UniLink WebToAppバナー画像

計算ミスが無くならない

クリップ(5) コメント(0)
3/12 6:52
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。

にんにく

高2 千葉県 一橋大学ソーシャル・データサイエンス学部(65)志望

一橋志望の高2です、数学で得点を稼ぎたい思っているのですが模試を受けた時に大問の初めの方の計算を間違えてしまうことがかなりの頻度で(ほぼ毎回)起こります。解説をみると解法は合っているのですが途中で計算が合わなくなってしまい、焦ってそのまま解けなくなるということがよくあります。模試や本番でミスがないようにするにはどうすればいいでしょうか、対策などがあれば教えて貰えるとありがたいです。また、自分は文系プラチカをやっていて初見で6割程度は解けるくらいなのですが上記の理由から模試の成績があまり良くなく、今の勉強があっているのか分からなくなっています、今後の勉強方針についてもアドバイスを頂けたら幸いです。

回答

回答者のプロフィール画像

sho152

大阪大学基礎工学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
計算ミスで大きく減点されてしまって思うように結果が出ないのすごくわかります。私が意識していたこと、実践していたことをお伝えしますね! まず、意識の面で「こんな計算合うわけがない」と思いながら解いた計算は合うはずがありません。どれだけ煩雑な式がでても、一旦その式を俯瞰して何をすればいいのかを整理してから手を動かしましょう。そして、めんどくさいと思うかもしれませんが1行ずつ、上の行に戻ることができるか(同値となっているか)を確認しながら計算を進めましょう。最後に気づいて「どこで間違えたかわからない」なんてなったら時間の無駄です。すごく焦ります。 また、想定外を想定内にしておきましょう。共通テストの数学では特に、計算が合わなければマーク欄に合わなくなりやばいくらい焦ります。体が熱くなってくるんです。ただ、そんなことは余裕で起こりうることです。それを想定外にしてしまうとかえって不利益になるのでそういうこともありえると言い聞かせておきましょう。これは計算が思ったよりも煩雑になってしまった時も同じです。 計算ミスを未然に防ぐ方法としてごく当たり前のことではあるかもしれませんが、計算式、図、グラフを丁寧に書きましょう。乱雑に色々なところに計算式を書いていると合うような計算もなにがなにかわからなくなります。
次に、与えられた条件(a>0など)があるときは常に頭に入れておくようにしましょう。 入試問題になればこの確認漏れで致命的なミスにつながることが増えてきます。 逆に、この条件のおかげで気づくことができる計算ミスもあります。 計算する前にその条件を満たすかどうかを適当でいいので確認しておきましょう。 計算が煩雑になったときには一度工夫ができないかどうかを考えてみるのも有効でしょう。一例にはなりますが、高次方程式であれば与えられた方程式から字数下げができたりしますね。 文系プラチカが6割程度解けるとのことで参考書のレベルは適切だと思います。 普段問題を解いて解答を見るとき、不正解の原因が計算ミスだったらどういう対応をしますか? ここで「計算ミスだから」と流してしまうのと「どういうミスをしたのか」分析をするのでは大違いです。計算ミスには大体自分の癖が出てきます。どういう場面で、どういった計算ミスをしたのかを分析することはとても重要なことです。これができれば同じ場面で同じようなミスをすることはなくなります。 また、間違えた問題は絶対にもう一度何も見ずにとききってください。解答で見るのと実際にやるのはかなり違います。 解法が思いつくだけでも質問者様のレベルは十分に高いと思います。あとはもったいない減点を避けるだけなので頑張ってください! 応援しています!
UniLink パンフレットバナー画像

コメント(0)

