ねぎとろさんこんにちは〜☺️ 数学は一般化が大事だ！ ってみんな簡単に言いますよね。 「でもそれができねぇんだよ‼️」 と私も受験生時代に怒りに震えていました笑。 ということでここからは怒り続けて気付いた数学の一般化の方法についてお教えしたいと思います。 🌱レベル1 チャートやフォーカスゴールドの問題のタイトルをみよう！ チャート式やフォーカスゴールドといった問題集を持っていますか？ これらの問題集は全ての例題にタイトルがついています。これはその問題の特徴を教えてくれているのです。 いわば問題の本質です。 例えば、 『独立二変数の最大最小』というタイトルがついていたとします。 その解説で使われていた解法はその他すべての独立二変数の最大最小問題に使えるということです。 これで一般化できましたね！ 具体的な問題→全ての独立二変数の問題 📕レベル２ 自分で問題のタイトルをつけよう！ 次にタイトルがついていない問題に対しても一般化できるようになりましょう。 先ほども説明した通り一般化というのは問題にタイトルをつければできます。 初見の問題でも、タイトルをつけてやればそのタイトルが当てはまる問題すべてに解法を当てはめられます。 必ずしも自分がつけたタイトルが正しいとは限らないじゃないか！！ と思った方もいるでしょう。 それでいいのです。勘違いしてても、後で必ず間違えに気づけます。そこで修正していけばいいのです。 これを繰り返して自分の一般化を正確なものにしていくことが大切です。 💪レベル３ 一部の処理の一般化をしよう！！ 正直問題全体に対して一般化をしても、同じような問題に出会う確率はそこまで高くないです。(そうはいってもレベル１、２もめちゃくちゃ勉強になるよ) そこで、もっと細かく一般化を行なっていきましょう！ つまり、細かい処理に名前をつけるということです。 例えば、 等差数列×等比数列の和をどのようにして求めるか覚えていますか？ 解をSとおいて公比をrとすると rS−Sを行えば解けるんでしたね (私はこれをずらして引くと覚えました) このように細かい処理にも一般化が存在しているのです。 これをすると一問から得られる情報量がグッと上がります。 🚨注意点 このようなことを解説すると、英単語みたいに覚えようとしてしまいますよね。 それはNG🙅‍♀️ なぜかというと使っていくうちに覚えるのが最も効率がいいからです。 使っていくうちに覚えると自然と出る順に覚えます。英単語のように覚えると使えない一般化も使える一般化と同じくらいの強度で覚えてしまいます。これでは非常に効率が悪いです。 必ず問題の中で覚えるようにしましょう。 また、一般化した後にそれを適用できるかどうか判断することや気づくことも非常に難しいです。常に意識して問題を解く必要があります。 さて、今回は一般化について解説していきました。意外とできそうでしょう？これをすると一気に成績が上がることもあるのでぜひ取り組んでみてください！

質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。 【三角関数を変形する目的】 まず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。 ①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため ②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため などがよくある目的ですね。 《①について》 方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。 (因数)(因数)=0 といった形になれば、あとは簡単ですね。 因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう 《②について》 sinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。 そのための手段として ＊三角関数の相互関係 ＊加法定理を用いた公式 などが存在します。 －－－－－－－－－ 【質問主様の弱点と思われるところ】 数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。 公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。 先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。 使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。 パターンを繰り返しの演習で身につける際に、 「因数分解を目指す！」 「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」 という意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。 －－－－－－－－－ 【最後に】 問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。 初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。 必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。

ぱりんさん こんばんは！東京大学理学部物理学科3年の林です。 単振動に関連する公式は複雑ですよね。高校物理の範囲だと、実質的に暗記することが求められていますが、手段がないわけではありません。 その手段というのは「微分・積分」です。 理工学部志望ということで、多少は理解されているかもしれませんが、位置を時間で微分すると速度、速度を時間で微分すると加速度になります。数学IIIの発展内容（コラム）として教科書に載っているかもしれません。 単振動の公式 x=Asinωt を時間微分すると dx/dt=ωAcosωt となりこれは速度です。 さらに時間微分すると d^2x/dt^2=-ω^2Asinωtとなり、これは加速度の式になっています！ こんなふうに、微分積分の考えを用いることで公式の暗記は省略できます。単振動は、初期条件によって三角比の部分がsinだったりcosだったりしますが、そのどちらでも対応可能ですよ。 不明な点があったら、遠慮なく聞いてくださいね！

