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数学や理科などの科目には大問があり、それぞれの設問が紐で結ばれてるように関係がある場合が多いです。このとき、大問１つを完全に解き切ってから次の大問に進む、これを縦に解くといいこれは試験中やってはいけません。これがなぜかと言うと最終的に実力的に解けた問題、或いは簡単な問題を時間がなくて解けなかったと言う事態を避けたいからです。試験中に大問1つにハマりすぎて他の簡単な問題解く時間がなかったという経験ありませんか？それは縦に解いているからそういう状況に陥ってしまうのです。 試験において1番大事なことは、みんなが取れるような問題を落とさないということです。それが合否を左右します。難問ではあまり差がつきません。みんなが取れるような問題を落とさないことが合格へと繋がるのです。 例えば試験時間が120分で大問が6個あるとします。１つの大問に使える時間は平均して20分。その20分を一度に全部使い切るのではなく、最低でも2周をして解くのです。1周目で解ききらなくて大丈夫です。具体的には 大問1(5分)→大問2(6分)→･･･→大問6(7分)→ここから2周目→大問2(14分)で完答→･･･→大問1(15分)で完答 のような流れです。注目してほしいのが、2周目では順番が1からではないことです。これはどういうことか。1周目で何をしているのかというと、問題1つ1つの難易度、解きやすさを実験(後述)をすることで確認しています。そして解きやすいと感じた大問から2周目は解き始めるのです。 6人の人と初めましてをするとき、1人1人に20分も使いませんよね。まずは、6人の人達と軽く挨拶をして、2周目でしっかりと話をします。それと同じことです。 理解して頂けたでしょうか。数学は縦に解くのではなく、横に解くのです。 次に「実験」についてです。数学ができる人は実験を無意識のうちにやっています。数学者が未知の問題を解くときもこの実験をして解いているのです。 実験は主に以下の3つに分かれます。①文字を具体化②イメージをする③類題を作る ①文字の具体化 これは文字通り、問題で変数(x,y,z,a,s,t…etc)が与えられたとき、実際にその変数に0や1などの簡単な数字を入れて考えてみるということです。文字が増えるとどうしても難しく感じてしまいます。だから具体的な数字を入れて、簡単な問題に帰着させるのです。そして、具体的な数字で解けたのならば、その問題は解けたも同然です。なぜなら、その数字を文字に置き換えるだけで解けたことになるからです。文字に具体的な数をいれて使った解法を”そのまま”使えばいいのです。簡単に思えてきませんか。そして、最後に「検算」をやりましょう。出てきた答えに先ほど実験で使った数をその文字に代入して、実験のときに出てきた答えと一致すればその答えの正当性は増します。最初から解き直したり考え直すことをしなくても自分の答えに自信を持てるわけです。実験をやる意味を理解して頂けたでしょうか。 ②イメージをする 特にグラフの問題などではイメージをすることが大切です。どういうことか。関数の問題を数式だけで解くのではなく、グラフを使ってイメージをしながら解くということです。代数的に解くのではなく、幾何学的にまず考えてそれでも無理なら代数的に解きましょう。 共通テストの問題は解けるのに、2次試験の問題が解けないという悩みがよくありますが、それは分野ごとに解いているからです。 難関大レベルにもなると、二次関数の問題で複素数やベクトル、三角関数を使う必要が出てきます。つまり本当の「数学力」が要求されているわけですね。二次関数の問題は代数的に、ベクトルはベクトルを使って、複素数の問題では複素数を使うなど分野ごとに縛られるのではなく色々な分野に跨って考えてください。 ③類題をつくる これは実験の中で1番難しく、出来るようになるには経験が必要になります。例えば、3元1次不定方程式の問題(過去に難関大で出題された) 「35x+91y+65z=3の満たす整数(x,y,z)の組を1組求めよ。」 というもの。これは一見難しそうに見えて解法が思いつきません。しかし類題を作ることによって解き方が見えてきます。類題作れますか？今回の場合は三元→二元に変えて少し簡単な類題を作りましょう。そして 「2x+3y=5を満たす整数の組を1組求めよ。」 という類題を解いてみます。そのとき「合同式を使ってみよう！」と閃いたのならば、「お！では三元の場合も同じように合同式を使ってみよう！」とアイデアが浮かぶわけです。 解法が思い浮かぶかは運要素がありますが、実験のうちの「類題をつくる」をすることで解法を思い浮かびやすくなりましたね。 以上、説明できることの殆どを説明することができました。あとは実践あるのみです。