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数学の証明に強くなりたい

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7/2 14:35
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。
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さめちょん

高1 愛媛県 九州大学文学部(60)志望

中高一貫校の高一です。 自分は去年から高校数学を習っているのですが、本当に数学の証明ができません。 今年の4月から通信制の大手予備校で最初から数学を習っていますが、証明をほとんど教えてもらっていませんし、学校でも、数学の受け持ちの先生が受験生も教えていらっしゃるので、質問をなかなか出来ない状態です。 そこで、こうすれば独学でも上達できる、この参考書なら証明のやり方がわかりやすい、等ありましたら、教えて頂きたいです。 どうかよろしくお願いします。

回答

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31

京都大学農学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
はじめまして。 問題を解くことは出来るけれど、いざ証明するとなると何から書けばいいのか、またどういうことに注意すればいいのか分からないという人に向けての話をします。問題が解けるのが前提です。 証明に必要なのは能力は2つあると私は考えています。それは、描写力と同値変形力です。以下で詳しく説明します。 1つ目、描写力。 これは証明に限らず多くの数学の問題にも必要なことですが、自分の頭の中で想定されている内容は答案用紙に過不足無く表現しなくてはいけません。たとえ頭の中で正しい道筋が出来ていてもそれが反映されていないと点数にはなりません。もちろん分野によってある程度パターンはあるので、問題演習を通して訓練していく、というも大事ですが、もっと一般的なコツがあります。 結論から言うと、図示してみることです。文字列は情報を1次元的(正確には1次元では無いので、私は1.5次元と勝手に呼んでます)にしか伝えられません。しかし図示して2次元にすることで、情報の密度や見やすさが段違いになります。とりあえずわかりにくい内容だったり、混乱してきたりしたら図を書く癖をつけましょう。図を書くことで分かりやすくなるのはもちろん、情報が整理されて見通しが良くなることもあります。答案用紙の場所をとると思うかもしれませんが、長々文章を書くことを考えると慣れればかなりコンパクトな答案が書けるようになります
申し訳ないですが、この力が身につくおすすめの参考書は一概に提示出来ないです(分野を跨ぐことなので)。しかしあとでも触れますが、標準問題精巧シリーズは図示を駆使したかなり見やすくてためになる回答が多い印象です。苦手な分野を中心に見てみてください。 2つ目、同値変形力。 いわゆる必要十分条件を揃えることです。よく最後に「これらの答えは与えられた条件を全て満たす」を書き忘れた、などと聞きますが、これらは必要十分がちゃんと把握出来ていないからです。それが出来ていれば描き忘れることはありません。 そもそも必要十分とは、与えられた条件に対して今求めた条件が大きくなってないか、あるいは小さくなっていないかを把握する作業です。与えられた条件より大きい条件では答えを満たさないとこもあるし、問題ない時もあります。それを把握するには必要条件とはなにか、十分条件とは何かをちゃんと理解していないと行けません。 多分ここで色々説明しても混乱するだけだと思うので(私も正確に説明しきれる自信がありません)、おすすめの参考書を紹介します。分野別標準問題精講シリーズの「軌跡・領域」です。軌跡・領域分野はただ与えられた条件を同値変形して出た答えを図示するだけというシンプルに演算能力を問うてくる分野です。従ってこの分野をしっかり学べば必要十分の理解が深まり、同値変形力が身につきます。そしてこの参考書(問題集)は必要十分をかなりの基礎からしっかり分かりやすく説明してくれます。1つ目で話した図示するコツも教えてくれるのでおすすめです。 上の2つの点を理解して、参考書や問題集にしっかり取り組めば、証明の記述に困ることはなくなると思います。ただ一番初めにも書いた通り問題自体は解ける前提なので、変形過程は置いておいてそもそもアプローチが何やってるか分からないという時は、その分野の基礎をしっかり学び直しましょう。 以上です。 コロナのせいで色々煩わしいことも多いとは思いますが、頑張りましょう! 応援してます。
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コメント(1)

