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数学の勉強法

クリップ(13) コメント(2)
8/18 6:44
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。

たせ

高3 宮城県 宮城大学事業構想学群(48)志望

インプットした公式などでいざ解こうとすると、アウトプットできず、応用などの工夫する問題の解法へと繋がりません。 皆さんはどのようにして数学力を鍛えたのでしょうか。

回答

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がく

大阪大学法学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
個人的には文系数学には網羅性が重要になってくると思います。シンプルに言うと数をこなすべきだということです。解法暗記に近いですが、やはり受験の問題はある程度のレベルまでなら似通った問題が出がちだと思います。ですので数学参考書を繰り返しやるべきです。僕は青チャートやフォーカスゴルドは2周はしていました。 このように数をこなすことも重要だと思うのですが、もうひとつあげるとすると、ノートに解法やポイントをメモしていたのは非常に効果的だったと感じます。問題を暗記してもそのまんまの問題はほとんど出ないので、やはり解法を理解し使えるようにするにはノートに書き出してみるのがいいと思います。勉強中においても効果的だったと思いますが、これがいちばん良かった点は共通テスト前や2次試験前にこのノートを見返すことで全範囲のポイントを即座にカバーすることが出来たことです。受験会場でフォーカスゴールドや青チャートを開いている人がいましたがこちらの方がどう考えても効率的ですし、効果的です。 まとめますと、数学参考書は繰り返し行い数をこなすべきです。例題だけでもいいのでまずやってみましょう。そして解法やポイントをノートにメモすることも効果的だと思います。 これを行ったおかげで結果的に阪大の文系の数学で満点を取れたので効果はあったと思います。 参考までですが、ぜひ興味を持ったらやってみて下さい!
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コメント(2)

たせ
8/21 8:06
ありがとうございます! これを機にさらに頑張ります!
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がく
8/22 22:12
頑張ってください!👍

