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16:Tf94,数学には「解法の必然性」があります。つまりその解法をとるためには必ず理由があるわけです。
簡単な例で言うと、まず関数f(x)の実数解の個数を求める問題があったとします。f(x)が2次式なら判別式を使えばよいとすぐに分かると思います。次に2つの関数f(x)とg(x)が共有点をもつときの条件を求める問題があったとします。この問題の場合、単に関数f(x)とg(x)を連立して得られた関数が2次式なら判別式を使えばいいと暗記してしまっていると、すぐに忘れてしまいます。しかしなぜ判別式を使うのかを理解していれば忘れることは無くなります。つまり関数f(x)とg(x)が共有点を持つことが、関数f(x)とg(x)を連立する、すなわちそれは関数f(x)とg(x)の交点を表すわけですが、その交点が存在することと同値である。つまり関数f(x)とg(x)を連立して得られる関数が少なくとも1つ実数解を持つことと同値である。なので２次式であれば判別式を使って実数解を持つ条件を求めればよいと理解できるわけです。このように一見すれば1つ目の例と2つ目の例は異なる問題のようにみえて、判別式を使う点では同じなのです(便宜上２次式だと仮定してます)。
入試問題における数学ではこのような解法における普遍的なパターンが存在します。上の例はとても単純な例ですが、他にも図形問題を見たら、初等幾何で解くのか、ベクトルで解くのか、座標利用で解くのかをまずは決めるなど、普遍的な思考パターン、つまり「解法の必然性」があります。そうしたパターンを把握することで、多くの問題に対応できるようになるのです。上の例でも見たように、この2つの問題を全く違うものと捉えていては無数にある入試問題の数学には太刀打ちできません。2つは実数解を持つための条件という点で同じ問題だと捉えることで記憶することもずっと簡単になります。そうした「解法の必然性」は無限にある入試問題を有限にしてくれるわけです。なので「解法の必然性」を理解することが必要なのです。
ではその「解法の必然性」を身につけるにはどうすれば良いのか。それは解法に対して「なぜ？」を考えることです。なぜその解法をとるのかを常に考えることで、その思考パターン「解法の必然性」が見えてきます。恐らくですが質問者さんの場合、ある問題に対して解答をなぞるだけになってしまっているのではないでしょうか。なのでその日は覚えていても、数日経つと「なぜ」その解法を取るのかわからないために手が止まってしまうという事です。なので、今後は「なぜ」その解法を取るのか常に意識してみることが効果的な学習法だと考えます。
最後になりますが、どうしてもその「解法の必然性」つまり思考パターンというものがどういうものかわからない場合、「数学モンスター」という無料で数学の問題演習ができるサイトを見ていただければ理解の助けになるかと思います。1つの問題に対してその問題を解くための思考パターンを紹介してくれるというような解説になっています。しかしレベルはそこそこ高いので、本格的に取り組み始めるのはフォーカスゴールドであれば少なくともアスタリスク3のレベルまではできるようになってから取り組むことをおすすめします。下記にそのサイトのリンクを貼っておきます。

http://mathematics-monster.jp1a:Tc93,数学と化学に関しては私も現役の時は心当たりがあります。特に数学はセンス的な要素が強いと思っていたので、解ける解けないの差が激しかったです。

さて、少しひねった問題が来ると解けないのが悩みということですが、まず、最低限の勉強ができていることが大事です。おそらくそこらへんはテスト期間で補っているので大丈夫かと思います。

その中で同じような問題で少しひねっている問題というのはどうすればいいかわからないと思うかもしれませんが、解き方としてはひねる前の解き方と同じようなのに気づくことはできているでしょうか？そのような問題の模範解答をじっくり吟味しているでしょうか？その時解けなかった問題はしょうがないですが、そのあとのフィードバックが大事です。そして、この解法やったことがあるなと感じることが大切です。

