問題を理解したら、 繰り返し解くのが、なんやかんやで1番早いと思います。 自分は、高2の1〜3月は数学にめちゃめちゃ重き置いてたんですが、その時は、 一回間違えたものは、その日のうちにもう一回。それで、次の日にももう一回。 それでできなかったら、次の日。 基本手には、こんだけやればできるようになります。 それでもできなかったら、とりあえず放置してました。 んで、ただやればいいだけじゃなくて、その問題の 「キモ」となるところを常に意識してください。これをしないといくら解いても、身につきません。 問題の「キモ」は、青チャで、〈CHART〉みたいに書かれてるところです。 また、初見の問題で難しい問題に出て来た時の対処の話をすると、 まずは、最初から解いていって、解けるとこまで解きます。行き詰まったら、今度は後ろの方を考えます。 「この問題では、これを求められてるから、最後はこの形に持ってきたいな〜」って考えるんです。 そして、 「じゃあ、この値が欲しいから、こうすればいいんじゃないか？」 みたいに、パズルを埋める感覚で解いていきます。 自分は、前からと後ろからで挟み込んでいくこのやり方を、「サンドウィッチ作戦」って呼んでました。 これができるようになると、初見の問題の正解率もグンと上がります。 自分は、高3の時には、人よりも数学に時間割かなかったんですが、一橋本番では、2完しました。ほかの部分点とかも考えて、周りの友達と比べると、数学は結構できてたみたいです。 理由としては、高2の時にあらかた数学にケリをつけてたのと、このサンドウィッチ作戦で、初見の問題にも自分の持つ知識をうまく使って解いてだからだと思います。 夏休みは、長いです。今からでも十分基礎を固められます。 基礎をしっかり固めて、9月からの過去問演習で、応用力をつけてけば、間に合うと思いますよ。 頑張ってください！

ある程度の数学の基礎は身についていると思うのでその先の勉強方法について話したいと思います。 数学の難しい問題というのは解き方の展望が見えてこないものが多くあります。なので、正確に文章を読んで、文章の中からヒントを拾ったり、式の形をみて、使えそうな公式や、定石となる解き方を考えてみることが必要になります。おそらくランボさんはこのようにして、いくつか選択肢に上がった解法の中に正解となる解法があったのにそれが使えなかった、ということだと思います。しかし解き方を思いついてから最終的な解答方針まで見えてくることはほとんどないと思います。難しい問題はイメージとしては壁が2〜3段階あるという感じです。最初の足がかりとなる解き方をして出てきた式が解けない。そして再び考える。それに対して解き方を考えまたやる。問題を解く時はこれの繰り返しになってきます。 難しめの問題のイメージを話したので、次は勉強方法について書いていきたいと思います。数学は多くの問題集に手を出すより、一冊完璧に、とよく言いますが、その通りだと思います。なぜなら、結局一冊の中に大方必要になってくる解法は全て入っているからです。そして例えばプラチカであればその単元ごとにまとめて学習していくことをお勧めします。その時に確率であれば、P型、C型、漸化式型、円や数珠順列、条件付き確率、じゃんけんや、勝敗を決めるパターン、etcがあると思うので、そのパターンを「漏れなく、だぶりなく」身に付けるとともに、どのパターンの問題はどうゆうような問題文になっているのかを自分なりに考察することが大切です。例えば、簡単な例ですが、組み合わせの時に同じようなものを区別するかしないかで解き方が変わると思います。このように問題文や式を観察して、どのときにどのパターンを使うことが多いか分類すると良いでしょう。このとき、「漏れ」がないことで、どれかのパターンに帰着し、「だぶり」がないことで、実は同じ解法なのに出題形式が違うから両方覚えてしまって、どっち使うか迷うような手間が省けます。そこを意識して勉強するのがいいと思います。 最後に過去問についてですが、過去問はあくまで出題形式、傾向や、時間などを確認して実践するものだと思っています。なので直近6年のものは残しておくべきでしょう。またマスターって言葉の定義は曖昧です。マスターが過去問の解き方を覚えるだけであるなら無駄だと思います。問題を見て、なんでこの解法をしたのか考え、そして始めてその問題を見たと仮定したとき、その問題文からどんなキーワードを拾ったら、自分がその解法にたどり着くかというところまで考え、身に付けることができて、始めてマスターしたと言えます。それなら過去問のマスターはかなり有用だと思います。数学は初見で考え、解いて、解答をみて、終わる人が多く、初見で考えることが重要だと思われがちですが、それを可能にするには解答をみた後の上記の考察がもっとも重要になると思います。 試験本番までまだあと4ヶ月あります。十分に身に付けるだけの時間はあると思うので最後まで頑張ってください。応援しています。

