自然数を8で割った余りは0〜7になるのは理解できると思います。 そこで、nを自然数とすると、 8で割った余りが 0→8n 1→8n 1 2→8n 2 3→8n 3 4→8n 4 5→8n 5 6→8n 6 7→8n 7 とすることですべての自然数を表すことができます。問題で聞いているのは平方数ということなので、それぞれを2乗すると、 0→64n^2=8×8n^2 1→64n^2 16n 1=8(8n^2 2n) 1 2→64n^2 32n 4=8(8n^2 4n) 4 3→64n^2 48n 9=8(8n^2 6n 1) 1 4→64n^2 64n 16=8(8n^2 8n 2) 5→64n^2 80n 25=8(8n^2 10n 3) 1 6→64n^2 96n 36=8(8n^2 12n 4) 4 7→64n^2 112n 49=8(8n^2 14n 6) 1 となります。 すべて(8n ○)^2という式になる以上、n^2とnの係数は8の倍数になるので、自然数部分である余りの2乗部分を8で割った時の余りが平方数の余りになります。 長くなってすみません。わからなかったらまた質問してください。

　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

ユークリッドの互除法は、AとBがあった時に、A÷B＝CあまりDだった場合、DとBの最大公約数と、AとBの最大公約数が一致するとかいうやつですよね。一方をもう一方で割って、その余りを使っても一方の数をわるというのを繰り返せばいいだけです。（わかります?たぶん教科書の解説の方が丁寧かと、、、ここだと数式とかうまく書けないので） まず（5Nたす29）÷（Nたす3）＝Nあまり14 （Nたす3）と14の最大公約数が7になるには、Nが11だと最大公約数が14になってアウトで、18か4であればよい、という感じではないですか？ 本当に、このアプリは数式を書くことに関してはごみ（たとえば「たす」はひょうじすらされない）ので、解答を見たほうがいいと思います。

初めまして。rockyyyと申します。 まず、落ち着きましょう。まだ間に合います。全然悪い点数ではないので自信を持っていいと思いますよ。これから１つずつアドバイスしていきます。 数学についてですが、おそらく空白に自分が出した数字が合わないとか、解けない状況になった時に焦りすぎているのではないかなと思います。わからない問題は飛ばしてもらって全然いいですが、その焦りを次の問題に持ち込まないことが重要です。自分が解けなかった問題は他の人も解けていないはずという気持ちで次の問題に臨むのがいいと思います。 そしてミスやスピード改善ですが、これは慣れるしかないと思います。数学は特に大体出てくる問題のパターンは決まっていると思うので、ひたすら問題を解いて慣れることが良いと思います。そして解いた問題をやり直して、また次の問題や過去問を解いて・・・とすると次第に成績は上がると思いますよ。一日に2年分くらい解けたらいいと思います。そのやり直しも1~2時間しかかからないと思うので、共テ対策では数学は4時間ほどかければいいと思います。 あと、国語を得点源にしようと考えるのは個人的には良くないのではないかと思います。国語は各回のテストで点数が大幅に振れやすい教科であると思っています。もし、国語を頼みの綱にしていて、いざその年たまたま点数が悪くなってしまったらもう取り返しがつかないです。国語が得意な人でもそうなってしまった人をたくさんみたので、国語を得点源にしようと考えるのはよくないのではないかなと思います。あくまで人並み(7割から8割)取れればいいくらいの姿勢でいいと思います。 次に英語についてです。英語は後半の読解問題が非常に難しくなっているので、前半の読解をいかに早く終わらせて、後半に時間を回せるかが鍵になると思います。僕が考える時間配分はこんな感じです。 大問1: 7分 大問2:13分 大問3:10分 大問4:10分 大問5:15分 大問6:20分 これは5分見直しの時間も入れていますが、別に取らなくても良いと思います。最後に5分残して余裕を持たせると精神的に楽なので、できたらそうしたいですがそんな時間は残らないことがほとんどだと思います。なので時間を見ながら次の問題に進む目安くらいにしてみると良いと思います。 そしてひっかけ問題についてですが、これも慣れるしかないのではないかと思います。ややこしい選択肢を準備してひっかけてくる問題は往々にしてありますが、それも数をこなすことで次第に間違えないようになってくるので安心して数をこなすだけでいいと思います。ただ、もちろんやり直しはしてください。 そしてこの夏休みに共通テストに時間をかけるべきかということについてですが、正直そこまで時間をかけなくて良いと思います。2次対策は必ず怠らないようにしてください。阪大の外国語学部は2次試験の比重が重めですので、2次に集中して勉強した方が良いのではないかと思います。特にこの夏休みの時間がある期間は自分の苦手を克服することを最優先にしてください。この時期は共通テスト対策は3.5割くらい2次対策6.5割くらいでいいと思います。共通テストは秋からでも全然間に合うと思います。 本当に本番680あたりまで伸びるかという質問ですが、全然現実的な点数ではあると思います。ただ、その点数が取れるようになるかというのはraさんのこれから次第です。ただ必死に頑張れば必ず達成できるとは言えます。なんなら700点以上も狙えると思いますよ。 僕の外国語学部の友人は、2次の方が大切だと言っているので、この時期は2次に比重をかけて勉強することは間違っていないと思います。3.5:6.5くらいの割合で勉強してみてはどうでしょうか。応援しています！

