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東大レベルの数学力をつけるには

クリップ(62) コメント(2)
10/18 9:47
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tnk

高2 広島県 東京大学理学部(68)志望

東大志望の高2です。題の通りですが、数学力を付けたいです。今は、学校で配られた体系問題集というのとfocus goldを使ってます。東大に、受かった方はどうやって数字を勉強していましたか?使った問題集などを教えていただきたいです。ちなみに、塾には行ってません。行く予定もないので、独学で東大レベルの数学力を付けたいと思ってます。

回答

Yu

京都大学医学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
東大生ではありませんが、東大を合格する程度の実力はあったので回答させていただきます。 参考になれば幸いです。 まず、学校で配布された以外に使っていた参考書、問題集を書き出します。 青チャート1A2B3 1対1対応の演習1A2B3 新数学演習 慶応の過去問5年分ほど 京大の数学50年 東大の過去問3年分ほど 京大オープン、実戦、東大実戦の過去問(各1年分) 大学への数学 やった順番としては 青チャート(例題、練習)→1対1対応の演習→新数学演習→青チャート(Exercise)→慶応の過去問5年分→京大の数学50年(前期、理系のみ)→京大オープン、実戦、東大実戦の過去問(各1年分)→東大の過去問3年分→京大の数学5年分ほど(後期) で時々、大学への数学の大数模試や学力コンテストをやっていました。 学校では4step、黄チャート(1A2Bのみ)、オリジナルスタンダード(1A2B)、スタンダード(3)でした。 後ろ2つは受験期です。黄チャートはExerciseが夏休みの課題などで出されました。 青チャート(例題、練習)と1対1対応の演習は 青チャ(1A)→1対1(1A)+青チャ(2B)のように進めていました。 新数学演習は1対1まで全て終わった後にやりました。 50ケ年と慶応の過去問のみ時間を計って解きました。それ以外は基本時間無制限で解いています。 おそらくこれくらいで東大(理1〜理3)は狙える力はつくと思います。
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コメント(2)

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ちさと
10/18 11:00
詳しくありがとうございます!頑張ります
yu
7/17 21:13
どの教材をどの時期に使っていましたか?また青チャと一対一は何周程回しましたか?🙇‍♀️

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京都大学医学部 Yu
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理系数学
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東工大志望夏までにやること
こんにちは!お疲れ様です。 教科ごとに分けて回答させていただきます。 ・数学  参考書の難易度に関しては問題ないと思います。8月に入るまでに一対一が終わるのであればその後の過去問演習などで余裕をもって合格点を取ることができるでしょう。ただし、現状の青チャートの進度と実力にもよりますが、学校がある中で他教科の勉強と並行しながら一対一を数ⅢCまで終わらせるのは、問題量が非常に多く、大変だと思います。一対一は完璧にすることができれば東大理一も合格できる問題集ですので、自分が設定した期限に追われて肝心の数学力が身につかないという事態だけは避けるために、間に合わないと感じても着実に一問一問を解いていってください。10月ごろまでかかったとしても問題ありません。また、一対一を解いていて問題があまりにも解けなかったり、解説を読んでもわからなかったりしたときには躊躇せずに青チャートに戻ってください。青チャートの理解が不十分では、難しい問題を解いていても数学の点数は伸びません。基礎がないと、自分が解いたことのある問題と少し形式が変わっただけで解けなくなってしまうからです。今まであまり 勉強をしてこなかったとご自身で感じているのなら、尚更です。