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1b:T10ea,受験数学にひらめきは全く必要ありません。

実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？

受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。

例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？
あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？
（答えはどちらも回答の最後に載せますね）

もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。
問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。

なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。
僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。

ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。

さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に
多変数関数の最大最小問題：
・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去）
・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定）
・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など）
・逆像法
・線型計画法
・グラフを書いて考える
Etc.

図形問題のアプローチ
・まずは初等幾何で解けないか考える。
・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。
・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。

僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。

では、有意義な秋をお過ごしください！1d:T13f3,こんにちは！RIZと申します。
問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。
まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。
前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。
さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！1e:Tc93,数学と化学に関しては私も現役の時は心当たりがあります。特に数学はセンス的な要素が強いと思っていたので、解ける解けないの差が激しかったです。

さて、少しひねった問題が来ると解けないのが悩みということですが、まず、最低限の勉強ができていることが大事です。おそらくそこらへんはテスト期間で補っているので大丈夫かと思います。

その中で同じような問題で少しひねっている問題というのはどうすればいいかわからないと思うかもしれませんが、解き方としてはひねる前の解き方と同じようなのに気づくことはできているでしょうか？そのような問題の模範解答をじっくり吟味しているでしょうか？その時解けなかった問題はしょうがないですが、そのあとのフィードバックが大事です。そして、この解法やったことがあるなと感じることが大切です。

具体的に述べるのは難しいですが、例えば二次方程式の2解が正の値をとるための条件は
f(0)>0
軸>0
判別式≧0
で必要十分ですよね。これは大丈夫でしょうか？

これの少しひねった問題が例えば二次方程式の解が0<x<1の範囲で持つ条件はどうでしょうか？
これは場合分けが必要ですが、そのうち2解がともに0<x<1の範囲の時はどのような条件かというと
f(0)>0
f(1)>0
0<軸<1
判別式≧0
で必要十分です。これと先ほどの上の条件と比較すると同じような感じですよね？つまり端点のみに具体的な数字の条件があるときにこのような条件で進めていくのがセオリーです。

上の解法を知識ゼロから解けと言われたら厳しいものがあるかと思いますが、一通り通っていることなら問題を見たときに「あっ、この問題はこの解法かな？」と瞬時に判断できるはずです。その感覚が大事です。「あー、これどうすればいいんだっけ…？」みたいな感じになっているのは良くないです。

これは勉強する時は問題を解き始める前に一瞬立ち止まって考えください。これを意識するしないとでは雲泥の差です。これは私自身、現役の時には気づかなかったことですが、浪人してからはこのことを意識するだけで、解ける問題のレパートリーが増えました。

闇雲にただ問題をこなすだけなら、むしろその場しのぎになってしまいます。それなら、数学の問題とかは時間がないのなら問題をみてこのような解法でいけばいいかなと思えるなら解かなくていいです。

要は、解き方に“意識“して問題演習を行ってください。時間のかける方はこっちの方です。

模試の前とかは、全国模試であれば定期テストなどでできなかった問題の教科書レベルの類題を確認する感じでいいと思います。高校生は部活等で時間がないと思われますので。1f:Tcc2,こんにちは！
まず北大の冠でA判定が出る地点で、いわゆる基礎は問題ないどころか素晴らしいと思います。
一橋の問題って、どうにもこうにも問題が短すぎて意味わかんないの多いですもんね。

少し僕の話になってしまいますが、僕は理系から経済学部に進んだため一橋の問題も単元の確認で使ってました。

この時に一橋の問題について感じたのは、他大学とは異なり、条件を自分で絞らなければならないという傾向があまりにも強いと言うことです。
A問題は結構条件書いてあったりしますけどね。
あんじさんも薄々気づいているかとは思いますが、文章が短い分、解答に必須な条件は必ずと言っていいほど削ぎ落とされています。その条件を見つけ出すことさえできて仕舞えば、B問題くらいならあんじさんの手にかかればボッコボコに完答できると思います。

じゃあその条件とやらはどうすれば見つかるんだとお思いだと思います。

簡潔にいえば解法を絞らなければふわっと出てきます。

何を言っているんだと言われると少し難しいのですが、あんじさんが基礎完璧だからこそ言えることです。

例えば2005年の京大文系後期の三角比というか三角関数っぽい問題。(調べてみてくださいね)

一橋に似て、問題が圧倒的にキモいです。
ただ、今回の問題では三角関数の公式、和積とか積和を駆使すれば綺麗になります。
そうすると不思議なことに不等式の条件が出てくるんですね。(詳しくはMathmatics Monsterで三角関数のところに同様の問題がありますので見てみてくださいね)

このように、不等式→整数問題
　　　　　　sincos→三角関数
というような単調な問題は出ませんので、表面的に分かる情報をこねくりこねくりしてなんとか不等式などの情報を編み出す必要があります。