はじめまして、ご質問にお答えさせていただきます、東京大学理科I類の者です。 10^-1の場合はわざわざその表記にせず、0.112のように書いてあげれば良いです。 有効数字は誤差を含みながらも、知りたい位まで(例えば実験などで機械が読み取れるであろう数値の限界)示れば良いです。 それを1.12×10^-1と答えようが、0.112と答えようがそこで点数が引かれるということは、大学入試においてはありえません。あるとすれば、表記の指定がある場合なので問題文はしっかり読んだほうがいいです。 ただ、基本的に問題文などに出てくる数値の表記に合わせてあげれば大丈夫なので、心配だというのであれば、合わせて書けばよろしいかと思います！

社会学部なので参考になるかわかりませんが、当時の僕は世界史だけで受かったと思っているので参考にしていただければ幸いです。 ご質問のように、①5割とるためという部分と②効率的という視点から回答させていただきます。①についてはテクニカルな部分ですが12月かつもう時間も無いので貪欲に点を取りに行くやり方をご紹介します。 ①5割とるには採点基準の半分を満たせば良いということです。 僕がやっていたのは400字の中で書く中で自分で採点ポイントを作ります。だいたい20字で20個くらい採点ポイントを箇条書きで書いて接続詞で繋げて前後関係を確認して終わりというやり方です。 たとえば、過去問を例にすればEUとASEANの問題がわかりやすいので取り上げます。たしか「比較しろ」という問いだったので両者の共通点と相違点を思いつくだけ書きます。あとはそれを列挙して時系列にまとめれば完了という方法です。 ここからは重要で、やればわかるのですがこの方法で自分の答案を書いて見直すと最初は驚くほど採点ポイントが足りないことに気づきます。「EUは共通貨幣としてユーロを導入した。」なんていうのはただの事実を述べているだけで採点基準になりません。事実を聞きたいなら私大のような空欄補充で十分でしょう。なぜユーロを導入したのか？「経済の活発化のために」や「流通を良くするため」など入れて初めて点数になります。 そうやって記述していくと400字という文字数は実は少ないのです。しかし受験生は恐れてとにかく知っている事実を書こうと考えますがそれはみんな知っているので点数になりません。差別化するには主語述語に目的語や補語を加えることです。 そして自分の中で20個くらい採点ポイントを作ればだいたい半分以上逸れることはないです。模範解答を見てそれてしまっていたらそもそも題意を読み取れていないのでしょう。 世界史が苦手ということですのであまり考えるのではなく因果関係でまとめて列挙していく方法をおすすめします。極論暗記です。 ②効率性について 効果的ならば15カ年をやってそこで足りない知識を補うという方が良いでしょう。特にローマ史と韓国、清の歴史は通史として縦の復習をやっておくことが大事です。80年代90年代の問題をやることにある程度の意義は感じますが、焼き直しだと思って書いたら題意から大きく逸れてしまったというパターンは往々にしてあるのでおすすめしません。15年で十分だと思われます。 以上テクニカルな部分も含めて紹介させて頂きました。 経済学部ということでおっしゃる通り数学と英語にかかっています。世界史は取れたらラッキーという気持ちで臨みましょう。その際採点ポイントを作るというやり方は点を取るという部分では現実的なのではないかと思います。もし合わなければやめていただいてかまいません。 応援しています！