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数学偏差値40台が数学を人並にできるために夏にやるべきことは
 こんにちは。文系にとって数学はどこまでも厄介な科目ですよね。  僕も国立文系志望で、文系数学を勉強していました。僕は元々は数学が本当に不得意で、中3の頃は定期テストで赤点(30点)ギリギリだったり、Z会の模試でまさかの0点を叩き出しました笑。  そんな感じで焦りを覚え、高1から数学に力を入れ、高2の春の進研模試の数学で偏差値80を取ることができました。そこで、僕なりに数学を苦手科目から得意科目にした方法をななせさんに紹介しますね! 1.数学の勉強(チャートの使い方)  数学の勉強は次の3つのステップだと思って下さい。  ①単元理解,②典型問題のインプット.③実践問題でアウトプット。 ①まずは単元について理解します。基本的には学校の授業がこのステップにあたります。教科書に書かれている内容を正確に理解しましょう。教科書や学校の授業で理解できない場合は、参考書を利用して下さい。「面白いほど分かるシリーズ」のように単元ごとに、1冊で詳しく説明しているものが良いと思います。 ②単元を理解したら、その単元で典型とされる問題とその解法をインプットします。例えば、二次関数の最大最小値の問題を見て、「軸と定義域の関係で場合分けだな〜」といった具合に、すぐに解法の方針を立てられるようになることです。このステップでは、チャート式のように典型問題を網羅している参考書が良いです。どのチャートにするかは、志望校をみて、決めて下さい。  では、チャートをどのように使うかですが、ここでは次の方法をおすすめします。 ⅰ)1度目は実際手を動かして解き、正解した問題をチェックしましょう。少し考えて分からなければ、すぐに解答を見て理解して下さい。 ⅱ)1度正解した問題に関しては、2度目は細かい計算はせず、解答の方針を書き出し、解法があっていたら2つ目のチェックをしましょう。 ⅲ)2つチェックがついているものに関しては、3度目は頭の中だけで、解法を思い浮かべ、あっていたら3つ目のチェックをしましょう。その問題はインプット完了です。  以上のように、全ての問題で、3つのチェックが付くまで、何度も周回しましょう。  このステップで、この単元理解してるか怪しいなと思ったら、ステップ①の単元理解に戻って下さい。 ③前のステップのインプットは解法を覚え、いわば手元にカードを揃えるステップでした。次にアウトプットで、問題に向き合い、どのカードを、どのように、どういう組み合わせで出すかを練習します。  問題演習はすぐに、共通テスト実践問題集で良いです。駿台などの各予備校が出している、共通テスト問題集を解きましょう。その際、時間と点数をきちんと記録して下さい。最初は時間内には終わらないと思いますが、共通テストには傾向があります。解いていくうちに、その傾向が見えてくるので、効率化していきます。また、センター試験の過去問も良いと思います。 2.どの単元から始めるか  これは難しい選択ですが、やはり共通テストを意識して、必出の分野、そして自分が選択する分野を優先的にやるべきでしょう。その中で最も基礎的で重要な単元は、数IAであれば「数と式」「二次関数」。数ⅡBであれば「微分・積分」です。 3.夏期講習について  共通テスト対策というのが具体的にどういうものなのかによります。例えばそれが共通テストの問題を実際に解いて、簡単に解説するというものであれば、ある程度の基礎が無いと参加する意義は少ないと思います。他方で、単元理解の復習から行い、その単元について共通テストで演習するというものであれば、ななせさんが今参加しても意義があるのでは無いでしょうか。  そもそも夏期講習というものは、学校のレベル、先生のレベルに大きく依存するものです。ひどいものだと、受験生の貴重な夏休みの時間を奪うだけのものもあります。であれば、事前に先生に詳しく夏期講習の内容を聞き、相談し、必要とあらば一度参加してみるのも手です。    このように僕の個人的な意見を述べましたが、とにかく情報を収集し、本当に今の自分に必要なのかをじっくり考えてみて下さい!
慶應義塾大学法学部 ひろ
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数学の勉強法
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大阪大学法学部 がく
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北海道大学法学部 とも
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点数を上げるためにやるべきことはなんですか?
