質問者様は高2ということなので、数Ⅱまでの範囲で回答させていただきます。 【三角関数を変形する目的】 まず、三角関数を変形するのは必ず目的があります。 ①三角関数を含んだ方程式・不等式を解くため ②三角関数を含んだ関数の最大値・最小値を求めるため などがよくある目的ですね。 《①について》 方程式や不等式ははじめに因数分解で攻めます。 (因数)(因数)=0 といった形になれば、あとは簡単ですね。 因数分解しない場合は②の考え方をそのまま借りましょう 《②について》 sinのみ、cosのみ、tanのみ、の式に帰着させます。そしたら見たことある関数(一次関数、二次関数など)になります。 そのための手段として ＊三角関数の相互関係 ＊加法定理を用いた公式 などが存在します。 －－－－－－－－－ 【質問主様の弱点と思われるところ】 数Ⅱの三角関数に入ってからうまくいかなくなった高校生は加法定理を用いた公式につまづいている人が多いです。 公式自体覚えていても、問題でうまく活用出来ないことがよくあります。 先程の項目で書きました、変形のそもそもの目的を意識して演習してみてください。 使い分けパターンは青チャートなどのテキストに詳しく記載されています。これを身につけることが大切です。 パターンを繰り返しの演習で身につける際に、 「因数分解を目指す！」 「sinのみ、cosのみ、tanのみの式を目指す！」 という意識を持って取り組むことで、何故その式変形を使うのかが体感出来ます。 －－－－－－－－－ 【最後に】 問題のゴールから逆算して考えることが数学においては大切です。 初めから逆算して考えることなんて出来ないから、パターンを演習によって身につけるわけですが、ゴールを意識してパターンを身につけなければ、何のためのパターンなのかがわかりません。 必ず、式変形の目的を意識した演習を心掛けてください。

私も数Ⅲで悩むことが多かったので気持ちがよくわかります。というのも、一般的に２次試験の数学の中では数学Ⅲは安定して取れる分野であり、そこで落としてしまうとかなり痛いビハインドを取ってしまうことが多いからです。 その上で、数Ⅲで特に大事になるのはグラフを書ける、イメージできるということです。そして、微分や積分の有名な公式は覚えておくようにしましょう。数Ⅲの大部分を占める極限、微分、積分はグラフをイメージすることで理解に大きな差が生まれます。例えばsinx/x→1（x→0）の極限は、xが0の近くでy=sinx、y=xのグラフの傾きの比が1になる、つまり、ほぼ同じになるということを分かっているだけでも、有名な極限の理解はかなり深まります。 微分ではグラフを描かせる問題も多く出題されますが、これらも漸近線付近や無限に飛ばした時の挙動をイメージできるだけで、ミスの確認や処理速度に大きな差が生まれます。 積分では、特に体積を求める問題において断面を図示することや、どこの軸に対称かを考えるのが早くなります。有名な積分結果を覚えることも計算を速くする上で非常に重要です。 複素数や2次曲線においてもグラフが大事なのは変わりません。 ここまで理解においてグラフをイメージすることについて述べましたが、数Ⅲの問題を"解けるようになる"上で１番重要なのは、典型問題をたくさん解いて解法をストックすることです。上述したように、何故数Ⅲ分野が２次試験の中で落としてはならない問題になるかと言うと、問題の解き方が決まってしまっているからです。なので、結局のところ、数Ⅲの問題で差がつくのは計算ミスをしていないかになってしまいます。 典型問題をやっていて、初見時に解けないのはその解法のパターンを知らないからであり、それを知らないで解けないのは当たり前なので落ち込むことはありません。また、復習していて解けない、定着していない場合は解けなかった際の解説の読み方に問題があるかと思います。数学の解説を読む際は常に「何が解答の肝なのか」を念頭に置いて、解けるようにするために何が足りなかったのかを考えましょう。 数Ⅲ分野では解説を読んでいるとこの変形よく分からん…みたいな疑問が生まれることがあるかと思います（特に極限値を求めるところ）が、その場合は極限公式の暗記不足や、グラフを書くことによる極限値の予想を怠っているなどがあります。うますぎる変形は数Ⅲにおいてはあまり見られず、ほとんどが自然な変形で、初見で問題を解く場合でも自力でやることになります。 長くなりましたが、優先的にやるべき事は典型問題とその解き方のストックで、私が最終的に行き着いたのは暗記が理解に先行することです。まず必要な知識を蓄えていないと理解は生まれません。 秋以降模試で忙しくなっていくと思いますが、夏の残り、そして秋で数Ⅲを得意分野にしていきましょう！応援しています！✨

