めっちゃわかるわ〜！！！！その気持ち。 定期考査の時は問題覚えてるからスラスラ出てくるんだけど、数ヶ月後の模試になると出て来なくなっちゃうんよな… 公式っていっても覚えたほうがいいのと覚えなくてもいいのがあるよね。それについて少し下に書こうかな。 三角関数の定理とか公式とか結構色々あるよね。和積の公式とか積和の公式って覚えさせられるかと思うけどあんなの覚える必要はないからね。加法定理さえ覚えてれば全部導けるから。 定期テストで完璧に覚えるべきなのは「定理」ね。 これは「Apple」って言われたら頭の中で「りんご」が浮かぶくらいに当たり前にすることが大事。「加法定理」って言われたらこんな形だな〜って頭の中で浮かんでくるようにすること。 逆に「公式」は定理さえ覚えてれば問題用紙の端っこに書いて出せるからおぼえなくていい！導き方だけ3.4回練習しとこ？ 人間だから全部の公式を完璧に覚えるのってすごく大変だと思う。ただでさえ君は国立を目指して科目数も多いから他にも暗記することが沢山だと思う。一回試してみて自分に合うやり方を見つけて見てね！

質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。 【三角関数を変形する目的】 まず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。 ①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため ②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため などがよくある目的ですね。 《①について》 方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。 (因数)(因数)=0 といった形になれば、あとは簡単ですね。 因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう 《②について》 sinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。 そのための手段として ＊三角関数の相互関係 ＊加法定理を用いた公式 などが存在します。 －－－－－－－－－ 【質問主様の弱点と思われるところ】 数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。 公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。 先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。 使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。 パターンを繰り返しの演習で身につける際に、 「因数分解を目指す！」 「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」 という意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。 －－－－－－－－－ 【最後に】 問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。 初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。 必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。

三味線さん、はじめまして。 お気持ちはすごく分かります。 たしかに解答の細かいところに疑問を持ったり、その都度公式を導出していると参考書の進むペースは遅くなってしまいますが、その分、質は高くなると思うので全然良いことだと思いますし、むしろそうするべきだと思います。 よく言われる「数学は理解」という言葉は、なぜその公式を使ったのか、なぜその解法で解くのか、なぜその変換を行うのか、もっと細かいことで言うと、なぜその順に解答を記述するのかといったことを理解することです。 「数学は暗記」という言葉もたまに聞きますが、これは単純に英単語みたいに暗記すると言うことではなくて、どうしてこの解法を使うのかを理解した上でどうゆう問題が出たらどの解法を使うのかを暗記すると言うことです。 仮に理解の過程を飛ばして暗記だけすると、少し問題の形が変わっただけで解法が思い浮かばないということになってしまいます。 そして理解を深めるためには、三味線さんのように細かいところにも疑問を持って問題を解くのが一番の近道です。公式は導出ができる方が理解度ははるかに上がりますし、たまにある公式の導出に基づいた問題なんかも出題されることもあります。 また質問文中のことで触れると、なぜ置換積分はこうゆう形でするのか、一次独立とは何か、解答に使われている言葉の意図、こういったことに疑問をもって考えるのはとても良いことだと思います。確認しても忘れてしまうのは人間なので仕方ないことで、確認してその時に理解したことをノートなんかに纏めておきましょう。次に同じような疑問が出た時にノートを見返すことで少しずつ定着して力になっていくはずです。 私の場合だと2.3回では定着せず、5回とか10回その都度見返すことで定着し始めた感じだったので、忘れているから力になっていないと焦らずに、自分のペースで頑張ってください！ 応援しています☺️

文系ですが答えさせてもらいます。（数学は使ってました） 今でもそうなんですが、公式の仕組みが納得できないと個人的には気持ち悪くてしょうがないんですよね。 どうしてこの公式になるかを納得する →公式を暗記 →実際に公式を使って、使用方法と公式を頭に定着させる こんな感じですかね。 理由としては、1番はそうじゃないと気持ち悪いっていうのがあるんですが、、、笑笑 でも、実際問題、公式の導出を問われたりする問題ありますし、また、公式の仕組みが分かってないと解けないような問題も一定数あります。 特に、三角関数・微積分・シグマ計算あたりの公式は導出過程を理解できてると、数学的な思考力の幅が広がるイメージあります。 もちろん、導出過程を知らなくていいのもあります。でも、一回は導出にチャレンジしてみるといいです。それで、「あー、これは公式だけ覚えておけばいい感じかな？」みたいなやつもたくさんあります。導出過程がめんどくさかったりするから、わざわざ公式にされているんで、それを覚えてしまうこと自体悪いことではないです。 公式の結果だけを覚えておくパターンのやつは、とくに物理・化学に多い印象ですね。「実験の結果、こうなった」とか、「この公式を定義とする」みたいのは、理科系では多いです。そういうのは、あまりこだわらず、一回くらい説明書き読む程度でいいと思います。

