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さて、数学で解法を忘れてしまうとのことですが、もちろん人の記憶は特殊能力でもない限り復習しないと忘れてしまいます。なので確かに復習やそのタイミングは重要かもしれないですが、あることを意識すればそれほど復習せずとも長期的に記憶を定着させることが可能です。その「あること」とは、「なぜそうなるのか」を意識するというものです。特に理数系の科目は、その解法に至る原理を理解することがとても重要です。これは記憶定着以外にも、応用力を身につけるために必要です。つまり入試問題のような初見問題を解く上で必要ということです。逆に言えばこれを意識しないと少し捻られた類題でも解けなくなってしまいます。なので、この「なぜ」を考えるというのは非常に重要なことなのですが、実際チャートのような網羅系参考書を取り組むと、意外と意識できていない場合があります。単に、この問題はこうやって解くんだという一対一の暗記になってしまっているというケースです。この場合、意味のない文字列を覚えるように、記憶のとっかかりがないので覚えにくいですし、なにより応用が効かなくなります。そこで重要なのが、どうしてその解法になるのか考えるということです。具体的な方法としては、チャートのような網羅系参考書において、ある問題に対して解答があった時、問題文のどの条件に着目したからその解法が浮かんだのかを説明できるようにすることが重要です。例えばある問題に対する解答に、x +y＝A、xy＝Bとおくとあれば、なぜそのようにしてるのかを明らかにしましょう。今回であれば問題文に対称式が含まれていると考えられますね。つまり、対称式があるから上記のように置いたと説明できるようにするわけです。他には、x^2+y^2=4を満たすx、yからなる式の最大最小を求める問題において、解答でx＝2cosθ、y＝2sinθと置いていたら、これは円の方程式を満たすという条件からこのようにおくことがわかります。つまりxとyが別々に動く2変数関数では最大最小が捉えにくいため、xとyが円の方程式を満たす条件から、θを媒介変数として利用することで文字を減らすわけです。以上のように、問題文のどの条件に着目したからその解法を思いつくのかに至るその過程を考えることで、記憶のとっかかりができますし、他の問題で例えば対称式が出てきたらx +y=A、xy＝Bと置くと上手くいくかもしれないという発想ができますし、最大最小問題などの関数で考えたい問題で円の方程式を満たす2変数が存在する時、θを媒介変数として文字を減らせるという発想もできます。そのような応用力にも繋がるので、もし実践されていない場合が参考にしてくれたら嬉しいです。ちなみにもし上記で挙げたような例がなぜそのようにするのか理解できない場合は、その部分もしっかり理解することでより記憶に定着するようになります。以上です。もし質問等ありましたらコメント欄でお願いします！1a:T13f3,こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！1c:Tc93,数学と化学に関しては私も現役の時は心当たりがあります。特に数学はセンス的な要素が強いと思っていたので、解ける解けないの差が激しかったです。 さて、少しひねった問題が来ると解けないのが悩みということですが、まず、最低限の勉強ができていることが大事です。おそらくそこらへんはテスト期間で補っているので大丈夫かと思います。 その中で同じような問題で少しひねっている問題というのはどうすればいいかわからないと思うかもしれませんが、解き方としてはひねる前の解き方と同じようなのに気づくことはできているでしょうか？そのような問題の模範解答をじっくり吟味しているでしょうか？その時解けなかった問題はしょうがないですが、そのあとのフィードバックが大事です。そして、この解法やったことがあるなと感じることが大切です。 具体的に述べるのは難しいですが、例えば二次方程式の2解が正の値をとるための条件は f(0)>0 軸>0 判別式≧0 で必要十分ですよね。これは大丈夫でしょうか？ これの少しひねった問題が例えば二次方程式の解が00 f(1)>0 0<軸<1 判別式≧0 で必要十分です。これと先ほどの上の条件と比較すると同じような感じですよね？つまり端点のみに具体的な数字の条件があるときにこのような条件で進めていくのがセオリーです。 上の解法を知識ゼロから解けと言われたら厳しいものがあるかと思いますが、一通り通っていることなら問題を見たときに「あっ、この問題はこの解法かな？」と瞬時に判断できるはずです。その感覚が大事です。「あー、これどうすればいいんだっけ…？」みたいな感じになっているのは良くないです。 これは勉強する時は問題を解き始める前に一瞬立ち止まって考えください。これを意識するしないとでは雲泥の差です。これは私自身、現役の時には気づかなかったことですが、浪人してからはこのことを意識するだけで、解ける問題のレパートリーが増えました。 闇雲にただ問題をこなすだけなら、むしろその場しのぎになってしまいます。