かきふらいさん初めまして。 文系ですが、回答させていただきます。 本回答の構成は以下です。 ①数え落とした5通りはなにか ②再考察が合っているか ③数え上げる際のポイント 以上3点です。 ①数え落とした5通りはなにか 結論としては、端が白玉になる場合が想定されていないかなと思います。 ex.●◯●●◯●●◯●●◯●◯●◯ 上記のような場合です。 ②再考察が合っているか 結論、誤りです。 本問の場合、同色の玉に区別は存在しません。 区別する場合は玉に番号が振ってあったりする場合でしょう。本問のように、玉を「色」でしか判別していない場合、区別する必要がないのです。 ③数え上げる際のポイント 質問が若干抽象的なので、回答者様の解法に近いもので解く場合、私なら以下のように解きます。 まずは、解答のための必要条件を具体的に導きます。 必要条件は、 「白玉同士は隣接しない」 「赤玉は白玉に隣接する」 以上の2つです。 したがって、初期配置は以下のようになります。 ◯●◯●◯●◯●◯●◯ 上記のように、赤5個、白6個を配置できます。残る赤4個をどこに配置するかですが、以下のようになります。 1◯●2◯●3◯●4◯●5◯●6◯7 つまり7箇所、赤を置く場所があります。なお、１つの場所につき置けるのは1つまでです。一見、「◯●」の間に置く場合も考えた方が良さそうな気がしますが、これは考慮する必要がありません。なぜなら、先ほど述べた通り、同色の玉はそれを区別する必要がないからです。 例えば、 「1◯●2」の2に赤を置けば、「1◯●●」となります。 次に、 「1◯●2」の◯●の間に●を置く場合を想定しても「1◯●●」となります。 このように、結果が同じになる事が分かるかと思います。 したがって、7箇所のスペースに4つの赤を置くケースを想定するので、 7C4＝35 よって、35通りとなります。

こんにちは！方程式の解き方を説明していきますね。 まず、最も重要なのは問題の状況把握です。私は塾講師もやっているのですが、ここでつまづいてしまうことがほとんどです。ここで、毎回生徒には「図を使って問題文を表してください」と伝えています。愛ちゃんさんは問題文を図で表すのは得意ですかね？例えば、全体を一つの棒グラフで表し、その比率を棒グラフの中に書き込む、池の周りを走るような問題であれば、池を書いてその周りに小さい人を走らせる、など自分がわかりやすいように図を描いてみてください！そうすれば、式に直しやしやすくなりますよ。 次に注目する箇所は何を文字で置くかです。これは、基本的には問題で聞かれているものを文字で置けば大丈夫です！ 例題を参考にしてみましょう。 (例題) 同じ値段のボールペンを20本買おうとしたところ、持っているお金では400円足りなかったので、15本買おうとしたが、それでも50円足りなかった。この時ボールペン1本の値段を求めなさい。 ①何を文字で置くか考える。 この問題では、ボールペン1本の値段を聞かれているので、これをXと置くことにする。 ②状況把握する。 ここで、何円自分が持っているのかわからないことに気づく。そのため、分からないものがボールペンの値段、所持金の二つとなり、式をどのように立てようか迷う。そこで、考えてほしい式の作り方として、「分からないもの = 分からないもの」という作り方を試してほしい。 ボールペンの値段は文字で置いているので、所持金に関する式を立てることにする。 （ボールペン20本） このとき、400円足りなかったので、所持金は 所持金 = 20 × X － 400　 　　　　　　　　　　となる。 （ボールペン15本） このとき、50円足りなかったので、所持金は 所持金 = 15 × X －50 　　　　　　　　　　となる。 ③式を解く これまでに求めた式を使って、Xの値を求めていく。 15 × X －50 = 20 × X － 400 を解いて、X = 70円となる。 この中の②が一番のポイントです。まあ、そこが一番難しいんですけど、、、「わからないもの=わからないもの」の式の立て方は自分のレパートリーの中にあると、多くの問題を解くことができると思います。なので、何を文字で置いて、何を基にした式を立てるのかを意識しながら、問題に取り組んでみてください！検討を祈っています。