　何がわかんないのかわかんないんでなんとも言えないんですが、正直難しい単元ではないので集中的に3.4日程度時間取ればほぼ仕上げることはできると思いますよ。高一なら苦手単元に時間を割いてもあまり痛くないですし、むしろ極端な苦手は気合入れて一気に直しちゃった方がいいですから、4日くらい三角比(関数？)漬けになってみてください。きっとできるようになります。 　ちなみにそれでも完璧にならない！って場合でも、基礎さえできてれば正直三角比(関数)はほっといても良いです。後々数学に接してると死ぬほど出てくるんで勝手にできるようになります。ただし基礎さえできてれば、ですよ！　僕も昔は苦手でした。 　一つ大事なのは、焦らずに落ち着いて勉強することです。わかんない！やばい！って思いながら勉強してると、不思議なことにどんだけやってもわかんないので、落ち着いて、噛み締めるように勉強していってください。まだ高一ですから焦らずに。

こんにちは！受験勉強お疲れ様です！ まず数Ⅱで習う三角関数ですが、これは数Ⅰで習う三角比を関数として拡張したものになります。そのため、三角比との用途はある程度異なるものになります。三角関数は関数としての側面が重視されますが、三角比は図形問題に置ける使用がほとんどです。 計算問題としての三角比の応用問題であれば、三角関数を理解することで十分対応が可能であると考えられますが、三角比を用いた図形問題になれることも大切でしょう。そしてこれら、三角比を用いた図形問題は、共通テストでも必ず出題されます。そのため、三角比の問題をしっかりこなすことは必ず意味がある行為です。 三角比を用いた図形問題に早いうちから触れておくことは重要ですし、三角比をきちんと理解することで三角関数の正確な理解にも繋がります。 そして、一般に受験生としては先取りを早く進めることも重要ですが、その都度分野を深く理解することが大切です。 私自身、先取りを高一で数Ⅲまで行っていましたが、経験上、その都度先取りした分野はある程度完璧にしておかないと、先取りの意味があまり無くなってしまいます。先取りが終わった後あまり完成度が高くなければ、本末転倒です。 とはいえ、分野を周回しているうちに、習熟度も上がっていくのも事実です。そのため、図形的な応用はもちろん、三角比についてきちんと理解しながら、先取りを進めていくことがベストでしょう。 私のおすすめの勉強法は先取りをしつつ、勉強した分野を定期的に復習するという勉強法です。学校の定期テストや模試などをペースメーカーにして復習するのも良いでしょう。そうすることで先取りかつ取りこぼしなく勉強できます。 長くなりましたが、まとめると 1.三角比には図形問題という側面が大きく三角関数が完全に互換性のあるものではないということ 2.先取りは分野ごとにある程度仕上げる必要があり、復習とのバランスが大切だということ 3.復習のペースメーカーには定期テストや模試を有効活用できるということ 以上3点です。 受験勉強頑張ってくださいね！志望校合格をお祈りしています✨

こんにちは～共通テストの数学について、点数を伸ばしていく、または高得点を取る方法について語っていこうと思います。 （自己紹介だけ。高１同日数１A８０数２B９６　高２同日数１A８４数２B９0　高３本番数１A９６数２B１００） 数１Aについて：僕の偏見ですが、おそらく数１Aのほうが点を取りにくい場合が多いと思います。高得点を取るには、大問１、４を素早く解き終え、大問２，３に時間をかけることが重要だと思います。また、大問1に苦手意識を持っているのであれば、大問３，4を素早く解き終える必要があると思います。得意な大問からやる、時間がかかりそうな大問は後回しにするといったこともしていいと思います。 図形やデータの分析を苦手意識している人も多いと思います。高得点ではない人は大体そういう人たちだと思います。また、図形とデータの分析は特に重点を置いて勉強をしたほうがいいです。図形は日々の勉強がカギとなります。データの分析は直前に詰め込んだりなれたりするだけでいいです。どういった問題が出るかは普段のもしや過去問、試作問題でわかると思います。一度わかってしまえばそれ以降はあまり間違えることはないと思います。あとは演習あるのみです。ほかの大問は二次試験の対策をしていたらある程度は伸びるので安心してください。 数２Bについて：この科目は一番差がつきやすいです。それぞれの大問について深掘りしていこうと思います。 1.三角関数 僕も最初は苦手でした。しかし、三角関数の公式を全て理解し、θやxの範囲に気を付ければある程度は取れます。1番お勧めできるのは、単位円を毎回書くことです。範囲ミスやsin,cosのミスも減らせると思います。 2.対数 対数表を読む練習をしましょう。間違ってでもlog5(25)=5とかいったミスはしないように心がけましょう。あとは誘導乗れば間違えないです。 3.微分積分 グラフをよく見ましょう。あとは計算ミスをしないように。 4.数列 数2Bの中で1番重要です。本当は、誘導なしでも取れるくらいの実力を、網羅系問題集などで鍛えておく必要があります。それが厳しい場合は、他の大問を選ぶまたは、共テの裏技みたいなものを見るのもいいと思います。1番は、数列の問題の全パターンを理解すること、漸化式の作り方、漸化式の式を変形するときにn+1項とn項の関係がわかるようにできるかどうか、を頑張って習得してください。とにかく勉強するのみです。 5.統計 公式ゲーですね。僕は忘れちゃったんですけど、直前期に詰め込めばいけると思います。 6.ベクトル 内積の計算、絶対値計算は避けて通れません。また、図形的性質にも目を向けましょう。普段からベクトルの勉強しているかどうかも関係すると思います。 7.曲線、複素数 文系ならやらなくていいとは思いますが、一応説明すると、曲線はややこしいです。公式を覚えるのも必須ですし、並行移動や漸近線も厄介です。選ぶのであれば相当対策はいります。複素数は図形的性質を忘れなければあとは楽だと思います。 余白の使い方について： 汚くなって見づらいのであれば、立式だけでも綺麗に書いた方がいいです。計算ミスが発覚した場合、戻るのが楽になります。余白が少ないので、ある程度は暗算が求められるとは思います。また、答えはちゃんと書いておきましょう。自己採点に必要なので。計算遅いのは練習してください以外に言いづらいのですが、二乗を覚える、といったような方法もあります。 普段から数学に触れていれば自然と伸びます。安心してください。直前期に詰め込むでも全然間に合いますが、苦手なのであれば過去問、問題集をやり込むといいと思います。 ご検討をお祈りします。