コメントで回答者に感謝を伝えましょう!相談者以外も投稿できます。

よく一緒に読まれている人気の回答

計算ミスを無くすには?
こんにちは! 私も計算ミスがずっと課題でした…。 よくある方法と 私の方法を紹介しようと思います。 1、よくある方法→検算の癖をつける 検算というのは、 導いた答えが問題文に当てはまるか 計算して確認するというものです。 かなり大きい設問や 検算しやすいものはやる癖をつけるといいでしょう。 2、私の方法→計算ミスの「癖」を知る 私は計算ミスした問題と 解き方が分からなかった問題で 印を分けてました。 計算ミスした問題だけ解いてみると 意外とまた計算ミスしてしまったり することに気づきました。 計算ミスは注意力うんぬんではなく、 「癖」なんだな、と思った瞬間でした。 翔太さんも一度計算ミスした問題だけ 解いてみてください。 この変形をするときミスりやすいとか、 この計算勘違いしやすいとか、 色々自分の傾向が見えます。 このように 気をつけるポイントを見つけておくと 類似した問題も取れるようになります。 また上手く言語化できなくても なんとなく傾向を掴むだけでも十分です。 テスト直前に 計算ミスの問題だけ解くと (私は)かなり計算ミスが減りました笑 ぜひ試してみてください。
東京大学文科二類 ねっぴぃ
23
6
理系数学
理系数学カテゴリの画像
得意な教科でとても悪い点をとってしまった
勉強おつかれさまです!数学の模試でミスのせいで大幅に点数が減るのは本当につらいですよね、、、 ですが、これまで数学を得意としていたあなたなら、必ず復活できると思います!いくつかアドバイスをお伝えします。 1. 1問目のミスを防ぐために 大問の1問目のミスは、後の問題にも影響しやすく、精神的な焦りにもつながります。計算や検算にはあまり時間がかからないので、最低2回は計算をすることをおすすめします。私は受験生のとき、計算ミスを防ぐためにこの方法を徹底していました。 2. 記述問題の対策 数学(もし物理もやっているなら物理も)では、数式のみで解答するのが効率的です。私は以前、記述のために日本語での説明を詳しく書いていましたが、それに時間がかかることに気づきました。そこで、必要最低限の文章のみを書き、ほとんど数式だけでまとめるようにしたところ、解答時間が短縮され、しかも記述の点数も減点されませんでした。説明は最低限にし、数式をメインにすることで、時間の余裕が生まれるはずです。 3. 解き直しの際のミス分析 すでに「なぜミスをしたのか」を書き出す習慣があるのは、とても素晴らしいことです!これは必ず続けてください。分析の精度を上げるために、ミスの傾向を分類するのもおすすめです。例えば、 - 計算ミス(符号ミス、桁ミス、式の写し間違いなど) - 思考ミス(問題の意図を取り違えた、条件を見落としたなど) - 時間配分ミス(焦りによる確認不足など) こうすることで、より具体的な対策を立てやすくなります。 4. 模試のストレスとの向き合い方 模試の目的は、①自分の弱点を見つけること、②本番のようなプレッシャーや出題形式に慣れることです。 あなたはすでに、「自分の弱い部分を客観的に見つける」という一番大きな目的を達成できています。これは、とても素晴らしいことです。ミスの原因が明確になったからこそ、次に活かせるのです。だからこそ、自分を責めすぎず、「今回も1つ成長できた」と考えてみてください。 また、プレッシャーに対しては、経験を積むことで慣れていきます。最初はうまくいかなくても、何度も練習を重ねることで、ミスは確実に減っていくはずです。私もそうでした。先生や親からの言葉に落ち込むこともあるかもしれませんが、結果だけに目を向けるのではなく、自分の弱みを発見できたこと、プレッシャーの中で戦う練習ができたことを大切にしてください。 今まで数学が得意であり続けたのですから、今の一時的な不調がずっと続くわけではありません。むしろ、この経験を乗り越えたことで、さらに強くなれるはずです。ぜひ自分を信じて、次に向けて前向きに取り組んでみてください!
東北大学工学部 snow
2
1
模試
模試カテゴリの画像
計算ミスが無くならない
