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1b:T1097,はじめまして。

問題を解くことは出来るけれど、いざ証明するとなると何から書けばいいのか、またどういうことに注意すればいいのか分からないという人に向けての話をします。問題が解けるのが前提です。
証明に必要なのは能力は2つあると私は考えています。それは、描写力と同値変形力です。以下で詳しく説明します。

1つ目、描写力。
これは証明に限らず多くの数学の問題にも必要なことですが、自分の頭の中で想定されている内容は答案用紙に過不足無く表現しなくてはいけません。たとえ頭の中で正しい道筋が出来ていてもそれが反映されていないと点数にはなりません。もちろん分野によってある程度パターンはあるので、問題演習を通して訓練していく、というも大事ですが、もっと一般的なコツがあります。
結論から言うと、図示してみることです。文字列は情報を1次元的(正確には1次元では無いので、私は1.5次元と勝手に呼んでます)にしか伝えられません。しかし図示して2次元にすることで、情報の密度や見やすさが段違いになります。とりあえずわかりにくい内容だったり、混乱してきたりしたら図を書く癖をつけましょう。図を書くことで分かりやすくなるのはもちろん、情報が整理されて見通しが良くなることもあります。答案用紙の場所をとると思うかもしれませんが、長々文章を書くことを考えると慣れればかなりコンパクトな答案が書けるようになります
申し訳ないですが、この力が身につくおすすめの参考書は一概に提示出来ないです(分野を跨ぐことなので)。しかしあとでも触れますが、標準問題精巧シリーズは図示を駆使したかなり見やすくてためになる回答が多い印象です。苦手な分野を中心に見てみてください。

2つ目、同値変形力。
いわゆる必要十分条件を揃えることです。よく最後に｢これらの答えは与えられた条件を全て満たす｣を書き忘れた、などと聞きますが、これらは必要十分がちゃんと把握出来ていないからです。それが出来ていれば描き忘れることはありません。
そもそも必要十分とは、与えられた条件に対して今求めた条件が大きくなってないか、あるいは小さくなっていないかを把握する作業です。与えられた条件より大きい条件では答えを満たさないとこもあるし、問題ない時もあります。それを把握するには必要条件とはなにか、十分条件とは何かをちゃんと理解していないと行けません。
多分ここで色々説明しても混乱するだけだと思うので(私も正確に説明しきれる自信がありません)、おすすめの参考書を紹介します。分野別標準問題精講シリーズの｢軌跡・領域｣です。軌跡・領域分野はただ与えられた条件を同値変形して出た答えを図示するだけというシンプルに演算能力を問うてくる分野です。従ってこの分野をしっかり学べば必要十分の理解が深まり、同値変形力が身につきます。そしてこの参考書(問題集)は必要十分をかなりの基礎からしっかり分かりやすく説明してくれます。1つ目で話した図示するコツも教えてくれるのでおすすめです。

上の2つの点を理解して、参考書や問題集にしっかり取り組めば、証明の記述に困ることはなくなると思います。ただ一番初めにも書いた通り問題自体は解ける前提なので、変形過程は置いておいてそもそもアプローチが何やってるか分からないという時は、その分野の基礎をしっかり学び直しましょう。

以上です。
コロナのせいで色々煩わしいことも多いとは思いますが、頑張りましょう！
応援してます。1d:T165c,はじめまして。
証明問題は苦手な人が多いです。なんでか分からないけどめっちゃ減点された、みたいな経験も私にもありました。
ちょっと難しい話になってしまいましたが、無駄にはならないと思うので、参考にしてもらえればと思います。

例えば、｢AがBであることを証明せよ｣という証明問題があった時に、Aを変形していってBを出します。すなわち普通に問題の答えを出す時と流れは同じです。場合によってはBを少し変形して、アプローチを定めることもありますが、基本的にはこれで解きます。そもそも普通の問題解くときですらアプローチが分からないというのは、証明問題以前に数学全体の理解度が足りていないので、基礎からきっちりやり直しましょう。証明云々はその後です。

