X(t)に関して 速度dx/dt=vとする。…① すると、加速度d^2x/dt^2=d/dt•(dx/dt)=dv/dt …② となる。 次にt(x)に関して dt/dx=1/(dx/dt)=(①を用いて)=1/v…③であり、 d^2t/dx^2=d/dx•(dt/dx)=(③を用いて)=d/dx•(1/v) (これは合成関数の微分に相当するので) =-1/v^2•dv/dx=(vの変数としてのxはかなり扱いづらいので、tに変数変換して)=-1/v^2•dv/dt•dt/dx となる。②、③を用いて変形すると、 d^2x/dt^2=-v^3•d^2t/dx^2 となる。あとは①を代入して、答えは {}=-(dx/dt)^3となります。 あってるかな、、？なんにせよこうゆうのにチャレンジしてみる姿勢は素晴らしいと思います。

　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

素晴らしい質問ですね。数学の問題文をどう読むか、どう「攻めるか」はとても大事な力です。特に「証明問題」や「求めよ系」は、読み方一つで解けるかどうかが変わってきます。 📘質問のポイントを整理すると： 「（1）とするとき（2）となるような（3）を求めよ、証明せよ」 というような典型的な問いに対して、 （1）〜（3）それぞれの意味をどう読み取り、どう方針を立てるか？という内容ですね。 🎯それぞれの読み取り方と考え方 🔹（1）前提条件（例：a+b=5 とするとき） 👉何が与えられているのか、条件を正確に把握する！ これは、問題全体のスタート地点です。 方程式、関係式、範囲、性質など、何が「決まっている」状態なのかをしっかり確認します。 「とするとき」は条件付きであるという意味なので、これを前提として使ってよい情報です。 ★考えるべきこと： この条件からどんな情報が導ける？ 式変形、代入、図形の性質…使えそうな道具は？ 🔹（2）結果（例：〜が成り立つ） 👉ゴールがどこか、何を証明・導くのかを明確にする！ 証明問題なら、「これがゴール！」「この形に持っていきたい！」という目印になります。 つまり、「こうなったら勝ち」という形。 結論部分を 変形・展開 してみると、ゴールに近づく手がかりが見えることもあります。 ★考えるべきこと： この形になるには、どんな操作が必要か？ （1）とどうつながるか？ 似た問題をやったことがある？ 🔹（3）変数・値・式などの対象（例：x の値、図形の面積など） 👉最終的に何を「出す」問題なのかを把握する！ 求めるべき対象が明確にされている部分です。 変数が動くのか定数なのか、対象が数字なのか図形なのか…に注目しましょう。 ★考えるべきこと： 与えられた条件から、この対象にどうやってたどりつけるか？ 式で表すことができる？定理や性質が使えそう？ 🧭方針を立てるための３ステップ １　与えられた条件を整理する（＝問題の“ルール”を正確に読む） ・式に書き直してみる ・図があるなら補助線などをひいてみる ２　結論から逆に考える（＝“ゴールにたどり着く道”を探す） ・ゴールを変形して、「今持ってるもの」に近づけてみる ３　似たタイプの問題を思い出す（＝“経験をヒントにする”） ・これはパターンかも？と思ったら一度その方法を試してみよう 🌟最後にアドバイス 「方針が思いつかない」ときは、「一度手を動かす」ことが大切です。 式を書いてみる、図を描いてみる、整理してみる…その「準備作業」の中で、「あ、これ使えそう！」という気づきが生まれることが多いです。 📝たとえばこんな風に 「a+b=5 のとき、ab の最大値を求めよ。」 （1）「a+b=5」→ 条件（和が一定） （2）「最大値」→ ゴール（何かを最大化） （3）「ab」→ 求めたい対象（積） 🔍この場合は、「和が一定のとき積が最大になるのは平均的なとき」→ a=b= 5/2 ​ もしくは、「二文字の最大最小」→一文字固定 という発想にたどり着けると◎