具体的に述べるのは難しいですが、例えば二次方程式の2解が正の値をとるための条件は
f(0)>0
軸>0
判別式≧0
で必要十分ですよね。これは大丈夫でしょうか？

これの少しひねった問題が例えば二次方程式の解が0<x<1の範囲で持つ条件はどうでしょうか？
これは場合分けが必要ですが、そのうち2解がともに0<x<1の範囲の時はどのような条件かというと
f(0)>0
f(1)>0
0<軸<1
判別式≧0
で必要十分です。これと先ほどの上の条件と比較すると同じような感じですよね？つまり端点のみに具体的な数字の条件があるときにこのような条件で進めていくのがセオリーです。

上の解法を知識ゼロから解けと言われたら厳しいものがあるかと思いますが、一通り通っていることなら問題を見たときに「あっ、この問題はこの解法かな？」と瞬時に判断できるはずです。その感覚が大事です。「あー、これどうすればいいんだっけ…？」みたいな感じになっているのは良くないです。

これは勉強する時は問題を解き始める前に一瞬立ち止まって考えください。これを意識するしないとでは雲泥の差です。これは私自身、現役の時には気づかなかったことですが、浪人してからはこのことを意識するだけで、解ける問題のレパートリーが増えました。

闇雲にただ問題をこなすだけなら、むしろその場しのぎになってしまいます。それなら、数学の問題とかは時間がないのなら問題をみてこのような解法でいけばいいかなと思えるなら解かなくていいです。

要は、解き方に“意識“して問題演習を行ってください。時間のかける方はこっちの方です。

模試の前とかは、全国模試であれば定期テストなどでできなかった問題の教科書レベルの類題を確認する感じでいいと思います。高校生は部活等で時間がないと思われますので。1c:Tf28,ある程度の数学の基礎は身についていると思うのでその先の勉強方法について話したいと思います。
数学の難しい問題というのは解き方の展望が見えてこないものが多くあります。なので、正確に文章を読んで、文章の中からヒントを拾ったり、式の形をみて、使えそうな公式や、定石となる解き方を考えてみることが必要になります。おそらくランボさんはこのようにして、いくつか選択肢に上がった解法の中に正解となる解法があったのにそれが使えなかった、ということだと思います。しかし解き方を思いついてから最終的な解答方針まで見えてくることはほとんどないと思います。難しい問題はイメージとしては壁が2〜3段階あるという感じです。最初の足がかりとなる解き方をして出てきた式が解けない。そして再び考える。それに対して解き方を考えまたやる。問題を解く時はこれの繰り返しになってきます。
難しめの問題のイメージを話したので、次は勉強方法について書いていきたいと思います。数学は多くの問題集に手を出すより、一冊完璧に、とよく言いますが、その通りだと思います。なぜなら、結局一冊の中に大方必要になってくる解法は全て入っているからです。そして例えばプラチカであればその単元ごとにまとめて学習していくことをお勧めします。その時に確率であれば、P型、C型、漸化式型、円や数珠順列、条件付き確率、じゃんけんや、勝敗を決めるパターン、etcがあると思うので、そのパターンを「漏れなく、だぶりなく」身に付けるとともに、どのパターンの問題はどうゆうような問題文になっているのかを自分なりに考察することが大切です。例えば、簡単な例ですが、組み合わせの時に同じようなものを区別するかしないかで解き方が変わると思います。このように問題文や式を観察して、どのときにどのパターンを使うことが多いか分類すると良いでしょう。このとき、「漏れ」がないことで、どれかのパターンに帰着し、「だぶり」がないことで、実は同じ解法なのに出題形式が違うから両方覚えてしまって、どっち使うか迷うような手間が省けます。そこを意識して勉強するのがいいと思います。
最後に過去問についてですが、過去問はあくまで出題形式、傾向や、時間などを確認して実践するものだと思っています。なので直近6年のものは残しておくべきでしょう。またマスターって言葉の定義は曖昧です。マスターが過去問の解き方を覚えるだけであるなら無駄だと思います。問題を見て、なんでこの解法をしたのか考え、そして始めてその問題を見たと仮定したとき、その問題文からどんなキーワードを拾ったら、自分がその解法にたどり着くかというところまで考え、身に付けることができて、始めてマスターしたと言えます。それなら過去問のマスターはかなり有用だと思います。数学は初見で考え、解いて、解答をみて、終わる人が多く、初見で考えることが重要だと思われがちですが、それを可能にするには解答をみた後の上記の考察がもっとも重要になると思います。
試験本番までまだあと4ヶ月あります。十分に身に付けるだけの時間はあると思うので最後まで頑張ってください。応援しています。1d:Tfd4,ほさかさんの質問に答える前に、少し遠回りをさせてください！！