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闇属性
7/2 17:23
ありがとうございます! 次の模試に活用させて頂きます。

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数学の証明に強くなりたい
はじめまして。 問題を解くことは出来るけれど、いざ証明するとなると何から書けばいいのか、またどういうことに注意すればいいのか分からないという人に向けての話をします。問題が解けるのが前提です。 証明に必要なのは能力は2つあると私は考えています。それは、描写力と同値変形力です。以下で詳しく説明します。 1つ目、描写力。 これは証明に限らず多くの数学の問題にも必要なことですが、自分の頭の中で想定されている内容は答案用紙に過不足無く表現しなくてはいけません。たとえ頭の中で正しい道筋が出来ていてもそれが反映されていないと点数にはなりません。もちろん分野によってある程度パターンはあるので、問題演習を通して訓練していく、というも大事ですが、もっと一般的なコツがあります。 結論から言うと、図示してみることです。文字列は情報を1次元的(正確には1次元では無いので、私は1.5次元と勝手に呼んでます)にしか伝えられません。しかし図示して2次元にすることで、情報の密度や見やすさが段違いになります。とりあえずわかりにくい内容だったり、混乱してきたりしたら図を書く癖をつけましょう。図を書くことで分かりやすくなるのはもちろん、情報が整理されて見通しが良くなることもあります。答案用紙の場所をとると思うかもしれませんが、長々文章を書くことを考えると慣れればかなりコンパクトな答案が書けるようになります 申し訳ないですが、この力が身につくおすすめの参考書は一概に提示出来ないです(分野を跨ぐことなので)。しかしあとでも触れますが、標準問題精巧シリーズは図示を駆使したかなり見やすくてためになる回答が多い印象です。苦手な分野を中心に見てみてください。 2つ目、同値変形力。 いわゆる必要十分条件を揃えることです。よく最後に「これらの答えは与えられた条件を全て満たす」を書き忘れた、などと聞きますが、これらは必要十分がちゃんと把握出来ていないからです。それが出来ていれば描き忘れることはありません。 そもそも必要十分とは、与えられた条件に対して今求めた条件が大きくなってないか、あるいは小さくなっていないかを把握する作業です。与えられた条件より大きい条件では答えを満たさないとこもあるし、問題ない時もあります。それを把握するには必要条件とはなにか、十分条件とは何かをちゃんと理解していないと行けません。 多分ここで色々説明しても混乱するだけだと思うので(私も正確に説明しきれる自信がありません)、おすすめの参考書を紹介します。分野別標準問題精講シリーズの「軌跡・領域」です。軌跡・領域分野はただ与えられた条件を同値変形して出た答えを図示するだけというシンプルに演算能力を問うてくる分野です。従ってこの分野をしっかり学べば必要十分の理解が深まり、同値変形力が身につきます。そしてこの参考書(問題集)は必要十分をかなりの基礎からしっかり分かりやすく説明してくれます。1つ目で話した図示するコツも教えてくれるのでおすすめです。 上の2つの点を理解して、参考書や問題集にしっかり取り組めば、証明の記述に困ることはなくなると思います。ただ一番初めにも書いた通り問題自体は解ける前提なので、変形過程は置いておいてそもそもアプローチが何やってるか分からないという時は、その分野の基礎をしっかり学び直しましょう。 以上です。 コロナのせいで色々煩わしいことも多いとは思いますが、頑張りましょう! 応援してます。
京都大学農学部 31
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文系数学
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記述における必要十分とは。
常に必要十分な議論をしている場合は、必要十分条件は満たされたと必ずしも書く必要性はないです。 しかし、先に必要条件だけを示し、その後十分条件を示すような証明の形をとっている場合には、十分条件を示した後に、必要十分条件は満たされたと書くことで明確な文章とすることができるため、書くことが望ましいと思われます。 必要条件、十分条件、必要十分条件についてですが、必要十分条件は同じ。つまりイコールを指します。 必要条件と十分条件は、 「20歳以上は成人である」 という命題について、「20歳以上は成人であるという条件を"十分に満たす"」といえます。したがって、十分条件を満たしています。 一方で、18歳以上から成人であることから、「20歳以上であることは成人であるために"必要"である」とは言えません。したがって必要条件は満たしていません。 したがってこの命題は、十分条件は満たすが、必要条件を満たさない命題といえます。 「18歳以上は成人である」というのが必要十分条件を満たした命題です。 このように文にして当てはめるとわかりやすいと思います。 また、「」で括った必要条件、十分条件の書き方はそのまま数学の記述において必要・十分条件の議論をする際にも使えます。 頑張ってください