ただ気をつけなければいけないことはあります。むしろこっちの方が大事です。
証明問題で求められているのは論証力です。答えを与えている以上、答えを出す能力より論理的に思考する能力が求められます。じゃあその論理性とは何かと言うと、必要性・十分性です。
｢AであるときA'となり、A'であるならばB｣といった流れで解く時、A'はちゃんとAの条件を全て満たさなければいけません。言い換えると、A'がAの条件を網羅するようにA'を設定しなければいけません。これが必要性です。満たしていない場合、｢Aであるとき必ずしもA'とは言えない｣となり証明は間違っていることになります。また、A'の条件がBの条件に全て含まれていないと、｢A'であるからと言って必ずしもBにはならない｣となってこれもまた証明が間違っていることになります。よってA'はBの条件を満たさないといけません。これが十分性です。よくある例としては、a=0となることを忘れて両辺をaで割ってしまって減点される、というのはよく聞きます。これは必要性が失われている(十分性は担保されている)ことになっています。
結構難しい話をしている(ベン図使うとわかりやすい)ので、訳わかんなくなっているかもしれません(多分私も上手く記述できていないかもしれません)。なので、おすすめの参考書を紹介します。これは私が浪人中も使っていたのですが、旺文社の｢軌跡・領域 分野別標準問題精講｣です。奇跡・領域分野は必要十分が理解出来ていないと点がとれません。必要性あるいは十分性が失われていると答えの図形が変わるからです。この参考書は必要性・十分性を漏らさない演習に特化した、すなわち同値変形の訓練に特化した参考書です。内容は奇跡・領域ですが、この同値変形の能力は数学全般に必要な能力です。特に京大は記述にうるさい大学で有名ですが、何がうるさいかと言うと、他大学だったら見逃す必要性or十分性の漏れを逃さないということです。したがって京大志望者には欠かせない能力です。初めの章では必要性・十分性とは何か、なぜ大切なのか、という話をかなり簡単な問題で説明してくれます。なので、自信がなくてもやる気さえあれば取り組めるようになっているので安心してください。という訳で是非やってみて下さい。
証明終了とは必要性or十分性あるいはそのどちらもが担保されて始めて言えます。なので必要性・十分性をちゃんと理解していないと証明を終了させていいのか分からないままです。よく最後に注意書きを書き忘れて減点、なんてありますが、必要性・十分性をちゃんと把握していればそんなことは起こりません。

メタ的な話として、綺麗に記述できないという時は、グラフなど使うといいです。文字とは基本一次元的な情報なので、意外と情報を込めることが出来ない。ところが2次元になると一気に情報の密度が上がります。なのでグラフの使い方を身につけましょう。上で紹介した参考書はそれも教えてくれます。
また、スペースが足らないなどの問題は、いきなり書き始めるのでは無く、余白に計算をしてどれくらいの分量になるのか確かめる、などがあります。場合分けが発生しているだとか、関数の処理が数回必要などの情報が把握出来ます。整数問題などでも、実際に片っ端から整数を代入していくとアプローチが見えたりします。一石数鳥なので効果はあります。ただあとは、すごく酷いアドバイスだとは思いますが、経験で補うと言うしかない気がします。たしかに解答欄の真ん中に線を引くだとか、こまめに式に番号を振って説明部分を簡略化するなどのコツはありますが、根本的な問題としては経験によると思います。ある程度問題演習を積んでいると、どれくらいの工程が必要か見えてきます。

以上です。情報過多かもしれませんが、とりあえず参考書を手に取って見てみてください。もっと分かりやすく説明してくれてます。
それでは頑張ってください。1e:T1821,こんにちは

僕自身は高1〜2のうちはなんとなく感覚で数学を解いており、範囲の狭い定期テストや基礎中心の間はなんとかなったのですが、高3になって演習や応用を始めてから、数学が周りよりできなくなってしまいました。

ですので、数学ができる人ではなくできない人からのアドバイスだと思ってください。

もちろん周りの数学のできる友人を見ていて気付いたこともお伝えしますが、数学できる人のアドバイスを求めていた場合はお役に立てないかもしれません。

申し訳ありません。


まず、数学のインプットの仕方ですが、これは質の高い例題を解いてその解説を読んだり受けたりして、さらにそれを復習して自分のものにするというのが良い形かなと思います。