終わった後は過去問に取り組むか、 理系数学入試の核心難関大編をお勧めします。こちらの問題集は問題数が60問と非常に少ないため、取り組みやすいです。 ・物理  こちらも参考書は問題ないと思います。実際私もエッセンスと名門は解きましたし、その後は過去 問演習に取り組みました。重要問題集も解きましたが、難易度感は名門と非常に似ているので演習量が足りないと感じたのみ、解いてみても良いかもしれません。エッセンスは公式の羅列で初学にはあまり向いていないと感じたので、教科書や初学者向けの参考書(宇宙一わかりやすいなど)と一緒に勉強することをおすすめします。名門が終われば過去問演習をして良いでしょう。 ・化学  私も化学の参考書はDo→重問→過去問の流れで勉強したので問題ないです。化学は暗記の要素も 強いので、無機化学の暗記は優先することをお勧めします。記憶の定着度を測るためにも、重問は 少なくとも2周はすると良いでしょう。逆に重問をB問題まで完璧にすることができれば過去問で悲惨な点を取ることはありません。こちらも数学や物理同様に基礎をしっかりと固めましょう。特に東工大の化学は出題形式が特殊ですから、中途半端な知識では全く点が取れません。科学の新演習をやった方がよいという方も見かけますが、よほど高い点を目標としない限りは問題量も非常に多いですし不要です。 最後に全体を通してですが、数学のところで述べたように今から二ヶ月強で終わらせるには少し 量が多いように感じました。環境社会理工学院の合格最低点は例年5割強であるため、どの教科で 何点取って合格するのかを具体的に見積もってみてください。そしてどの難易度の問題まで解ければよいのかを考えてみるといいでしょう。あなたが挙げられた参考書で十分合格することが可能ですので、夏までという期限に必要以上にとらわれずにその内容をしっかり自分の身につくまで丁寧に勉強することをお勧めします。
東京工業大学情報理工学院 Rei
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時間の使い方
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高二東大数学
こんにちは。 まだ高校2年ということで、時間的には十分余裕はあると思います。 青チャートや重要問題集の全ての問題に対して、見た瞬間に解法がわかるレベルならば、基礎はできているとして次の参考書に進んでも良いでしょう。 まだ解法が思いつかない問題があるようなら、その単元に関して青チャや重問をもう一周しても良いと思います。 新スタ演の一歩手前に河合塾の良問プラチカというものがあります。そちらを先にやることをオススメします。 (文/理でⅠAⅡB、理でⅢがあります。東大志望ならば文系プラチカをやるのが良いと思います。) 偏差値51とはいっても、東大模試の50ですので、基本的なところは固まっているように思います。 どんな模試でも、すべての高校生が受けるような模試なら偏差値60〜65、東大模試なら偏差値50程度を目安として、これを下回る回があるようでしたら、基礎の部分で躓いている箇所があるので、青チャートなどの基礎的な参考書で確認してください。(あくまで東大基準です。) あとは自分の取りたい得点と相談しつつ、どこまで数学を極めるかを決めて演習を回すのみです。 東大の理系志望ならば、最終目標は数研のオリジスタンの問題を自力で解けるようになることだと個人的には思っているので、 ⅠAⅡBは2年生の終わりまで、Ⅲは3年生の夏前までには基礎(メジアンや1対Ⅰ対応)を完璧にして、応用問題に手を出せるようにすると良いですね。 参考までに私のやっていたものを書いておきます。 ()になっているところは代替できるだろうという参考書です。 2年正月まで:青チャ(重問)完璧 ↓ 3年GWくらいまで:メジアン(1対1対応) ↓ 9月くらいまで:文系プラチカ ↓ 7月〜:新スタ演・オリジスタン・過去問 重問や1対1対応はやっていなかったので難易度は少し違うかも知れませんが、レベル感は概ねあっていると思います。 以上、参考になれば幸いです。 ぜひ東大で一緒に学びましょう。楽しみにしています。
東京大学理科一類 さら
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理系数学
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滑り止め大学の過去問をどれくらいやるべきか
