高校1年 物理基礎 瞬間の速度
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5/13 7:21
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りゅう
高1 愛知県 名古屋大学法学部(63)志望
瞬間の速度の求め方がわかりません。
求め方を教えてください。
回答
かんな
北海道大学工学部
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こんにちは。
具体的な問題がわからないので、概念的な説明になってしまいますが…
位置をxと時刻をtと表します。
平均の速度では、t1からt2の間に移動した距離が判ればいいので、速度v=(x2-x1)/(t2-t1) となりますね。
瞬間の速度はこのt1とt2の間を限りなく小さくしたときの平均の速度という風に考えることわかりやすいと思います。
限りなく小さくするといえば極限ですね。ここでt2-t1=Δtとし、位置xは時間の関数x(t)で表されるとします。(x1=x(t1) x2=(t1+Δt)と書き換えます)
極限をもちいて、時刻t1における瞬間の速度は
v=limΔt→0[{x(t1+Δt)-x(t1)}/Δt]
となります。ここまでが瞬間の速度の定義です。
さて、数学で習っていればわかると思うのですが、極限は微分に置き換えることができます。つまり、位置の関数x(t)を微分してt=t1を代入してしまえばいいのです。
例えばx=t^2 で表されるのであれば、tで微分して、x’=2t よって、時刻t1のときの速さは2×t1です。
数学がここまで進んでいないと難しいかも知れません…。コメント頂ければ追加で出来る限りご説明致します。
かんな
北海道大学工学部
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