私もそれに最後まで悩まされていました。 本番でも、ケアレスミスで完答を2つ失っています。 私の対策でダメだったもの、やっぱりこれかなってのをお伝えしますので参考になれば幸いです。 ダメだったことは、ミスノートを作ることです。 まず間違いなくやらなくなります。 理由は単純でめんどくさい上に、効果があまり見込めないと思ってしまうからです。 自分がどんなミスをするか、それがわかった上でも同じミスをしてしまい、やる気も無くなっちゃいました。 これの改善策として、原因に対して対策を考えるべきではとも思いましたが、多分一つだけになると思います。それは上述した「これかな」のやつだと思うのですが 「焦らず落ち着いて解く」ということです。 私やにんにくさんなんて特にこれに尽きるのではないでしょうか? 焦ってると嘘だろっていうミスを平気でしちゃいます。そういった本人の能力は1年ほどの努力で上がる自信もデータもないと思います。 だから落ち着きましょう。これに限ります。 目標は満点では無く、合格点だと思います。 焦らずとも実力があれば合格点は取れると思います。 頑張ってくださいね、応援していますっ
東京工業大学環境・社会理工学院 まんまる
1
1
文系数学
文系数学カテゴリの画像
問題の難易度が簡単になるほど凡ミスを連発してしまう
初めまして。rockyyyと申します。 結論から言うと、反省はするべきですが、そこまで気にしなくて良いのではないかと思います。進研記述模試は、比較的基礎的な内容を問うてくる問題がほとんどであると思うので、人によって得意不得意があると思います。僕も難しい模試は取れるのに、進研模試だと思うように点数が取れないってなっていたこともありました。 そのとき、僕の場合は油断をしていました。問題を見て「あ、この問題見たことある!もう解き方がイメージできたぞ!」となってしまい、その道筋の途中でよく油断からくる計算間違いをしていました。「この問題完答できたのに!」となって悔しい思いをしたことがありました。 そこで、僕は計算途中でこまめにこの値がおかしくないかなどの検算をするようにしました。また、それまでの計算をさらっと見直したりしました。そうすると、両辺この値で割ったのにこの項だけ割ってなかったなどのしょうもない凡ミスに気づけたりしました。また、数学ではありませんが物理においては「この値が負になることはあり得ない」などと思うことで間違いを見つけることができたりしました。 なので、理系科目は特に、こう言った検算をこまめに入れてみるとどうでしょうか。駿台模試などでは高得点を取れているので、きっとそれくらいの時間は取れるはずです。一度試してみてください。 そしてもう1つ大事なことが、その模試に対する気持ちの持ち方です。「この模試は簡単だから」などと思っていると痛い目に遭います。本番ではこう言った計算ミスなどの凡ミスが命取りになりますので、油断せずにいきましょう。自分でも慎重すぎるんじゃないかって思うくらい丁寧に回答することで凡ミスはきっと減ります。僕はそれで高校2年生の頃に数学を100点取ることができました。何にせよ、油断は大敵です。受験頑張ってください!
大阪大学工学部 rockyyy
3
3
模試
模試カテゴリの画像
計算ミスを無くすには
計算ミスをしない様にするには、自分のミスの傾向を把握することが肝要です。 ミスをするたびにしたミスの内容をメモして、正の字などを書いてカウントしていって見てください。私は、これをすることで自分がどんな計算ミスをしやすいのかを把握でき、しやすいミスへの対処や、ミスをしやすい計算の局面で意識的に気をつけることができるようになり、ミスが減りました。 あとは、「マジで気をつける」という強い意志を持って問題を解くことが大事でした。 がんばってください。
東北大学工学部 さくまる
4
4
理系数学
理系数学カテゴリの画像
慣れてしまっているのかもしれません
なんで計算ミスしたのかをノートなどにまとめ るといいと思います。 例えば、「0が6にみえた」などのホントに馬鹿 馬鹿しいミスほどノートに書いてまとめていく ことです。 小学生でもしないようなミスをノートにまとめ ていくことは恥な行為ですが、この恥ずかしさ がこの計算ミスに印象付けられ、次からしない ようになると思います。「計算ミスをした」と いう記憶ではなく、「小学生がするような計算 ミスを復習した恥ずかしさ」を記憶する感覚です。 このようにまとめたノートを模試の前にちょっ と見ることで意識が変わると思います。 頑張って下さい!
九州大学工学部 ウメ
1
0
理系数学
理系数学カテゴリの画像
計算練習について