ワニさんお久しぶりです。私も早稲田5学部以外に、MARCH3学部、日東駒専2学部に出願しておりました。合計10日程です。(共テ利用でMARCHを抑えたので、実際受けたのは早稲田5、MARCH2) 全落ちしない限りは、絶対に現役で受かったところに行こうと決めておりましたのでこのような受験戦略になりました。 ワニさんも現役進学希望のようですので、アドバイスできればと思います。 まずはワニさんの状況を、出願先と相談内容から総合的に判断し、次のように定義します。 A.現役で進学 B.日東駒専以上に一つでも受かればそこに行く C.なるべく早稲田に受かる可能性を最大化する D.早稲田がダメでもMARCHには行きたい E.現在の学力は成成明学合格ライン 上記の5条件です。 これに基づいて今回は以下の構成でお答えします。 ①成成明学以下の過去問を解くべきか【英語】 ②MARCHの過去問を何年分解くか【英語】 ③国語は各校一年ずつは解くべきか【国語】 ④世界史はMARCH以上、または早稲田だけ解けば良いか【世界史】 ⑤合格可能性の低い立教青学は捨てるべきか 以上5点です。 ①成成明学以下の過去問を解くべきか【英語】 結論、不要です。 過去に合格点を取れているとのことですので、今さら確認するまでもないと思います。MARCH以上の過去問に注力しましょう。 ②MARCHの過去問を何年分解くか【英語】 結論、なんともいえません。というのも、早稲田への熱量によります。最低でもMARCHに受かりたいという考えなら、MARCHに比重をかけてやるべきだし、早稲田に入れないならどの大学でも変わらないという考えならMARCHは一年ずつくらい解いて、早稲田だけやれば良いです。 とはいえ、「最低でもMARCH」のような雰囲気が伝わってきますので、その場合は一旦早稲田を解くのをやめ、MARCH合格点が取れるまで解くという所に結論は着地するでしょう。 ③国語は各校一年ずつは解くべきか【国語】 結論、不要です。 当然解くのが理想ですが、そんな時間たぶんないです。MARCH以上の過去問をやれば良いでしょう。 また『早稲田の国語』という参考書に取り組むようですが、あまり推奨はしません。 理由は、ワニさんは早稲田乱れ打ちではなく、商学部一本だからです。早稲田の国語という参考書は様々な学部の問題が混ざっています。つまり商学部に不要なレベルの問題が混ざっているということです。商学部の国語は早稲田の中では標準的なレベルだったはずです。法や文構のように国語が極めて難しい問題を解くことはオーバーワークになります。 過去問はそのまま商学部のものを解くのがワニさんの場合は良いでしょう。 ④世界史はMARCH以上、または早稲田だけ解けば良いか【世界史】 結論、早稲田だけやれば良いです。 英語と違ってMARCHのステップを踏む必要はないです。理由は、早稲田の過去問をやればそれがMARCHにも通ずるからです。また、早稲田の社会科目はとにかく早稲田の過去問をどれだけ解いたかがキーになります。とにかく過去問をやって参考書で間違えたところを復習を繰り返しましょう。 ⑤合格可能性の低い立教青学は捨てるべきか 結論、受けてみましょう。何が起こるか分からないのが受験です。早稲田に通う友人にも、MARCH全滅にも関わらず、奇跡的に早稲田で1学部だけ補欠繰り上げになり合格した人がいます。ちなみに1人だけではないです。 案外なぜか受かったりもするので、受けてみると良いんじゃないかなと思います。 以上が私からのアドバイスになります。 最後までお読みいただきありがとうございました。
早稲田大学社会科学部 kobayash
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1体1対応の次は過去問か発展的な問題集どちらが良いか
2学期は過去問そこまでやらなくていいと思います。僕は2学期は上級問題精講を2周ほどしてました。あとは理科にほとんど費やした気がします。ですが、10月終わりに冠模試が二つあるので、少しやってもいいと思います。それか、駿台が販売している東工大実戦模試の過去問を買ってとくのもオススメです!現役の際東工大志望で過去問を解いていたのなら、なおさらやらなくて大丈夫だと思います。それでも過去問がいいのであれば、東大の過去問か東工大実戦の過去問をたくさん解くのがいいと思います。僕も東大10年分くらい実戦も5年分くらい解いてました。これで答えになってるでしょうか?笑 参考になればと思います!