私は数学の実力をつけるために
①解法暗記
②複数の解法を組み合わせる、複数の解法から一つに絞る力をつける(数学的思考力をつける)
ことが大切だと考えています。
①では「すぐ答えを見ること」は正しいですが、②では逆に長考することが推奨されます。
手も足も出ない問題とは方針がまるっきり立たない問題だと推測します。
方針が立たない場合、そもそも解法を知らないパターンと、どの解法が使えるのかわからないパターンがあります。前者は①に、後者は②に対応します。
①
解法暗記をすべき問題は青チャートの例題が特にそうですし、京大でもそうカテゴライズされるべき問題はあります。(京大理系2022大問3のユークリッドの互除法など)
例えば青チャートを終えたとしても、発展問題の演習の中で出てきた新しい解法を知識として蓄えることは重要なんです。
それと一応説明すると、解法暗記とはある問題のパターンに対してどのような解法が合致するのか覚えるということです。数学の性質を根拠に基づいて解法を覚えるべきことです。(部分的には高度な内容もあるで、初学〜中級者の方はパスしても構わない場合もあると思います)
②
目新しい条件が設定されていたりして、どんな解法が使えるかすらわからない時や、一見典型問題に見えていつも通りな解法が通じない時があります。そのような問題に対処するためにはとにかく時間をかけていろいろ試す他ありません。値を代入したり、より簡単な条件で考えてみるなどの実験から着想を得て既知の解法に帰着することや、別の分野から問題を考えてみる(たとえば、微積の問題だけど、ベクトル、三角関数、図形の性質の分野の解法を使う)ことなど色々試すパターンがあります。どんなパターンがあるかを多くの問題を解く中で経験していくことが重要です。
(=数学的思考力をつける、という意味で私は使います)

ここからほさかさんの質問に答えます！
①解法暗記②数学的思考力をつける、の両方の面で多くの問題を解くことが一番大切になります。知識を網羅してさらに定着させるためです。
青チャートなどの網羅系参考書では回転率を上げてまさしく解法を網羅するのが良いと思います。多くの問題を解くことが一番の目標です(理解が二の次でいいということではありません)。この段階では、解法を知らないのだから、わからない問題は答えをすぐにみるべきです。
プラチカなどの演習問題の載っている参考書でも、多くの問題を解くことが目標となります。演習問題を解く理由は二つあり、一つは解法暗記の知識を定着させること、わからない問題に対し試すことのパターンを知ること、またそれを定着させることです。手も足も出ない問題に対処するパターンを知らない段階では手も足も出ない問題の答えはすぐ見るべきです。演習を繰り返すうちにいずれ手と足が出るようになります。そのときからいろいろ試すと解ける可能性が出てくるため、時間をかけて演習する価値が出ます。

⒈網羅系参考書では答えをすぐに見て良い。
⒉演習不足の段階では手も足も出ない問題の答えはすぐに見て良い。
⒊演習して手と足が出てきたら難しい問題も時間をかけると良い。

受験を通して思った個人的な思想なので参考までにしてください！1e:Tee7,rockyyyと申します。
まず、気をつけていただきたいことが、数学は解法暗記で解けるものではないと言うことです。解法暗記の勉強法であれば、問題が少しでも変わってしまえば、何もわからないと言った状況になってしまいます。それでは数学の点数は伸びません。

