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数学の難しい問題というのは解き方の展望が見えてこないものが多くあります。なので、正確に文章を読んで、文章の中からヒントを拾ったり、式の形をみて、使えそうな公式や、定石となる解き方を考えてみることが必要になります。おそらくランボさんはこのようにして、いくつか選択肢に上がった解法の中に正解となる解法があったのにそれが使えなかった、ということだと思います。しかし解き方を思いついてから最終的な解答方針まで見えてくることはほとんどないと思います。難しい問題はイメージとしては壁が2〜3段階あるという感じです。最初の足がかりとなる解き方をして出てきた式が解けない。そして再び考える。それに対して解き方を考えまたやる。問題を解く時はこれの繰り返しになってきます。 難しめの問題のイメージを話したので、次は勉強方法について書いていきたいと思います。数学は多くの問題集に手を出すより、一冊完璧に、とよく言いますが、その通りだと思います。なぜなら、結局一冊の中に大方必要になってくる解法は全て入っているからです。そして例えばプラチカであればその単元ごとにまとめて学習していくことをお勧めします。その時に確率であれば、P型、C型、漸化式型、円や数珠順列、条件付き確率、じゃんけんや、勝敗を決めるパターン、etcがあると思うので、そのパターンを「漏れなく、だぶりなく」身に付けるとともに、どのパターンの問題はどうゆうような問題文になっているのかを自分なりに考察することが大切です。例えば、簡単な例ですが、組み合わせの時に同じようなものを区別するかしないかで解き方が変わると思います。このように問題文や式を観察して、どのときにどのパターンを使うことが多いか分類すると良いでしょう。このとき、「漏れ」がないことで、どれかのパターンに帰着し、「だぶり」がないことで、実は同じ解法なのに出題形式が違うから両方覚えてしまって、どっち使うか迷うような手間が省けます。そこを意識して勉強するのがいいと思います。 最後に過去問についてですが、過去問はあくまで出題形式、傾向や、時間などを確認して実践するものだと思っています。なので直近6年のものは残しておくべきでしょう。またマスターって言葉の定義は曖昧です。マスターが過去問の解き方を覚えるだけであるなら無駄だと思います。問題を見て、なんでこの解法をしたのか考え、そして始めてその問題を見たと仮定したとき、その問題文からどんなキーワードを拾ったら、自分がその解法にたどり着くかというところまで考え、身に付けることができて、始めてマスターしたと言えます。それなら過去問のマスターはかなり有用だと思います。数学は初見で考え、解いて、解答をみて、終わる人が多く、初見で考えることが重要だと思われがちですが、それを可能にするには解答をみた後の上記の考察がもっとも重要になると思います。 試験本番までまだあと4ヶ月あります。十分に身に付けるだけの時間はあると思うので最後まで頑張ってください。応援しています。1b:Te31,こんにちは！ たしかに三元一次は煩雑になってミスりがちですね笑 自分もベクトルの大きさの計算なんかはかなり苦手でした。 以下、計算ミスを防ぐために（特に共通テストで）気をつけるポイントをお伝えします！ ①ベクトルの成分は縦に書く もしかしたら既にやっているかもしれませんが、ベクトルの成分は縦に並べて書きましょう。現行の教科書などは成分が横『（２，4，3）のような形』で書かれていることが多いですが、これだとミスりやすいです。 　　2 ｛　4　｝ 　　1 のように縦で成分表示すると文字が入って式が複雑になっても見やすいので、成分同士の方程式や内積の計算をするときのミスがかなり減ります。 (OP→)＝x(a→) ＋y(b→) + z(c→) のような場合も、 　　　　　　ａ (OP→)＝｛　ｂ　｝ 　　　　　　ｃ のように表しちゃうと計算でミスりづらいです！ ②大きな余白や白紙のページを利用する 共通テスト本番ではめちゃくちゃ煩雑なベクトルの計算が出ることは正直あまりないです。しかし、東進などの予備校が手掛けている模試や問題集の中には、計算ゲーのような悪問も含まれているのが現状です。ですので正直に言えば、そういった模試などの悪問でケアレスミスをしてしまっても一喜一憂することは無いと思います。 しかし、工夫をするとすればやはり余白の使い方でしょう。「あ、この計算重いわ」と感じたら、無理して小さい余白や暗算に頼らず、どっしりと構えて大きな余白を探しましょう。