「数学を根本的に理解するとは」
数学を根本的に理解する。
という勉強方法は、言葉で説明すると少し難しいので、ほんの少しだけここでやっていみたいと思います。
例えば、弧度法の中で「ラジアン」というのが出てくると思います。これは、「2π = 360°」を基準に考えよう。という風に習ったと思います。このラジアンを使って、扇形の弧の長さを求める公式で、「L = rθ」というのがあります。
皆さんの中に、この式を覚えているだけになっていて、意味を理解していない方はおられるでしょうか?
これは、小学校の時に習った、「円周の長さは2πr」というものを使っています。
どういうことかと言うと、「円を4分割した形である扇形のこの長さを求めよ。」という問題があった時、
小学校で習った式を使うと、求めるのは円周を4等分した長さなので、 ¼ × 2πr = ½πr
ラジアンを使って解くと、中心角 90° は、ラジアンでは ½π なので、L = r × ½π = ½πr
よって、答えはどちらの式を使っても、½πr になりました。
中学の知識では、L = 2r × π × 角度 / 360°
高校数学では、L = rθ
どちらの公式でも求められますが、公式で見ると、弧度法を使った方が分かりやすいですよね。
という感じです。
公式をただ覚えるだけでなく、意味を理解しながら使えるようになる。ということが、根本的に理解するということになります。
先程の例で言うと、ラジアンというものはどういう意味を持つのか。ラジアンを使えるようになると、計算がどう変わるのか。というのを理解しておく必要があります。
これは、ほかの公式でも当てはまります。
例えば、加法定理の公式:
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
これを使って2倍角の公式を作ります。
sin2a = sin(a+a) = sin(a)cos(a) + cos(a)sin(a)
= 2sin(a)cos(a)
例えば、等差数列の和の公式:
S = ½n(a + l) (a:初項、l:末項、n:項数)
これに、末項:l = a + (n - 1)d (d:交差) を代入すると、
S = ½n(2a + (n - 1)d)
これが教科書に乗っている和の公式の2つになります。
こんなん知ってるよ。という方もいるかもしれません。ただ、これが数学を根本的に理解するということになります。
もう少し難しい話に行くと、
・解の公式ってなんであの形なの?
・平方完成ってなんでするの?
・円の方程式の意味は?
・微分と積分の関係は?
・ベクトルって何?
などなど……
キリがないので、この辺りにしておきますが、
要するに、公式の意味を理解することで、数学を本質的に理解しよう。という訳です。
しかも、これらは全てほとんどの教科書に載っています。理解しようと思うと、教科書を読めば大体のことが分かります。
数学を根本的に理解すると、問題を解くときに答え方がパッと思いつきやすくなると思います。さらに、公式の丸暗記では、時間が経つと忘れてしまうかもしれませんが、理論的に覚えていると、脳の構造的にも忘れにくくなるということもあります。なので、この勉強方法をオススメする方はたくさんいますし、私もこのやり方で勉強しました。
ただ、人によっては向き不向きがありますので、これを絶対に使った方がいいとは私は言えません。
実際に、私もこれで苦手だった数学が、だんだんと解けるようになったので、興味があれば、是非やってみてください。
長文失礼しました。是非参考になればと思います。