東北大学工学部 さくまる
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もう何をしたらいいかも分からないです
ひなさん、お久しぶりです。 すごく辛い心境が伝わってきました。何かお力になれればと思います。 今回は、 ①英語を復活させるための具体策 ②過去問最低点にいつ到達すれば良いか ③併願校選び の3点で回答します。 ①英語を復活させるための具体策 英語という科目は過去問を解き始めてある程度するとスランプに落ちる人が多々います。私もその1人でした。急に長文が読めなくなり、頭に入ってこなくなる感じです。もしそうでなければ今からの話は的外れなのでスルーしていただいて結構です。または別途コメント欄等で再度ご質問頂ければと思います。 長文が急に頭に入らなくなった、読めなくなったという症状の場合、その原因候補の一つとして、読むスピードの上げすぎが挙げられます。過去問に慣れてくると、急激に解く時間を短くしようとする傾向があります。その理由は今の時期の実力では規定の時間内解ききれないからです。今そのような状態ではないですか?または解ききれてもどんどんとスピードアップしようとしてはいませんか? この症状を改善するための本質は、スピードを適正化し、しっかりと根拠を持った状態で解答を導き、正答率を上げることです。 具体的には簡単な長文問題を確実に解く訓練をするとよいでしょう。センター試験を使うと良いと思います。センター試験の問題は専門家が長い年月をかけて作るので、問題の作りが非常に精巧です。受験のエッセンスが詰まっています。また共通テストのようにポスター読み取りなど無駄な部分がありません。 センターは簡単だからと軽視しがちですが、センター試験ほど良質な問題はありません。どの参考書よりも素晴らしい問題だと私は思います。 最初は規定の時間で良いので、発音問題を除き、1ミス以下を毎回確実に取れるようにすると良いでしょう。解く際には一問一問解答の根拠を持ってください。解答根拠となる部分には線を引くなどして丸つけの際に自分がどんな思考プロセスだったかを明確にします。 センター試験のような基礎なレベルの問題を用いるのはここに理由があります。早稲田のような文章だと難解で解答根拠が非常に見つけにくく複雑な場合があるからです。ゆえに練習に適切ではありません。中には解答根拠がはっきりとしないものがあったりします。予備校でたまに答えが割れるのはこれが原因です。また、センター試験では解答根拠がはっきりしない問題は99%ありません。それもセンター試験を用いる理由の一つです。 この訓練をすることによって、読むペースを適正化し、正答率を上げることができます。これができるようになったらもう一度過去問に戻ってみて下さい。きっとスピードは今よりも少し落ちますが、根拠を持って解答するクセが改めて身につくと思います。それにより、正答率は上がるはずです。正答率が上がったらまたゆっくりと読む速度を上げていくと良いでしょう。 ②過去問最低点にいつ届けば良いか 結論、本番当日です。12月時点で最低点を取れていなくても何ら不思議ではないです。むしろ年内に最低点が取れるなら、志望校のレベルを上げても良いくらいかもしれません。(少し言い過ぎかも)現役生の成績が“最も”伸びるのは1月後半から受験当日までの期間です。今までやってきた積み重ねの複利が最大化するからです。私も明治の政経を受験しましたが、この時期明治政経英語の合格点は取れていませんでしたよ。だから落ち着いてやっていきましょう。 ③併願校選び ひなさんは現在、早稲田以外の受験校はと中央法、明治政経の2学部のみのようですね。 はっきりと申し上げて、明治政経と中央法では併願校としてレベルが高すぎると思います。明治政経は言わずもがなMARCHトップレベルですし、中央法も茗荷谷キャンパス移転に伴い今までよりも難易度が上昇することが見込まれています。 私は受験校をもう少しもう少し幅広くするべきだと思います。金銭面で問題なければ、最低限MARCH下位学部、また理想は日東駒専まで受験することです。 しかしながら、早稲田、明治、中央以外には行きたくないという主張も非常によく分かります。ですが、明治政経と中央法に受かっていない状態で早稲田を受験するのと日東駒専どこか一校でも合格を持った状態で早稲田を戦うのにはメンタル面で大きな差があります。 絶対に行かないから受験しないのも分かりますが、早稲田受験に向けたメンタル維持のために受けることを強く推奨します。 受験校を増やしても、受験対策はほぼ増えません。日東駒専やMARCH下位学部は一月が終わるまでに過去問を1年ずつでも解けば大丈夫です。