その分タイムロスに感じるかもしれませんが、いくらわさんのように京大を目指すレベルであれば、タイムロスよりも安易な判断による失点の方が痛いことは明確だと思います。心に余裕を持って頑張ってください！ ③後回しにする 共通テストの数学は、ひらめきゲー／誘導ゲーな要素があります。自分のやり方でやったら死ぬほど難しい式がでてきたけど，誘導にうまく乗っかって解き直したらめちゃくちゃ簡単だった、なんてケースがかなり多いです。また、わからないからとりあえず飛ばして最後に戻ってきたら、頭がクリアになって簡単に解けたというケースも多いです。 問題が変に難しいなと感じた時は、割り切ってスキップして、最後に戻ってくるようにしましょう。仮に計算ミスをしていたとしても、後で見直すと間違いに気づきやすいです。共通テストはとにかく時間と勝負なので、沼りはじめたら終わります。とりあえずスキップしてみることは案外大切な心構えですよ！ ①〜③までご紹介しましたが、特に大事なのは③です。 これは共通テストの数学では本当に大切な考え方です！一緒に受験勉強していた東大生の友人たちでさえ、計算が煩雑になったり沼ったりすることがありましたし、そういう時はとりあえず飛ばして最後に戻ってくるのがいいと話していました。 ぜひ参考にしてください！ また、これから過去問などで形式に慣れていけば、だんだん計算ミスは減ってくると思いますよ〜！頑張ってください！1c:T1001,初めまして。 間違えると萎えてしまいますよね。すごく分かります。大学受験で解く問題はある意味で「敵」ですから、間違えることは「負けた」とも取れます。そんな負けた相手のことなんて知りたくないと思うのも当然です。 しかしながら、復習して解けるようになる必要があることは理解していらっしゃいますよね。正直、これからの時期では、1度見た問題は次いつ見ても解けるようにする必要があります。 例えば数学で、整式を割った余りの問題があると思います。商をQ(x)とかで置いたりするやつ。あの問題は大体の大学で頻出では無いですが、でないわけではありません。頻出ではないということは、参考書や予備校の授業では一度扱ったきり出会わない可能性があります。そして、次に出会うのが入試本番かもしれない。 従って、1度見た問題は確実に解ける必要があるのです。 正直、嫌になってしまうのはどうしようもないと思います。私含め周りにも解説読むのが億劫だとか、嫌だという人は多くいましたが、皆そのうえでやっていました。 結局、嫌だと思う気持ち以上にその問題にはもう負けないという気持ちやその1問が入試で出るかもしれないという意識があれば打ち勝って解説も読めるようになります。これは気持ちの問題なのです。 また、理解出来てるのか否か、分からないというお話でしたが、復習の考え方を変えてみるといいかもしれません。私としては、「解説を読んで、もう1回解く」ことが1つの復讐だと思っています。 よくありがちなのが、青チャートとかの問題集で、問題はとかないで方針だけ考えて、解答見てあってたから次行く、みたいな取り組み方です。これは本当に良くないです。なぜなら、読んで理解することと実際に解けることは全然違うからです。 例えば数3の微分の問題では問題の方針自体は簡単でも、微分自体が複雑でミスしてしまうということはよくあります。数学というのは方針を立てるだけでなく、計算も必要なのです。 話を戻しますが、数学であれば、解説を読んで、記述の1行1行の意味を理解出来ているのであれば「理解している」になると思います。例えばxを正の無限大に近づけることが前提の問題。いきなり回答に「x>0より」とあったら戸惑ってしまうかもしれません。ですがこの1行の背景は「xを正の無限大に近づけるから、x>0としていいんだ」と考える。これが「理解している」ということです。つまり、一つ一つの操作の説明が出来れば良いですね👍 上に述べたようなことを意識して解説を読むと、どこが分からないのかが分かります。即ち、「この行は説明ができない」「この操作の意義が分からない」のであれば、それは「分からない」ということです。これで質問に行けますね🙆‍♀️ あとは解き直して、実際に「解けるか」を確かめましょう。別にそこで間違えてもいいです。悪いことじゃないですよ。ただし、最初解いたときと同じミスはないように。もっと進んだところでミスをしたのであればそれは「成長」ですよ。 例を書きやすかったので数学中心にお話しましたが、化学も同様です。化学は数学より解説が雑なことが多いので、より慎重にやりましょう。 一通り答えましたが、いかがでしょうか？他にも質問があれば言ってくださいね。 