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数3サイクロイド、アステロイド覚えるべき?

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8/26 10:55
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あいうえお

高3 長野県 東京都立大学理学部(58)志望

数3の微積で出てくるアステロイド、サイクロイドの図形の概形は覚えるべきですか?

回答

あめんぼ

名古屋大学理学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
概形は覚えておけば有利であるのは間違いないですが覚えていなくても全く問題ないです。 それよりは概形を書くための過程を覚えましょう。 アステロイドを例にして説明すると特に次の3つが重要です。 円が転がるときの座標の計算(転がらない条件の言い換え、ベクトルを用いた記述) x,y軸に対称であることの証明 媒介変数表示で表されるグラフの増減表の書き方 (θが動くときのx,yの変化を調べるためにdx/dθ,dy/dθを計算する) 以上をきちんと記述できるように(もっと言えば解答を見てなぜその計算をするのか一つ一つ説明できるように)しておきましょう。練習しておけばアステロイドやサイクロイドが出題されたとき自分で計算できますしそれ以外の図形が出ても対応することができます。 合わせて媒介変数表示で表されている図形の積分の方法もしっかり頭に入れておきましょう。最後までキチンと計算できるかで他の受験生と差を付けることができます。試験では概形を書かせるだけの問題は少なく面積や体積を積分で求めさせる場合がほとんどです。
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名古屋大学理学部 あめんぼ
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早稲田大学創造理工学部 赤いコウモリ
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形式的に覚えてしまう
数学と化学に関しては私も現役の時は心当たりがあります。特に数学はセンス的な要素が強いと思っていたので、解ける解けないの差が激しかったです。 さて、少しひねった問題が来ると解けないのが悩みということですが、まず、最低限の勉強ができていることが大事です。おそらくそこらへんはテスト期間で補っているので大丈夫かと思います。 その中で同じような問題で少しひねっている問題というのはどうすればいいかわからないと思うかもしれませんが、解き方としてはひねる前の解き方と同じようなのに気づくことはできているでしょうか?そのような問題の模範解答をじっくり吟味しているでしょうか?その時解けなかった問題はしょうがないですが、そのあとのフィードバックが大事です。そして、この解法やったことがあるなと感じることが大切です。 具体的に述べるのは難しいですが、例えば二次方程式の2解が正の値をとるための条件は f(0)>0 軸>0 判別式≧0 で必要十分ですよね。これは大丈夫でしょうか? これの少しひねった問題が例えば二次方程式の解が0<x<1の範囲で持つ条件はどうでしょうか? これは場合分けが必要ですが、そのうち2解がともに0<x<1の範囲の時はどのような条件かというと f(0)>0 f(1)>0 0<軸<1 判別式≧0 で必要十分です。これと先ほどの上の条件と比較すると同じような感じですよね?つまり端点のみに具体的な数字の条件があるときにこのような条件で進めていくのがセオリーです。 上の解法を知識ゼロから解けと言われたら厳しいものがあるかと思いますが、一通り通っていることなら問題を見たときに「あっ、この問題はこの解法かな?」と瞬時に判断できるはずです。その感覚が大事です。「あー、これどうすればいいんだっけ…?」みたいな感じになっているのは良くないです。 これは勉強する時は問題を解き始める前に一瞬立ち止まって考えください。これを意識するしないとでは雲泥の差です。これは私自身、現役の時には気づかなかったことですが、浪人してからはこのことを意識するだけで、解ける問題のレパートリーが増えました。 闇雲にただ問題をこなすだけなら、むしろその場しのぎになってしまいます。それなら、数学の問題とかは時間がないのなら問題をみてこのような解法でいけばいいかなと思えるなら解かなくていいです。 要は、解き方に“意識“して問題演習を行ってください。時間のかける方はこっちの方です。 模試の前とかは、全国模試であれば定期テストなどでできなかった問題の教科書レベルの類題を確認する感じでいいと思います。高校生は部活等で時間がないと思われますので。
慶應義塾大学理工学部 シュンペーター
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北海道大学法学部 たけなわ
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