それなら、数学の問題とかは時間がないのなら問題をみてこのような解法でいけばいいかなと思えるなら解かなくていいです。 要は、解き方に“意識“して問題演習を行ってください。時間のかける方はこっちの方です。 模試の前とかは、全国模試であれば定期テストなどでできなかった問題の教科書レベルの類題を確認する感じでいいと思います。高校生は部活等で時間がないと思われますので。1d:T1fab,以下、私の理解が浅薄で誤っている場合は申し訳ございません。「ふーん」程度で読んでいただければ幸いです。 ⑴ 記憶について 　人間の記憶にはいくつかの種類があるようです。「記憶の対象である知識が言葉によって表現できるか否か」という性質で区別するならば、「言語的な知識の記憶」と「非言語的な知識の記憶」とに分かれるでしょう。 　前者は専ら「意味記憶」と言われます。簡単には、「○○は☆☆である」のような一般的な知識の獲得・保持です。意味記憶の対象となる、言葉によって表現し獲得できる知識を「命題的知識」（略して「命題知」）といいます。 　これに対し、後者は大きく二つに分かれます。一つは、五官によって得た感覚の記憶です。その対象（すなわち、五感）を仮に「感覚知」と呼びましょう。匂いや音、触った感触などは、多くは「○○の（ような）匂い」と比喩を用いて表されるか、「鈍い音」「滑らかな肌触り」などと大まかな特徴を捉えて表されます。このように感覚知は、他の存在を借りるか、あるいは程度に幅をもたせることによってしか表現できないことが多く、直接にそれ自体を言葉によって完全に再現することは極めて困難です。その意味では、非言語的な知識に分類されると考えて差し支えないでしょう。 　いま一つは、一般に「体が覚えている」といわれるものです。このような記憶を、「手続記憶」といいます。手続記憶の対象となるのは「技能知」と呼ばれます。つまり、「やり方を知っている」ということです。この名から察する通り、手続記憶は、技能の習得にかかる記憶です。卑近な例を挙げると、久しく乗っていない自転車も、いざ乗ってみれば、前のように問題なく運転できたとか、小さい頃に辞めたピアノも、今弾いてみると、案外弾き方を覚えているとかいった経験は、誰しも心当たりがあると思います。このような身体による（身体の活動も源流を辿れば必ず脳を介するので、このような表現は語弊を招くかもしれませんが）記憶が手続記憶です。手続記憶は、練習によって獲得するほかありません。 　なお、命題知と技能知は相互排他的な関係にはなく、同一の経験によって両方を得ることも考えられます。自転車の例で見ても、実際に自分の足でペダルを漕ぎ、前進する感覚を得るのは技能知ですが、これにより得る「ペダルを漕げば自転車が前に進む」という一般化された知識は命題知です。 ⑵ 記憶の観点からみる数学 　このような記憶の観点から見たとき、数学における公式・定理や解法の知識は、それ自体として命題知であると言えるでしょう。それに対して、これらの知識を他の問題に実際に応用することは、技能知の獲得に係る行為だと言えます。つまり、ご相談の内容に照らして簡単に換言すれば、解法暗記は意味記憶であるのに対し、それを用いて模試などで問題を解けるようになることは手続記憶であると言えましょう。実際、問題を解くときに頭の中で行われているプロセスを言語化しろと言われても難しいですね。 　そうすると、手続記憶である以上、定期的な練習が不可欠です。なぜなら、技能知は非言語的な知識だからです。言葉によって得られない知識は、夥しいほどの練習によって身に染み込ませるほかありません。一問・一解法の単射的な意味記憶だけでは不十分だと思います。基礎問で得た解法を応用するには、基礎問にない、しかし同じ解法によって解かなければならない問題を解くことが必要です。応用とは本来そういうものです。所謂類題を解く意義はここにあると私は思います。 　しかし、逆に言えば、手続記憶である以上、体がそのプロセスを覚えてしまえば、ある程度間隔が開いても対応できるようになります。それは、先の自転車やピアノの例の如くです。数強と言われる人たちは、このような知識の身体化に成功した者たちのことを言うのではないでしょうか。つまり、初見の問題にさえ条件反射的に解放を導き出せる（基礎問でいえば、初見の問題と基礎問の問題との共通点や相違点を瞬時に見出し、使える解法を直ちに検索できる）ほど、演習量をこなしてきた者たち、問題へのアプローチの仕方が骨身に染みている者たちです。 ⑶ まとめ 　私自身も何を言っているのかわからなくなってきましたが、まとめると、①理解したうえでの解法暗記も、未だ意味記憶にとどまっている以上、その理解を他に応用する練習が別途不可欠であること、②その練習による手続記憶の獲得は一朝一夕にはできないこと、③そのためには練習を定期的に数多く踏むことが重要であることの3点がお伝えしたかったことです。まぁ一言で言えば、とにかく量（解いた回数だけでなく、解いた問題の幅広さも）をこなすことが何よりの前提であるということです。基礎問3周で解法の基礎的なインプットは十分済んでいると思うので、これからはとにかくアウトプットとして色んな問題に触れていくことが大事だと思います。 ⑷ 私がやった問題集 　以下に、私が使った問題集を挙げておきます。