早稲田の対策をしていれば当たり前に解ける問題ばかりだと思います。 受験校増加のデメリットは、試験日程が多くなることです。ですがそれも受験慣れに繋がります。行けば分かりますが初めの方の受験は緊張するものです。何度も受けていくと慣れます。早稲田には慣れた状態で試験に臨んだほうが良いです。 また、これは余談ですが、早稲田慣れというのもあります。早稲田の受験は2月下旬に集中するので、他大学の受験を終えた状態で早稲田受験を迎えることになると思います。その際、受験慣れしたつもりでも、やはり本命の大学、自分が丸一年捧げてきた場所に来ると、他大学とはまた別の緊張に襲われることがあります。人間緊張すると本来の実力を発揮できないことがあります。それは避けたいものです。 今年の早稲田受験日程は教育、商、社学の順に、19日、21日、22日です。もし教育学部で緊張によってペースが崩れてうまくいかなかったとすると、ドミノ倒し的に商、社学と崩れる恐れがあります。 そこで、金銭的余裕があれば文化構想学部も受験すると良いでしょう。文構の試験日は例年早く、今年は12日です。教育学部と1週間離れています。文構で早稲田の緊張に慣れてしまえば、他3学部は安心して受けられます。 また、文構は試験問題が他3学部とは傾向が異なります。よって、時間がなければ、もしくは行きたくなければ、文構対策は不要です。あくまでも早稲田に慣れるために行くと良いと思います。 前回もお話ししましたが、きっとひなさんなら大丈夫です。ぜひ最後まで走り抜けて下さい。 合格を祈っています。
早稲田大学社会科学部 kobayash
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英語
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分からないことだらけなので教えて欲しいです。
・何から始めたのか(受験勉強を本格的に意識し始めたのは高3くらいだった気がしますが、その頃にはすでに、それまでの勉強で基礎はある程度身に付いている状態だったので、勉強を始めたというのがいつのことを言えば良いのかわからず、そのため高校1年の最初の時期にやってたことを書かせていただきます。) [国語]  現代文は実際に文章を読んで問題を解くことから(高校に入って一番最初の課題が問題集でした。)、古文と漢文は、古文ならば単語と用言の活用や助動詞などの基礎的な文法事項を、漢文ならば句形を覚え、同時進行で授業の予習として教科書の文章を品詞分解、単語ごとの文法的説明、現代語訳(漢文はこれに加えて書き下し)をすることから始めました。 [社会]  教科書を読むことから始めました。教科書にも載っていないような知識を問う問題はまず出ませんし、仮に出たとしてもほとんどの人が答えられないと思います。なので、社会は教科書を中心に学習を進めるのが一番です。 [英語]  学校指定の教材で英単語と文法を学習し、同時進行で予習として教科書の英文を読むことから始めました。 ・1日どれくらい勉強していたのか  高1は部活もあったので、それが終わるだいたい18:00に学校を出て塾に直行し、そこから21:00を目安に勉強していたので、だいたい平日は3時間程度でした。途中から閉塾する22:30まで勉強するようになり、その時は4時間30分程度でした。休日は、午前は部活で潰れたので、そこから弁当持参で塾へ直行し、17:00頃までやってた記憶があります。  高2も変わらず部活がありましたが、高2からは、休み時間が暇だったので、その時間を使って志望校の過去問や問題集の問題を解くようになり、平日は3時間に加えて休み時間分の合計3時間半〜4時間くらいだと思います。休日は高1の時より少し長めにやってた記憶があります。具体的に何時間かはもう失念しました。高2からは文系の特進クラスのようなところにクラス分けされたので(志願制ですが)、周りのレベルも非常に高かったというのも休み時間の勉強を始める間接的な要因だったかもしれません。  高3は、4,5月に新型コロナウイルス感染症の蔓延による休校で、その2ヶ月くらいは一日中時間があったので、家で学校から出された休校期間中の課題に加え、自分で購入した問題集を計画立ててやりました。多い時で11時間45分くらい、少ない時で7時間くらい、平均するとだいたい9時間は勉強していたと思います。それから6月に部活を引退し、そこからは時間にこだわることなく、やらなければならないことをひたすらやりました。 ・身についたと言えるのは何ができたら良いか  どんな問題でも良いですが、何も見ずに正解導出の正しい過程を人に教えることができるようになれば、身についたと言えるんじゃないですかね。私の尊敬する国語の先生が仰っていたのは、「5歳児でも分かるように」ということです。模試なども指標にはなり得ますが、問題の分野によってその成績や判定は変わるので注意が必要です。 ・授業中はどのように過ごしていたか  教科に関わらず、基本的に授業はまじめに受けました。私の学校では、授業中に指名して発言させることが多かったというのもあるでしょうが、内職をした記憶はあまりないです。特に、前述しましたが、国語の先生でとても尊敬する先生がいて、その先生の授業は大好きだったので、それには一際力を入れてまじめに取り組みましたね。 ・モチベーションはどのように保っていたか  私は高3の12月まで共通テスト模試の成績が全然振るわず、前述したように周りのクラスメイトのレベルも高かったので、それはもうとても不安でしたが、3年時の担任の先生は常々、「この学校の、特にクラスの生徒は代々、センター本番で自己ベストを更新する人がたくさんいる。だから、今悪くても諦めずにやり続ければ絶対大丈夫だ。」と仰っていたので、それを信じてやり続けました。志望校(当時は京大)の判定も常に悪く、D判定より上をとったことはありませんでしたが、私には変にプライドがあったので、志望校を下げることはしませんでした。それも、継続につながってくれたのかもしれません。 ・勉強の環境作りはどのようにしていたか  私は、基本的には学校の教室と塾の自習室で勉強しました。休校中はどちらも利用できなかったので、しかし自分の部屋では誘惑が多く勉強できなかったので、スマホなど誘惑要素は全て自分の部屋におき、家のリビングで勉強していました。そして、勉強道具なども全てなるべくリビングに置くようにし、勉強が終わるまで自分の部屋に戻らなくてもいいようにしました。家族がいる時もありましたが、家族の目があることでかえって怠けられないという意識が出てきて身が入りました。自分で環境を作るのは難しいので、自習室や教室など、予め勉強のために作られた環境を利用する方が楽だと思います。 ・おすすめの塾、予備校はどこか  私は、全体が320人いる学年で私含め10名ほどしか通っていない無名の塾に通っていたので、おすすめの塾については正直わかりません。予備校も、東進や河合塾や駿台など、全国的にも有名な予備校に通えばハズレはないと思いますが、講座の量や金額の面もありますので、そこに通うことで成績が上がる保証はありません。結局は、自分がやるかやらないかです。 ・最後に  友人もサボっていたから安心しているようでは、正直言って甘いです。サボるのはヤバいことですし、友人もサボっているならばなおさらヤバいと感じるべきです。一緒にサボっていたはずの友人との間に差が開いてようやく焦りを感じている姿を大いに反省してください。本来ならば、他でもない自分がサボってしまったという事実によって焦りを感じるべきなのですから。
北海道大学法学部 たけなわ
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不安
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もう何をしたらいいかも分からないです
こんにちは!一週間遅れの解答でもっと病んでるかもしれないけど、息抜き程度に読んでね。まずはじめに、過去問で一喜一憂するのだけは絶対にやめよう。もちろん悔しくなって、めちゃくちゃ病んでしまうのは正直わかる!でも1年間、誘惑を断ちきって血の滲むような努力を重ねてきたのに、目標の途中で立ち止まってしまうのはあまりにももったいない。ひなさんは間違いなく努力しているけど、結果が目に見えなくなることだって絶対にあるから、戦い続けよう! 日本史と国語が得意なのはとてもいいことだと思うし、ひなさんの大きな武器なのは間違いない。英語も過去問の点数を見るに自分がおもっているほどできない訳ではないと思う。自分は英語が大の苦手だっていう思い込みが、ひなさん自身の努力や自信を否定しているような気がする。タイムリミットが迫っていることは自覚していると思うから、過去問にウェイトをおいてやっていくといいと思う。自分が出来なかった長文は何度でも解いて、答案が暗記できてしまうくらいまでやり込むべき。実際自分もそのくらいまでやりこんで、段々自信がついてきた。1文をしゃぶりつくすくらいまでやれば、いつの間にか頭のぐちゃぐちゃとおさらばできるはず。とにかく嘘の自信でもいいから、頭がぐちゃぐちゃにならない状態を取り戻そう。早稲田の教育と商は5割いくかいかないかくらいを現時点でとれているのなら間違いなく遅れはとってない。でも、教育も商も英語の難化が顕著で、最新の過去問を解くときはメンタルがやられないようにしてほしい。中央と明治は6割台にのっているのは素晴らしいから、何度も言うけど自分がやってきたことを信じよう。国語と日本史が得意なら英語は7割乗ればメンタル安定なんか関係なく確実に受かる。最後に、ひなさんは今までの努力がプレッシャーに変わるタイプの子だと思う。でもその誘惑を断ち切った努力の1年を信じてあげてもいいと思う。焦りと恐怖で勉強が手につかないかもしれないけど、この一年で大きく人生が変わる。頑張れ!