センター試験の集合は、実数の集合を扱うことが多いため、数直線上に図示するのが有効なことが多いです。 目盛の間隔を正確に図示する必要はなく、それぞれの端の大小と、黒丸白丸があっているかが重要です。(黒丸の場合はその点を含む、白丸の時はその点を含まないことを表します。不等号に=が入っているかどうかの違いとも言えます。) 例えば、 p: x>1 q:x≦2 のように与えられていた時、右向きの数直線上に左から1と2の点を書きます。 pについては、x>1(つまり「xは1より大きい」)であることから、先ほど書いた1の点に白丸を書き、そこから右上がりに少し直線を書き、そこから右向きに直線を伸ばします。新幹線のような形になります。この形は、1の点を含まないことを表すもので、白丸と同じ意味ですが、ぱっと見で分かるように両方使います。また、この線がpであることをどこかに書いておいてください。 qについては、x≦2(つまり｢xは2以下｣)であるので、2の点に黒丸を書き、そこから真下に少し直線を書き、左向きの直線を伸ばします。こちらは、電車のような形になります。この形は、2を含むことを表すもので、黒丸と同じ意味です。こちらの線にも、qであることを書いておいてください。 このように、範囲を一つ一つ図示していくと、次のようになります。 _______________ p / 2 ---------○-----●------->x 1 | q --------------- これを見れば、「pかつq」や、「pまたはq」「p⇒q は真か偽か」はすぐに分かるはずです。たとえば｢pかつq｣なら、pとqが重なっているところなので、1<x≦2になります。｢pまたはq｣ならば、pとqの少なくともどちらかがある範囲なので、xは全ての実数になりますね。｢p⇒qは真か偽か｣については、pの中にqが含まれていないので、pならばqとはいえません。よって、偽となります。 上図の縦棒や斜め棒の長さを条件ごとに変えれば、一つの数直線にもっとたくさんの条件を書き込めます。そのようにして、一つの数直線に与えられた条件全てについて書いておくと、かなり簡単になると思います。 また、「(pかつq)または(rの否定)」といわれたときは、pとqとrとは別に、「pかつq」や｢rの否定｣についても書くと、分かりやすくなります。 加えて、たまに、条件式をそのまま使うと面倒くさいことがあります。そういう場合は、対偶を取るのが良いです。(そこまで多くはないし、絶対になければ解けないわけではないため、これ以後ついては忘れても大丈夫です) 「p⇒q」と、「(qの否定)⇒(pの否定)」(対偶)は同じ意味です。また、[(aかつb)の否定]と[(aの否定)または(bの否定)]は同じ意味です(ド・モルガンの法則)。これらをつかうことで、 ・｢または｣を｢かつ｣に変換できる ・aやbの代わりにaの否定やbの否定を使える という利点があります。このような利点が使えそう！と思ったら使ってみてください(とりあえずわかんなかったら対偶とってみる、っていうのも一つの手ではあります)。 ※(rの否定)などは、本来はrの上に横棒を書いて表します 至らないところもあったかもしれませんが、貴方の合格を願っています。それでは。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

こんにちはー😃 数三は高校数学の最高峰であるうえに受験で必ず出題されるのでついていけなくなると不安になりますよねー数三の分野別にアドバイスしていきますね ①関数 分数関数や無理関数、逆関数なんかを扱う単元ですけどぶっちゃけあんまり出題されないです。強いて言うなら逆関数の微分積分なんかはできるようになった方がいいですけど今はまだやるべきじゃないと思います。過去問や問題演習で出てくると思うのでそのときにやり方を覚えるくらいでいいと思います。 ②極限 極限は阪大とかでは基本的にははさみうちの原理が一番出題されますかねーはさみうちは誘導の有無にもよるんですが基本的には自分で不等式を立てなくてはいけないのでこれも慣れが必要なんですよね。だからこれも演習のときで良いと思います。今はチャートの例題にある自然対数の底eの公式を使ったやつだったり微分の定義から導くやつだったりに慣れるのが大事ですね。コンパス3までの例題をやれば基本的な極限計算は身に付くと思うのでまずはそこを目指しましょう。