こんにちは。 まずは因数分解↔︎展開の公式をそのまま暗記するのではなく、意味を理解しましょう。 (x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6 ですね。真ん中の式を省略できる分時間の短縮になりますが、初めから何も考えず「後ろの数字を足して×」などと覚えると何処かでつまづきます。 ちゃんと理解した後は公式に乗っかって仕舞いましょう。私は頭の中で「足して5、掛けて6」と念じながら正負も含めて数字を組み合わせていました。 もう一つアドバイスすれば、二乗してできる数を頭に入れておくことです。九九までは勿論、11×11、12×12、13×13…ですね。あまり大きな数が出ることは少ないですし、判らなければ最後の項を素因数分解すればいいのですが、13や17と言った素数の二乗数は答えに辿り着くまで時間がかかる可能性があるので、覚えておくとお得だと思います。 数をこなす事で、数字の組み合わせに対する「カン」が磨かれてきますので、沢山解いてください！

質問に対して結論から言うと、2^n+2で割るのも大丈夫です！ 　解説が2^n+1で割ると言うように書いているのは、左辺をAn+1/2^n+1のように綺麗にまとめられるからだと思われます。そのあとは、Anと2のべき乗のnが対応するように整理して解き進めていくとex)An+1/2^n+1 、どちらの方法でも同じ形になることがわかると思います。 　私なりに解答の思考プロセスがどのようなものかご説明すると、「An/2^nの形を作りたいから、左辺で一旦綺麗にまとめてみよう！」と言った感じです。 　質問者様のように、2のn乗を消すことから始めるのも、定石に則っていて素晴らしいと思います。 　最後に総括すると、どのような式変形をしていきたいのかをまず考えて、逆算的に解き進めていくことが大切にしていく必要があるということですね。

自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

必要十分条件の問題は矢印をかくと上手くとけます → A B ← ｢AならばB｣つまり上の矢印が成り立つなら上の矢印に丸をつけます。 ｢BならばA｣つまり下の矢印が成り立つなら下の矢印に丸をつけます。 上の矢印が成り立つ(丸)なら｢AはBの十分条件｣ 下の矢印が成り立つ(丸)なら｢AはBの必要条件｣ どちらも成り立つ(両方丸)なら｢AはBの必要十分条件｣ となります。 応用問題になると数式が与えられて必要十分条件を考えさせる問題が出てきますが、そんな時は実際に値を代入してみて成り立つかどうかを確認するといいと思います！ センターの必要十分条件の問題は点が取れる問題なのでしっかり理解した方がいいです！ 頑張って下さい！