長々と何を言っているんだとお思いでしょうか？
やることはわかっているのだからあとは場数を踏むしかないということです。正直数学で点数を稼ぐのはおすすめできません。手の出ないようなB.Cの問題でも、一旦30分-60分くらい考えてこねくり回して、無理なら模範解答を見る。出来なくて不安なのは痛いくらいよく分かりますが、そういうものです。できる方がおかしいくらいの気持ちでいいと思います。

過去問は、複数回解くことでその大学の傾向を肌で覚えることを可能にし、気付きにくいでしょうけど合格への距離を相当近くしてくれます。なので解けないことにビビらず、どんどん解きましょう。そしてひたすらに解き直し、再現を何度もしましょう。これで基本はどうとでもなります。

なかなか難しく厳しい受験勉強、約半年後ある合格発表であんじさんが笑顔を浮かべられるよう、心からお祈りしています。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-8","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/h6xeh63x?advice=XluOkWMBp00JfyF5pONv","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"mb-4 rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":"三角関数の変形の使い分けについて"}],["$","div",null,{"className":"flex justify-between mb-4","children":[["$","div",null,{"className":"text-left text-xs text-caption","children":["クリップ(",26,") コメント(",2,")"]}],["$","div",null,{"className":"text-right text-xs text-caption","children":"5/24 18:50"}]]}],["$","div",null,{"className":"coach-mark 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mb-4","children":[["$","div","advice-part-0",{"children":[null,"質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。\n\n\n【三角関数を変形する目的】\n\nまず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。\n①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため\n②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため\nなどがよくある目的ですね。\n\n《①について》\n方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。\n(因数)(因数)=0\nといった形になれば、あとは簡単ですね。\n因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう\n\n《②について》\nsinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。\nそのための手段として\n＊三角関数の相互関係\n＊加法定理を用いた公式\nなどが存在します。\n\n\n－－－－－－－－－\n\n【質問主様の弱点と思われるところ】\n\n数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。\n公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。\n\n先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。\n使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。\n\nパターンを繰り返しの演習で身につける際に、\n「因数分解を目指す！」\n「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」\nという意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。\n\n\n－－－－－－－－－\n\n【最後に】\n\n問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。\n初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。\n必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。"]}]]}],["$","div",null,{"className":"mb-4","children":["$","$L16",null,{"adviserImageUrl":"https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/unilink-48e75.appspot.com/o/images%2Fs_UYYxfe95n1QEeUJN.jpg?alt=media&token=02baa37f-1479-4642-8e40-932126653bff","adviserName":"クウルス","adviserDepartment":"京都大学工学部","adviceId":"XluOkWMBp00JfyF5pONv","numberOfFan":83,"clipsAvg":28.191176470588236,"adviceRateAvg":4.837606837606837,"profile":"Twitter(@Qoo_Rus)\nブログ→https://q3task.com\n\n一浪して京大合格しています。\n趣味は音楽とゲーム。\n特にエレクトーンと格闘ゲーム。\n浪人のときは駿台で勉強していたので、関西の駿台に関して質問のある方には役立ちやすいかと思います。\n塾講師を経験し、現在は家庭教師で主に大学受験指導をしています。"}]}],["$","div",null,{"children":["$","$L7",null,{"href":"https://ck.jp.ap.valuecommerce.com/servlet/referral?sid=3364577&pid=884970531&vc_url=http%3A%2F%2Fshingakunet.com%2F%3Fvos%3Dnrmnvccp0000100","rel":"nofollow","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/document_request_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink 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mb-1","children":"個人的な意見ですが、整数と場合の数が比較的できるということは数学自体が苦手だとは思えません。