形の問題だったら図を描いてみたり補助線を引いてみたり、nなどの定数が出てくるような問題だったら試しにn=1などとおいてみたり、…といった感じで自分で手を動かしながらだと、「あ、ここから解けそうかも」と解法が見えやすくなります。 さらに言うと、問題をたくさん解いていくうちに、「こういう問題のときはこうする」みたいな定石のようなものが身に付いてくると思います。 例えば、2次関数の問題が出てきたらまず平方完成してみたりしますよね。それと同じで、図形問題が出たら、座標に置き換えるかベクトル(まだ習ってなかったらすみません)を使うか考える、とか、整数問題が出たら余りを考えることが多い、とか、勉強を進めていくにつれてある程度やることは決まってきます。 大学入試の問題は、意外と普通の解き方で解けるような問題がほとんどです。「え、そんな解き方があるの?」みたいなひらめき100%の問題はめったにありません。それに奇抜な解法を要求するような問題はみんなも解けないので安心してください(笑)。 問題集で詰まってしまったら、まず解答をみましょう。「意外と普通の解法だったな」と思ったら、もう一度何もみないで解き直してみる。「こんな解法初めてみた」という問題はまず一旦解答を写してみて、何をやっているのか理解する。と勉強するといいと思います! まだ習っていない範囲も残っていると思いますが、勉強頑張ってください!

コメント(1)

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こーとく
8/4 8:45
ありがとうございます。頑張って力を身につけます。

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なんとなくで解いてしまう
こんにちは😃 現代文を解く上で最も大事なことはその文章が何を言いたいのかということを掴むことだと思います。 特に評論文などは筆者の主張が言葉を変えて、何回も登場してきます。だから、キーワードとなる語や繰り返し出てくる語にはチェックを付けて読んでいました。 また、二項対立で論じられている文章では一方の事柄については普通に線を引いて、もう一方の事柄については波線を引いていました。同じように筆者の中でプラスの事とマイナスの事も後から見て分かるように違うマークを付けて区別していました。共通テスト模試は時間制限も厳しく、丁寧な読解はなかなか厳しいですが、練習の中で主張の言い換えを見つけたり、対立軸を意識する事が大事になってくると思います。あと、当然ですが接続詞や文意を変えたりする表現には気をつけて読みましょう! なので、現代文を解く上で身につける力としては、その文章の言いたいことをできるだけ早く見抜くことです。 なかなか難しいことですが、これに関しては問題演習をして経験値を積むしかないです。実際にペンを持って言葉と言葉をつなげたり、文章にマークや線を引く練習をしていくことが最初の内はベストだと思います。 とにかく、自分の中で筆者の意見や考えが分類できていることが分かり、整理されていれば大丈夫です🙆‍♂️ また、完璧に筆者の言いたいことが分からなくても全然オッケーです。あくまで、問題に正解することがやるべきことで、主張を理解するのはそのための足掛かりですから。 あと、選択肢を消す際に数字や記号のところを消すのではなく、間違っている箇所に印を付けるクセも大切です。一発で答えが出せる設問もありますが、共通テストレベルの問題でもイヤらしい問題が多く、その場合消去法でしか消せない時があり、わずかな違いが大切になってくるからです。 それから、質問者さんがどのような形で現代文を取り組んでるか分かりませんが設問を先に読んで問われることを先に分かっておくことは共通テストの現代文を速く解く秘訣だと思います。選択肢までは見ないですが、共通テスト特有の図表やグラフの問題は先に見ておくと結構すぐに解けることがあります。 最後に、私もいつもできたわけではないですが、自分と文の筆者、そして作問者の3者を問題を解く際に意識してました。なぜこの文章を大学側が出し、ここに傍線部を持ってきているのか、共通テストであれ、個別入試であれ国語という入学試験である以上必ず意味があるはずです。問題を作っている人の意図や大学側の伝えたいメッセージを考えながら俯瞰して読めことができるようになれば現代文に関しては大丈夫です。 現代文の読解は人それぞれなので私の読み方が必ずしも正しいとは限りませんが、是非参考にして下さい! 受けておいた方がいい模試に関しては河合塾の早慶レベル模試や代ゼミの早大入試プレなどです。 やはり冠模試は実際の受験者が多く受けるので、自分の立ち位置を知る上で非常に役に立ちます。 また、質問があればぜひ聞いてください!