夏休み大変だと思いますが、頑張ってください！合格をお祈りしています。1d:T1143,結論から言うと、理系プラチカを続ける価値は大いにあります。ただし、「初見で解けないけど、解説は理解できて、翌日には解ける」という今の状態を“伸びている途中”ととらえつつ、解き方の思考プロセスを鍛えるための補助教材を加えるのがベストです。 ◆今の状態は「基礎が足りてない」わけではない 初見で解けなくても、解説を読んで理解できて、翌日には自力で解ける──これはつまり、 • 数学の知識（公式や定理）はすでに頭に入っている • ただし、問題を初めて見たときにどうアプローチするか（思考の流れ）がまだ不安定 という状態です。 だから、チャート（特に黄チャートや青チャート）に戻って基礎からやり直す必要は基本的にありません。むしろ、チャートで学ぶべき「解法の型」は、あなたにはすでにある程度入っている可能性が高いです。 ◆では、どうすれば「初見問題」に強くなるのか？ ここが最も重要なポイントです。 初見問題に対応する力とは、要するに以下のような思考力です： 1. 問題を見て「これはどんなパターンか？」を予想する力 2. 解答方針を立てて、必要な情報や公式を引き出す力 3. 試行錯誤の中で解法を発見する力 これは、単に問題を「解けた／解けない」で区別するよりも、解く過程に注目して訓練していくことで身につきます。 ◆おすすめの勉強法：プラチカ＋もう1冊で「解法プロセス」を学ぶ プラチカのような実戦的な問題集を進めるときは、「問題を解く」→「解説を読む」だけで終わるのではなく、次のような復習が重要です： • 解説を読んだあと、「この問題はどこで詰まったか」「どう考えればよかったのか」を言葉で書き出す • 数日後、まったく白紙の状態で再挑戦してみる • 解法の流れをフローチャートにする（例：仮定を式にする → 条件式を立てる → 整理 → 解決） そして、これに加えて強くおすすめしたいのが、『世界一わかりやすい京大の理系数学』の併用です。 この参考書は、「京大の数学の考え方」が非常に丁寧に言語化されており、初見問題にどう立ち向かえばいいのか？という思考の流れを、具体例を通して自然に身につけられます。 京大の入試では「考える力」と「筋道立てて表現する力」が非常に重視されるため、この1冊はまさに京大志望者の“脳の使い方”を鍛える最適な教材です。 ◆繰り返しより「質」の高い振り返りを 「何周もすべきか？」という問いについては、ただ何周も繰り返すのではなく、1周ごとに質を高めることが大切です。 例えば： • 1周目 → 解説を丁寧に読み、「どうすれば初見で気づけたか」を書き残す • 2周目 → 自力で考える時間を長く取る（答えを見るまで5分以上試行錯誤） • 3周目 → 解法を口頭で説明しながら解いてみる（理解の深さを測る） こうすることで、表面的な「覚えた」から、本質的に「考える力がついた」へと変わっていきます。 ◆最後に──不安な時ほど、実力は伸びている 「初見で解けない」と不安に感じている今こそ、実はあなたの実力が伸びている最中です。 誰だって最初は初見の問題に苦しみます。でも、その壁に何度も向き合った人だけが、入試本番で「どんな問題にも対応できる自分」に出会えるのです。 初見で解けなくても、「どう考えるか」を考え抜く経験が、あなたの“京大合格力”をつくる。 焦らなくて大丈夫。あなたは正しい道を進んでいます。プラチカを柱に、『世界一わかりやすい京大の理系数学』で「考え方」を磨く。この組み合わせは、確実にあなたの数学力を引き上げてくれます。 またいつでも相談してください。応援しています。2:["$","main",null,{"className":"px-4 pt-4 pb-4","children":["$","div",null,{"className":"max-w-3xl mx-auto 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line-clamp-2 mb-1","children":"数学の問題をやり直す上で、解答や式変形を一字一句覚えるなんていうことがな必要ないことは言うまでもないことだとおもいます。\nなぜなら、数値、条件が全く同じ問題なんて人生でそう出会わないからです。\n\nでは、どうするのか？ということですが、僕が意識していた点はその問題の核となる部分を抽出し抽象化、一般化することです。\n\n要は1から10を得てほしいと言えばいいのでしょうか？\n\n\n具体的に説明すると、立体図形の問題で、ベクトルで解こうとしたけど、なかなか上手くいかなかった。