はさみうち以外の極限の問題で落とすのが一番もったいないですからね。 ③微分 数三の本題はここからですよねーまずは基本的な微分の公式を一瞬で頭に浮かぶようにする、合成関数や積、商の微分をミス無く素早くできるようになることが重要です。ミス一つで大問丸々落とすなんてこともありますからねーここは問題演習を積むことで鍛えるしかないです。あとは増減表なんかを用いてグラフも絶対に書けなくちゃいけないです。微分の問題はグラフを使って解くことが多く、チャートや問題演習をやってくとまた微分かーってなるようになります。特にチャートは例題を一通りやれば9割の解法は必ず身に付くので、まずはコンパス3までの例題を二周することをおすすめします。正直阪大はチャートを完璧にしたらもう過去問に入ってもいいくらいだと思ってます。なのでコンパス3が終わったら4,5と順に難しくしていくのがいいと思います。特にコンパス5は阪大レベルのもあると思うので難しいと思いますが頑張ってください。 ④積分 まあこれが一番難しいですよね。多分阪大で出題されなかった年はそうそう無いと思います。でも数三の積分は慣れてしまえば簡単ってパターンも多いです。そのようになるためにはまずは基本的な積分のパターンを覚えましょう。積分を見たら微分系の接触なのか、置換が必要なのか、必要なら何を何に置換すれば良いか、はたまた部分積分なのか。最初は素早く正確にするのは難しいと思います。でもこれもチャートを完璧にこなせばできるようになります。そこで問題演習も重ねれば怖いものなしです。なのでこれもまずはコンパス3までを完璧にし、その後4,5と進めていくのをおすすめします。積分の置換パターンはめちゃくちゃ数があると思うのでとにかく問題を解きまくることが大事です。僕はヨビノリの積分を百個全部見ました。そこまでやる必要はないかもしれませんが、隙間時間に何個かサムネイルでわからないやつを見てみるのはすごくおすすめです。積分計算は夏休み終わりまでには完璧にしておけるとその後がぐぐっと楽になります。頑張ってください。 全体を通して言えることは、チャートを続けるで良いと思います。質問者さんは学校の授業についていけないとのことなので、まずはコンパス3までを微積中心に完璧にする。これをしておけば置いていかれることは無いと思います。とにかく夏休み終わりまでに基礎を完璧にし、過去問に素早く入れるように勉強頑張ってください！

質問者様は京大志望だということなので、その前提でお話します。 まず、大まかな目安を京大理系数学の問題の得点率でお話すると、、、 ＊青チャート例題レベル(←4割) ＊一対一(←6割)合格ライン ＊やさしい理系数学(←8割)医学部合格ライン 数学力を大きく2つに分けて考えましょう。 ①理論(セオリー)を適切に用いる力 ②論理(ロジック)を適切に構築する力 －－－－－－－－－－－ 【①について】 こう来たらこう返すというものをしっかり覚えて用いる力です。 3×6=? と聞かれたらすぐに18と返せると思いますが、こういったことを着実に増やすことが大切です。 例えば以下の問題を考えてみてください。 「0≦θ≦π/2とする。 y=3sin^2θ 2sinθcosθ cos^2θ の最大値・最小値を求めよ。」 この問題をどうやって解くか、瞬間的にわかるでしょうか？ 理論(セオリー)をおさえることが出来ている人は、実践においてこの問題をいちいち論理的(ロジカル)には考えません。 (もちろん初めに理解する際には論理的に理解しますが、問題を解く際には論理的には考えません。) これを鍛えるのに最適なのは青チャートの例題です。 青チャートの例題は解法がすぐにわかるレベルにまで落とし込むのが基準です。 青チャートの演習問題は、①の完成度を確認するのに用いましょう。 －－－－－－－－－－－－ 【②について】 数学は理論(セオリー)同士を繋ぎ合わせて論理(ロジック)を構築する必要があります。 京大はもちろん、他の難関大学でも求められる力です。 これを鍛えるのに向いているのが ＊一対一(←論理的な部分の解説が丁寧。) ＊やさしい理系数学(←別解が多く紹介されている。) 