たくさんの問題を解く上で今日学んだことを意識して“質の高い”演習を積んでください。 応援しています📣1b:T1e88,こんにちは〜 　質問だったり、質問者さんの現状に対して一つずつお答えしていこうと思います！ 　まず模試について。進研模試の問題形式にはあまり詳しくありませんが、進研模試の問題のうち、一橋で出ないような問題形式のものはそこまで気にする必要はないと思います。慣れてない形式の問題でやりづらさを感じたり点数が伸び悩んだりするのは誰しも同じです。 しかし一方で、駿台模試についても、似たような結果を一橋と同じような形式の問題でも出せるのか、駿台模試の形式・レベル・(採点)等等に救われていないか注意する必要があります。 　次に数学について。まず計算ミスについて話すと、結論、計算ミスは、分野にもよりますが 計算ミスがないかちゃんとチェックすれば減らせます。チェックする時のポイントは、 1,簡単に確かめられるところでチェックする 2,明らかにおかしい答えが出ていないか確認 この2点です。例えば、確率の問題であれば、 例えば6回コインを投げてちょうど3回表が出る確率を求める時に6C3を掛けるのを忘れたとします。すると答えは1/2^6になるわけですが、これは疑いの目を向けさえすれば直感的にあまりに小さすぎないか？と気づくはずです。 また、nが出てくるタイプの確率の問題であれば、n=0,1,2あたりを代入して簡単に検算できます。これは確率に限らず、整数、数列をはじめ 色んな分野に言える事ですが、n=1,2等(もちろんnに限らずkでもaでもbでも何でも)、簡単に代入できるような物はそれを使って検算すべきです。(特に数列に関してはn=0,1,2あたりを代入するだけでほとんどの計算ミスを発見できると思います)質問者さんが苦手な整数に関しても、先程の小さい数を代入して検算、ももちろんそうですし、答えが整数であれば代入して確かめられますし、せめて偶奇の整合性が取れているかを確認するだけでも簡単にある程度ミスを発見できると思います。それ以外の分野についても、例えば式の計算で 最高次係数と定数項と各項の符号ぐらいなら一瞬で検算できるはずです。 このように、ここは簡単に検算できるんじゃないか？これは値のオーダーとして妥当なのか？を意識しながら、とにかく計算ミスを減らす意識を持つ事です。計算ミスは、0にはなりませんが、減らそうと努力すればある程度減らせますし、減らそうと努力しない限り減りません。 時間が多少かかっても、ある程度検算しながら確実に進めた方が、急いで全部終わらせて計算ミスを連発するよりも最終的な点数としては良いです。 また点数の話をすると、特に大問の最初の方の計算はこれでもかというレベルで慎重にやりましょう。(3)の途中で計算ミスする分には致命傷ではありませんが、例えば(1)の、(2)以降でも使うような式の計算を間違えると本当に致命傷になります。 簡単に確認できるところだったり、大問の最初だったり、コスパを考えながら、計算ミスを減らす努力をするという事を問題を解きながら常に意識しましょう。 次に質問者さんの苦手な整数とベクトルについて。まず整数ですが、整数問題の解き方というのは大きく分けて3パターンしかありません。 一つは因数分解です。つまり積の形を作るという事です。整数×整数=整数の形を作る事ができれば基本的に有限パターンに絞れますから、あとはしらみつぶしです。また、関連して約数・倍数関係を利用する事もあります。これは後述する余りとも関連しますが、例えばbは3の倍数という情報が与えられたらb=3b'と置き直すのも一つの手です。 次に不等式です。例えば2以上6以下という条件がついた場合、実数範囲ではあまり強力な条件ではありませんが、整数なら有限通りに絞り込めます。また、自然数であれば上限が分かった時点で有限個に絞れるため、特に自然数が出てきた際は不等式評価を狙うのは大事です。 最後に余りです。つまり合同式を利用して、 問題中の整数について余りで場合分けする事です。素数や累乗が出てきた際はまずこれを疑ってください。また、合同式の法としては 3,4,8あたりが便利な事が多いです。(もちろん偶奇も確認しましょう) 他にも、帰納法だったり、解き方はあるとは思いますが概ねこの3パターンです。従って、 どのパターン(もしくは帰納法)を狙うのかを見定めて、それを狙うのが大切です。整数問題はパターンがある程度あるので問題演習で色々なパターンを触っておく事も大切です。 次にベクトルですが、 ベクトルが既に導入されているタイプの問題については、一次独立なベクトル2つを使って整理する、これが一番のポイントだと思います。 対称性を崩してでも整理する勇気が必要です。 もちろんこれ以外のパターンもありますが、ベクトルは基本的にパターンがあるので整数と同じく演習で色々なパターンに触れましょう。 