まずは数学の入試で求められる力が何かを考え入試で求められる力が何かを考えてみましょう。数学の入試で求められる力は主に3個あります。 1.『計算力』 これはいうまでもないでしょう。どれだけ正しいことを言っていても、またどれほど美しい解法を選択していたとしても途中で計算を間違えていれば、ほぼ0点になってしまいます。 2.『基本問題を覚えているかどうか』 ここでいう基本問題は青チャートのコンパス4個以下のもの、あるいは黄チャートに載っているすべての問題を指します。このレベルの問題で解けない問題が一つでもあれば難関大、ひいては東北大学の入試問題には太刀打ちできないと思います。 3.『基本問題を組み合わせられるか』 これがいわゆる「発想」と呼ばれる段階です。（今回は基礎に関する質問なので詳しくは述べません） さて以上の3個のうち、基礎と言えるのは1と2の二つを合わせた力です。つまり、基礎が固まっている状態というのは、 「黄色チャートの問題すべてで瞬間的に解法が思いつき、計算ミスを一切すること計算ミスを一切することなくミスを一切することなく正解一切することなく正解に辿りすることなく正解に辿り着けること」 だということができます。 続いて効率的な基礎の固め方についてです。上に述べたことを踏まえれば、基礎を固める＝チャート式を完璧にすることです。なので僕がやっていた方法を紹介僕がやっていた方法を紹介します。 (Step1)とりあえず解いてみる。この時5分くらいは悩んでもいいと思います。答えが出なくてもOK です。 (Step2)間違えたら→✖️、 　　　あってたけど次解ける自信がない→△ 　　　あってて次も解けそう→◯ 　　　のように印をつけて分類。 (Step3)上のStepを繰り返してとりあえず一周する（できるだけ短い時間で一周したい） (Step4)×と△の問題のみ二周目をやる (Step5~)上のことを繰り返す これだけです。めっちゃ大変ですが、チャートは避けて通れません。上の方法を参考にしながらやって上の方法を参考にしながらやってみてください！ラストはこれが本当にできてるのかのチェックの仕方です。それはズバリ教科書傍用問題集を解くということです。解説がないからダメと言われていますが、基礎の確認にはもってこいなんですよね。レベルはチャートと同じで答えしかないわけチャートと同じで答えしかないわけですから、1と2のどちらかができていなかったら間違いということになります。つまり、自分に足りてないものが何かを正確に把握することができ正確に把握することができるわけ把握することができるわけです。一通りチャートをやったら傍用問題集をやってみましょう。復習にもなるし、計算力もつけられるしで一石二鳥です！以上です。参考にしていただければ幸いです。

こんにちは。 数学で応用問題を演習する時の話ですか？ それはズバリ演習量じゃないですかね ただし、闇雲にやっても質は確保できません。 ではどうするか？今からまとめるのでこれを意識してください。 ①使える定石は何か？ 例えば、多変数関数の問題 まず変数同士の関係は従属なのか独立なのか？ また、独立なら初手の動きとしてどんな選択肢を取り得るか。こういうのを考えてください。 数学ができる人は1問から色んな学びを得ようとします。また、別解が思いつくような人はこういう思考をしていると思います。(別解がセンスだろってのもあると思いますがそういうのは除きます。ああいうのが思いつくのはほんとに演習量とセンスかなと。) ②15分手が動かなかったら答えを見る この時間はさじ加減で決めてもらって構いませんが15分というのは今決めました。 そもそも難しい問題というのは多くの場合初手に何をすればいいか分からない、だったりこれで合ってるのか分からないというものばかりだと思います。なので大抵は最初に何をするかを決めるところが大事です。よってここで手が止まってしまうのなら、もうそれは演習不足によって思いつかないということなのではと思います。もちろんずっと考えていれば何か見えてくるものがあると思いますが、それはあくまで理想論です。 私も一時期わかるまで、わかるまでと頑張っていた時期がありましたがタイパが悪すぎてやめました。特に演習量が足りないうちは何していいか本当に分からないので、さっさと解答なりアプローチなりを見てほしいです。 ③他教科とのバランスを考える そんなの分かってるよと言われてしまうかもしれませんが一応の警告です。 あなたは新高校３年生だと思いますが、この時点でそこまで進んでいるなら数学はかなり順調と言えます。他教科もバランスよく進められているでしょうか？ 本番でどの科目が難化しどの科目が易化するか分からないのでバランスが大事だと思います。 まだ共通テストのみの科目の対策をする必要があるかと言われたらまだいいんじゃないかとは思いますが二次科目は全て頑張って欲しいなと思います。 ④定石をインプットする。 基礎固めは終わったって言ってるでしょ？て思ったかもしれませんが、応用問題も結局は基礎の積み重ねでしかないんです。(上述の通り、全て基礎ではなくある程度演習量等で決まってしまうものもありますが。) 方針で詰まることが多いということで、定石や基礎の部分が完璧では無いのかなというふうに思ってしまいました。青チャート等網羅系は本当に大事な事ばかり書いてあり、数学を本気でできるようにしたいならあれを完璧にするのが近道だと思っています。 私の他の質問者様への回答に高速周回なるものをご紹介していますので見ていただくとありがたいです。そんなに複雑なルールでは無いですし、なんなら自分好みにカスタマイズしてください。人それぞれ合う勉強法は違いますから。 こんな感じでしょうか？ 質問等ありましたらお気軽にどうぞ。 応援していますっ！