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過去問を始める時期について
 私は現役で東大に落ちてるので、そこの反省も踏まえてお答えします。 基本的には質問者様の"問題集を使った学習にしっかり力を入れ"るという今のスタンスが良いと思います。さて、本題ですが、数学理科が夏までにひと通り学習でき、問題演習も仰っているレベルまで行えるなら、11月を待たずに9月あたりから始めて良いと考えます。第一に、特に数学は27カ年分をやろうとすると相当な問題数になり、良問も多いので複数回取り組みたくなります。それを考えると11月からの過去問演習だとかなり無理矢理詰め込む形になり、良い勉強法とは思えません。第二に、共通テストの対策や滑り止めを受けるならその対策もある程度はせざるを得ません。年明けは結構忙しくなることは覚悟しておきましょう。第三に、試験直前期は過去問より予想問題や東大型模試の過去問に手を出したくなります。過去問はもう出ないわけですからね。つまり直前期を迎える時にはすでに過去問演習がバッチリというのがベストです。 質問者様の計画通りであれば夏にはひと通り終わるとのことなのでペースとしては相当順調で、私が述べたことに十分取り組めると思います。是非合格を勝ち取って下さい。
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馬鹿が東京工業大学に合格したい
こんにちは!たまちゃんです。 カナダの授業もするということで少し変わった学校ですね。また、独学でやらなければいけない科目もあるということで、大変だと思いますが、頑張って下さい。 まず、国語に関してですが、東工大の場合、2次試験に無いためほとんど勉強しておらず、よくわかりません。すみません。 数学はチャートで良いと思います。チャートで基礎〜標準の問題は解けるようになると思います。その後に標準問題精講や1対1対応の演習などをやると良いと思います。また、あまりオススメしている人がいませんが、大学への数学という本もオススメです。大学への数学は月刊誌になっており、毎月発売されます。毎月異なった分野のものが出版されます。例えば、5月号は「整数」に関するもので、6月号は「確率」に関するもの、みたいな感じです。これは毎月買う必要はなくて自分が苦手だと思う分野のものを買えば良いです。私の場合はベクトルが苦手だったので、ベクトルのものだけ買ってやりました。難易度は基礎(センター試験よりも少し簡単)から応用まで幅広くあります。大学への数学の良いところは一分野に特化しているところです。苦手な分野の問題をたくさん解きたいとき、一般的な問題集を買っても全分野あるので、苦手な分野の問題があまり無かったりします。しかし、大学への数学だと、一分野に特化しているので、その分野の問題が沢山解けます。そこがメリットです。デメリットは解説が結構あっさりしていることです。ある程度の知識が無いと解説をあまり理解できないかもしれません。 英語は、単語は鉄壁をやれば大丈夫だと思います。文法や英文解釈をやりましょう。文法はある程度分かってるなら、やらなくても良いです。文法問題が出題されるわけではないので。文章が読める程度の知識が有れば大丈夫です。英文解釈の本は私は構文把握のプラチカという本を使ってました。これは学校指定の本だったので使用しました。個人的には割と良かったかなと思います。ただ、他の東工大生に聞くとプラチカを使ってる人はいませんでした。英文解釈の技術100やポレポレをやっている人が多かったですね。まぁただポレポレはやり過ぎな気はします。東工大の場合、そこまで複雑な構文は出題されないので、そこまでレベルの高いものではなくて良いと思います。英文解釈の本は沢山あって、中身も似通ったものが多いため、自分の好きなものを選べば良いと思います。 化学は問題集は今持っているもので良いと思います。参考書が必要なら個人的にオススメなのは鎌田の理論化学、福間の無機化学、鎌田の有機化学です。鎌田の理論化学は使用していませんが、書店で見て割とわかりやすいなと思いました。福間の無機化学と鎌田の有機化学は結構お世話になりました。私が無機化学や有機化学を授業で習った時、何を覚えれば良くて、何は覚えなくて良いのかがわからなくて、先程述べた2冊を購入しました。この2冊は何を覚えれば良いのかが書かれているので、学習しやすかったです。ただ、他の参考書でも構いません。受験に必要な知識は決まっていて、大体どの参考書でもほぼ網羅されているので、自分が良いなと思ったものを選んでください。東工大の化学は特殊なので、できれば早めに過去問に着手して欲しいです。あまり見かけない出題のされ方をするので、慣れが必要です。 物理は物理のエッセンス(2冊)しか参考書は使ったことがないので漆原先生の書籍はイマイチよくわかりません。すみません。本番の試験では物理基礎だけではなく、物理も要るので、参考書を買い足す必要があります。物理のエッセンスは多少難しめなので、もしかしたら独学には向かないかもしれません。ただ他に何があるのかがよくわからないです。また、問題集も必要になります。個人的には、良問の風がオススメです。難易度は共通テスト+αくらいです。