慶應義塾大学経済学部 Ryo
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模試
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応用問題を解けるようになるには
各大問の最後の問題は大抵それまでの小問をうまく利用すれば解けます。例えば、整数問題などで最初に具体的な数値を求めたりさせることがありますが、あれは実験によって何かしらの法則を見つけさせることが目的であることも多いです。小問が何のために設置されているか意識的に考えてみるのも良いと思います。 逆に完答できたのはなぜか、どういう思考をしたのかを研究するのも良いと思います。 また、問題量をこなすようになれば、自然と問題の解法が浮かんだりもしますので、焦らず演習を積んでください。以下おすすめの問題集です。 新数学演習 難易度高め。入試問題の難〜最難レベルを扱っています。問題量も多めですので演習量を積むにも良いです。 大学への数学 東京出版の月刊本。巻末の学力コンテストの難易度は凄まじいですが、挑戦してみるのもいいかもしれません。また、大数模試(スタンダードコースか最難関コースのいずれか)が掲載されており、最難関コースは難易度も適切で制限時間も設定されているので、模試を解く感覚でやってみてください。 青本 東京大学へのパスポート(駿台文庫)という東大実戦の問題集があります。同じようなものが河合塾からも出ています。 過去問 東大の数学50ケ年(聖文出版)などがあります。コロナ禍で倒産したので、Amazon等のみで入手できる可能性があります。50年分、前期と後期の分が掲載されています。解答はありますが、解説は付いていないのでわからないところは先生等に聞くといいかもしれません。 参考になりましたでしょうか? 模試で解けなかった問題は解説を見て、応用可能なポイントを理解するように心がけてください。また、普段は、難易度の高い問題を何日かかけて考えてみたり、他の解法を色々思い浮かべてみたりしても良いと思います。
京都大学医学部 Yu
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理系数学
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解説見るとなんでできなかったんだとなる問題
そういうものとして思ってください。 慣れの問題でも実力不足でもありません。本番でも、「なんで解けなかったの?」っていう問題は必ず出てきます。その原因は不注意だったり、ど忘れだったり、焦りだったりしますが、自分が望んだ通りの点数を取れることはほぼあり得ません。私も過去最高点を当日のセンター試験で取りましたが、なぜこんなのも解けなかったの?って思うようなことで20点近く落としています。 予想外の失点はあるものとして受け止めるしかありません。下手に注意力を働かせて、悩んで答えを変えた時に限ってもともと選んでいたものが正答だったりします。 ある程度の想定外の失点は覚悟の上で、勉強や志望校の計画を立ててください。
名古屋大学教育学部 バナナ
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過去問
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図形の問題を解くために
こんにちは!回答させていただきます。 図形問題が苦手ということですが、実は図形問題って、解法が多い分野なんです。具体的にいうと、ベクトル、幾何、三角関数、座標系、複素数平面。この5つの道具ですね。 問題を解くだけなら、どの道具を使っても行けることが多いです。 ただ、受験においては、制限時間がありますので、なるべく早く解かなければなりません。よって、ベクトルで10分で解ける問題を、座標系を使って30分かけて解く…ということは許されないわけです。 1つの問題に出会った時、見切り発車で道具を選んで解くのではなく、どの道具が適切かを考えてから解きましょうね。これ、結構時間をかけてもいいです。 どの道具を選んだか、問題を解くたびに意識しておくと良いと思います。この道具ならこういうセオリーがある…みたいなものを自分の中で体系化していくと、図形問題が得意になりますよ! 質問者さんはまだ高2ですから、これらの道具もまだ完全に使いこなせていないと思います。(というか、まだ学習してないかな?) まずは一つ一つの道具を使いこなせるよう、それぞれの分野の基礎を定着させましょう! もし上の道具のうちのどれか(あるいはそれ以外でも)の分野の具体的な話を聞くことが質問の主眼だった場合は、また質問ください!