ではどうするのかというと、数学を勉強することで学んで欲しいことは、自分が正解を導き出すためのプロセスを学んで欲しいと思っています。「これは解法暗記と同じでは」と思われるかもしれませんが、それは違います。例題の解き方を一言一句違わず覚えたって、違う問題では何をするべきかわからなくなってしまうだけです。プロセスを学ぶとは、正解を導き出すための過程において「これを使えば、これを求める事ができる」「このように式変形することで、このようにまとめる事ができる」と言う知識を増やすと言うことです。僕はよく解法の引き出しを増やすと言う言葉を使っています。数学は別に正解が論理的に求められていれば、解法はなんでもいいと言う学問です。絶対にこの解き方ではないとダメだと言うことはありません。なので、自分で解法の引き出しを増やしておいて、問題を解く際に、色々な手段を取れるようにしておくことが数学を解けるようになる近道ではないかと考えています。数学が得意な人はみんなそうしていると思います。その思考プロセスは
「この定理を使えば解けるんじゃないか」「いやダメだなできない」
「じゃあ、これは?こうすれば解けるんじゃないか」「いや、これが邪魔だからできない」
「あ、一旦この形にすればできるんじゃないか」「こうすると式が簡単になって、解けそうだぞ！」と言うことを頭の中で大体考えてから解答を書き出すものだと思います。

つまり、数学において重要なことは「１つの問題に対して、論理的なアプローチ方法をたくさん持っていること」だと僕は思います。

じゃあ具体的にどんな勉強すればいいんだと思うと思います。それは解法を丸暗記するのではなく、「解答ではなぜこのようなことをしているのか」「これを使うことで、何がいいのか。他の方法ではダメなのか」「自分が解いた方法ではなぜダメなのか」と言うことを考えて、理解する事が重要です。問題を解いて、解答をみる。そして間違っていたら、なぜ間違っているのか、なぜ解答ではこうしているのかと言うことを考えて、その理由がわかった時はそれをノートに書き残しておき、日常的に見返す。この習慣をつけると、日に日に引き出しが増えて、数学が解けるようになってくると思います。僕はそれで数学が得意になりました。

アドバイスとしては以上になります。拙い文章失礼しました。ただ１つだけ知っていて欲しいことが、数学は解法を丸暗記していくだけでは絶対に点数が上がらないと言うことです。なぜこのやり方で解答は解いているのかと言うことを深く考えて、自分のものにしていく必要があります。最初は慣れなくて苦労してしまうかもしれませんが、周りの人や先生に教えてもらいながら継続すると必ず点数は伸びると思います！よかったら参考にしてください！1f:T10ae,こんにちは。今回は青チャート云々というより数学の勉強について答えていきます。

まず前提として数学は暗記科目ではありません。定義や定理、公式は覚えて身につける必要がありますが、それを覚えたからといって直接点数には結びつかない場合が多いです。だからこそ難しいのですが、、、


ではどうしたら良いか。ということでまず、、、


センター試験レベルの問題は定義や定理や公式を暗記し、一般的な解法を何度も反復することで満点は取れるようになります。センターは教科書レベルのものの理解度を試すものであるからです。ということは、まず当面の目標としてセンターで時間をかけてもいいから満点を安定して取れるレベルを目指しましょう。
青チャートの7割の例題の解法を覚えているなら容易いと思います。


次に、、、

この次の段階に行くにはどうしたら良いかを説明します。例題の中で暗記しやすいものはいわゆる典型問題というもので何かしらの公式や定理を当てはめるだけで答えが出ます。そして覚えにくい問題というのは公式の単純な当てはめでは解けないもの、いくつかの定理を組み合わせなければいけないものです。
これらは典型問題のような解法暗記では解けるようになりません。問題によって考え方を変え、応用しなければならないからです。