質の高い例題というのは、参考書でも学校の授業でも塾などなんでも良いですが、各分野の典型的な問題をさしています。

これをまずは自力で解くのが大切です。

難しい問題は手も足も出ないかもしれませんが、自分の思考回路を知ることでインプットしやすくなると思います。

自分に何が足りないのか、逆にどこまでは理解しているのかをまずは知りましょう。

次に解説ですが、これに関しても参考書を読んでも他の人や先生にお願いしても良いですが、問題の解答ではなく、どういう思考でその解答に至ったかを特に見てください。

数学は暗記科目ではないと言われますが、ある程度定石があってそれを問題に当てはめ応用していくものなのかなと個人的には思っています。

その定石を解説を通じて自分でおさえてください。

僕は数学が苦手だったので定石を覚えてしまって、これは◯◯の問題だから◯通りの解法があって、今回はこれかな？というふうに解いていました。

もちろん、本来は例題の類題や同じ分野の問題をこなすことで定石を身につけると良いと思います。

高2のうちは特にいわゆる問題集をやったほうが良いです。

僕が数学が苦手だったのは高2までで全然問題集をやらず例題だけやっていたからでした。

例題と似た典型問題は解けるので、定期テストや簡単な模試は解けるのですが、高3になり実際の入試問題やちょっと捻った問題を解くとダメという感じでした。

そのため、高2のうちになるべく多く問題に触れておくと良いと思います。

高3になると余計に他の教科に力を入れなくてはいけなくなると思います。

そのためにもなるべく高2のうちに英数は完成させておきたいところです。

もちろん数学が苦手でしたら高3でもある程度力をいれる必要がありますが、たくさん問題を解けるのは高2までかなと思います。

少し話がそれましたが、問題集などの問題を解くときについて書きます。

問題を多くやる理由は見たことある問題を増やすという意味と定石をどう運用するかを身につけるという意味があります。

見たことある問題が増えれば、初見の問題に対してあの時の解法を試してみよう！と思える機会が増えるでしょう。

また、問題演習をこなす中でインプットした定石を自分のものにできると良いと思います。

次に、苦手意識に関して。

これについては成功体験を積むのが一番かなと思います。

といってもなかなか難しいですよね。

僕が問題演習をサボっていたのはどうせ解けないだろという気持ちがあったからでした。

でも今思えば、数学が苦手なのだから一周目でできるなんて思ったのがだめでした。

結局入試で解ければ良いのだから一周目で解けなくても、二周三周してでも自力で解き切れば良かったとお思います。

そうすれば自分の力にもなるし、何より解ける問題が多くなれば数学への苦手意識も改善したと思います。

中々すぐには数学への気持ちは変わらないと思いますが、好きこそものの上手なれ、ということでやっぱり数学を好きになるのが成績upの近道だと思います。

理科社会のように暗記した知識ベースではなく、定石という武器をどう使うのかという思考力が試される数学は、難しいですがそこが面白みなのではないでしょうか。(数学苦手だった僕がいうのも変ですが)

中々短期で成績upは難しいかもしれません。。

でもやっていけば必ず伸びる科目ではあります。

ぜひ腐らずに続けていってもらえたらと思います。

緊張で他の教科に影響してしまうことに関しては、もう少し自分に(というか数学に)甘くても良いかなと思います。

数学は苦手なんだからと割り切って、他の科目よりは緩いペースで実力をげていけば良いのではないでしょうか。

高3になってもそうだと思いますが、自分のたてた計画というのは中々完璧には遂行されないものです。

特に苦手科目は後回しにしたり、他教科よりも計画と違ったりすると思います。

もちろん自分を律するのも大切ですが、それで思い詰めてしまうのは他教科にとっても悪影響です。

数学に関してはある程度ゆるい計画を立て、むしろ息抜き的に他教科をやっても良いかもしれません。



めちゃくちゃ長文になってしまいましたが、参考になったら嬉しいです。

また分からないことや疑問点あれば気軽にコメント・質問してください。

では。

1f:T19f9,こんにちは、僕も高1の頃は定期テストで0点を取るほど数学がダメダメだったので、数学への苦手意識はとても共感できます🥲
しかし以下のような勉強をすることで最終的に数学を武器に合格できたので、お伝えしようと思います！
苦手意識がある高校1年生ということで、過去問とかをやる段階ではないと思うので、割と基礎的なほうの段階についてお伝えしようと思います。

