常に必要十分な議論をしている場合は、必要十分条件は満たされたと必ずしも書く必要性はないです。 しかし、先に必要条件だけを示し、その後十分条件を示すような証明の形をとっている場合には、十分条件を示した後に、必要十分条件は満たされたと書くことで明確な文章とすることができるため、書くことが望ましいと思われます。 必要条件、十分条件、必要十分条件についてですが、必要十分条件は同じ。つまりイコールを指します。 必要条件と十分条件は、 「20歳以上は成人である」 という命題について、「20歳以上は成人であるという条件を"十分に満たす"」といえます。したがって、十分条件を満たしています。 一方で、18歳以上から成人であることから、「20歳以上であることは成人であるために"必要"である」とは言えません。したがって必要条件は満たしていません。 したがってこの命題は、十分条件は満たすが、必要条件を満たさない命題といえます。 「18歳以上は成人である」というのが必要十分条件を満たした命題です。 このように文にして当てはめるとわかりやすいと思います。 また、「」で括った必要条件、十分条件の書き方はそのまま数学の記述において必要・十分条件の議論をする際にも使えます。 頑張ってください

微積分基礎の極意はとても役立ちますが少々マニアックすぎる嫌いがあります。全てを頭に入れるよりは、苦手なところや理解がいまいちなところを中心にピックアップして取り組む方がお勧めできます。マニアックな内容はやると勉強した気になりますが受験では限られた問題でしか役に立たないため、戦略的ではないでしょう。上手く利用してください

微積分を使って物理を解くこと自体は大学入試ではあまりありません。(大学によっては誘導付きであったりしますが、、、)微積を使うのは物理の公式を理解する時でいいと思います。 特に微積分での学習で理解が深まる分野は、加速度運動、☆単振動、電磁誘導、☆交流、熱力学全般です。 ☆はかなり式の意味がわかるとおもいます。 おすすめの参考書は新物理入門と新物理入門問題演習、難系です。新物理入門はとにかく微積で公式証明するので難易度は高いですけど、理解した時には物理が得点源になると思います。

そうですね。 正直どちらを使っても同じ解答が得られます。 個人的には自然数ならx>=1を使いますが好きな方を使えばいいと思います。

理一ですが参考になれば幸いです。 2個目の空行の下は東大以外の入試戦略としてもある程度当てになると思います。 まず貴女の相談内容について少し補足します。 現時点で偏差値が64あり、これから一年十分な準備をすれば間に合うと思いますが、一方で進研模試はそのテストの問題難易度の点で、東大入試に関しては進研模試の偏差値60以上はほぼ当てになりません。というのも、進研模試の問題は東大入試に比べると簡単すぎるからです。簡単な問題を数解くのが得意で進研では点数取れてる、みたいな場合も多いですから、難問で測る模試を受けましょう。 したがって、駿台模試を受けることをお勧めします。 さらには、高三になられるのであれば河合、駿台の東大実戦模試もなるべく受けてください。勉強してない範囲はわからなくて当然ですから、全部一通り終わる、10月ごろまでは判定は低くても大丈夫です。というか実戦は判定出ないものです。僕も10月でCとかBです。なんなら8月Eがありました。 また、わからないところがたくさんあってもいいのでなるべく早く東大の過去問をやってみてください。ちゃんと丁寧に見直し、理解すれば20年もやる前に普通に受かるレベルになりますし、全部やってしまってももう一回初めからやればいいです。相当記憶力特化じゃない限りそれで出来たら合格できるということなので。 さて、長くなりましたがこの前提を基に1年の戦略を述べます。 1.模試と過去問で分野ごとの点数を厳密に出します。 2.過去問の合格点を調べ、“各分野で”何点取れば合格するかを概算します。(=最低目標ラインの設定) 3.1と2を比べてその差で各分野の出来を評価してください。 4.各分野で解答見た上での問題の難易度=優先度を考え、加えてどの問題をとれば足りたのかを調べてください。 5.4で出た問題が、まず貴女が勉強するべき分野です。 6.3で思ったより差の小さいものがあったら、その分野での目標ラインを上げます。 これを10月あたりまでは過去問ごとに繰り返しましょう。 それ以降はひたすら演習、やり直ししましょう。 演習問題としては実戦模試の過去問の過去問なども含めると無数にあります。もしそれが手に入るなら積極的に使いましょう。 阪大や一橋、京大など他の難関大の過去問も、それを大問ごとに分けて、空いた時間に暇つぶしに解くようにしましょう。東大に縛られる必要はないです。 以上が、僕と僕の周りの東大生がある程度効果を実感した方法です。 東大入試は、共テみたいに9割取らないといけないわけじゃないです。二次は高々250点あればほぼ確実に受かります。取らないといけないところを確実に取る力をつけましょう。逆に言うと、取れないような問題に突っ込まないような勘も鍛えましょう。 学部は違いますが貴女が後輩になる日を楽しみにしています。頑張ってください。