ほさかさんの質問に答える前に、少し遠回りをさせてください！！ 私は数学の実力をつけるために ①解法暗記 ②複数の解法を組み合わせる、複数の解法から一つに絞る力をつける(数学的思考力をつける) ことが大切だと考えています。 ①では「すぐ答えを見ること」は正しいですが、②では逆に長考することが推奨されます。 手も足も出ない問題とは方針がまるっきり立たない問題だと推測します。 方針が立たない場合、そもそも解法を知らないパターンと、どの解法が使えるのかわからないパターンがあります。前者は①に、後者は②に対応します。 ① 解法暗記をすべき問題は青チャートの例題が特にそうですし、京大でもそうカテゴライズされるべき問題はあります。(京大理系2022大問3のユークリッドの互除法など) 例えば青チャートを終えたとしても、発展問題の演習の中で出てきた新しい解法を知識として蓄えることは重要なんです。 それと一応説明すると、解法暗記とはある問題のパターンに対してどのような解法が合致するのか覚えるということです。数学の性質を根拠に基づいて解法を覚えるべきことです。(部分的には高度な内容もあるで、初学〜中級者の方はパスしても構わない場合もあると思います) ② 目新しい条件が設定されていたりして、どんな解法が使えるかすらわからない時や、一見典型問題に見えていつも通りな解法が通じない時があります。そのような問題に対処するためにはとにかく時間をかけていろいろ試す他ありません。値を代入したり、より簡単な条件で考えてみるなどの実験から着想を得て既知の解法に帰着することや、別の分野から問題を考えてみる(たとえば、微積の問題だけど、ベクトル、三角関数、図形の性質の分野の解法を使う)ことなど色々試すパターンがあります。どんなパターンがあるかを多くの問題を解く中で経験していくことが重要です。 (=数学的思考力をつける、という意味で私は使います) ここからほさかさんの質問に答えます！ ①解法暗記②数学的思考力をつける、の両方の面で多くの問題を解くことが一番大切になります。知識を網羅してさらに定着させるためです。 青チャートなどの網羅系参考書では回転率を上げてまさしく解法を網羅するのが良いと思います。多くの問題を解くことが一番の目標です(理解が二の次でいいということではありません)。この段階では、解法を知らないのだから、わからない問題は答えをすぐにみるべきです。 プラチカなどの演習問題の載っている参考書でも、多くの問題を解くことが目標となります。演習問題を解く理由は二つあり、一つは解法暗記の知識を定着させること、わからない問題に対し試すことのパターンを知ること、またそれを定着させることです。手も足も出ない問題に対処するパターンを知らない段階では手も足も出ない問題の答えはすぐ見るべきです。演習を繰り返すうちにいずれ手と足が出るようになります。そのときからいろいろ試すと解ける可能性が出てくるため、時間をかけて演習する価値が出ます。 ⒈網羅系参考書では答えをすぐに見て良い。 ⒉演習不足の段階では手も足も出ない問題の答えはすぐに見て良い。 ⒊演習して手と足が出てきたら難しい問題も時間をかけると良い。 受験を通して思った個人的な思想なので参考までにしてください！

rockyyyと申します。 まず、気をつけていただきたいことが、数学は解法暗記で解けるものではないと言うことです。解法暗記の勉強法であれば、問題が少しでも変わってしまえば、何もわからないと言った状況になってしまいます。それでは数学の点数は伸びません。 ではどうするのかというと、数学を勉強することで学んで欲しいことは、自分が正解を導き出すためのプロセスを学んで欲しいと思っています。「これは解法暗記と同じでは」と思われるかもしれませんが、それは違います。例題の解き方を一言一句違わず覚えたって、違う問題では何をするべきかわからなくなってしまうだけです。プロセスを学ぶとは、正解を導き出すための過程において「これを使えば、これを求める事ができる」「このように式変形することで、このようにまとめる事ができる」と言う知識を増やすと言うことです。僕はよく解法の引き出しを増やすと言う言葉を使っています。数学は別に正解が論理的に求められていれば、解法はなんでもいいと言う学問です。絶対にこの解き方ではないとダメだと言うことはありません。なので、自分で解法の引き出しを増やしておいて、問題を解く際に、色々な手段を取れるようにしておくことが数学を解けるようになる近道ではないかと考えています。数学が得意な人はみんなそうしていると思います。その思考プロセスは 「この定理を使えば解けるんじゃないか」「いやダメだなできない」 「じゃあ、これは?こうすれば解けるんじゃないか」「いや、これが邪魔だからできない」 「あ、一旦この形にすればできるんじゃないか」「こうすると式が簡単になって、解けそうだぞ！」と言うことを頭の中で大体考えてから解答を書き出すものだと思います。 つまり、数学において重要なことは「１つの問題に対して、論理的なアプローチ方法をたくさん持っていること」だと僕は思います。 じゃあ具体的にどんな勉強すればいいんだと思うと思います。それは解法を丸暗記するのではなく、「解答ではなぜこのようなことをしているのか」「これを使うことで、何がいいのか。他の方法ではダメなのか」「自分が解いた方法ではなぜダメなのか」と言うことを考えて、理解する事が重要です。問題を解いて、解答をみる。そして間違っていたら、なぜ間違っているのか、なぜ解答ではこうしているのかと言うことを考えて、その理由がわかった時はそれをノートに書き残しておき、日常的に見返す。この習慣をつけると、日に日に引き出しが増えて、数学が解けるようになってくると思います。僕はそれで数学が得意になりました。 アドバイスとしては以上になります。拙い文章失礼しました。ただ１つだけ知っていて欲しいことが、数学は解法を丸暗記していくだけでは絶対に点数が上がらないと言うことです。なぜこのやり方で解答は解いているのかと言うことを深く考えて、自分のものにしていく必要があります。最初は慣れなくて苦労してしまうかもしれませんが、周りの人や先生に教えてもらいながら継続すると必ず点数は伸びると思います！よかったら参考にしてください！