京都大学農学部 PaNDa108
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読解が出来なくなってしまった
初めまして。よく現代文に関する話題で「センス」という言葉を耳にしますが、センスとは何でしょうか?ちょっと読んだだけで正答を導く魔法でしょうか。私が伝えたいのは、「何となくで解いていませんか?」という事です。ミスをするにも、自分はどんな理由でその肢を選んで、どういう理由でその肢は間違いで、本当はどう考えれば正解だったのか言葉で説明出来なければ課題の発見は極めて難しく、従って改善は望めません。解説の言葉をなぞっただけでは、確かに納得しがちですが、殆ど自分で考えていないので根本的な理解は出来ていないんです。あなたがこれまでセンスや直感で解けた問題は、例えば近くに書いてあった、とかあからさまに示してあった、などの理由で解けたものが多くありませんか?その手の問題は論理的な思考が必要ありませんから、パッと選べますよね。それが「センス」や「直感」の正体ではないかと私は睨んでいるのです。強い言葉を使うようですが、それは解けた「つもり」に過ぎず、十分な技能が実はまだ伴っていなかった可能性があります。いきなり解けなくなったのも、これで説明がつくと思います。勿論何もかも理詰めで解くことは出来ませんが、解答までのプロセスを自分なりに可視化する力を付けることで、様々な問題形式への対応力が培われ、安定したパフォーマンスが実現するのではないでしょうか。まだ時間はありますから、目標達成に向けて着実に歩みを進めて下さい。応援しています。
早稲田大学政治経済学部 ハミル
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現代文
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理解して覚えたはずの解法が何ヶ月か経つと忘れる
こんばんは。数学の勉強法の大事なところを、僕なりに説明します。 典型的な数学がなかなかできるようにならない人は、「分からなくなったら、すぐに答えを見る」人です。もちろん、1問に1日かけろとは言いませんが、例えば、初見ではない問題では限界まで自分で考えるようにしてください。解けたときに正攻法じゃなくても、いいんです。答え合わせの時に、ああこんなやり方があるのかと思い直すことで、記憶に強く残ります。もちろん見たことない問題や新しい単元では、解法を見て勉強することは大事です。ただ、その後の演習で、まだやったばかりだから答え見よ、ではなくこんな感じだったかなーと試行錯誤して、自分なりに頑張って見ることが大事です。 数学で答えを見れば、普通はあぁーって納得するけど、それはほんとに理解したのではなくて、理解した「ように」思ってるだけなんだ。数学の応用ができるようになるには、「できる限り自分で最初は考えてみる」これが1番大事! 頑張ってね!
九州大学医学部 くまぷー
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理系数学
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たくさん問題集を解くのはあり?
こんにちは! 自分も同じような問題に悩んでいました…。問題を解くスピードが少ない人間なので、質を極めたり色々試行錯誤をしていました。 あまり参考意見が少ないのも難点ですよね…。 その経験と、自分の友人の経験など様々な観点から答えます! 最初に質問に答えていき、次に背景的な理由(時間なかったら飛ばしても大丈夫です)を答えます! 結論から言えば 解く量は多いに越したことはないが、解く問題は厳選した方がいい!ですね。 具体的には、例えば、センター・共通テスト対策であれば、1に過去問、2に(個人的には)駿台の予想問題を、完璧に解けるようになるまで周回するのが良いですね〜 他の質問にも答えていきます。 ・できない原因を見つけて参考書に戻るプロセスは適切か? →その通りです。できる範囲でそのプロセスを維持していただきたいですね〜 ・順調ですか? →順調ですよ!センター系は後期に延びることが多いので、大丈夫です! 基本は、そのプロセスを自分のできる範囲でやる!ということです。多くの人の場合(自分も含め)そのプロセスを大量の問題でするのが難しいので、参考書は絞ってやれ!と教えられているのです。なので、できる!と思うのであればやるべきですよ! <理由> 基本的に、受験勉強は「具体例の積み重ね」にあります。なので、問題をたくさん解けば、解いた問題と似たような問題が試験に出る確率がUPします!ガチャと同じように引けば引くほど当たる確率はUPするんですね。 ところが、人間、受験勉強に使える時間は限られています。だから人は「受験によく出る問題」を求めるようになります。それを良く「良質な問題」と呼びます。 「大学がよく出す問題=大学側がわかって欲しい内容」(自明です)なので、学問的にも質がいい問題が厳選されますね。著名な問題集はそうした問題を多く取り扱っています。 特に注意しておきたいのは、最高に良質な問題=過去問になります。過去問は、色々な予備校の先生の口を揃えて言いますが、「繰り返し」がおきます。大学側が求めているのですから必然です。 なので、たくさん問題を解く時に注意して欲しいのが、この「質」という部分なのです。そういうところに注意しつつ受験勉強頑張ってください!!