こんにちは。勉強お疲れ様です。 「計算練習」をひたすらにやれ！という分野であれば、間違いなく微分積分です。ですが、私が次に推したいのは実は「複素平面」の練習なのです…。 微分積分について 理系の受験数学で、出ないことはない！と言い張れるくらいにはめっちゃ出ます。ほんとうに。 必ず出る分野ならば、そこは「早く解く」ことができて、さらに「確実に正解する」ことができることが大事ですよね。「早く解く」、「確実に正解する」ともなれば、それに必要なのは計算練習です。微分、積分の練習については以下に記す通りにやるのがオススメです。 微分の練習 ①時間制限を設けて、スラスラ微分する。 （現時点の自分の全速力でかかった時間×0.8で設定してみてください。間に合うまで頑張りましょう。） ②微分後（導関数）の形を覚えてしまう。 （積分でめっちゃ役に立つんです。「微分形の接触（f(g)g'の形）」の際に、「これ、gの微分形じゃん！」ってすぐに見抜けるようになるのです。） 積分の練習 ☆手を動かす前に頭で考える。 （適当に手を動かすのは練習になりません。「この積分は、どの解法で解くのかな…？」「これだ！これならいける！」ってなるまでは手を動かしてはいけません。） 呼吸をするように積分しましょう！ （そのために微分の練習が不可欠です。） 複素平面について 実は受験で出たら確実に解けるランキング第1位なんじゃないか？って思っています。複素数の解き方には数パターンしかないんです。出題のされ方もパターン化され切っています。「あ〜こういう系ね。」と分かるくらいまで練習していれば、確実に大問1個分正解できてしまうんです。 「青チャートが一対一になっていて演習量に不満がある」ということでしたが、複素平面に関しては安心してください。青チャートに載っていない解法の問題はおそらく出ません。青チャートの複素平面の問題を全て完璧に解けるように何周も練習することもオススメします！ 受験勉強って結構モチベ保つのしんどいですよね。好きなお菓子食べたりするといいですよ。それと、数学に飽きたらほかの勉強しちゃっていいですよ。ほかの勉強が飽きた後に数学に帰ってくればいいんです。 数学の問題集にもいずれ飽きが来ると思います。そうなったら1度過去問に手をつけてみましょう。（〇進の過去問データベースおすすめ！） 過去問演習が1番数学の中で楽しいですよ！

こんにちは。志を高く持つことは立派なことです。 偏差値の低い高校から逆転合格を決めた人は、少ないですがいます。「学びたいことがある」その気持ちを強くもって勉強をすれば必ず道が拓けてくるとおもいます。 さて、根性論はここまでにして、勉強法についての話をしましょう。 おそらく、質問者様が今やるべきことは数1Aの復習ではなく、数2B、数3の予習ではないでしょうか。 東大の数学の試験では、分野を跨いだ複合問題が多く出されます。数1Aは確かに高校数学の中でも重要な分野ですが、その真価は他分野と融合した時に発揮されるのです。 目前のわからないところを潰しておきたいという気持ちはわかりますが、高2のうちは、「わからないところは後で片付ければ良い。数2B、数3を勉強していけば腑に落ちるかもしれない」と考えて、こだわりすぎない方が良いでしょう。 まずは必要な分野を総ざらいすることが優先だと私は思います。 応援しています。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

私も青チャートを使っていました！ 基本的に、高2だろうと高3だろうと勉強法は変わりません。 青チャートが解ければ、他の問題は怖くありません。 以下、勉強の極意です。 1.まずは一通り例題を解き、公式の使いどころを覚える。（基本問題） →数学には解法パターンがあります。こういう問題が来たら、こういう方法で解く、というのが反射的にわかる、身につく、というところまでもっていきます。 この時、公式がわからない、理解できないときは教科書を開いて理解するようにしましょう。 2.例題の下にある問題を解く（標準問題） →わからなくてもすぐに答えなどみずに、10分は考えるようにしましょう。この時色々な公式や解法が頭に浮かべば、知識は身についている証拠です。 逆に標準問題で手も足も出ないなら、教科書に立ち返りましょう。 ここまでできれば、定期テストや模試である程度の得点は見込めます。（青チャートなら国立大やマーチレベル） 3.章末問題を解く（応用、発展問題） →数学を得点源にしたい人、難関国立大や早慶を狙う人は最終的に解けるようにしましょう。 このレベルだとさまざまな公式を合わせて使う、複合タイプの問題になります。 この問題をやるときは、「自分がどこまでわかっていて、どこからがわからないのか」をしっかり把握するようにしてください。復習するときはできないところの例題などを見返し、できるようにしましょう。 これが解ければ模試の大問もほぼ完投できます。 このように、大事なことはとにかく、 理論を理解する ことです。 闇雲にやって量をこなすのではなく、丁寧に時間をかけて勉強してください。

こんにちは！現経済学部生から質問に回答させていただきます。 　まず前提として、回答は私個人の意見なので参考程度にお願いします。 　まず、大学での経済学の授業と関連する高校の数学の分野でいうと、データの分析、確率、微分積分あたりにはなります。 　なので数学2bで学習した方がいい分野という質問の回答は微分積分にはなります。 　ただ、正直言って受験で数学を使わないのであれば受験終わるまでそこまで気にしなくてはいいのかなとは思います。(第一志望に受かりたい気持ちより経済学を極めたい気持ちの方が大きい場合は別)あまり数学を意識して他の科目に悪影響が出ては元も子もないです。 　また、大学のカリキュラム的にも詳しいことは分かりませんが、私立大学は数学を選択せず受験する学生を考慮していると思うので、1年生の必修の授業から、バリバリ数学！！ってことはないと思います。もし不安があるなら受験終了後、微分積分や確率、データの分析をある程度勉強するのはありかなとは思います。 　最後に一般的に経済学部は数学をかなり使うイメージがあるかと思いますが、そういう科目ばかりではありません。経済史、経営学、会計学、マーケティングなど数学要素の少ない分野もあります。大学に入ってまで数学ガチ目にやりたくないならそういった数学要素の少ない科目を取ってみるのもありだとは思います。もちろん数学使うことに楽しみを見出せるなら数学を使う科目を取ってみるのもよしです。