こんにちはー😃 数三は高校数学の最高峰であるうえに受験で必ず出題されるのでついていけなくなると不安になりますよねー数三の分野別にアドバイスしていきますね ①関数 分数関数や無理関数、逆関数なんかを扱う単元ですけどぶっちゃけあんまり出題されないです。強いて言うなら逆関数の微分積分なんかはできるようになった方がいいですけど今はまだやるべきじゃないと思います。過去問や問題演習で出てくると思うのでそのときにやり方を覚えるくらいでいいと思います。 ②極限 極限は阪大とかでは基本的にははさみうちの原理が一番出題されますかねーはさみうちは誘導の有無にもよるんですが基本的には自分で不等式を立てなくてはいけないのでこれも慣れが必要なんですよね。だからこれも演習のときで良いと思います。今はチャートの例題にある自然対数の底eの公式を使ったやつだったり微分の定義から導くやつだったりに慣れるのが大事ですね。コンパス3までの例題をやれば基本的な極限計算は身に付くと思うのでまずはそこを目指しましょう。はさみうち以外の極限の問題で落とすのが一番もったいないですからね。 ③微分 数三の本題はここからですよねーまずは基本的な微分の公式を一瞬で頭に浮かぶようにする、合成関数や積、商の微分をミス無く素早くできるようになることが重要です。ミス一つで大問丸々落とすなんてこともありますからねーここは問題演習を積むことで鍛えるしかないです。あとは増減表なんかを用いてグラフも絶対に書けなくちゃいけないです。微分の問題はグラフを使って解くことが多く、チャートや問題演習をやってくとまた微分かーってなるようになります。特にチャートは例題を一通りやれば9割の解法は必ず身に付くので、まずはコンパス3までの例題を二周することをおすすめします。正直阪大はチャートを完璧にしたらもう過去問に入ってもいいくらいだと思ってます。なのでコンパス3が終わったら4,5と順に難しくしていくのがいいと思います。特にコンパス5は阪大レベルのもあると思うので難しいと思いますが頑張ってください。 ④積分 まあこれが一番難しいですよね。多分阪大で出題されなかった年はそうそう無いと思います。でも数三の積分は慣れてしまえば簡単ってパターンも多いです。そのようになるためにはまずは基本的な積分のパターンを覚えましょう。積分を見たら微分系の接触なのか、置換が必要なのか、必要なら何を何に置換すれば良いか、はたまた部分積分なのか。最初は素早く正確にするのは難しいと思います。でもこれもチャートを完璧にこなせばできるようになります。そこで問題演習も重ねれば怖いものなしです。なのでこれもまずはコンパス3までを完璧にし、その後4,5と進めていくのをおすすめします。積分の置換パターンはめちゃくちゃ数があると思うのでとにかく問題を解きまくることが大事です。僕はヨビノリの積分を百個全部見ました。そこまでやる必要はないかもしれませんが、隙間時間に何個かサムネイルでわからないやつを見てみるのはすごくおすすめです。積分計算は夏休み終わりまでには完璧にしておけるとその後がぐぐっと楽になります。頑張ってください。 全体を通して言えることは、チャートを続けるで良いと思います。質問者さんは学校の授業についていけないとのことなので、まずはコンパス3までを微積中心に完璧にする。これをしておけば置いていかれることは無いと思います。とにかく夏休み終わりまでに基礎を完璧にし、過去問に素早く入れるように勉強頑張ってください！

こんにちは！東工大一年のたまちゃんです。 数学Ⅲは早めにやった方が良いと思います。現役生は数学Ⅲの演習量が浪人生に比べて少ないため、浪人生とそこで差がついてしまいます。割と1A2Bでは差がつかなかったりします。 わからない所は飛ばしても良いと思います。授業でよく聞きましょう。また、予習の段階ではコンパス2以下でも良いかもしれませんが、授業で履修した所は基本全部した方が良いと思います。 全部する事で、大体の典型問題に触れることが出来ます。 また、チャートは量が多いので、例題だけでOKです。練習問題は例題とほぼ同レベルなので解かなくて良いです。 また、はなおさんの動画をみて息抜きしながら頑張ってください！笑 Make it possible with チャート

X(t)に関して 速度dx/dt=vとする。…① すると、加速度d^2x/dt^2=d/dt•(dx/dt)=dv/dt …② となる。 次にt(x)に関して dt/dx=1/(dx/dt)=(①を用いて)=1/v…③であり、 d^2t/dx^2=d/dx•(dt/dx)=(③を用いて)=d/dx•(1/v) (これは合成関数の微分に相当するので) =-1/v^2•dv/dx=(vの変数としてのxはかなり扱いづらいので、tに変数変換して)=-1/v^2•dv/dt•dt/dx となる。②、③を用いて変形すると、 d^2x/dt^2=-v^3•d^2t/dx^2 となる。あとは①を代入して、答えは {}=-(dx/dt)^3となります。 あってるかな、、？なんにせよこうゆうのにチャレンジしてみる姿勢は素晴らしいと思います。