これが出来たら、名門の森がオススメです。名門の森は東工大の2次試験とほぼ同じレベルだと思います。名門の森が解けるようになれば本番も恐らく大丈夫だと思います。 数学が苦手とのことですので、数学と理科を主にやってください。数学は配点が高いので頑張って下さい。また、理科は点数が安定しやすいので重点的にやると良いと思います。英語や理科は安定するので、得点源になりやすいです。数学は難易度によって左右されやすいのでなかなか安定しにくいです。私が受けた2019年は数学が難しく、合格最低点もかなり低かったです。私の知っている限りだと、数学45点(300点満点)で合格した人がいます。このように数学であまり点数を取らなくて良い場合もあります。ただ、数学が簡単な年だと、150点くらいは取りたいかなというところです。このように数学は安定しにくい科目ですが、配点が高いため重点的にやって欲しい科目です。 また、各科目の目標としては、英語100/150、数学150/300、物理100/150、化学100/150、合計450/750 になると思います。合格最低点は390〜430くらいで推移しているのでこれくらいの点数を目標にすると良いと思います。 最後に、基礎をしっかりやって下さい。基礎が固まっていないと応用はできません。基礎を固めて下さい。 また、高い目標に挑戦するのは素晴らしいです。是非頑張って東工大に入ってください。東工大で待っています。かなり長くなってしまい、申し訳ありません。また、拙い文章で読みにくかったらすみません。最後の最後に私の好きな名言を2つ書いて終わりにします。 「Kites rise highest against the wind - not with it.」(凧が最も高く上がるのは風に向かっている時である。風に流されている時ではない。) by Winston・Churchill 「A real loser is somebody that's so afraid of not winning , they don't even try.」(本当の負け組って、勝てないことを恐れて挑戦しない人たちのことを言うんだ。) 映画『リトル・ミス・サンシャイン』より
東京工業大学第三類 たまちゃん
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不安
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現役京大受験生現在進めていること
こんばんは!京都大学を志望して、ぎりぎりで浪人が怖くなり東北大学を受けたものです。実際に京都大学を目指したものとして、そして間に合わなかった者として1意見を述べさせていただきます。少しでも参考になれば幸いです。    ちなみに自分は京大オープンはC判定で、最終的にはもう少し伸びて、受けていれば5分5分だっただろうなというレベルでした。東北大学は模試で1番をとったこともあり120%自信があり、チキって東北をうけました。参考までに。  僕は数学を(数3まで)高2の5月に終わらせたので、数学の演習は2年の時点でだいぶ終わっていました。英語は神戸大や北海道大学くらいの過去問を平均的にとれていたくらいの進捗度でした。(単語は鉄壁を完遂し、その上の単語王を8割くらい覚えていたと思います。)  英語はあまり差がつかないのでそこまで心配する必要はないです。京都の和訳、英訳は難しいので、対策が必要ですが、今から毎日コツコツやっていれば、間に合いますし、むしろ得点源にまで あげることができます。その調子で頑張るとよいです。  数学に関してです。僕はかなり早いほうだと思いますが、基本的にはみな高2終了までに、数3ま でを終わらせ、そこから演習を積んでいくというスピードだと思います。まわりを見ていてもみんな そんな感じでした。既に3完できるのは優秀な部類です。引き続きプラチカや赤本などで演習をすれば おkです!!  問題なのは理科です。京都大学は物理も化学もとてつもなく難しいので、対策にかなりの時間が、 必要になります。自分は数英はよかったのですが、物理化学で受験を諦めました。    物理も化学も進捗度は僕も全く同じで、今から電磁気、今から有機という感じでした。とにかく理科が間に合わない。  ですから、良問や名門、重問などをできれば夏休みまでに勉強しまくって、そこから大阪大学や、 京都大学の物理化学をたくさん解いていくとよいと思います。過去問をしながら、不足は上記の 問題集をやるというスタイルがおすすめです。  確かに厳しい戦いにはなるかもしれませんが、頑張れば絶対に間に合います。僕は理科で受験を 断念したので、是非物理と化学の演習を頑張ってください。  京大生からのアドバイスではないですが、京都大学をギリギリで諦めた者からでした。 是非引き続き受験勉強を頑張ってください!!応援しています。
東北大学工学部 ゆま
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理系数学
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東工大数学