単語をノートにまとめることは悪いことではないですが、わからない単語があっても先にどんどん進んでいく力をつけることで語彙力不足を解消できる可能性があります。そのために、現代文読解の速度を上げる訓練と重要な点だけを読解しながらあぶり出していく感性を磨く訓練が大切です。 Z会が出している『現代文キーワード読解』という本があります。 実際に手にとってもらえれば説明するよりもよくお分かりいただけると思いますが、中には難しめの単語の説明と、その単語が出てくる短めの文章が掲載されています。 その文章を毎日要約する練習をしてみましょう。一緒に、掲載されている難単語の意味も覚えましょう。 文章下には、要約の模範解答も載っていますから、上手く要約出来ない場合は、本文を読んだ後に要約文と見比べて、どういったところを残し、どういったところを削っているのかという点をしっかり確認しましょう。 慶應志望とのことですが、論文試験では学部を問わず要約が頻繁に出されます。 要約の練習を今から始めておくことは決して悪いことではないはずです。 そして何より、要約ができるということは、文の要旨と構造を把握する能力が高いということを意味しますから、現代文読解能力の向上に要約練習が有効なことは明らかです。 結局現文は、解説を聞いて復習の際にそれを上からなぞるだけでは読解力向上は難しいのです。 まず自分で解いてみる、そしてその上で解答を聞いて現文に向かう際の感性を養っていく必要があります。 毎日根気よく取り組めば、個人差はあれど必ず感性は磨かれていきます。 受験勉強頑張ってください。慶應でお待ちしています。
慶應義塾大学法学部 だいくん
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センター対策でまずはじめにやること
こんにちは! 12月になるとセンターの試験の仕上げの時期になりますね!質問の抽象度が高いので、全教科の「やるべきこと」リストの形で答えていきますね。 結論から答えると →過去問を解くのが一番効率良いです! 質問者様の言うとおり過去問を解くことが、得点UPの近道です!とにかく10年分やってください。変わります。どの人でも成果は出ます。 ただし、「過去問を解くだけ」でも得点は上がりますが、それ以上を求めるならば、やはり基礎力を常に上げておくことが重要です。なので僕らがやってた基礎勉強を紹介します。過去問と同時並行でやっていって得点を伸ばしてください! また参考書もザックリ載せておくので、どの教科でセンター用参考書が必要なのかチェックしてくださいね! <国語> ・現代文重要語句の整理   参考書→「言葉はチカラだ」 ・古文単語の暗記   参考書→なんでも大丈夫です ・漢文句型の暗記   参考書→なんでも大丈夫です <数学> ・知識の整理  (統計分野、図形分野は知識整理をオススメします)   参考書→教科書や数学の参考書全般 <英語> ・英単語   参考書→センター単語が入ってるもの ・英熟語 ・英文法   参考書→センター試験対応のものがオススメです <理科> →復習中心です!  過去問を解いて、出来なかった部分を教科書等でしっかり知識を整理するだけで大丈夫です! (10年分でほぼ内容は網羅できますよ〜) <社会> ・一問一答   参考書→なんでも大丈夫です ちなみに過去問は、自分のできなかった分野をいちいち徹底的に復習するだけで大丈夫です! 国語の現代文だけは少し特徴的な復習方法を要求するので、もし興味があれば僕の過去の回答を見てくれると嬉しいです〜
京都大学理学部 こうしん
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過去問
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このまま理系に進むのは出来るでしょうか
こんにちは。 現在東北大学工学部に所属している者です。 数学をそれほど勉強されているのに結果が出ない原因として考えられるのは、勉強法の問題ではないかと思います。 具体的に言えば、数学を暗記しているのではないでしょうか? ある問題を完璧に解説できるようになっても、暗記しているだけならその問題(もしくはそれと似ているもの)しか正解できるようにはなりません。 暗記を否定する気はありませんが、数学を暗記するというのは例えば確率の問題で一つ一つ数えているようなものだと思いますので、非効率的です。 ご質問は、このまま理系に進んでもいいのかということでしたが、東北大学の場合ですとご存知の通り二次試験でも理科が二科目ありますので難しいかもしれません。 国語と地理は高得点を取られているようですし、文転を考えてもいいと思います。 もし、必ず理系に進みたいということであれば志望を下げるというのも手です。 東北大学の理系は基本的に大学院に進学しますので、大学院の入学試験を受けてもいいでしょうし、三年次などに他大学から編入されている方もいますので悪い手ではないと思います。 また、もう一度浪人できるかということも重要だと思います。 最後になりますが、大学受験はただの通過点でしかありません。 これからの人生が大きく変わるかもしれませんが、自分の行動力次第でどうにかなることも多いです。 あまり気負い過ぎずに頑張ってください。
東北大学工学部 柿ピー
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不安
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やる気が本当に出ません。どうしたらいいでしょうか?