　数弱で浪人した者です。私は、質問者様が現在の勉強法を継続される事を断固支持します。確かに時間が余計に掛かる道ですが、それで問題を解くのが少しでも楽になる事を体感されているのは素晴らしいことですし、それが正しい勉強法です。 　さて、この勉強法で間に合うかどうかですが、定理公式が出てきた度に取り組めば受験に間にあわないなんてことにはならないでしょう。むしろ焦って暗記に走る方が何倍も危険です。受験直前になってもなおうわべだけで分かったつもりになっているというレベルの知識は、入試本番では使い物になりません。そんな知識だけで受験に挑むのは落ちに行ってるようなものです。数学はそんなに甘くありません。数学は身につけるもの、そして、身につけるには自分の手を動かして理解していく事を繰り返すしかありません。証明を忘れてしまったら何度でも復習して下さい。私もこれを幾度となく繰り返しました。また、有名な定理公式の導出方法＝証明を知っているとあっさり解ける、なんて問題も整数分野などではよくあります。 　一つお勧めは、問題の解答を見てとっぴな解法だなあと感じることがあれば、それは問題の基礎的な部分が分かってない証拠だと疑ってみることです。例えば数学が全くできない人に問題を解説してあげるとき、自分では当たり前に感じている箇所で、"なんでそうやんの？"と聞かれたことはないですか？普段の問題の解説集も同じで、解法が自分にとってとっぴに見えてしまったら、その問題の要求するレベルに達してないと判断して間違いないです。質問者様の質問には直接関係ないですが、私が受験経験から学んだことですのでお伝えしておきます。 　学問では回り道に見えることが結局は王道です。私は予備校でそれを痛感させられました。めんどくさそうで遠ざけていた定理公式の証明を自分の手で行なって初めて習得できた実感をえました。質問者様の強みは今すでにこの遠回りの威力を知っておられるということです。どうか自分を信じこの努力を続けて下さい。健闘を祈ります。

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

こんにちは。公式の理解と導出についての質問ですね。 簡単にいうと、理解するべきものと覚えてしまえばよいものがあります。 数学は暗記科目ではないですが、例えば中学校で習った二次方程式の解の公式など、覚えなくては問題が解けないものも多くあります。 しかし、こういうものはたいてい問題を解き続けていれば自然と覚えてしまうものなので、わざわざ暗記しようと気負う必要はありません。その分問題を解いて欲しいです。 導出すべきものとしては、例えば半角の公式や3倍角の公式です。2倍角は自然と覚えると思いますが、上記２つの公式は使用頻度が低いため覚えるよりは毎回導出す？のをオススメします。 導出の手順は教科書や参考書に載っています。見ながらノートに書くでも良いので一度は導出の流れを掴んで欲しいです。 ちなみに、難しいですが導出を頭の中だけでするのは計算練習や頭の体操とても良いのでオススメです。 導出すべきものとそうでないものの見分け方としては、教科書や参考書に導出方法が載っていなくて、かつ使用頻度が高いものは導出せず、覚えてしまう。そよ逆のものは導出過程を一度は経験しておくという形で良いと思います。 以上です。参考になれば幸いです。