こんにちは、名古屋大学医学部医学科のメイメイといいます。 (an-an-1)=bnとするとb1は求められないですね。 (an+1)-(an)=2［(an)-(an-1)］ が出てきているはずですが、 n-1の項があり基本的にn≧2で考えています。 これをn≧1に直してみると (an+2)-(an+1)=2［(an+1)-(an)］ となります。 単純にnの部分を1ずつずらしただけです。 この状態で(an+1)-(an)=bn と置いてみましょう。 b1が求められるはずです。(ちなみにb2は必要ないです。) つまり(bn+1)=2(bn)、b1=(a2)-(a1)=8の等比数列に帰着しますね。 これを解くと、bn=8・2^n-1=2^n+2となります。(2^n-1は2のn-1乗という意味です。) すなわち、(an+1)-(an)=2^n+2 両辺を2^n+1で割ると <(an+1)/2^n+1>-(1/2)<(an)/2^n>=2 となります。 (an)/2^nをcnとすると、(cn+1)=(1/2)(cn)+2 これを変形して、(cn+1)-4=(1/2)<(cn)-4> つまり(cn)-4=(-7/2)・(1/2)^n-1=(-7)・(1/2)^n よってcn=4-7・(1/2)^n この両辺に2^nをかけてan=4・2^n-7 (n≧1) となります。 分かりにくくてすいません！

　こういった問題独自の定義は、だいたい文字を含んでいることが多いです。例えば、 ・「nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。」（東京大2016文系） ・「正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。」（一橋大2018） ・「nを2以上の整数とする。金貨と銀貨を含むn枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た金貨は取り去り、取り去った金貨と同じ枚数の銀貨を加えるという試行の繰り返しを考える。初めはn枚すべてが金貨であり、n枚すべてが銀貨になった後も試行を繰り返す。k回目の試行の直後に、n枚の硬貨の中に金貨がj枚だけ残る確率をPk(j)（0≦j≦n）で表す。」（東北大2019文系） のように。あなたが挙げて下さった例でもそうですね。 　ご存知のように、数学で文字が使われるのはそこに入る値が不特定であるときなので、逆にいえば、自分で具体的な値を代入して実験してみれば良いわけです。k-連続和でいえば、m=1、k=2とすると、3＝1+2という等式になり、3は2-連続和であることになります（相談文のk+1はおそらくkー1の間違いですね。でなければ、nはk+2個の連続する自然数の和になってしまうので）。ちゃんと、n(3)がk(2)個の連続する自然数(1→2)の和であるという定義に則ってますね。2019年文系の確率も、例えばk＝1を代入してみると、P1(j)は「n枚の金貨を同時に投げ、そのうちj枚が表で他が裏になる確率」のことを言っているのだとわかります（ちなみにこれは小問⑴）。反復試行の確率を考えればすぐ解けますね。すると、次はk＝2、その次はk＝3、と実験数をどんどん増やしていけば、Pk(j)の内容もいずれわかるはずです。試行の手順上、残るj枚は必ず全ての試行において表でなければならず、他方それ以外の金貨はすべて、k回のうちのどこかで裏が出ればいい（全て表で残る場合の余事象）わけですから、「n枚の金貨のうち、k回の試行の直後に残るべきj枚はk回とも全て表が出て、それ以外のn−j枚はk回の試行で少なくとも一回裏が出る確率」とわかります。ここまで日本語として簡略化できれば、Pk(j)（特に、k≧2）の値もそこまで苦戦せずに出せそうですね（ちなみにこれは小問⑵）。 　このように、なるべく簡単な値から代入して実験を繰り返すことで、独自の定義が何を言っているのかは帰納的に理解できることが多いです。文字が多かったり、分かりにくい表現だったりして、複雑で難しく感じる定義が出てきたら、まずは実験してみることを心がけると良いと思います。文系の問題ですが、もしまだ解いてない場合はネタバレになってしまい申し訳ございません。

文系数学と理系数学の違いは数3が入ってるか入ってないかだけですよ。数1A2Bの問題は理系の解き方と同じです。 ただ少し慣れないと感じるのはやはり微積の問題とかが原因だと思います。微積は2Bまでの範囲だと、x^n(nは自然数)を微積分する程度しか出ません。なのでこの関数の形以外が出たら微積の問題ではないと考えるべきでしょう。あとは最小、最大を求めるところで、文系だと相加相乗平均を使いがちです。ただこれは文系が、分数の形の式を微分できないからそうしてるだけであって、理系の勉強しているならふつうに微分してといて問題ないです。数3の微分でもちゃんと使えていれば入試で減点されることはありません。つまり数3の微分以外は全部使わないので忘れてもらって構いません。微分は時々使うので覚えておく価値はある、といったところだと思います。 最後まで諦めず頑張ってください、応援しています。