はじめまして!こんにちは。 大阪大学人間科学部に所属している者です。 私も現役時代に計算ミスに苦しんだ経験があるので、お力になれたらいいなと思い回答させていただきます。 まず、中学入試の問題をやることはあまりおすすめしません。 計算問題単体で出題されることはまずないので、中学入試の問題を解くことよりも、大学受験レベルの問題を時間内に正確に解くスピードを上げていくのが得策だと思います。 たとえば大阪大学の文系数学は見直しの時間を含め一問におよそ30分かけることができます。 この場合、練習の段階で一問ずつ、20分で正確に解き切る練習をしておくとよいです。 時間が無限にあれば計算ミスは必ず見つけることができます。 しかし、実際は、時間が有限である中で解法を導き出し、計算をミスなく終えなければなりません。 ですから、大学受験のレベルの問題で計算ミスをなくしていくことが一番の近道であると思います。 これは共通テストの数学にもあてはまります。 解法を素早く思いつけば、そのぶん計算に時間を使いミスなく解くことができます。 数学は ①解法を思いつくこと ②計算できること の二つが組み合わさって解くことができるものだということを知っておいてください。 大阪大学文系数学は近年易化しています。 解法は多くの人が思いつきやすく、計算力勝負になることも考えられます。 それでもやはり、解法を思いつくスピードが速ければ速いほど、落ち着いて焦らず計算に臨めると思うので、計算ばかりでなく解法を考える練習も並行してやるといいと思います。 長くなってしまいましたが、質問者様の計算ミスへの悩みが解消されることを願っています。 もし疑問点や追加で聞きたいこと等ございましたらいつでもご連絡ください! ここまで読んでくださりありがとうございました。 大阪大学人間科学部 のぞみ
大阪大学人間科学部 のぞみ
8
3
文系数学
文系数学カテゴリの画像
1年後に一橋大学に受かるために
こんにちは〜  質問だったり、質問者さんの現状に対して一つずつお答えしていこうと思います!  まず模試について。進研模試の問題形式にはあまり詳しくありませんが、進研模試の問題のうち、一橋で出ないような問題形式のものはそこまで気にする必要はないと思います。慣れてない形式の問題でやりづらさを感じたり点数が伸び悩んだりするのは誰しも同じです。 しかし一方で、駿台模試についても、似たような結果を一橋と同じような形式の問題でも出せるのか、駿台模試の形式・レベル・(採点)等等に救われていないか注意する必要があります。  次に数学について。まず計算ミスについて話すと、結論、計算ミスは、分野にもよりますが 計算ミスがないかちゃんとチェックすれば減らせます。チェックする時のポイントは、 1,簡単に確かめられるところでチェックする 2,明らかにおかしい答えが出ていないか確認 この2点です。例えば、確率の問題であれば、 例えば6回コインを投げてちょうど3回表が出る確率を求める時に6C3を掛けるのを忘れたとします。すると答えは1/2^6になるわけですが、これは疑いの目を向けさえすれば直感的にあまりに小さすぎないか?と気づくはずです。 また、nが出てくるタイプの確率の問題であれば、n=0,1,2あたりを代入して簡単に検算できます。これは確率に限らず、整数、数列をはじめ 色んな分野に言える事ですが、n=1,2等(もちろんnに限らずkでもaでもbでも何でも)、簡単に代入できるような物はそれを使って検算すべきです。(特に数列に関してはn=0,1,2あたりを代入するだけでほとんどの計算ミスを発見できると思います)質問者さんが苦手な整数に関しても、先程の小さい数を代入して検算、ももちろんそうですし、答えが整数であれば代入して確かめられますし、せめて偶奇の整合性が取れているかを確認するだけでも簡単にある程度ミスを発見できると思います。それ以外の分野についても、例えば式の計算で 最高次係数と定数項と各項の符号ぐらいなら一瞬で検算できるはずです。 このように、ここは簡単に検算できるんじゃないか?これは値のオーダーとして妥当なのか?を意識しながら、とにかく計算ミスを減らす意識を持つ事です。計算ミスは、0にはなりませんが、減らそうと努力すればある程度減らせますし、減らそうと努力しない限り減りません。 時間が多少かかっても、ある程度検算しながら確実に進めた方が、急いで全部終わらせて計算ミスを連発するよりも最終的な点数としては良いです。 また点数の話をすると、特に大問の最初の方の計算はこれでもかというレベルで慎重にやりましょう。