かなり自己分析をされているようですね。 私もあなたと同じようにモチベーションが上がらない時期や科目がありました。 その時に私が試した方法が質問者さんが既に書いてるようにゲーム化してやるということです。 私の場合は一日でどっちのほうが英単語を覚えれるかや一日でどっちのほうがたくさん数学の問題を解いてこれるかなどして友達と競い合って勉強したりもしました。 しかしこれは現実的な方法ではないみたいなので他にも何個か提案してみます。 まず1つめは自分が勉強しなかったときのことを考えることです。 質問者さんは勉強をいかに楽しむかというように工夫をしているみたいですが効果がないなら逆に勉強しなかったらどれだけ自分にとってマイナスかというのを考えることです。 もし勉強しなかったら大学も今考えてるとことは程遠い大学になりそこで4年間もの長い期間を過ごさなくてはいけません。 それに就職でも自分の理想とは程遠い結果になる可能性もあります。 そして一番辛いのは受験期に頑張れなかったということは自分はどうやっても頑張れない人間だというコンプレックスを持つことです。 社会に出て努力をしなくては行けないときでも自分は努力ができない人間だというのが頭の中に残り結果を出せなくなるかもしれません。 少し極端に言いましたが全て起こり得ることです。 2つめの方法はやっぱり勉強は楽しいものだと考えることです。 感情を殺してまで勉強する必要があるのかとおっしゃいましたが自分もそれには反対派でせっかくやるなら楽しくやったほうがいいと思っています。 ニュートンさんの言葉で「巨人の肩の上に立つ」というのはご存知でしょうか? 我々が今学んでいる学問は昔からの天才が生涯を捧げて作られています。 ほとんどの人間がその昔の天才には及ばないにも関わらずその学問を理解することができます。 私は凡人ですが学問を修めることで昔の天才が見ていた視点と同じ視点で物事を見ることができます。 私は専門は物理学ですがそう考えると物理学を勉強するのは楽しくて仕方がありません。 人類が今まで積み上げたものを体感できるものそれが「学問」だと私は思っています。 長文になりましたが参考になれば嬉しいです。
大阪大学理学部 みかん
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証明や導出がすごい気になってしまう
三味線さん、はじめまして。 お気持ちはすごく分かります。 たしかに解答の細かいところに疑問を持ったり、その都度公式を導出していると参考書の進むペースは遅くなってしまいますが、その分、質は高くなると思うので全然良いことだと思いますし、むしろそうするべきだと思います。 よく言われる「数学は理解」という言葉は、なぜその公式を使ったのか、なぜその解法で解くのか、なぜその変換を行うのか、もっと細かいことで言うと、なぜその順に解答を記述するのかといったことを理解することです。 「数学は暗記」という言葉もたまに聞きますが、これは単純に英単語みたいに暗記すると言うことではなくて、どうしてこの解法を使うのかを理解した上でどうゆう問題が出たらどの解法を使うのかを暗記すると言うことです。 仮に理解の過程を飛ばして暗記だけすると、少し問題の形が変わっただけで解法が思い浮かばないということになってしまいます。 そして理解を深めるためには、三味線さんのように細かいところにも疑問を持って問題を解くのが一番の近道です。公式は導出ができる方が理解度ははるかに上がりますし、たまにある公式の導出に基づいた問題なんかも出題されることもあります。 また質問文中のことで触れると、なぜ置換積分はこうゆう形でするのか、一次独立とは何か、解答に使われている言葉の意図、こういったことに疑問をもって考えるのはとても良いことだと思います。確認しても忘れてしまうのは人間なので仕方ないことで、確認してその時に理解したことをノートなんかに纏めておきましょう。次に同じような疑問が出た時にノートを見返すことで少しずつ定着して力になっていくはずです。 私の場合だと2.3回では定着せず、5回とか10回その都度見返すことで定着し始めた感じだったので、忘れているから力になっていないと焦らずに、自分のペースで頑張ってください! 応援しています☺️
京都大学工学部 さかさか
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過去問をどうしたら解けるようになりますか?
こんにちは 【数学】 網羅系問題集(青茶 or Focus or 1対1)のどれかもってますか?持っていたらそこに載っている例題は最高難易度以外の問題なら9割5分問題見た瞬間解法が言えるレベルまでやりましょう 最低でも二次関数、集合命題、三角比、確率、整数、ベクトル、数列、図形と方程式、三角関数、指数対数、微積分、複素数、極限はできるようにしましょう そのためには毎回【なんでこの問題でこの解答をするのか】と【その問題のテーマ】を意識してやればいいです なんで?の部分は青茶の解答や指針のところに書いてあるんで分からなかったらそこ見れば大丈夫です テーマに関しては問題番号の横に堂々と書いてます(例えば整数問題なら余りで分類、不定方程式など) 「この問題なら余りで分類で一発」くらい言えれば大丈夫です 時間ないと思うんで、どうしても分からない、何度やっても覚えられないところ以外は書かずに問題見て解答見て、理解するで平気です これは単純暗記ではないです 「原理を理解し、知識として蓄える」作業です なにも考えずに覚えるのでなく、問題文のこの情報から分かるのはこれだから、そりゃこの解法とるだろ と毎回納得してください これちゃんとやれば、理科大数学なら満点狙えるレベルの学力はつきます 一度理解した問題はやらなくていいんで、回数重ねるごとにやる問題は減るんで最後の方は1日で1A2B3を1周できるくらいになるんで大丈夫です はじめの方はインプット重視、中盤からアウトプットめちゃめちゃ意識してやってください 本当に自分はなにも見ない状態でこの問題の解答書けるのか?