ぱりんさん こんばんは！東京大学理学部物理学科3年の林です。 単振動に関連する公式は複雑ですよね。高校物理の範囲だと、実質的に暗記することが求められていますが、手段がないわけではありません。 その手段というのは「微分・積分」です。 理工学部志望ということで、多少は理解されているかもしれませんが、位置を時間で微分すると速度、速度を時間で微分すると加速度になります。数学IIIの発展内容（コラム）として教科書に載っているかもしれません。 単振動の公式 x=Asinωt を時間微分すると dx/dt=ωAcosωt となりこれは速度です。 さらに時間微分すると d^2x/dt^2=-ω^2Asinωtとなり、これは加速度の式になっています！ こんなふうに、微分積分の考えを用いることで公式の暗記は省略できます。単振動は、初期条件によって三角比の部分がsinだったりcosだったりしますが、そのどちらでも対応可能ですよ。 不明な点があったら、遠慮なく聞いてくださいね！

受験数学にひらめきは全く必要ありません。 実際、数学者と数学の得意な高校生が、受験数学で勝負すると高校生が圧勝します（実話です）。一体何が、高校生を勝たせるのだと思いますか？ 受験数学には、確かに、「ひらめきのようなもの」を要求する場面があります。特に整数問題などで顕著ですが。しかし、ほとんどの問題は、今まで身につけてきた解法で対応できてしまうんですね。 例えばですが、多変数関数 f(x,y)の最大値、最小値を求めよという問題が出たとします。（f(x,y)の中身は、例えば、x^2 3xy y^2などですね。ここではそれは本質ではないのでスルーします。）その時、方針が何通りかあるんですが、それを列挙できますか？ あるいは、図形問題に対して、どのようなアプローチを考えるべきか説明できますか？ （答えはどちらも回答の最後に載せますね） もし1つも分からない場合や、何個かしか挙げられない時は、少し補充的な勉強をする必要があります。 問題ごとに、それを解くための最適な方針がありますね。それをメモ程度で十分なので、どんどんまとめていってください。すると、多種多様に見える問題も、スタートは必ず同じことをしていたり、何個かのパターンの方針しか使っていなかったりします。本当はこういうことを分かっていくのは、問題演習を通してだんだん培っていくべきものなんでしょうが、99％の人は出来ないでしょう。僕も全然出来ませんでしたし。 なんにせよ、こういう「解法の整理」をしていくと、全く手が付かない問題はほとんどなくなってきます。途中までは行けるようになるんですね。そして、「ひらめき」は大抵こういう場面で使うものですね。例えば最後の最後に有名不等式を使ったりなどでしょうか。しかし、これすらも、方針としてカテゴライズすることが可能です。いわゆる純粋なひらめきは、受験数学においてはあり得ないといって良いでしょう。大抵、「閃かない」時は、解法が浮かばない時です。かなり具体的な問題に帰着できましたね。 僕は、ノートの見開き1ページに、この問題が来たら、この方針がよく登場する！というフローチャートのようなものを作っていましたね。頭の中が整理されていく感じがして楽しいですよ。 ちなみに、基礎ができていないということは、多少あるにせよ直接的な原因ではなく、いくら固めたところで、成果が微々たるものしか出ないので、気をつけましょう。青チャート、フォーカスゴールド、どちらも持っている時点でフル装備なので、多少の復習はもちろん必要といえども、頑張る必要はありません。 さて、先ほどの問題、わからずじまいは良くないですから簡単に 多変数関数の最大最小問題： ・等式があればxかyに代入してそれを消去する（いわゆる文字消去） ・xかyのどちらかを定数とみなし、ただの１変数関数とみなして考える（いわゆる文字固定） ・有名不等式の利用（相加相乗平均の関係、コーシーシュワルツの不等式、三角不等式など） ・逆像法 ・線型計画法 ・グラフを書いて考える Etc. 図形問題のアプローチ ・まずは初等幾何で解けないか考える。 ・次に、位置ベクトルを導入することで、内積などを利用して解けないか考える。 ・もし対称性の高い図形だったら、座標平面を設定するのも考える。 僕がこの解法整理についての対策を編み出し、始めたのは12月の半ばです。今なら相当早いタイミングから対策できますから、ぜひ過去問での得点をぐんぐん挙げて、自信をつけていってほしいと思います。 では、有意義な秋をお過ごしください！