回答させてもらいます！ 見た感じ計算はあってそうですね！ セナさんの疑問としては cosAの時はb=-√2+√6(b>0)が答えとして出るのに cosCの場合はb=√6±√2がb>0の条件でどちらも有効で、cosAの時と同じにならないのではないかという疑問だと思って回答しますね！ この場合cosCで出てきたbの値に対して一つ有効な条件設定があります。それが「辺と角の関係」です。 もしかしたらこの時点でピンと来たかもしれませんが、角度が大きい角の対面の辺が長くなるよって感じのやつですね(言葉がラフでごめんなさい。回答に書くときはしっかり教科書通りのやつ書いてね笑) その関係性を角Cと角Bに当てはめてみると角度が小さい方の対面の辺bは辺cより小さい必要があります。 √6+√2と2√2の大小関係、√6-√2と2√2の大小関係はどういう風に考えるといいんでしたっけ？ 一回考えてみてください🙆‍♂️(逆にいうとその考えがめんどくさくて回答はcosAを採用したのかもしれませんね…) また、他にも考え方があると思うのでこういう考え方もあるよ！ってのを思いついたら是非教えてくださいね🥸 頑張って！

一言でいえば「経験」です。 必要条件の利用は青チャートなどのいわゆる網羅系参考書などでは得られない少し発展的な技術ですが、数学がある程度得意な人は過去にやったことがあったり、習ったことがあったりとそれを利用した経験があるのです。 なので質問者さんももう少し経験を積めば普通に利用できるようになると思います。 ここで必要条件の利用に至るまでの思考回路の簡単な例を紹介しておきます。 問題 「k を正の整数とする. 5n^2 − 2kn + 1 < 0 ー①を満たす整数 n が，ちょうど 1 個であるような k をすべて求めよ.」 これは2008年の一橋の問題です。下にプロセスを書いてますが良問であり考えがいがあるので一回自力で考えてみてください。 まず大前提として数学における問題と解は全て必要十分性を保っている必要があります、従ってこの問題を解く際必要十分を保ちながら解く(同値変形)のと必要、十分を分けて解く2通りに分かれます。この問題では実数でなく整数の2次方程式であり同値変形で解くのはややこしい(できることはできます)と判断しまず必要条件から絞ろうと考えます。 この問題を考える際式①が成り立つとき5x^2-2kx+1=0(xは実数)が二つの異なる実数解を持つー②「必要」がある(つまり②は①の必要条件である)ことを利用します、そうすることによってkの条件が分かります。そのもとで①を満たす整数nがちょうど1個である条件は5x^2-2kx+1=0の二つの解(α、βとおく)の差が2未満ー③であればいいということがわかります。②と③から得られるkの範囲が5=<k^2=<30かつkは正の整数よりk=3,4,5であることがあることが必要。ということがわかります。これらを実際に①に代入し十分性を確認することで必要十分性が保たれるわけです。(解はk=4,5です)今は難しいかもしれませんが必要条件を使う問題にたくさん触れることでスッと理解できるようになると思います。また僕が思いつく限りでもあと2つ別解があるので3年生になってからでも良いので試してください。 また全てnについて(n,a,xについての式)がなり立つためのaの条件を求めよなどの問題でも全てのnってことはn=1,2でも成り立つ「必要」があるな、と思い試したりすることもよくあるので覚えといてください。 質問者さんはまだ高1ということで完全に理解することはむずかもしれませんが受験期になればきっと理解できると思うのでそれまで勉強に励んでください。