苦手な人(一通り学習を終えて京大の問題が0〜2題しか解けない人)は模試の復習と①の練習に優先的に時間を費やすことをオススメします。 僕は苦手な人だったので、模試の復習と青チャートと『世界一わかりやすい 京大の理系数学』を用いてやっていました。 －－－－－－－－－－－－ 質問者様は高2なので、IA・IIBの①の力を鍛えることを進めて、IIIの勉強に突入するまでに①が十分に鍛えられたと判断したら、②を鍛えるべく自分に合ったペースで学習すれば良いと思います。 そして①でつまづいている箇所を発見した場合、すぐに①の穴埋めにつとめましょう。 質問者様の書いている順番は良いと思います。 ですが、京大の過去問には高3の春に1年分だけ触れてみることをオススメします。 演習するのは高3の秋以降で大丈夫です。

模試の判定が伸びずに不安になる気持ち、とても分かります。私は関東圏の大学のみの志望且つ理系でしたので、残念ながらyu.さんの志望大学に関する回答はできません。しかし、気の持ちようという点からのサポートをしたいと思ったので、回答させていただきます。 まずはE判定について。 この時期にE判定だから終わりなんてことはありません。事実、私は直前の模試までE判定以外取れなかった大学に合格することができました。 当たり前のことですが、合否は模試の判定ではなく、本番で合格ラインの点数を取れたのかで決まります。模試はあくまで途中経過であって、判定は今後の方針の材料にすぎません。 yu.さんの文面から、しっかりと勉強してきていることを感じ取れます。知識は増えているはずなのに、思うように成績が伸びない、うまく問題が解けないというのは、伸びる手前の受験生が通る段階です。 知識が増えてきたときほど、｢どの武器を使うべきか｣などの選択に悩んだり、｢この問題はたしか…｣などの思い出す作業に時間がかかったりしやすくなります。 しかし、諦めずにもがき続ければ、その壁は必ず越えられます。苦しいかもしれませんが、最後まで頑張ってください。 そのために、これからやるべきことは明確です。 私がE判定から合格した時に意識していたことをそのまま伝えます。 それは、問題をパターンとして捉えることです。 伸びない焦りが出たとき、私は｢勉強量が足りない｣、｢もっと知識をつけなければ｣と思い逆にパニックになりました。確実に知識は増えているはずなのに、中々点数に繋がらない理由が分からなかったからです。 そこで意識したことが、模試や練習問題などの解説を完璧に理解した後に、解くときの思考回路について整理することです。 普通は解説を理解して終わってしまいますが、それだとただ問題の解き方を知るだけ、つまり知識が増えるだけで、言わば｢点｣の状態です。その後に解説通りの解き方に至るための考え方を自分なりにパターン化します。その後は連想ゲームみたく知識を上乗せしていきます。｢前にやった問題と似てるけど違う考え方だったな｣、｢この解き方以外でもいけるのでは？｣、｢そういえば別の問題でもこの考え方使ってたな｣のような塩梅です。すると、点同士がつながってくれるはずです。 今のyu.さんは、自分の努力を少し信じきれなくなっているように思えます。しかし、決して諦めてはいないという強さもしっかりと見えています。このタイプの受験生は、本番で伸びます。E判定が続くと心が折れそうになるのは本当にわかります。でも、合格する人たちの多くは、E判定を見ながら、それでもやり続けた人 がほとんどです。yu.さんは既にその段階を越えています。最後まで踏ん張りましょう。

（Ⅰ）勉強時間と休憩時間のバランス 　勉強時間と休憩時間のバランスはそれで良いと思います。一般には、25分間の勉強と5分間の休憩を繰り返すポモドーロ・テクニックが集中力の維持には良いと言われています。しかし、実際に勉強してればよく感じることですが、25分ってすごい短いんですよね。その短さゆえに、途中で途切れてしまう勉強の続きを早くやりたいと言う思いが掻き立てられ、それがやる気や集中の維持に繋がるのだそうですが、そんな短い感覚でいちいち休憩を挟むのは煩わしいと感じもするわけで、そうなるともう個人の好みによると思います。今のバランスで全然問題ないと思います。 　