早稲田大学法学部 さむらい
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英語
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証明問題について
はじめまして。 証明問題は苦手な人が多いです。なんでか分からないけどめっちゃ減点された、みたいな経験も私にもありました。 ちょっと難しい話になってしまいましたが、無駄にはならないと思うので、参考にしてもらえればと思います。 例えば、「AがBであることを証明せよ」という証明問題があった時に、Aを変形していってBを出します。すなわち普通に問題の答えを出す時と流れは同じです。場合によってはBを少し変形して、アプローチを定めることもありますが、基本的にはこれで解きます。そもそも普通の問題解くときですらアプローチが分からないというのは、証明問題以前に数学全体の理解度が足りていないので、基礎からきっちりやり直しましょう。証明云々はその後です。 ただ気をつけなければいけないことはあります。むしろこっちの方が大事です。 証明問題で求められているのは論証力です。答えを与えている以上、答えを出す能力より論理的に思考する能力が求められます。じゃあその論理性とは何かと言うと、必要性・十分性です。 「AであるときA'となり、A'であるならばB」といった流れで解く時、A'はちゃんとAの条件を全て満たさなければいけません。言い換えると、A'がAの条件を網羅するようにA'を設定しなければいけません。これが必要性です。満たしていない場合、「Aであるとき必ずしもA'とは言えない」となり証明は間違っていることになります。また、A'の条件がBの条件に全て含まれていないと、「A'であるからと言って必ずしもBにはならない」となってこれもまた証明が間違っていることになります。よってA'はBの条件を満たさないといけません。これが十分性です。よくある例としては、a=0となることを忘れて両辺をaで割ってしまって減点される、というのはよく聞きます。これは必要性が失われている(十分性は担保されている)ことになっています。 結構難しい話をしている(ベン図使うとわかりやすい)ので、訳わかんなくなっているかもしれません(多分私も上手く記述できていないかもしれません)。なので、おすすめの参考書を紹介します。これは私が浪人中も使っていたのですが、旺文社の「軌跡・領域 分野別標準問題精講」です。奇跡・領域分野は必要十分が理解出来ていないと点がとれません。必要性あるいは十分性が失われていると答えの図形が変わるからです。この参考書は必要性・十分性を漏らさない演習に特化した、すなわち同値変形の訓練に特化した参考書です。内容は奇跡・領域ですが、この同値変形の能力は数学全般に必要な能力です。特に京大は記述にうるさい大学で有名ですが、何がうるさいかと言うと、他大学だったら見逃す必要性or十分性の漏れを逃さないということです。したがって京大志望者には欠かせない能力です。初めの章では必要性・十分性とは何か、なぜ大切なのか、という話をかなり簡単な問題で説明してくれます。なので、自信がなくてもやる気さえあれば取り組めるようになっているので安心してください。という訳で是非やってみて下さい。 証明終了とは必要性or十分性あるいはそのどちらもが担保されて始めて言えます。なので必要性・十分性をちゃんと理解していないと証明を終了させていいのか分からないままです。よく最後に注意書きを書き忘れて減点、なんてありますが、必要性・十分性をちゃんと把握していればそんなことは起こりません。 メタ的な話として、綺麗に記述できないという時は、グラフなど使うといいです。文字とは基本一次元的な情報なので、意外と情報を込めることが出来ない。ところが2次元になると一気に情報の密度が上がります。なのでグラフの使い方を身につけましょう。上で紹介した参考書はそれも教えてくれます。 また、スペースが足らないなどの問題は、いきなり書き始めるのでは無く、余白に計算をしてどれくらいの分量になるのか確かめる、などがあります。場合分けが発生しているだとか、関数の処理が数回必要などの情報が把握出来ます。整数問題などでも、実際に片っ端から整数を代入していくとアプローチが見えたりします。一石数鳥なので効果はあります。ただあとは、すごく酷いアドバイスだとは思いますが、経験で補うと言うしかない気がします。たしかに解答欄の真ん中に線を引くだとか、こまめに式に番号を振って説明部分を簡略化するなどのコツはありますが、根本的な問題としては経験によると思います。ある程度問題演習を積んでいると、どれくらいの工程が必要か見えてきます。 以上です。情報過多かもしれませんが、とりあえず参考書を手に取って見てみてください。もっと分かりやすく説明してくれてます。 それでは頑張ってください。
京都大学農学部 31
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理系数学
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数学が全然できるようにならない
こんにちは!RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします!