(3)の途中で計算ミスする分には致命傷ではありませんが、例えば(1)の、(2)以降でも使うような式の計算を間違えると本当に致命傷になります。 簡単に確認できるところだったり、大問の最初だったり、コスパを考えながら、計算ミスを減らす努力をするという事を問題を解きながら常に意識しましょう。 次に質問者さんの苦手な整数とベクトルについて。まず整数ですが、整数問題の解き方というのは大きく分けて3パターンしかありません。 一つは因数分解です。つまり積の形を作るという事です。整数×整数=整数の形を作る事ができれば基本的に有限パターンに絞れますから、あとはしらみつぶしです。また、関連して約数・倍数関係を利用する事もあります。これは後述する余りとも関連しますが、例えばbは3の倍数という情報が与えられたらb=3b'と置き直すのも一つの手です。 次に不等式です。例えば2以上6以下という条件がついた場合、実数範囲ではあまり強力な条件ではありませんが、整数なら有限通りに絞り込めます。また、自然数であれば上限が分かった時点で有限個に絞れるため、特に自然数が出てきた際は不等式評価を狙うのは大事です。 最後に余りです。つまり合同式を利用して、 問題中の整数について余りで場合分けする事です。素数や累乗が出てきた際はまずこれを疑ってください。また、合同式の法としては 3,4,8あたりが便利な事が多いです。(もちろん偶奇も確認しましょう) 他にも、帰納法だったり、解き方はあるとは思いますが概ねこの3パターンです。従って、 どのパターン(もしくは帰納法)を狙うのかを見定めて、それを狙うのが大切です。整数問題はパターンがある程度あるので問題演習で色々なパターンを触っておく事も大切です。 次にベクトルですが、 ベクトルが既に導入されているタイプの問題については、一次独立なベクトル2つを使って整理する、これが一番のポイントだと思います。 対称性を崩してでも整理する勇気が必要です。 もちろんこれ以外のパターンもありますが、ベクトルは基本的にパターンがあるので整数と同じく演習で色々なパターンに触れましょう。 僕の塾の先生曰く、ベクトルにおいて やった事がないような操作を要求される事は無いから、もし自分が今までやった事ないようなベクトルの操作をしているならそれは大抵間違いだ、とのことです。 図形問題に関しては、まずはベクトルが得意とする図形量を抑える必要があります。 具体的には、直角、そして円とその五心です。 逆に、長さや直角以外の角度はベクトルはそんなに上手く扱えません。図形問題で与えられている、そして出てきている点や図形量を見てベクトルに向いているのかを判断しましょう。 図形問題をベクトルで解くと決めたら、あとは 始点と一次独立な2ベクトルを設定して他の点をそのベクトルで表すだけです。ただし始点はなるべく計算が楽になるような特徴的な点をちゃんと選んでください。  すこぶる長くなってしまったのでその他については軽く触れて終わりにしたいと思います。 参考書は正直なんでもいいと思います。自分にあった物をしっかり一冊完成させるのが大切です。他科目とのバランスについては、一橋の社会学部の配点を考えるとまずは英語、次に差がつく数学だと思います。世界史は質問者さんの得意科目という事なので大丈夫だと思いますが 国語もほどほどにやりましょう。 私自身は数学は苦手寄りの科目でしたが、塾や学校等で上に書いたようなノウハウを吸収していき、高3の途中ぐらいからはそこそこ点数が取れるようになっていきました。分野ごとにパターンを押さえながら理解を深め演習を積んでいけばかならず伸びるはずです。質問者さんに良い結果が待っていますように! あと1年です、頑張ってください!
東京大学文科二類 合同式
7
4
本番試験
本番試験カテゴリの画像
問題状況を正確に出来るだけ早く把握してミスを防ぐにはどうすればよいか