大前提を先に言います。
①「どんな問題も、解く過程を全て紙に書いて、記述する」
二次関数の頂点を求めよといっためちゃくちゃ基本的なものでも面倒ですが絶対に途中過程を書いてほしいです。
②「正解した問題は別解を考え、間違えた問題はできるようになるまで繰り返し続ける」
解く引き出しを増やし、解けない問題を無くしましょう。
模試でも同じで、復習の際には、解けなかった問題は絶対に解けるように、合ってた問題は別解がないか考える(楽しみながら！)ことを大切にしてほしいです。
③「計算ミスは実力だ！！」
計算ミスだから、といって放置しないことです。計算ミスをしたら、どこでミスしたのか探して、最初から解き直しましょう。仮に共テや二次で計算ミスしたら命取りです。本当に数十点飛びます(経験あり)。
④「解説見てもわからなかったら人に聞く」
学校の先生でも、数学できる友達でも、塾の先生でも、だれでもいいので、わからなかった問題は質問しましょう。放置しないことです。ただし、聞く前に自分で考え抜きましょう！！それでもわからなかったら聞きましょう👍

(1)やった参考書について
(2)意識すること
(3)これで到達するレベルはどれくらいか

(1)
まず基礎問題精講をやってみましょう。こんな簡単なのやる意味ある？って思っても、意外と解けない問題ってあります。そういう問題を解けるようにしましょう。基礎問題精講に関しては解けない問題は一個もない！全問すぐに解答を書き上げられる！っていう状態にしましょう。

次に青チャート、FocusGoldといった網羅系の参考書です。これもとても重要で、この先難問に当たったとき、「考える」ための「引き出し・手段」として、必ず身につけなければならないものばかりです。絶対に完璧にしましょう。仮に数学が偏差値60くらいあるとしても今一度やり直してほしいです。意外と解けない問題、あります。
ここは何周もしてほしいです。(ぼくは高2のときに青チャート1A2Bを全問3周しました、このおかげで数学偏差値49→73になりました) 面倒ですよね、、、けど受験勉強は気合いが大事です。やるしかないのでやりましょう。例題と練習問題がありますが、全部やりましょう。
青チャートは、高2,3になっても、模試で苦手分野がはっきりしててー、っていう場合にその分野を全問解く、などしましょうね！！基礎は本当に大事です。

次に1対1です(僕は挫折してしまいました)。
結構難しいです。1A2Bのうち、AとBはいらないかなーと思いました。正直ここは全部やりきれなかった、、でもいいと思います。しかしやれば得られるものはとても大きいです。たとえば、引き出しがとても増えるし、計算が重いので計算力がつきます。ぜひやり抜きましょう。例題と演習題がありますが、他の科目とのバランスがとれるようなら演習題もやりましょう。

(2)
①「本質」「定石」のようなものを意識してみましょう。
たとえば、「二次関数のグラフとx軸の交点は、二次方程式の解」「確率はすべてのものを区別する」「図を描いて考えてみる」「二次関数に帰着する」「〇〇=tと置いたら変域を考える」などです。これは、基礎的な段階でも意識してほしいし、その先の段階(旧帝の入試問題など)でもずっと意識すべきことです。こういう基本的なところで大きく差がついてしまいます。

②上に挙げたもの“だけ”をやってると、飽きます。そしてつまらなくなります。そんなときは、入試問題や模試の過去問を解いてみましょう。オススメなのはセンター数学です！(共テじゃなくてセンター！)
センター数学は基礎力を測るにはとてもいいものです。たまーにやってみましょう。時間も計りましょう。ここで注意点ですが、選択問題もありますが、時間測るときは選んでいいですが、その後選ばなかった問題も解きましょう！大きく意味があるものになります。