応用問題、複合問題では解法の暗記が重要なのではなく、解答のプロセスと問題のテーマが重要です。ですので、１つひとつなぜこの公式を使うのか、解答を得るために何が必要なのかを意識するようにします。「なぜ」という疑問を常にもち、必ず納得して勉強をしましょう。
そしてそのあと、ほったらかしにせず、翌日や翌週などに問題見て頭の中で解答のプロセスを順序だてて辿ります。これは書いても良いですがサラサラとメモっぽくで十分です。とにかく論理だてて、理由をつけて考えるようにします。
そうすることでどのような場合にどのような考えを使えばいいのかがわかるようになってきます。

また、考え方を予め決めておくのもおススメです。

例えば、
図形の問題が出てきたら、
1-三角関数、2-ベクトル、3-初等幾何、4-座標に置き換え、5-複素数平面
の順に考える。などです。そうすることで詰まってもどんどんほかの解法でチャレンジ出来、初見の問題でも解けるようになります。

解法の選び方、論理立てて考える方法、公式や定義や定理の応用の仕方などが書いてある参考書があります。それは「世界一わかりやすい京大の数学」という本です。これは数学の根本に基づく解き方、プロセスが事細かに書かれているため非常に参考になるのでおススメです。京大の問題は思考力を要する問題であるため、数学のレベルアップにはうってつけです。数学1A2Bを一通り学んだものであれば問題なく使用できるので、京大だからと物怖じせずにやることをかなり強くオススメします。僕はこれでかなり偏差値が上がりました。


最後に、、、

数学は簡単に伸びる科目ではありません。できるようになるには長い時間がかかります。我慢して我慢して解法を論理立て考え深い理解をすることで、徐々に解けるようになってきます。
簡単に身につくものは簡単に忘れてしまいます。じっくりと根気よく数学に真摯に取り組むことが遠回りに見えて最短の道のりです。諦めることなく続けていきましょう。

大変ではあると思いますが、必ずできるようになるので最後まで頑張ってください。第一志望の大学に合格出来ることを心より祈っています。
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mb-1","children":"間違っていたらすみませんが、おそらく考えている途中「手が止まっている」のではないでしょうか？\n国公立レベルの問題なら数学が得意な人でも、必死に手を動かし色んな道をトライ＆エラーを繰り返しながら、正解っぽい道筋を見つけます。\n\n過去問を初めて解く時って、自転車のコマを外された感覚に似ていると思います。バランスが取れず、どうしていいか分からない。\nでも「何も書くことがない」というのはありえませんから、コケてもいいので一生懸命漕ぐことから始めましょう。\n\n\n僕が意識していた考え方を紹介します。\n①どの単元の組み合わせで構成されているのか考える。\n数学が苦手な人にとって、初見の問題は無限の道筋があるように感じてしまい、脳が閉じてしまいます。単元を意識すると思考がスッキリして、その単元の知識を有効に使えるようになります。その上で、単元内のどの問題と似ているのか、どの公式が使えそうかなどを意識してください。\n\n②過去に似ている問題がなかったか？(①と重複するようですが)\n少し式の一部が似ているでも、直感的な雰囲気が似ているでも構いません。その問題のやり方と似た方法を試すと、うまくいくことが多いです。このアプリ内でもよく言われている、「抽象化してメモする」習慣はここで力を発揮します。普段からどういう問題のときどうするのかをパターン化しておけば、初見の問題でもほぼ困らないです。\n\n③行き詰まったら、落ち着いて情報を整理する\n自分がどの条件を使ったのか整理しましょう。\nこの式はどの条件とどの条件が含まれたものなのか。この点はどの条件とどの条件を満たすものなのか。他に満たすべき条件は？など。(文章だけだと伝わりづらいですが)\n\n\n\n上記は試験本番で意識することですが、普段の勉強から深く考える癖をつけてください。\n「数学は暗記だ」と高を括って、上っ面の勉強をしているだけでは、その問題しか解けるようになりません。\nなぜそう解くのか、どういうときにこの公式を使うのかを、根本からきちんと理解しているかどうかを、試験では問われています。\n(数学は暗記と豪語している人達は無意識にこのへんのことが出来ているんだと思います)"}],["$","div",null,{"className":"flex 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