大阪大学経済学部 RIZ
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文系数学
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なんとなくで解いてしまう
こんにちは😃 現代文を解く上で最も大事なことはその文章が何を言いたいのかということを掴むことだと思います。 特に評論文などは筆者の主張が言葉を変えて、何回も登場してきます。だから、キーワードとなる語や繰り返し出てくる語にはチェックを付けて読んでいました。 また、二項対立で論じられている文章では一方の事柄については普通に線を引いて、もう一方の事柄については波線を引いていました。同じように筆者の中でプラスの事とマイナスの事も後から見て分かるように違うマークを付けて区別していました。共通テスト模試は時間制限も厳しく、丁寧な読解はなかなか厳しいですが、練習の中で主張の言い換えを見つけたり、対立軸を意識する事が大事になってくると思います。あと、当然ですが接続詞や文意を変えたりする表現には気をつけて読みましょう! なので、現代文を解く上で身につける力としては、その文章の言いたいことをできるだけ早く見抜くことです。 なかなか難しいことですが、これに関しては問題演習をして経験値を積むしかないです。実際にペンを持って言葉と言葉をつなげたり、文章にマークや線を引く練習をしていくことが最初の内はベストだと思います。 とにかく、自分の中で筆者の意見や考えが分類できていることが分かり、整理されていれば大丈夫です🙆‍♂️ また、完璧に筆者の言いたいことが分からなくても全然オッケーです。あくまで、問題に正解することがやるべきことで、主張を理解するのはそのための足掛かりですから。 あと、選択肢を消す際に数字や記号のところを消すのではなく、間違っている箇所に印を付けるクセも大切です。一発で答えが出せる設問もありますが、共通テストレベルの問題でもイヤらしい問題が多く、その場合消去法でしか消せない時があり、わずかな違いが大切になってくるからです。 それから、質問者さんがどのような形で現代文を取り組んでるか分かりませんが設問を先に読んで問われることを先に分かっておくことは共通テストの現代文を速く解く秘訣だと思います。選択肢までは見ないですが、共通テスト特有の図表やグラフの問題は先に見ておくと結構すぐに解けることがあります。 最後に、私もいつもできたわけではないですが、自分と文の筆者、そして作問者の3者を問題を解く際に意識してました。なぜこの文章を大学側が出し、ここに傍線部を持ってきているのか、共通テストであれ、個別入試であれ国語という入学試験である以上必ず意味があるはずです。問題を作っている人の意図や大学側の伝えたいメッセージを考えながら俯瞰して読めことができるようになれば現代文に関しては大丈夫です。 現代文の読解は人それぞれなので私の読み方が必ずしも正しいとは限りませんが、是非参考にして下さい! 受けておいた方がいい模試に関しては河合塾の早慶レベル模試や代ゼミの早大入試プレなどです。 やはり冠模試は実際の受験者が多く受けるので、自分の立ち位置を知る上で非常に役に立ちます。 また、質問があればぜひ聞いてください!
慶應義塾大学経済学部 Ryo
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模試
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400字の論述が教科書を見ないと書けない
国立受験者ではないですが、かなり時間が経っているようなのでお答えさせて頂きます。 結論から言うと、インプットからやり直す必要はないと思います。共通試験で9割なら十分でしょう。 添削の進め方も、書いてみて→添削してもらうのサイクルで良いと思います。ですが、仰る通りそろそろ教科書を見ないで書いてみたい所ですね。しかし、いきなり何も見ずに書き上げるのは難しいと思いますので、「少しずつハードルを上げるやり方」をお勧めします。 その前にまずは、論述には2つのステップがあると思いますので、そこを念のためにお話します。 1つ目はポイントを抑える所です。ご存知の通り、論述で必要なのは設問に回答する上で重要なポイントである出来事などをそれぞれ抑えることです。 簡単な1例ですか、「アメリカと中国の関わりについて19〜20世紀に絞って述べよ」といった問いでは ・望厦条約 ・ジョン・ヘイの門戸開放宣言 ・ニクソンの訪中 などが挙げるべき重要な出来事になるでしょう。それぞれを過不足なく抽出することです。 2つ目のステップは上記を元に文章を構成することです。 例えば上記の問いならば、19〜20世紀までの出来事を時系列で記していけばいいと思います。 また、筑波大学の過去問にある問である「ルネサンス期に発達した技術が16世紀のヨーロッパに与えた影響」においては、 人文主義→レオ10世への反対→宗教改革→そこにグーテンベルクの印刷技術 という形でロジックが組み込まれています。問題に合わせて、自分なりにロジックを構成することが2つ目のステップです。 この2つのステップをできるようになるために以下の練習法は如何でしょうか。 