東工大情報理工学院1年の者です。 勉強お疲れさまです。 東工大の物理は、記述式だし、後半の計算が重いし、なかなか大変だと思います。 ここから、計算ミスを無くすコツについて解説しようと思います。 まず、持論ですが、なぜ計算ミスをするかの理由をご説明します。 ひとつの側面として、計算ミスは、自分の能力が、問題の方針を立てることが出来るくらいには高いが、問題の方針を立てつつ、計算ミスに気をつけることが出来るくらい脳のリソースを余らせることが出来ていないから発生するのです。 2回目で高得点が取れるのは、一回目で方針を知っていて、計算ミスを対策するのに使う脳のリソースが余っているからです。 ですから、もう受験まで1ヶ月を切っていますが、ひたすら経験値を積み続けることが大切です。 次に、即効性のある計算ミスを減らす方法をお伝えします。 それは、極端な例を考えることです。 簡単な例で、2つの物体が衝突することを考えましょう。 反発係数が絡むので、符号ミスが起きやすいと言えば起きやすい例だと思います。 質量m_aの物体Aが速度vで移動していて、時刻t=0で質量m_bの物体Bに衝突したとしましょう。反発係数はeとします。この時の衝突後のAとBの速度を求めなさい。 この問題に対する答えは、分数になってここに書くのは難しいので省略しますが、例えばeを0にしたならば、物体AとBは同じ速度で運動しなければおかしいです。 さらに、物体Bの質量を無限にしたら、物体Aは動かない壁と衝突した時と同じ挙動を示さなければおかしいです。 物体Aの質量を無限にしたら、物体Aの速度は変わらないはずです。 このように、ある変数を極端な値にとったとき、解答が矛盾していないか考える事はかなり有効な手段です。 この手法は、物理に限らず、数学などでも有効です。 以上になります。 あと1ヶ月弱頑張ってください。貴方が後輩になる日を心待ちにしております。
東京工業大学情報理工学院 はる
0
0
物理
物理カテゴリの画像
問題状況を正確に出来るだけ早く把握してミスを防ぐにはどうすればよいか
過去問を中心に実践的な演習を積み重ねているのはとても良いアプローチですね。しかし、「初見の問題で符号ミスや正の向き、使用文字の扱いを間違えてしまう」という悩みは、物理の典型的なつまずきの一つでもあります。ここでは、いくつかの具体的な対策を提案します。 1. 問題文の読み取り精度を高める 物理では「正の向き」や「定義された文字の意味」が問題文に明確に記載されていることが多々あります。解き始める前に、必ず問題文を一字一句確認し、向きや文字が指定されていれば図やメモにしっかり落とし込んでください。焦ると読み飛ばしが起きやすいので、あえて「問題文を再読する」時間を作るのがポイントです。 2. チェックリストの導入 「図に正の向きを必ず書き込む」「使う文字をメモする」などのルールは既に実践しているとのことですが、もう一歩踏み込みましょう。たとえば以下のようなチェックリストを問題ごとに“必ず”確認します。 •  軸や  軸など、座標系や正の向きを図に描いているか • 質点や力の作用点は正しく図示しているか • 使って良い文字・定義された文字を再確認しているか • 途中計算で符号の取り扱いを変えていないか(途中で向きを反転していないか) このチェックリストは自分専用のノートや演習プリントにまとめ、解答後に必ず照らし合わせる習慣をつくると、作業がルーチン化してきます。 3. ミスの原因を「言語化」して記録 初見の問題で符号ミスをしてしまったら、「なぜ符号を間違えたのか」を自分なりに具体的に言葉で残すことが大切です。たとえば「力の向きの想定を逆にしていた」「座標系を途中で混乱させた」「問題文の条件を見落とした」など、原因を明確に書き出し、再発防止策を同時にメモします。後から読み返すと、同じパターンの失点を繰り返さずにすみます。 4. 時間を区切った演習で“再現性”を高める 本番では限られた時間で複数の大問を解く必要があります。そのため、過去問を解く際は「本番同様に時間を決めて解き、最後にチェックの時間を少し設ける」という練習を行いましょう。残り5分程度を「符号や文字の使い方を最終確認する時間」に充て、計算ミスを潰すルーティンを身につけると、試験本番でも落ち着いて確認ができます。 5. 矢印や数式を“目視で”再チェックする 物理の解答では、文字情報だけでなく矢印・ベクトルの向き、式変形の流れも大切です。計算の途中式や図を自分で「読み上げる」「指で追う」などのアナログな方法でチェックすると、思わぬ符号のズレに気づきやすくなります。 これらを踏まえ、ミスが多発している大問だけでなく、一見スムーズに解けた大問でも「符号の扱いが本当に合っているか」を徹底的に振り返ることを心掛けてください。符号ミスの克服は地味な確認作業の積み重ねですが、習慣化すれば必ず安定した得点力に繋がります。どうか最後まで粘り強く取り組んで、本番での120点達成を目指してください。応援しています。
東京大学理科二類 なかの
1
0
物理
物理カテゴリの画像