あくまで地理の話でしたら、ここ数年の分をやるだけで十分です。むしろ、そんな昔の過去問はやらないほうがいいと思います。 理由は、統計値が古くなってしまうからです。見比べてみると分かると思いますが、ここ数年の統計だけでも変わっている部分が多くあります。途上国の発展により、生産量や輸出入のランキングは年々変化しています。 地理の問題は統計がかなり重要なので、間違って覚えてしまうと危険です。 もし量をたくさんこなしたいのでしたら、過去問だけでなく、マーク演習の問題集を別に用意したほうがいいと思います。私は主に学校で用意された問題集で演習して、過去問演習は本試追試それぞれ5年分ほどでした。学校側で用意してもらえる問題集があればそれで十分ですし、なければ自分で探してみましょう。

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

大阪大学の例で考えましょう。 昨年度入試 合格最低点(満点)/共通最低点/2次試験最低点 445.15(650)/196.35(250)/219.00(400) 今回7.5割ということは共通テストを換算すると 7.5×250=187.5 昨年度の合格最低点から2次試験に必要な点数を割り出すと 445.15-187.5=257.65 これは400点満点のテストなので2次試験で64.4%取れれば合格ということになります。 昨年の文学部の最高得点は296点なので2次が得意で有ればいけない事もないと思いますよ🙆‍♂️ また今年は全体的に共通テスト難化も叫ばれているのでこれより少し2次が低くても合格はあるかもしれません。 自分の実力と照らし合わせて志望校を定めてみてください。 名古屋大学も同じように調べられるので調べてみて下さい。

こんにちは！ 現在一橋大学社会学部１年の者です！ 私は社会学部なので必ずしも商学部と同じ勉強方針ではないかもしれませんが、何か参考になる部分があればと思い答えさせていただきます🙇‍♀️ ちなみに当日の数学の得点率は55%くらいでした。 共テと２次試験の対策（特に数学）の勉強の比率についてですが、共テは慣れの部分があると思うので直前に解きまくれば結構即効性があります。現役の時は冬休みくらいから本格的に共テ演習に移行し、浪人の時は年明けから移行して、それぞれ82%、86%くらいでした。（本格的に移行というのは完全に勉強時間の全てを共テに費やすということです。それまでは共テの対策では、共テのみの科目の復習や授業で解く演習問題、共テ模試だけだったのであまり自分で共テ演習のための時間をとっていませんでした。） ベストの比率は質問者様の状況によりますが、意外と共テは直前でもなんとかなるので、心配なら２次試験の数学をやるので計画的には全然問題ないと思います。共テ演習に移行したら２次試験の対策に戻らずそのまま共テの形式に慣れて本番がいいのかなと思います。（共テと２次試験の対策を並行してやるのは私はやってないのでなんとも言えませんが、中途半端になりそうな気もします）ただ、２次試験で使わない古文漢文や共テ科目の社会、理科基礎の暗記や総復習は、これまでどれほどやってきているかにもよりますが、12月すぎから始めておきましょう。 また、２次試験数学の整数分野について、私は一橋の整数は慣れだと思っています。慣れというのはただ解けば得点が伸びていくのではなく、はじめの発想や途中からの考え方の似たような問題が出やすいからそれらの解法を覚えていくのが良いということです。 私も最終的に３完を目標にしており、整数は取りたい大問の１つでした。前提として、整数問題の基礎ができている必要があります。もしまだ理解が不十分な部分があれば、チャートなどの基本的なレベルの問題を解きましょう。基礎は分かるけど過去問になると解き方が分からないという場合は、過去問を整数に絞って解いて解法を覚えましょう。最初は普通に解いて詰まったら解答を確認して、覚えててもいいのでもう一度解く。数日後にも復習として解き直さなくてもいいので確認する。ひたすら解き慣れていきましょう。 共テ数学も、基礎と慣れが重要だと思っています。こちらはより基礎が重要だと考えています。なぜなら、共テ数学の演習量が多かった現役の時よりも、少なかった浪人の時の方が得点が安定して高かったからです。浪人時は基礎を一からやり直せていたので、数学の基礎的理解が深まっていました。その差が点数の差につながりました。あまり基礎が固まっていないうちに過去問や予想問題演習をしても得点の伸びに限界があると感じるので、焦らず基礎を復習した後、共テの形式に慣れるのが良いと思います。 あくまで私の一意見に過ぎませんが何かお役に立てれば嬉しいです！ 勉強頑張ってください📣