③目的意識を持って勉強しましょう。「受かるため！」というものではなく、たとえばこの勉強であれば、
「苦手分野をつぶす」
「応用問題を考えるための引き出しを増やす」
「基礎を固める」
といったものです。

④「引き出しを得る」ためのものですが、基礎的な問題、特に二次関数以降の分野においては、常に「考え」て解きましょう。①を意識するような感じです。

⑤細かいことを意識しましょう。たとえば、
「分母に文字や式が出たら、分母が0にならないか確認する」
「〇〇=tとおいたとき、変域を書く」
「判別式は二次方程式にしか使えない(2次の係数が文字のとき、(文字)=0のときを確認しているか)」
などです。今の段階から意識しましょう。こういう細かな点が、入試や模試の採点の大事な要素となっていますし、数学を「考える」大事な要素です。

(3)
ここまでやれば、進研模試でいえば偏差値70〜75まではいきます。旧帝大のやや易〜標準レベルの問題を、時間はかかるけど解けるようになります。一橋志望ということでもっと高いレベルを目指してほしいですが、焦らず、まずは基礎を固めることです。地に足つけて、ぜひ頑張ってください。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-8","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/h6xeh63x?advice=MsSEZWYBTqPwDZPu6WmU","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"mb-4 rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":"証明問題がいやです。解答の様に綺麗に書けません"}],["$","div",null,{"className":"flex justify-between mb-4","children":[["$","div",null,{"className":"text-left text-xs text-caption","children":["クリップ(",11,") コメント(",1,")"]}],["$","div",null,{"className":"text-right text-xs text-caption","children":"10/12 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mb-1","children":"はじめまして！\n\n解答を見ても解き方がわからない場合は、その問題が自分のレベルにあっていないのかもしれません。もう少しレベルを落として、自力では解けないけれど、解答を見たら理解できる問題(同じ分野のもの)に取り組んでみてください。\n\n\n様々な問題に対する向き合い方についてまとめてみました！\n\n1.解答を見ずに自力で解ける問題→既に身についているから何度も解く必要はない。\n\n2.自力では解けないけど解答を見たら理解できる問題→解答を見て理解した上ですぐにもう一度といてみる(解答を見ずに)。数日後、自力で解いてみる。これで解けたらもう身についています！解けなければ、もう一度解答を見て解く、数日後自力で、、、を繰り返す。\n\n3.解答を見ても理解できない問題→自分のレベルにあっていない可能性があるので、レベルを落とした問題に取り組んでみる。また、解答の中で分からない部分はどこなのかを明確にして、学校の先生や塾の先生に質問する。\n\n自分のレベルアップに大きく貢献するのは、2の問題です！この問題をきちんと自分のものにしたら、次のテスト等で出題されたら自力でとけるはずです！\n\nただ、やみくもに解答を丸暗記するのでは意味がありません。(似た問題への応用の幅が狭くなってしまいます！\n)\n\n解答を見て理解する際には、解答の中のポイントをしっかり掴むことが大切です。\n\n例えば絶対値と整数が等式で結ばれた方程式を解く際は、両辺を二乗して解きますね。この場合、「絶対値の計算では二乗する」ことがポイントです。\nもちろんひとつのことに対してポイントがひとつとは限りません(むしろ、たくさんポイントを持っているととても強いです！)。\n\nまた、人によってポイントと思う部分は違います。自分がポイントだと思ったところにに蛍光ペン等で線を引いて、そのポイントを覚えてください！\n\n数学は覚えるだけでなく、多様な問題を沢山解くことで徐々に力がついて行く科目です。勉強し始めてすぐには結果は出ないと思います。\n\nですが、あきらめず地道に頑張ってください！絶対にいつか結果になります！！\n\n\n時間は有限なので限りある時間を有効に使いましょう！\n\n応援しています。頑張ってください！！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"こんにちは！