1…問題を見て、必要そうな範囲や出来事を箇条書きで羅列する ↓ 2…答えを見て、足りない範囲や出来事を把握する(ここまでステップ1) ↓ 3…(書けたらでいいので)自分なりに文章を上記の内容を元に構成してみる ↓ 4…(3がキツければ飛ばして4へ)その後、答えを見ながら清書を書いてみる。その時、文章のロジックの展開をしっかり把握する(ここまでステップ2) (3と4は書き方の型を身につける意図と、自分で文章を構成する力を身につける意図があります。)←ステップ2に必要な力 このやり方をベースに、少しずつ自分でできるところを増やしていくのは如何でしょうか? 以下一問一答形式で答えていきます。 ・教科書は覚えた方がいいのか? …覚えれるなら覚えるのが理想だとは思います。ですが、中々難しいかと。質問者様は今、断片的な知識はかなり持っていらっしゃると思うので、今後はそれらのピースを繋ぎ合わせる作業が大事になってくると思います。そのピースを繋ぎ合わせる為に論述の練習が効果的なのではないでしょうか。そのピースが繋がれば、教科書を暗記しなくても「自分の言葉で」喋れるようになると思います。自身が教科書の著者になるイメージです。 ・文章が幼稚になる …模範解答を見て、その書き方を型として自分に染み込ませましょう。模範解答を真似して書くことで、その丁寧な文体を自分の体に染み込ませるイメージです。 ・インプットについて …冒頭の通りです。 ・採点時に減点される件について …正直しょうがないと思います。論述は満点を取れるものではないと思うので。如何にその減点を減らせるかの勝負だと思います。 お勧めの参考書に関しては、私はZ会の世界史論述のトレーニングを使っていました。ですが、国立ならば「世界史論述練習帳new」が良いのではないでしょうか。他には東大世界史の大論述も難しいですが、良い練習になると思います。 以上になります。私は早稲田商の100字論述でしか、論述を使わなかったのですが、塾で生徒に教える際、国公立の問題を扱った時の経験から「もし自分が国立を受けるなら、こうする」といったものをベースにお答えさせて頂きました。少しでも参考になれば幸いです。
早稲田大学商学部 やかやかさん
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今すべきことが分からない
理一ですが参考になれば幸いです。 2個目の空行の下は東大以外の入試戦略としてもある程度当てになると思います。 まず貴女の相談内容について少し補足します。 現時点で偏差値が64あり、これから一年十分な準備をすれば間に合うと思いますが、一方で進研模試はそのテストの問題難易度の点で、東大入試に関しては進研模試の偏差値60以上はほぼ当てになりません。というのも、進研模試の問題は東大入試に比べると簡単すぎるからです。簡単な問題を数解くのが得意で進研では点数取れてる、みたいな場合も多いですから、難問で測る模試を受けましょう。 したがって、駿台模試を受けることをお勧めします。 さらには、高三になられるのであれば河合、駿台の東大実戦模試もなるべく受けてください。勉強してない範囲はわからなくて当然ですから、全部一通り終わる、10月ごろまでは判定は低くても大丈夫です。というか実戦は判定出ないものです。僕も10月でCとかBです。なんなら8月Eがありました。 また、わからないところがたくさんあってもいいのでなるべく早く東大の過去問をやってみてください。ちゃんと丁寧に見直し、理解すれば20年もやる前に普通に受かるレベルになりますし、全部やってしまってももう一回初めからやればいいです。相当記憶力特化じゃない限りそれで出来たら合格できるということなので。 さて、長くなりましたがこの前提を基に1年の戦略を述べます。 1.模試と過去問で分野ごとの点数を厳密に出します。 2.過去問の合格点を調べ、“各分野で”何点取れば合格するかを概算します。(=最低目標ラインの設定) 3.1と2を比べてその差で各分野の出来を評価してください。 4.各分野で解答見た上での問題の難易度=優先度を考え、加えてどの問題をとれば足りたのかを調べてください。 5.4で出た問題が、まず貴女が勉強するべき分野です。 6.3で思ったより差の小さいものがあったら、その分野での目標ラインを上げます。 これを10月あたりまでは過去問ごとに繰り返しましょう。 それ以降はひたすら演習、やり直ししましょう。 演習問題としては実戦模試の過去問の過去問なども含めると無数にあります。もしそれが手に入るなら積極的に使いましょう。 阪大や一橋、京大など他の難関大の過去問も、それを大問ごとに分けて、空いた時間に暇つぶしに解くようにしましょう。東大に縛られる必要はないです。 以上が、僕と僕の周りの東大生がある程度効果を実感した方法です。 東大入試は、共テみたいに9割取らないといけないわけじゃないです。二次は高々250点あればほぼ確実に受かります。取らないといけないところを確実に取る力をつけましょう。逆に言うと、取れないような問題に突っ込まないような勘も鍛えましょう。 学部は違いますが貴女が後輩になる日を楽しみにしています。頑張ってください。
東京大学理科一類 さしみポン酢
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