僕の塾の先生曰く、ベクトルにおいて やった事がないような操作を要求される事は無いから、もし自分が今までやった事ないようなベクトルの操作をしているならそれは大抵間違いだ、とのことです。 図形問題に関しては、まずはベクトルが得意とする図形量を抑える必要があります。 具体的には、直角、そして円とその五心です。 逆に、長さや直角以外の角度はベクトルはそんなに上手く扱えません。図形問題で与えられている、そして出てきている点や図形量を見てベクトルに向いているのかを判断しましょう。 図形問題をベクトルで解くと決めたら、あとは 始点と一次独立な2ベクトルを設定して他の点をそのベクトルで表すだけです。ただし始点はなるべく計算が楽になるような特徴的な点をちゃんと選んでください。 　すこぶる長くなってしまったのでその他については軽く触れて終わりにしたいと思います。 参考書は正直なんでもいいと思います。自分にあった物をしっかり一冊完成させるのが大切です。他科目とのバランスについては、一橋の社会学部の配点を考えるとまずは英語、次に差がつく数学だと思います。世界史は質問者さんの得意科目という事なので大丈夫だと思いますが 国語もほどほどにやりましょう。 私自身は数学は苦手寄りの科目でしたが、塾や学校等で上に書いたようなノウハウを吸収していき、高3の途中ぐらいからはそこそこ点数が取れるようになっていきました。分野ごとにパターンを押さえながら理解を深め演習を積んでいけばかならず伸びるはずです。質問者さんに良い結果が待っていますように！ あと1年です、頑張ってください！1c:T149c,こんにちは。共テ数学は問題構成が特徴的な問題が多いので、記述式の問題とは少し違った解き方をしないといけないと思います。 全統の数学で偏差値65が取れているということは基礎が概ね固まっていると思うので、共テ数学をスムーズに解くコツさえ習得できれば大丈夫だと思います。以下に共テ数学に臨む上で念頭に置いた方が良いと思った事項をまとめました。 ◎共テ数学は「数学」ではなく「情報処理」 まず、共テ数学は「情報処理」を高速で繰り返すものだという認識をもっていただけると良いと思います。残念ながら、一つ一つの問題をじっくり吟味する時間はありません。解く時間が足りない、というのは、最初から一つ一つの問題に丁寧に向き合ってしまっているからではないかと推測しています。もしそうであれば、もう少しラフに問題に立ち向かっても良いかと思います。例えば、ある関数f(x)が最初に定義されていて、唐突に「f(2)を求めてください」と言われていたら「なぜx=2をここで代入するんだろう」と考えるのではなく、直ちに何も考えずにx=2を代入して計算してみてください。「なぜそのような操作が必要なのか」を考える前にとりあえず計算してみる、ということが非常に重要だと思います。一つの問題に対して様々な解法が存在することは多々あり、共テ数学はマーク式なのでその解き方が限定されてしまっています。自分の思いついた解きやすい方法とは違い、一見遠回りに見える方法で解くように指示されていることも少なくはないでしょう。そのような問題構成になっている以上、「解法を理解してから解き始める」というのはどうしても時間がかかってしまいます。とりあえず言われた通りに値を求めて手を動かしていくと、作問者が提示した解法の意味がだんだん理解できてくることが増え、スムーズに問題を解いていくことができると思います。 ◎必要な情報を素早く見つける 上述したように、共テ数学の問題では「なぜ今これを求めなければならないのか」と思うような問題があります。突然何の脈絡もなく値を求めさせるような問題がポンと出てきた時は特に、後の問題でその値を利用するものだと思って解き進めてみてください。直後の問題だったり、次の小問だったりと、多少の差はありますが、その答えを利用する問題が後ろにきっと出てくるはずです。問題文に含まれている不可解な情報についても、「問題文中に意味のない情報は含まれていない」と思って、ただその時はあまり深く考えずに、頭の片隅にそれを入れておくことが重要だと思います。解き進めていくうちに詰まってしまった時は、そのことを思い出して前に戻り、それらがうまく利用できないかを考えてみると打開できることがあると思います。 ◎誘導がなくなったら「前の小問の解法･求めた値を利用」すべし 大問の中で(1)、(2)、(3)とあった場合、(3)に誘導がほとんどついていないことが多いと思います。そういう時は、やはり前の小問に戻って解法を確認し、同じ要領で答えを導き出す、という方法が一番早いことが多いです。また、場合の数･確率の問題などでは、解法だけでなく求めた値も利用すると計算が楽になることもあります。