と毎度気にしてください これが終わり次第完全アウトプット作業に移りましょう 具体的には何かの問題集から5,6問ピックアップして制限時間を入試の時間に合わせて模試形式で演習してください これが今まで試したアウトプットの方法で一番いいです 本気で解くので終わった後の解説理解の時に得られるものがいわゆる普通の問題集解いた時より圧倒的に多いです 【英語】 単語熟語文法音読、毎日やりましょう 他の勉強の合間の休憩でいいです 音読は読むスピードを一気に早めるためにやります 長文はパラグラフ(段落)ごとでテーマを見つけてください 1パラにテーマは一個です 主題説明なのか、例示なのか、対比なのか、理由説明なのか それが分かるだけでその段落の方向は見えるので、分からない文章あってもそんなにダメージ食らわなくなります 複雑な文章が来たら、英文解釈(SVOCMふるやつ)やりましょう 英文解釈すればほとんどの文は5文型のどれかに帰着します そうやって構造を簡略化すればだいぶ見通し良くなります おおかた修飾しまくったり、接続詞で繋いだり、ただの付加情報(メイン情報でない)だけの副詞節などがダラダラ繋がってるだけなんで あとは倒置と省略ですが、これは予備校の授業か参考書を見てください 【化学】 化学は理論、無機、有機にわかれますね 無機→暗記するだけです やってください 問題解きながらやると覚えやすいです 有機→暗記がほとんどです 覚えましょう 化合物の式、構造式、反応の仕方くらいです これは途中から、ある程度覚えてから、問題解きながらやるといいでしょう 理論→暗記と思考訓練です 暗記系は覚えましょう 思考訓練は主に平衡反、反応熱、気圧、電池ですかね 予備校のテキストでも、めちゃめちゃ簡単な参考書(本当に初学ならばシグマベストの理解しやすい化学くらいでいいです)で理解しましょう 時間ないと思うんで、数学メインがいいと思います ちゃんとこなせれば志望大学に合格する可能性は普通にあるしやらなければきついでしょう 過去問は最悪年越えてからでも間に合います ほとんどわかってないうちから過去問を解いてもプラスになることはないでしょう どんな問題か見るだけならいいと思いますが なんで、とりあえず過去問のことは考えなくて大丈夫です という感じです 内容、方針についてもし質問があれば答えます 残りの受験勉強頑張ってください🙏合格を祈っています
早稲田大学先進理工学部 エムジェー
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もういやになってきました。
こんにちは! 私も質問者様と同様、高3の夏休みも伸び悩んでいました。結果一浪して東北大の医学部に入学した者です。 浪人してしまったので質問者様が納得できる答えを得られないと思い、回答するのを悩んでいましたが私の経験を反面教師として参考になれば良いなと思い回答させていただきます。 始めに質問に回答させていただくと、 自分の力を信じて最後まで諦めずに努力をしましょう。 無理に勉強法を変える必要はありません。今まであなた様のやり方で勉強してきて着々と成績が上がってきていると思います。もし心配なら周りの人が今どんな勉強をしてどんなペースで進めているか参考にしてみると良いと思います。 最後まで諦めないでください。高3の方は夏以降も入試期間も受験の最後の最後まで成績は伸び続けます。数値に表れなくても確実に力はついています。学問に向き不向きはないと個人的には思います。自分が本当に医学部に行きたいという意志があれば必ず報われます。 質問者様の諦めたくないという意志はとても大事です。成績に表れないのは苦しいですがその気持ちを持って努力し続けてください。 私の経験をお話しすると、現役の頃は地方国公立医学部を受験していました。私は共通テストがあまり取れず現役では合格できませんでした。2次試験で挽回を試みたのですが、英語が苦手で理科も浪人生と比べたら圧倒的に力がなかったので、そうした課題を取り残してしまったのが敗因だと思います。ちなみに現役の頃の模試の判定はC判定が最高でした。 共通テストは対策も難しく、私自身浪人の頃も伸び悩みました💦周りの人を見ても共通テストに向けては対策問題集を解いていたり、センター試験の過去問を解いていたりしてたくらいでした。私は共通テストの問題集を2、3回解くなどして自分のミスのポイントを明らかにしつつなるべく失点を防ぐようにしていました。 2次試験対策として、とにかく苦手科目がある場合はなるべく点差が開かないようにすること、また得意科目で苦手科目をカバーすることが大切だと思います。志望校の過去問を解いて自分がその科目での苦手分野を分析しその分野に対応した参考書を解いて力をつけるのが私的には良いと思います。 浪人した身が回答するのもなんですが、参考になれば嬉しいです。 私は誰よりもずっと努力してきたと自信を持って言えます。時間はかかりましたが努力をすれば必ず報われると信じています。質問者様も自信を持って受験まで突っ走っていってほしいです!🙏 何か質問があれば聞いてください。 長文ですみません🙇‍♀️
東北大学医学部 みかん
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