青チャートに関しては、その進度で全く問題ありません。むしろ、とても順調で、周りの東工大志望の人よりも早く周りと差をつけられていると思います。青チャートは、入試に出題されるような問題のほぼすべてのパターンを網羅しているので、すべての問題を完璧にしたらMARCHや理科大の過去問では合格点をとれても全くおかしくありませんし、早慶や東工大の過去問でも十分戦えてもおかしくありません。ですので、自信を持って頑張ってください。 青チャートの後の参考書に関してですが、人によって色々な好みがあるので、以下に候補を挙げておきますので、ぜひご自身で書店で手に取って決めていただければなと思います。 <分野網羅型> 標準問題精講:青チャのコンパス3から5+αのレベルの問題集で、解説が丁寧で、自習しやすい。 1対1対応の数学:青チャの後の問題集としてよく薦められる問題集。入試における典型問題が豊富に掲載されていて、入試に必要な手法が身につく。 理系数学の良問プラチカ:こちらも、入試における典型問題が多数掲載されていて、解説も丁寧で、おすすめされることが多い参考書の一冊である。 理系数学入試の核心標準編:少し難易度が上述の参考書より上がってしまうが、十分に手をつけられるレベルであり、実力が付くと思う。 <分野別問題集>青チャを完璧にしても、分野によってはどうしても苦手な分野があると思うので、東工大などの難関大でよく出題される単元に特化したおすすめの問題集も紹介しておきます。 ①微積  微積分・基礎の極意:理系微積分に必要な知識はもちろんのこと、知っていると周りと差がつくような考え方も載っており、入試直前まで使える。 ②整数 分野別標準問題精講整数編:整数に必要な考え方が身につくように、様々な難易度の整数の問題が掲載されていて、この1冊を完璧にすればほとんどの整数問題は解けるようになる。 ③場合の数確率 合格る確率+場合の数:入試に出る場合の数確率の問題ほぼすべてのパターンを網羅していて、本当 におすすめ。 ④軌跡領域 数学の真髄論理写像:難関大で頻出の軌跡領域が苦手ならばこの1冊がとてもおすすめ。集合と論理の解説から始まり、順像法や逆像法の本質的な意味まで解説されており、軌跡領域に対する理解がとても深まる。 <その他のおすすめ> まだしばらくは手を出さないほうがいいと思うが、高校三年生の夏ごろから始めるといい問題集があるので、紹介しておきます。 ハイレベル数学の完全攻略:この本は、掲載されている問題数は少ないが、1問に対し、「なぜその発想をするのか」などのことが詳しく書いてあるので、とてもおすすめです。 東工大は、数学化け物が合格していくというイメージが付きがちですが、実際は、英語と化学で安定して高得点を取って合格していく人が多いので、英語と化学は早めに取り掛かるといいですよ。 勉強頑張ってください。
東京工業大学生命理工学院 km
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理系数学
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応用問題を解けるようになるには
各大問の最後の問題は大抵それまでの小問をうまく利用すれば解けます。例えば、整数問題などで最初に具体的な数値を求めたりさせることがありますが、あれは実験によって何かしらの法則を見つけさせることが目的であることも多いです。小問が何のために設置されているか意識的に考えてみるのも良いと思います。 逆に完答できたのはなぜか、どういう思考をしたのかを研究するのも良いと思います。 また、問題量をこなすようになれば、自然と問題の解法が浮かんだりもしますので、焦らず演習を積んでください。以下おすすめの問題集です。 新数学演習 難易度高め。入試問題の難〜最難レベルを扱っています。問題量も多めですので演習量を積むにも良いです。 大学への数学 東京出版の月刊本。巻末の学力コンテストの難易度は凄まじいですが、挑戦してみるのもいいかもしれません。また、大数模試(スタンダードコースか最難関コースのいずれか)が掲載されており、最難関コースは難易度も適切で制限時間も設定されているので、模試を解く感覚でやってみてください。 青本 東京大学へのパスポート(駿台文庫)という東大実戦の問題集があります。同じようなものが河合塾からも出ています。 過去問 東大の数学50ケ年(聖文出版)などがあります。コロナ禍で倒産したので、Amazon等のみで入手できる可能性があります。50年分、前期と後期の分が掲載されています。解答はありますが、解説は付いていないのでわからないところは先生等に聞くといいかもしれません。 参考になりましたでしょうか? 模試で解けなかった問題は解説を見て、応用可能なポイントを理解するように心がけてください。また、普段は、難易度の高い問題を何日かかけて考えてみたり、他の解法を色々思い浮かべてみたりしても良いと思います。
京都大学医学部 Yu
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理系数学
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