これを踏まえて、時間配分、勉強法のアドバイスをさせていただきます。\n\nまず、時間配分についてですが、取れるところから取ることが基本だと思います。もちろん大問1から始めて間に合うならばいいのですが、間に合わない場合は自分のできるところから取り組んだほうがいいです。\nぐみさんの場合、1Aは整数と確率を初めにやったほうがいいと思います。まずはどんな問題が来ても各12分前後で解き切ることを目標にしましょう。\n2Bは得意単元がないようなので、時間配分については何とも言えません。\n\n次に勉強法です。\n整数と場合の数が得意なのなら、おそらく数列は理解できると思います。だからまずは教科書で数列の基本的なパターン(nの式で表された漸化式、等差、等比の一般項、その和の求め方など)を覚えたほうがいいと思います。\n苦手な単元についてですが、三角関数、指数関数は共通テストでもおそらく狙われるため早急に行ったほうがいいです。まずは教科書の問題を用いて、グラフを用いた解き方をするといいと思います。現にセンター試験ではグラフを用いて解くように誘導することがよくあり、数式を見える形にする訓練は必要です。\n\nあと、三角関数、指数関数が苦手だというよりもしかしたら二次関数が苦手なのかもしれません。三角関数、指数関数、対数関数などの関数系は結局二次関数や不等式の問題に帰着することが多々あります。\n文字が入った二次関数の最大最小を求める際に、なぜ軸で場合分けするのか、f(0)が正であることを用いるのか、その意味が分かりますか？グラフで考えると当たり前ですが、式だけでは伝わらないことがあります。\n\n参考書を一周するのはもちろん素晴らしいことで、継続する力は本当に尊敬しますが、それよりも教科書をもう一度見直したほうが良いです。教科書の章末問題は一瞬で解法が浮かぶくらいがちょうど良いです。そこから少しずつ応用問題にチャレンジしてどの解法が基礎になっているのかを考えることが大切です。\n\n\nとても大きな質問だったので、具体的には回答できなかったかと思います。また何かあったら何でも聞いてください"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"三味線さん、はじめまして。\n\nお気持ちはすごく分かります。\nたしかに解答の細かいところに疑問を持ったり、その都度公式を導出していると参考書の進むペースは遅くなってしまいますが、その分、質は高くなると思うので全然良いことだと思いますし、むしろそうするべきだと思います。\n\nよく言われる「数学は理解」という言葉は、なぜその公式を使ったのか、なぜその解法で解くのか、なぜその変換を行うのか、もっと細かいことで言うと、なぜその順に解答を記述するのかといったことを理解することです。\n\n「数学は暗記」という言葉もたまに聞きますが、これは単純に英単語みたいに暗記すると言うことではなくて、どうしてこの解法を使うのかを理解した上でどうゆう問題が出たらどの解法を使うのかを暗記すると言うことです。\n仮に理解の過程を飛ばして暗記だけすると、少し問題の形が変わっただけで解法が思い浮かばないということになってしまいます。\n\nそして理解を深めるためには、三味線さんのように細かいところにも疑問を持って問題を解くのが一番の近道です。公式は導出ができる方が理解度ははるかに上がりますし、たまにある公式の導出に基づいた問題なんかも出題されることもあります。\nまた質問文中のことで触れると、なぜ置換積分はこうゆう形でするのか、一次独立とは何か、解答に使われている言葉の意図、こういったことに疑問をもって考えるのはとても良いことだと思います。確認しても忘れてしまうのは人間なので仕方ないことで、確認してその時に理解したことをノートなんかに纏めておきましょう。次に同じような疑問が出た時にノートを見返すことで少しずつ定着して力になっていくはずです。\n私の場合だと2.3回では定着せず、5回とか10回その都度見返すことで定着し始めた感じだったので、忘れているから力になっていないと焦らずに、自分のペースで頑張ってください！\n\n応援しています☺️\n"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 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mb-1","children":"初めまして。rockyyyと申します。\n数学についての勉強法についてお答えします。\n\n結論から言うと、YNUさんの勉強法は間違ってはいません。何度も解き直して、解法を落とし込むという方法はとても重要です。しかし、時間がかかりすぎてしまうため、時間が惜しい受験期間においてはあまり望ましくないのかなと思いました。\n\n僕は、数学は解答を丸覚えするというよりも、なぜ、その解き方をするのか理解しながら覚え込むということをしたらいいのではないかと思います。例えば、解き方がわからなくて、解答を読んでいるときに「なぜこの計算をしているのだろう」とか、「なぜこの式変形をするのだろう」などを考えるということです。そして、その意味や理由がわかったとき、数学という教科の本質の理解に一歩近づくのではないかと思います。\n\n解法だけを覚え込んでしまうと、なぜこのような計算や操作をしたのかということがよくわからないままなので、少し問題が変わると手も足も出なくなってしまいます。\n\n具体的に、家で数学を勉強するときのおすすめの勉強法としては、第一に、なぜ解答ではこのようなことをしているのかを考えます。そして第二に、それが分かったとき(つまり、これを求めるためにこんなことをしたのか！となったとき)は、「あーはいはい。これをこうするために、こうしたわけね！」などと独り言を言うといいと思います笑。意外と記憶に残ったりします。あと、そのわかったことをノートに目立つように殴り書きなどをしておくと良いと思います。そのノートを日常的に見直していたりすると、着実に力はつくと思います。僕はそうしてました。これで数学は得意になったと思うので、間違ってはいないのではないかなと思います。(あくまで個人の意見です)\n\n数学の問題を解くときは、山登りと一緒です。山頂を目指すためのルートはたくさんあります。要は登り切ることができれば良いのですから、ルートはどれを選んでもいいわけです。つまり、そのルートを学ぶ(これは先述の、なぜこうした計算や式変形をしたのかを学ぶことと同義)ことが大切です。\n\nそれさえあれば、例え問題がかわっても、大丈夫なのではないかなと思います。要は、解答でなぜそんなことをしているのかということを理解することが重要です。\n\n今から頑張っても全然遅くはありません。よければ僕の勉強法も参考にしてもらって頑張って欲しいです！応援していますよ！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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