\n\n早稲田の理系志望ということで、おそらく悩みは数学か理科だと思うので、どちらも対応できるよう回答させていただきます。\n\n・数学\n\n数学ですが、解答を見れば理解できるということで、基礎的な問題の解き方は抑えられているのだと思います。\n\n応用問題は基本的には基礎問題の組み合わせでできていますので、「今まで解いた問題の中でこの問題に似た問題はなかったか」「問題文のこの部分を数式に訳すとどうなるか」という多方向の視点からまずは問題を見るようにしましょう。それだけでも変わるはずです！\n\nそして、この視点からの考え方の見につけ方ですが、やはり問題演習の量が必要です。また、1つの問題に対してじっくり考え、多方向の視点から見ることができるような耐久力と思考力が必要になります。基本的な問題は覚えるのにそこまで時間はかからなかったかもしませんが、ここは時間をかけていきましょう。\n\n1度考えた問題については、あまりに変な問題でない限り考え方を覚えた方がいいです。応用問題にありがちな考え方などもありますし、似た問題が出る可能性もあるからです。\n\nまた、知っているかもしれませんが、僕自身はYouTubeの「PASSLABO」というチャンネルの数学の動画をよく見ていました。1つの問題だけではなく、ほかの問題に繋がる思考のポイント(特に整数など)を効率よく学べるので、疲れた時に見るのがかなりオススメです。\n\n・理科\n\n理科は数学とは違い、思考力のようなところを鍛える必要は数学ほどありません。それよりはとにかく問題演習量を積みましょう。\n\n理科は問題演習をすればするほど伸びる科目と言われます。それは、発展的な問題がそのまま問題文違いや数字違いで出ることが多いからです。これは、理科が数学ほど計算メインの科目ではなく、知識と計算が半々で重要であることに起因します。\n\nですので、もちろん過去問演習などの時には1問1問じっくり考えて、今までやった問題で似たものは無かったかなど考えるのは大事ですが、問題集で全く分からなかったものは潔く解答を見て理解することが大事です。同じような問題を別の問題集でまた解いてみる方が懸命でしょう。"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"初めまして。rockyyyと申します。\n数学についての勉強法についてお答えします。\n\n結論から言うと、YNUさんの勉強法は間違ってはいません。何度も解き直して、解法を落とし込むという方法はとても重要です。しかし、時間がかかりすぎてしまうため、時間が惜しい受験期間においてはあまり望ましくないのかなと思いました。\n\n僕は、数学は解答を丸覚えするというよりも、なぜ、その解き方をするのか理解しながら覚え込むということをしたらいいのではないかと思います。例えば、解き方がわからなくて、解答を読んでいるときに「なぜこの計算をしているのだろう」とか、「なぜこの式変形をするのだろう」などを考えるということです。そして、その意味や理由がわかったとき、数学という教科の本質の理解に一歩近づくのではないかと思います。\n\n解法だけを覚え込んでしまうと、なぜこのような計算や操作をしたのかということがよくわからないままなので、少し問題が変わると手も足も出なくなってしまいます。\n\n具体的に、家で数学を勉強するときのおすすめの勉強法としては、第一に、なぜ解答ではこのようなことをしているのかを考えます。そして第二に、それが分かったとき(つまり、これを求めるためにこんなことをしたのか！となったとき)は、「あーはいはい。これをこうするために、こうしたわけね！」などと独り言を言うといいと思います笑。意外と記憶に残ったりします。あと、そのわかったことをノートに目立つように殴り書きなどをしておくと良いと思います。そのノートを日常的に見直していたりすると、着実に力はつくと思います。僕はそうしてました。これで数学は得意になったと思うので、間違ってはいないのではないかなと思います。(あくまで個人の意見です)\n\n数学の問題を解くときは、山登りと一緒です。山頂を目指すためのルートはたくさんあります。要は登り切ることができれば良いのですから、ルートはどれを選んでもいいわけです。つまり、そのルートを学ぶ(これは先述の、なぜこうした計算や式変形をしたのかを学ぶことと同義)ことが大切です。\n\nそれさえあれば、例え問題がかわっても、大丈夫なのではないかなと思います。要は、解答でなぜそんなことをしているのかということを理解することが重要です。\n\n今から頑張っても全然遅くはありません。よければ僕の勉強法も参考にしてもらって頑張って欲しいです！応援していますよ！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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