例えば過去に見たことのある問題では、はじめ二種類のカードを無作為に引いて並べ、その並び方を調べる、という小問からスタートし、その後カードを三種類に増やし、引く枚数を4枚、5枚と増やしていくものがありました。そのような問題では、カードが1枚ずつ増えるときは「n枚がn+1枚になったんだから、n枚について考えた前問の答えを使えば追加した1枚についてだけ考えれば良い」という発想で楽に解くことができるようになります。ただし、前問の答えを利用する場合、計算ミスによる雪崩にはくれぐれも気をつけていただきたいと思います。 ◎まとめ もう一度上述した内容をまとめると、 ･とりあえず言われた通りに計算してみる ･不可解な情報、「なぜここでこの値を求めるのか」に要注意 ･誘導が消えたら前問の解法をチェック、必要ならば前問で求めた値を利用 の三つを念頭に置きながら解くことが重要だと思います。繰り返しますが、共テ数学は「情報処理」です。記述式の問題とは種類が違う、ということを踏まえ、問題に取り組んでみてはいかがでしょうか。少しでも参考になれば幸いです。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto 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text-caption line-clamp-2 mb-1","children":"自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。\nそこで、nを自然数とすると、\n8で割った余りが\n0→8n\n1→8n 1\n2→8n 2\n3→8n 3\n4→8n 4\n5→8n 5\n6→8n 6\n7→8n 7\nとすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、\n\n0→64n^2=8×8n^2\n1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1\n2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4\n3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1\n4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2)\n5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1\n6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4\n7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1\n\nとなります。\nすべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。\n\n長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 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8C5通り\nnCrはある人数の人達から何人かを選ぶ方法がいくつかを表しています。\n\n階乗とnPrとnCrについて説明しましたがひとつ気づくことはありませんか。\n日本語で表すと\nnPrは選んでそれらを並べる方法\nnCrは選び方\n階乗は並べ方\nです。つまりnPrにnCrと階乗が含まれています。\n式で表すと8P5＝8C5×5!\n右辺が表しているのは8人の中から5人を選び(8C5)、その人たちを並べる(5!)方法を表しています。8P5と意味は全くおなじですね。\n\n具体例で説明してきましたが、一般化すると\nnPr＝nCr×r!\nというような関係になります。実際にやれば分かりますが、式を展開しても右辺も左辺も同じ形になります。なのでPを一切使わなくてもCや階乗などを使えばどの問題も解けます。確かに言われてみればPというのはなくてもいいものですね。個人の予想ですが、Pを使うと答案を書くのが楽になるから色んな参考書の解答で書いてあるのでしょうかね。\n\nPを使うかどうかは自由ですが、PとCを使い分けるのが面倒くさいなら、問題が選び方を指してるのか並べ方を指しているのかを意識しながらCや階乗で解くのがいいでしょう。個人的にはPを使わないでとくのがおすすめです！もちろん使ったからといって悪いわけではないですよ！"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 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