私は物理よりも数学が得意なので、数学についてのみ話をします。 数学の問題を初見で解ければそれに越した事はありませんが、難関大の数学や難しい問題になると中々そうもいかないのが現状です。実際私も難しい問題は解けない問題も多く、解答を読んでなるほどなぁと感心する事が多かった様に思います。 さて、ここで注意すべきなのは解答をその解答が自然なものと思えるまで考えることです。 例えばよく起こるのが、「この閃きさえ出てれば後は解けたのに！」とか「このアイディアが思いついてれば！」といった類の事です。 この閃きやアイディアは天から降ってくる事も当然ありますが、入試数学においてはその閃きやアイディアはとても自然なものである事が多いのです。 仮にあるアイディアが自分に思いつかなくて、そのせいで問題が解けなかったとします。 この時そのアイディアは問題のどの部分に依存しているのかをまず考えます。そしてその後、なぜこの問題のその部分を注目したのかを考えます。勿論、ここら辺は問題により様々なので一般論は展開できませんが、この様に問題を深く読み込む事で解答を自然なものと思えるようになるのが解答を読むという事だと私は考えています。 そしてこの様に解答を自然なものと思えるようになれれば、似た様な問題も初見で自然に解く事ができるのではないのでしょうか？ ただし、模試など予備校が作る問題は悪戯に不自然な事をしている場合があり得るのでこの様な事は実際の過去問などでやってみることをお勧めします。 拙い文章ですが、役に立てれば幸いです！

　①問題文で与えられている情報と、②最終的に問われている内容とを区別して、①→②にどう持っていくかを考えることが、数学の問題を解く上での第一歩だと思います。しかし、無駄な思考要素で時間を必要以上に割いてしまうのも勿体無いので、実際に考えるときは、思考の道のりを最短化するために②→①の方向に逆算して考えましょう。②を求めるためにはaとbとcの方法があって、aの方法で解くとしたらa-1とa-2とa-3が分かればよくて、a-1が分かるために①の情報をどれか使えないか、a-2が分かるために①から必要な情報を何か導けないか、a-3が分かるためには①のどれをどう使えば良いか…という感じです。これが入試問題をはじめとする応用問題への取り組み方です。 　そして、一般に基礎問題は、「②を求めるためにはどういった方法があるか」、「aの解法には何がわかっている必要があるか」、「①の情報からどうa-1を導くか」といった、細分化された要素のレベルに留まるものです。応用問題は基礎問題の組み合わせだとよく聞きますが、それはこういう意味です。なので、解法が思いつかない時は、「困難は分割せよ」の精神で、その問題を解くために必要となる過程を細分化してみると良いと思います。普段の勉強では、①と②を書き出して、②→a→a-1,a-2,a-3→①といった解答の設計図を書くように心がけると、必要な思考過程を分析する癖がついて、模試などでも役に立つかもしれませんね。

どこの塾かが分からないため、なんとも言えませんが、例えば駿台などの塾オリジナルの問題は解けなくても全く問題はありません。なぜなら入試問題さえ解ければ合格はできるからです。塾オリジナルのものはどちらかというとテクニックや小技を使うものが多く、ほとんどの入試問題は初手を決めて泥臭く解くものです。 では、入試問題を解いた後の復習についてですが、まずは初手をよくよく分析してみましょう。なぜそのアプローチをすれば良いのかが分かれば、類題が出た時に「これはあの問題と同じで、ここを問われているからまずはここをこうすれば…」と方針を立てることができます。 問題文で何が問われていて、そのためには何が必要で、それを揃えるためにどのような式を立てていけば良いのか、問題を解く際はただ鉛筆を動かすのではなくこういったところに注意して解いてみて下さい。きっと今よりも数学が楽しくなります。