勉強と休憩のバランスはそれでまぁ良いんですが、勉強時間の三分の一を数学が占めていることは少し気になりました。一橋となると、二次試験でも4教科で、しかも社会の難易度が鬼らしいですね。これに加え、共通テストもありますから、むろん優先度というものはあるとはいえ、科目毎の勉強時間のバランスは大丈夫なのかな？と少し心配です。何かご自身でお考えがあるのでしたら、それで良いのですが。 （Ⅱ）休憩の取り方 　私はよく外に出て散歩していました。イヤホンで好きな曲を聴きながら、塾の周辺をぐるっと一周して、また自習室に戻り、勉強再開です。まぁ、それも頻繁にやっていたのは高2の頃で、高3になると、どうしても集中が切れてしまったという時はやっていましたが、それ以外は尿意を催してはばかりに行くことが休憩の代わりになっていた記憶があります。相談者様は有料の自習室ということで、外に出るのは難しい場合は天井を見つめて何も考えない時間を数分作るというだけでも結構良い休憩になると思います。適度に気分転換ができれば何でも良いと思います。 （Ⅲ）おすすめの参考書とその性質 　最難関レベルの問題集では、旺文社の上級問題精講を私は使っていました。部活の先輩（学年で五指には入る。現役で阪大に行きました）が使っていたことと、実際に書店で色々見比べて「やりたい」と思ったものだったことが主な理由です。解説が非常に詳しく、また平易であることが特徴です。類題も豊富に40問ほどあって、メインの問題だけでは物足りない方はこれをやると良いでしょう（そもそもメインの難易度が高いので、そんな猛者は少ないでしょうが）。一橋の数学は文系最難関ですから、最終的にはこのレベルの問題集を目指して勉強していけば良いんじゃないでしょうか。 　参考書に関して一つ気になったのが、網羅系（黄チャート）をやった上で河合塾の重要事項完全習得編をやる必要があるのかということです。もちろん、絶対にやるなとは言わないし、やれるならやったほうが基礎の定着はより確実になるだろうとは私も思います。しかし、黄チャートの難易度レベルと網羅系参考書であるという性質上、学習内容が重要事項完全習得編と被りはしないか、という懸念もあります。もし難易度レベルが同じであるならば、重要事項完全習得編ではなく実戦力向上編の方で、一、二段階ほどレベルの高い問題に触れた方が良いのではないかと思いました。これも、オンライン塾の先生から勧められたとか、ご自身でお考えあっての選択だと言うならそれで良いですが。 （Ⅳ）計画を立てる上での留意点・アドバイス 　前に一度別の回答で書いたことですが、あまり具体的すぎる計画やスケジュールは立てないようにした方がいいと思います。計画の立て方としては、①まず自分の得手不得手を分析し、②苦手をなくす方向で、いつまでにどの苦手分野を克服したいかという小さな目標を各所で立てていく、というのがシンプルで良いと思います。詳しくは「ビリギャルのように」という相談に対する私の回答（3）に書いてありますので、もし知りたいならそちらを読んで頂ければ詳細を知れます。 （Ⅴ）習慣付けるためのアドバイス 　どんな習慣も、ひたすら継続することでしか身につかないので、とにかく続けましょう。といっても、例えば、それまで全然勉強したことのない人が、いきなり今日から一日12時間勉強しようとしても、ハードルが高過ぎて頓挫してしまうことは火を見るより明らかなので、どんな小さなことでもいいから、そこから段階的にレベルを上げていく方法が確実です。しかし、これはある一定のレベルの習慣が身につくまでに相応の時間を要するというきらいのある諸刃の剣でもあります。浪人生ということで、あまり時間を費やしたくないでしょうから、ある程度は段差の大きい階段を登らなければならないことを覚悟する必要はあるかもしれません。 （Ⅵ）その他のアドバイス 　数学の勉強に力を入れているようなので、以下、参考までに数学に関しての私見を書いておこうと思います。 　教科書など基礎レベルの問題を完璧にしても、本番レベルの発展問題が直ちに解けるようになることはありません。なぜなら、基礎レベルの問題は、大抵公式・定理とその使い方が正しければ答えが出せる問題です。