授業の予習や課題として、教科書・4STEP・New Action Legend、それから高2の後半くらいからは授業も総演習になり、それ用に買わされたのが『ニューグローバルマーチ　数学Ⅰ＋A＋Ⅱ＋B』（東京書籍）と『実戦　数学重要問題集ーー数学Ⅰ・A・Ⅱ・B（文系）』（数研出版）です。これに加え、自習用として購入し、やっていたのが『文系の数学　実戦力向上編』（河合出版）と『数学ⅠAⅡB 上級問題精講』（旺文社）です。これらは高2の冬くらいから買ってやっていました。高3の直前期の授業では、学校の先生が難関代受験者用に作ってくれた問題冊子（100題ありました）が配布されたので、それをやりました。高1・高2では学校の任意の発展課題もやりましたし、高二の時の休み時間では東北大や京大の過去問にも手出ししました。こうして振り返ると結構やってますね、自分でもビックリです。ただ、私のやり方はかなり乱雑というか何というか（あまり精緻に計画立てて進めた記憶がない）だったので、参考にならないかもしれません。ちなみに、上級問題精講は、私がやった数学の問題集の中では一番お気に入りです。 ⑸ 余談 　最後に余談ですが、記憶や学習に関することについて興味があれば、鈴木宏昭『私たちはどう学んでいるのか　創発から見る認知の変化』（ちくまプリマー新書・2022年）や、信原幸弘『「覚える」と「わかる」　知の仕組みとその可能性』（ちくまプリマー新書・2022年）など読んでみると面白いかもしれません。どちらも刊行の新しいものである故、今は読んでる暇がないかもしれないので、受験が終わった後にでもぜひ。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto w-full","children":[["$","div",null,{"className":"mb-8","children":["$","$L7",null,{"href":"https://unilink-app.onelink.me/isbO/h6xeh63x?advice=JlJ9D4MBTqPwDZPuhNjo","target":"_blank","children":["$","$L8",null,{"src":"/images/web_to_app_banner.jpg","width":3660,"height":1500,"sizes":"100vw","style":{"width":"100%","height":"auto"},"alt":"UniLink WebToAppバナー画像","className":"mb-4 rounded"}]}]}],["$","h1",null,{"className":"text-xl font-semibold mb-2","children":"数学の何回も演習した分野でも忘れる"}],["$","div",null,{"className":"flex justify-between mb-4","children":[["$","div",null,{"className":"text-left text-xs text-caption","children":["クリップ(",27,") 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mb-1","children":"はじめまして！\n\n私が高校生の時にやっていた方法を書こうと思います！\n(公式は覚えていることが前提です)\n\n\n\n1.問題だけを読んで、何も見ずに解いてみる\n\n2.解けなかったら、解答のヒントを読む(ヒントがある場合)(記憶のインプット)\n\n3.ヒントを元にして解いてみる→解けたら問題に丸印をつけておく\n\n4.解けなかった場合、解答をよく読む→バツ印をつけておく(記憶のインプット)\n\n5.解答のポイントと思う部分に線を引いて覚える(記憶のインプット)\n\n6.すぐに、その問題の解答を見ずに解く(記憶のアウトプット)\n\n7.数日後に、印をつけた問題に対してもう一度1~6を試してみる。1で解けたら印を消す。3で解けたらバツ印は丸印に書き換える。(記憶のアウトプット)\n\n8.全ての印が無くなるまで1~7を繰り返す\n\n\n\n数学は暗記科目ではありませんが、記憶力は使います。\n\n記憶の定着には、インプットとアウトプットの両方をやることが大切です。\n\nもちろん解答の丸暗記では、その問題専用の記憶となってしまい、応用ができません。(そんなに記憶力があるならそのメモリには英単語等を入れましょう！)(もちろん、公式は覚えましょう！)\n\n数学で記憶力を使う場面は5の解答のポイントを覚えることです。\n大切な部分をかいつまんで覚える方が覚える量も減るし、ポイントの組み合わせ方次第でほかの問題や応用問題にも活用できます！\n\n人によってポイントと思う部分は違いますが、例えば絶対値と整数が等式で結ばれた方程式を解く際は、両辺を二乗して解きますね。この場合、「絶対値の計算では二乗する」ことがポイントです。\n\n\n数学は長期戦なので、なかなか成長が目に見えずらいです。ですが、やった分は必ずいつか結果になるので諦めずにがんばりましょう！！