　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

各分野の導出してほしい公式は 力学…特になし。むしろ、各式を適切に使えるかが大事。問題演習を積んでください。強いて言うなら単振動の公式の導出ですが、あまり必要ではないです。 熱力学…モル比熱CvとCpの値の導出。熱力学第1法則を理解しているかがポイント あと、分子運動論のP=Nmv^2/3Vの導出は絶対に抑えてください。これは出ます。導出までが暗記事項です。 波動…この分野は導出過程が大事です！ 波動方程式の完成形までの導出、ホイヘンスの原理の言葉の説明、干渉、回折格子の式がありますが、特に大事なのが、ドップラー効果の公式の導出です。ドップラー効果は入試問題でも導出を誘導して導く問題が多いです。 電磁気…この分野も公式の導出のオンパレードです！ I=envsの導出から始まり、フレミングの法則の理解、コイルの自己誘導起電力、そして、交流のインピーダンスの導き方の理解があります。 原子…コンプトン効果とエネルギー準位の導出は必須です。 多いかと思いますが、物理は上記が理解できたら入試問題は正直怖くないですよ。夏を中心に頑張ってください。

こんばんは。 高校の数学は、おっしゃる通り、中学までの数学と比べると、様々か角度からのアプローチができるようになります。ですが、（少し厳しいことを書くかもしれませんがお許し下さい）名古屋大学を受験するにあたって、解法を一つしかわかっていないようでは、合格への道はかなり遠いと思います。 といいますのも、名古屋大学の数学の入試は文系理系問わず、試験当日全員に、問題冊子、解答用紙に加えて、数学公式集が配布されます。（もちろん公式集には全ての公式が掲載されているわけではありませんが）数学の入試で、公式集が配布されるということは、つまり、「ただ単に、公式に代入して、答えが求められる」ことのできる人を大学が求めているわけではないでしょうし、そのような人が有利な採点はなされないという大学側からのメッセージではないかと思います。 このように考えますと、解法を何通り覚えたかではなく、なぜその公式・定理を使うのかということの方が大切だと思います。ただし、いきなりなぜその公式・定理を使うのかということを意識するとハードルが高すぎる可能性もありますので、まずは、複数解法のある問題に関しては、どの解法が最も計算が楽かや、どの解法が最もミスをしにくいかというような意識で、最終的には「解き方を暗記する」のではなく「なぜその公式・定理を使うのか」というような意識で数学を学習していくといいのではないかと思います。 まだ３年生の5月です。現段階で、駿台模試でC判定をお持ちであれば、このままの調子で勉強していけば、合格できると思いますよ。頑張ってください。

数学と化学に関しては私も現役の時は心当たりがあります。特に数学はセンス的な要素が強いと思っていたので、解ける解けないの差が激しかったです。 さて、少しひねった問題が来ると解けないのが悩みということですが、まず、最低限の勉強ができていることが大事です。おそらくそこらへんはテスト期間で補っているので大丈夫かと思います。 その中で同じような問題で少しひねっている問題というのはどうすればいいかわからないと思うかもしれませんが、解き方としてはひねる前の解き方と同じようなのに気づくことはできているでしょうか？そのような問題の模範解答をじっくり吟味しているでしょうか？その時解けなかった問題はしょうがないですが、そのあとのフィードバックが大事です。そして、この解法やったことがあるなと感じることが大切です。 具体的に述べるのは難しいですが、例えば二次方程式の2解が正の値をとるための条件は f(0)>0 軸>0 判別式≧0 で必要十分ですよね。これは大丈夫でしょうか？ これの少しひねった問題が例えば二次方程式の解が0<x<1の範囲で持つ条件はどうでしょうか？ これは場合分けが必要ですが、そのうち2解がともに0<x<1の範囲の時はどのような条件かというと f(0)>0 f(1)>0 0<軸<1 判別式≧0 で必要十分です。これと先ほどの上の条件と比較すると同じような感じですよね？つまり端点のみに具体的な数字の条件があるときにこのような条件で進めていくのがセオリーです。 上の解法を知識ゼロから解けと言われたら厳しいものがあるかと思いますが、一通り通っていることなら問題を見たときに「あっ、この問題はこの解法かな？」と瞬時に判断できるはずです。その感覚が大事です。「あー、これどうすればいいんだっけ…？」みたいな感じになっているのは良くないです。 これは勉強する時は問題を解き始める前に一瞬立ち止まって考えください。これを意識するしないとでは雲泥の差です。これは私自身、現役の時には気づかなかったことですが、浪人してからはこのことを意識するだけで、解ける問題のレパートリーが増えました。 闇雲にただ問題をこなすだけなら、むしろその場しのぎになってしまいます。それなら、数学の問題とかは時間がないのなら問題をみてこのような解法でいけばいいかなと思えるなら解かなくていいです。 要は、解き方に“意識“して問題演習を行ってください。時間のかける方はこっちの方です。 模試の前とかは、全国模試であれば定期テストなどでできなかった問題の教科書レベルの類題を確認する感じでいいと思います。高校生は部活等で時間がないと思われますので。