京都大学理学部 こうしん
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過去問
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覚えたと思っても中々問題が解けません
講師は"その講座を取っているレベルなら"もしくは、"このやり方、見分け方を覚えれば"という仮定のもと簡単だよねと生徒側に言っているのだと思います 普通はその場で聞いてすぐには実践出来るとか簡単とは思えないです その講座の仕組が分からないのであまり断定した話はできませんが、予習段階で基本的事項はしっかり抑えている、もしくは全く知らないことはない状態に生徒がなっている状態であることを前提としている気がします 不安に思う必要はありませんが、その授業に限らず、講師が簡単だとか、できて当然というものが出来ない、理解できない時は悔しく思う気持ちは必要だと思います 簡単なものも出来なかった自分を歯がゆく思う気持ちを勉強する原動力に変えましょう
早稲田大学商学部
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古文・漢文
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数学の思考力
結論から言うと、数学の問題の解法は自分で手を動かして探していくものです。大学入試の問題を解いていくなかで、問題をパッと見ただけで解法が思いつくということはあまりないです。 例えば、図形の問題だったら図を描いてみたり補助線を引いてみたり、nなどの定数が出てくるような問題だったら試しにn=1などとおいてみたり、…といった感じで自分で手を動かしながらだと、「あ、ここから解けそうかも」と解法が見えやすくなります。 さらに言うと、問題をたくさん解いていくうちに、「こういう問題のときはこうする」みたいな定石のようなものが身に付いてくると思います。 例えば、2次関数の問題が出てきたらまず平方完成してみたりしますよね。それと同じで、図形問題が出たら、座標に置き換えるかベクトル(まだ習ってなかったらすみません)を使うか考える、とか、整数問題が出たら余りを考えることが多い、とか、勉強を進めていくにつれてある程度やることは決まってきます。 大学入試の問題は、意外と普通の解き方で解けるような問題がほとんどです。「え、そんな解き方があるの?」みたいなひらめき100%の問題はめったにありません。それに奇抜な解法を要求するような問題はみんなも解けないので安心してください(笑)。 問題集で詰まってしまったら、まず解答をみましょう。「意外と普通の解法だったな」と思ったら、もう一度何もみないで解き直してみる。「こんな解法初めてみた」という問題はまず一旦解答を写してみて、何をやっているのか理解する。と勉強するといいと思います! まだ習っていない範囲も残っていると思いますが、勉強頑張ってください!
東京大学理科一類 ゆーた03
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理系数学
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問題が解けないときどう進めるべき?
解けない問題に粘り強く取り組むことは間違っていないです。しかし、受験勉強は限られた時間の中で複数科目に取り組まないといけないので、ある程度の効率は必要です。時間を決めて、それまでに解けなければ解答解説を読むというのはどうでしょうか。 ただし、解答解説を"見る"のではなく、何故その解き方をしているのかきちんと"読む""考える"ことが大切です。解答例というのは数学のプロが書いているものなので、彼らがどういう考え方で解答しているのか読み取ることが大切です。たまに解答のプロセスが分からない解答解説がありますが、それは学校の先生などに質問してみましょう。 制限時間が来て中途半端にしか解答できなくても、どの段階までは解けていてどこからは解けなかったのか、解答解説を読みながら自分の答案を分析しましょう。そして、もう一度時間を測って解き直せば力になると思います。
北海道大学工学部 ilneige
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理系数学
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