例を挙げるなら、「直角三角形において、直角を構成する各二辺の長さの平方の和は、当該直角三角形の斜辺の長さの平方に等しい」という三平方の定理に対し、直角を構成する各二辺の長さがそれぞれ3と4だったときの斜辺の長さを問う問題の如きです。これに対し、入試本番の発展レベル（就中一橋のような最難関レベル）の問題は、その公式や定理を使える状態まで持っていくことが難しいからです。先の例で言えば補助線を引かなければ直角三角形が見えてこない場合や、そのほか方程式をある程度変形しなければならない場合、使いたい公式や定理を使える状態にするために別の公式や定理を使わなければならない場合など種々雑多です。問題で与えられた具体的条件を変えてはいけない以上、こちらの見方を変えるより他に仕方がありません。そのような、発展問題を解く上で必要となる視点を研ぎ澄ませるには、実際のそのレベルの問題に取り組む以外に方法はありません。 　そのため、とりわけ浪人生である相談者様は、難易度の高い問題にも定期的に取り組んだ方がいいと私は思います。（Ⅲ）で実戦力向上編をお勧めしたのも、そのためです。一応は現役時代に一通り数学を学んでいるわけですから、一から基礎に戻ってやり直すことが悪いとは全然思いませんが、かといって基礎レベルの問題ばかりに囚われずに難易度の高い問題にもたくさん挑戦して欲しいですね。 　それから、問題を解く上で意識すべきことは、似たような問題にも応用できるような抽象的・一般的な法則、あるいはそういった工夫や考え方を、その問題から一つでも得ようと貪欲になることだと思います。私が実際にやっていたこととして、数学の問題演習はノートでやっていたのですが、問題を解いて採点や自己添削を一通りした後に、その問題で必要だった公式・定理や、二変数の式の問題だったら「変数を減らす工夫をする」、相反方程式の問題だったら「x^2で割る」みたいな、その問題を解くに当たって必要だった工夫をすぐ下に色ペンで書いて強調してました。他には、模試等で解けなかった問題があれば、解説を見て「こういう発想をすればよかったのか」といったことなどを、別のノートに参考書風にまとめたりしてました。大事なのは、とにかくその問題から次につながる何かを見つけ出そうとすることですね（その意味では「帰納すること」だと言ってもいい）。でないと、いくら問題を解いても、一向に思うように成績が伸びないということにもなりかねないと思います。 （Ⅶ）最後に 　「志がいくら低いとはいえど、人の目標を否定する人達と関わっていては自分までくだらない人間のままに終わってしまうと感じ、一念発起して頑張っています。」という意気込みに心を打たれました。辛酸を舐めることもたくさんあるでしょうが、めげずに頑張ってください。ほとんど書き殴った感じで、全然まとまってないように思えて申し訳ありませんが、ひとまずこれにて回答を終了いたします。

まずは、推し進められるところまで進めちゃうのが第1ですよね。二次関数ならとりあえず平方完成してみるとか、因数分解してみるとか。ベクトルなら、内積だしてみるとか。まずはやれることから着手していきます。それで行き詰まるところがきたら、今度は最終到達点をみてみます。 例えば、最大を求めよって問題なら、やり方として、範囲付きの二次関数・三次関数で求めるとか、相加相乗平均で求めるとか、整数で絞り込むとかやり方思いつくとおもいます。その最終段階に持っていくためには、じゃあこういう要素が必要だなとか、こうなってなきゃいけないなって考えていって、問題を推し進められると思います。 イメージとしては、迷路をやるときに、スタートからゴールを目指していって、途中よく分からなくなったら、今度はゴールの方からスタートの方へ道を辿っていくって感じですかね。スタートからとゴールからの話ははさみうちでやっていけば、スタートからやるより簡単にできるはずです。 そして、やはりここでベースになるのは基礎の部分です。「こうきたらこう！」っていうのを知ってれば知ってるほど、応用問題にも対応できると思います。また、解いていく中で詰まってしまった部分がその問題の肝となります。そこを打開するための考え方とかをよく復習することで、どんどん数学力がついていきますよ。