\n\n\n解答にはベクトルによる解法が書かれておりその解法がなかなかテクニカルで簡潔である。\nしかし別解に座標を置いて計算でごり押しする解き方も書いてある。こちらの方法はなかなか、計算量が多そうだ。\n\n\nこういうことがあったとします。\n\nこういう時に、じゃあテクニカルな式変形を覚えようとしていてはなかなか数学力はつきません。\n\nこの問題の復習はいくつかやり方が考えられますが、この問題の核を抽出し一般化とは、以下のようなことです。\n\n1.確かにベクトルのやり方もいい。なので、頭に留めておこう。\n\n2.座標を置くやり方は計算量が多い一方、やっていることは素直である。なので、本当に思いつかなかったら、最終的に座標を置けばいいのではないか？\n\n3.角度といった条件は出来るだけベクトルで扱うのが良さそうだ。\n\n4.交線などは、座標を置き平面の方程式を立てて求めていくのが良さそうだ。\n\n\nなどなど得られることはたくさんあるはずです。\n\n\nこれはあくまで一例ですが、１つの問題から学べることは案外多いものです。\n無作為に問題数をこなすのではなく密度の濃い演習をこなすことをお勧めします！\n\nあくまで僕個人の意見ですので、何か参考になれば幸いです。\n"}],["$","div",null,{"className":"flex mb-1","children":[["$","svg",null,{"stroke":"currentColor","fill":"currentColor","strokeWidth":"0","viewBox":"0 0 24 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mb-1","children":"青チャート・フォーカスゴールド・1対1などのいわゆる「網羅系」の参考書は終わらせましたか？\n\nプラチカは難易度的にこれらの参考書の一つ上のイメージです。\n\n基本的に、受験数学において難問と呼ばれる問題は、いわゆる「網羅系」参考書に載っている例題問題のポイントを複数組み合わせたり、発展させて作られていることが多いです。\n\n基本的に復習において重要なのは、次に「似た」問題がきても解けるようにするということです。\n\n他の科目でもそうですが、全く同じ問題はなかなか出ません。でも、「似た」問題はよく出ます。\n\nでは、「似た」とは何なのか？それは、鍵となるポイントが同じということです。\n\nよって、復習においてはその問題のポイントが何なのかを、抽象化して把握し、次にそのポイントに出会ったときに対処できるような、ある程度一般化された手法を自分の中に確立することです。\n（ある程度というのは、完璧に一般化するのは難しい場合も多いからです。実際は、明確に一般化した手法を覚えていなくても、ポイントに気づきさえすれば解けることが多いです。）\n\nそのため、一度その問題のポイントを把握できたら（「この問題のポイントは〜を調べれば〜がわかるっていうことと、〜が周期的ってことなんだよね」って軽く説明できるイメージ）、2回目以降の復習では、実際に計算したりしなくても、ポイントを拾いながら解答の流れを頭の中で組み立てるだけでも良いです。計算の練習ができず、少し大雑把になりがちですが、大幅に効率を上げれます。\n\n少し回り道になりましたが、質問に対する答えとしては、「その問題の核となるポイントを押さえれていればなんでも良い」です。\n自分の場合はモチベ的に2周目を回すのは気が進まなかったので、問題を解いた後、解説を見てポイントを把握したら、復習すべきと思うポイントを問題文の横に短く書いていき、復習の際は問題文とそのポイントを読んで、「ﾊｲﾊｲこういう問題でこういう解き方ね、ﾊｲﾊｲ」って感じで眺めてました。\n\n色々書きましたが、この辺のことは「受験の叡智」という本に、もっと詳しく、説得力のある形で書かれているので、ぜひ読んでみてください！"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"その感じよくわかります。\n\n私の経験からお伝えするならば、あなたがお考えのようにたくさん問題を解くことと、さらに付け足すならば、制限時間を決めて難問と向き合うことが打開のカギになります。\n\n\n1つ目のたくさん問題を解くことには大きく3つの目的があります。\n\n①典型問題の典型的な解法を身につけること。\n②問題の捉え方の視野を広げること。