\n\n応援しています。\n\n\n\n\n"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 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mb-1","children":"初めまして。rockyyyと申します。\n数学についての勉強法についてお答えします。\n\n結論から言うと、YNUさんの勉強法は間違ってはいません。何度も解き直して、解法を落とし込むという方法はとても重要です。しかし、時間がかかりすぎてしまうため、時間が惜しい受験期間においてはあまり望ましくないのかなと思いました。\n\n僕は、数学は解答を丸覚えするというよりも、なぜ、その解き方をするのか理解しながら覚え込むということをしたらいいのではないかと思います。例えば、解き方がわからなくて、解答を読んでいるときに「なぜこの計算をしているのだろう」とか、「なぜこの式変形をするのだろう」などを考えるということです。そして、その意味や理由がわかったとき、数学という教科の本質の理解に一歩近づくのではないかと思います。\n\n解法だけを覚え込んでしまうと、なぜこのような計算や操作をしたのかということがよくわからないままなので、少し問題が変わると手も足も出なくなってしまいます。\n\n具体的に、家で数学を勉強するときのおすすめの勉強法としては、第一に、なぜ解答ではこのようなことをしているのかを考えます。そして第二に、それが分かったとき(つまり、これを求めるためにこんなことをしたのか！となったとき)は、「あーはいはい。これをこうするために、こうしたわけね！」などと独り言を言うといいと思います笑。意外と記憶に残ったりします。あと、そのわかったことをノートに目立つように殴り書きなどをしておくと良いと思います。そのノートを日常的に見直していたりすると、着実に力はつくと思います。僕はそうしてました。これで数学は得意になったと思うので、間違ってはいないのではないかなと思います。(あくまで個人の意見です)\n\n数学の問題を解くときは、山登りと一緒です。山頂を目指すためのルートはたくさんあります。要は登り切ることができれば良いのですから、ルートはどれを選んでもいいわけです。つまり、そのルートを学ぶ(これは先述の、なぜこうした計算や式変形をしたのかを学ぶことと同義)ことが大切です。\n\nそれさえあれば、例え問題がかわっても、大丈夫なのではないかなと思います。要は、解答でなぜそんなことをしているのかということを理解することが重要です。\n\n今から頑張っても全然遅くはありません。よければ僕の勉強法も参考にしてもらって頑張って欲しいです！応援していますよ！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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x+y=-1」\n(あとはxの解の個数をaの値で場合分けして求めれば良いので、'数式'だけで攻めきれた)>\n\n\nなぜこのような思考になるかというと、先ほど述べた通り、関数が'数式'と'図形'で捉えることができるという決まりごとを覚えているからです(数式処理の段階では論理記号の決まりごとを使いました)。\n\n\nこのように、覚えている決まりごとを活用して題意に沿っていくということを繰り返しやることで論理的思考力=数学の力が上がります。\n\n\nこれを行った上で、よく見る典型問題の解法を暗記するのは良いと思いますが、ただ解き方を覚えるだけでは数学の力は伸びません。"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 24","className":"text-subPrimary mr-1","children":["$undefined",[["$","path","0",{"fill":"none","d":"M0 0h24v24H0V0z","children":[]}],["$","path","1",{"d":"M12 6c1.1 0 2 .9 2 2s-.9 2-2 2-2-.9-2-2 .9-2 2-2m0 10c2.7 0 5.8 1.29 6 2H6c.23-.72 3.31-2 6-2m0-12C9.79 4 8 5.79 8 8s1.79 4 4 4 4-1.79 4-4-1.79-4-4-4zm0 10c-2.67 0-8 1.34-8 4v2h16v-2c0-2.66-5.33-4-8-4z","children":[]}]]],"style":{"color":"$undefined"},"height":16,"width":16,"xmlns":"http://www.w3.org/2000/svg"}],["$","div",null,{"className":"text-xs","children":["慶應義塾大学理工学部"," 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