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！

こんにちは！ こうしんと申します！ 指数関数…というと範囲が難しいので、 最大最小問題の解き方→指数関数の処理方法 という形で話を進めていきますね！ まず最大最小問題ですが、これは方程式・関数を扱う分野で出てきます。 この分野の攻略方法は以下の通りです ・文字を見分ける ・解答法を知る （方程式として解く、関数として解く、不等式として解く） 一つずつ説明していきますね。 ・文字を見分ける 文字は、定数と変数があります。物理ではこれがはっきり決まってますが、数学では全く別の性質で、定数でさえ値を動かすことがあります。 なので 定数…中心にはない文字 変数…中心に扱っていく文字（〜と解く、微分する、といった文字の中心となります） これをまず見分ける必要があります。 見分け方は、定数が「分布（どういう値をとるのか？）を知りたい文字」であるという性質がある点です。他には、定数の方が次元が高い、扱いづらいという特徴がありますね。 こうして、変数を絞り込んでおきます。 変数は１個にしてください。 ・解答法を知る 解答法は３つに分かれます。 方程式としてみる →解の配置（０より大小となる点を探す）・座標・対称式 関数としてみる →微分してグラフを描く 不等式としてみる →実数の２乗は０以上を使う、コーシーシュワルツ、相加相乗平均 （不等式は難しいので、関数としてみた方が早いです） これらの解答法を調べてみてください！完璧にすると対応ができます！ 最大値というのは、 ・関数がそれ以上に増えない値 ・それを満たすxが一つ定義域に存在する値 であるという性質を持ちます。 最小値は、反転した性質ですね。 そのため最大値の候補は絞られます →①極大値　②区間の端 この2点を調べてみましょう。（最小値は反転です） 最後に、最大最小を論じる際に、よく出てくる言葉があるので、それを押さえておきましょう。 ・領域→「接する時」「端の時」に最大最小 ・接する→最短距離があります、注意です ポイントはこんな感じです！ よく分かんないかもしれませんが、演習しながら見てください！意味がわかってくるはずです！ 頑張ってください！応援してます！

三味線さん、はじめまして。 お気持ちはすごく分かります。 たしかに解答の細かいところに疑問を持ったり、その都度公式を導出していると参考書の進むペースは遅くなってしまいますが、その分、質は高くなると思うので全然良いことだと思いますし、むしろそうするべきだと思います。 よく言われる「数学は理解」という言葉は、なぜその公式を使ったのか、なぜその解法で解くのか、なぜその変換を行うのか、もっと細かいことで言うと、なぜその順に解答を記述するのかといったことを理解することです。 「数学は暗記」という言葉もたまに聞きますが、これは単純に英単語みたいに暗記すると言うことではなくて、どうしてこの解法を使うのかを理解した上でどうゆう問題が出たらどの解法を使うのかを暗記すると言うことです。 仮に理解の過程を飛ばして暗記だけすると、少し問題の形が変わっただけで解法が思い浮かばないということになってしまいます。 そして理解を深めるためには、三味線さんのように細かいところにも疑問を持って問題を解くのが一番の近道です。公式は導出ができる方が理解度ははるかに上がりますし、たまにある公式の導出に基づいた問題なんかも出題されることもあります。 また質問文中のことで触れると、なぜ置換積分はこうゆう形でするのか、一次独立とは何か、解答に使われている言葉の意図、こういったことに疑問をもって考えるのはとても良いことだと思います。確認しても忘れてしまうのは人間なので仕方ないことで、確認してその時に理解したことをノートなんかに纏めておきましょう。次に同じような疑問が出た時にノートを見返すことで少しずつ定着して力になっていくはずです。 私の場合だと2.3回では定着せず、5回とか10回その都度見返すことで定着し始めた感じだったので、忘れているから力になっていないと焦らずに、自分のペースで頑張ってください！ 応援しています☺️