\n③計算ミスや勘違いを防ぐ注意力を高めること。\n\n①においては、いわゆる標準レベルの問題に相当しまして、問題集などでは例題として取り上げられていることが多いです。この手の問題は考え方を理解した上で動きをパターン化させてしまうのもアリだと思います。\n\n②については発想力です。よく問題を解いていて「こういう風に考えれば良かったのか」とか「着目する場所が違った」と思った経験はございませんか？いわゆるこの発想力を高めるには演習の経験値を積んで、問題の見方や捉え方を知っていくしかないと思います。\n\n③はおそらく最後まで悩むものです。このようなミスで本番減点されないためにも演習量は確保しなければなりません。\n\n無意識的にこの目的が達成されますので、ひたすら問題を解く効果は実感しにくいですが、大変重要なものです。\n\n2つ目のきちんと難問と向き合うことについては、上述した②に近いものがあります。つまり、難問は一見問題文を読んだだけでは解法が見えてきません。\n\nそれを打破するには、とにかく問題文から分かることを書き出してみる、その書き出されたものから他に分かること、ヒントはないかと悩み、少しずつ紡いでいくことで解法が見えてくることが多いです。\n\n長い時間粘っていても効率が悪いですので、きちんと時間を決めて、その間はひたすらあれこれ考えて解法の糸口を見つける経験を日頃から積んでいると、自力で解ける問題が増えてくると思います！\n\n\nおそらく入試本番でも悩むような難問は出てきます。\nそこで自力で解法を見出せるかどうかは、やはりたくさん問題を解く経験値と日頃から難問と向き合ってきたかの2つがキーになると思います！\n\n"}],["$","div",null,{"className":"flex 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mb-1","children":"つるまるさん、こんにちは〜☺️\n\n確かに、やってもやっても身につかないことってありますよね。私も、模試などの時に、「これ絶対やった問題なのに〜。なんで分からないんだー。」と自分を殴りたくなる経験を何度もしてきました。そんな私が悩んだ末に編み出した。解法暗記方法をお教えしたいと思います。\n\n✅行き当たりばったりの解答を止める\n\n解答を作成するときに、最後まで解答が思い浮かんでいないうちに書き進めてしまっていませんか？\nもちろん、模試の時や入試本番でどうしても点数が取りたい時にはとりあえず書き進めるという方法を取ることも全然アリです。\n\nしかし、練習の時はそれではいけません。特に解法を定着させたい時には、方針を立ててから解くようにしましょう。\n\nではなぜこのようにするといいのでしょうか。\n\n行き当たりばったりで解くと、自分がなぜその思考に至ったのか分からなくなってしまいます。自分の思考の理由がわかると足がかりが増えます。\n\n✅多くの解答に共通する考え方を探す\n\n数学には多くの問題に使える考え方がたくさんあります。\n\nたとえば…\n\n２変数だったら一文字固定しよう\n整数問題は因数分解、剰余類に分ける、範囲を絞る\nベクトルは基本ベクトルだけで表す\n軌跡は軌跡上の点を（x,y）で置く\n\nなど最初の一手が決まっている問題は多いです。\nこのような共通する考え方をたくさん知っていると解法に辿り着きやすくなります。\n\n✅最後から考えよう\n\nこれは方針を考えるコツです。\n最終的に何をしたいのかを確認しましょう。特に指数対数の範囲では式の変形に注目しすぎて最終的に何をしたいのか分からなくなりがちです。\n\nですから、最後から逆算してゴールから考えてみるというのも解法にたどり着くための鍵になると思います。\n\n✅大量の問題を解こう\n\nやはり、これが単純かつ確実かつ最強です。大量の問題を解くことによって、解答の中の当たり前の部分が増えます。すると、一瞬で頭の中で解答の最後の方まで辿り着けます。\n\nさらには初見の問題を見ても頭の中で類似問題を検索して知っている問題として解く事ができ流ようになります。\n\n\nどうでしたか？文系の方にとっては数学は難敵ですよね。数学の問題を解く１番のコツは必ず解けると思うこと。解けないかもしれないと思いながらだと解けません。自信が実力を上げ、実力が自信を上げるのです。"}],["$","div",null,{"className":"flex 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