間違っていたらすみませんが、おそらく考えている途中「手が止まっている」のではないでしょうか？ 国公立レベルの問題なら数学が得意な人でも、必死に手を動かし色んな道をトライ＆エラーを繰り返しながら、正解っぽい道筋を見つけます。 過去問を初めて解く時って、自転車のコマを外された感覚に似ていると思います。バランスが取れず、どうしていいか分からない。 でも「何も書くことがない」というのはありえませんから、コケてもいいので一生懸命漕ぐことから始めましょう。 僕が意識していた考え方を紹介します。 ①どの単元の組み合わせで構成されているのか考える。 数学が苦手な人にとって、初見の問題は無限の道筋があるように感じてしまい、脳が閉じてしまいます。単元を意識すると思考がスッキリして、その単元の知識を有効に使えるようになります。その上で、単元内のどの問題と似ているのか、どの公式が使えそうかなどを意識してください。 ②過去に似ている問題がなかったか？(①と重複するようですが) 少し式の一部が似ているでも、直感的な雰囲気が似ているでも構いません。その問題のやり方と似た方法を試すと、うまくいくことが多いです。このアプリ内でもよく言われている、「抽象化してメモする」習慣はここで力を発揮します。普段からどういう問題のときどうするのかをパターン化しておけば、初見の問題でもほぼ困らないです。 ③行き詰まったら、落ち着いて情報を整理する 自分がどの条件を使ったのか整理しましょう。 この式はどの条件とどの条件が含まれたものなのか。この点はどの条件とどの条件を満たすものなのか。他に満たすべき条件は？など。(文章だけだと伝わりづらいですが) 上記は試験本番で意識することですが、普段の勉強から深く考える癖をつけてください。 「数学は暗記だ」と高を括って、上っ面の勉強をしているだけでは、その問題しか解けるようになりません。 なぜそう解くのか、どういうときにこの公式を使うのかを、根本からきちんと理解しているかどうかを、試験では問われています。 (数学は暗記と豪語している人達は無意識にこのへんのことが出来ているんだと思います)

まず、この時点でチャートの例題が解けるようになっているのは素晴らしいと思います👍 基礎力は着実についてきていると思うので全く悲観しなくて良いです。 どういう所で点を落としているのかわからないですが、どの分野も青チャートの例題はほぼ解ける状態だとすると、その先の訓練が少し足りていないのかなと思います。 具体的には「少しひねってあるが、青チャートレベルの基礎知識を上手く使えば解き切れる標準問題を見抜いて・解ききる力」をつけることです。 (ここでいう基礎知識というのは、青チャートの例題1つ1つが扱っているポイントのことです。) 入試問題は 🔆「青チャート例題レベルの基礎問題」 🔆「少しひねってあるが、青チャート例題レベルの基礎知識を組み合わせたり、発展させたりすれば解き切れる標準問題」 🔆「基礎知識だけでは解きにくく、最後に回すべき難問」 の３つに大別されます。 入試本番は全5問がどの種類なのかを見極め、解く順番を決めた上で、上記の基礎問題と標準問題を解けるところまで解き切る必要があります。 基礎問題はほとんどの受験者が解ききれ、標準問題はそれ以前の勉強によって差がつき、難問は極めて少数の人間しか試験時間内に解けないため、標準問題をどれだけ解けるかが勝負となります。 では先述の、「少しひねってあるが、青チャートレベルの基礎知識を上手く使えば解き切れる標準問題を見抜いて・解ききる力」をつけるには何をすれば良いのか？ その答えが過去問演習になります。 普通の参考書ではダメなのかと思うかもしれませんが、一般的に難しいとされている参考書は、ここでいう標準問題だけを集めたものが多いです。 なので、こういった参考書だけでは実際に入試で出る基礎問題や難問の手触りが学べません。 また、過去問と同じ問題は出ないと思われるかもしませんが、ポイントとなる部分が同じ、つまり傾向に沿った「似た」問題はよく出るので、過去問演習はとても効果的な志望校対策といえます。 早めに過去問演習を始めた方が、より早く自分の弱点に気づくことになり、余裕を持って対策を立てられるので、今から取り組み出して良いかと思います。 具体的な進め方ですが、はじめのうちは、得意な分野からでも、近い年度からセットで解いていっても、好きなように進めればいいと思います。（直前期の演習用に、最近の2、3年度分は残しておくことをお勧めします。） 時間制限も秋ごろまではかけなくていいと思います。 とにかく、 🔆その問題がどの種類の問題なのかを考える （多くの過去問集には難易度指標がついているのでそれを参考にしてください。鉄緑のものが詳しくて良いと思います。） 🔆標準問題を通して基礎知識の応用方法を吸収していく （重要なポイントをまとめているのはとてもいいと思います！自分も大事だと思ったところをルーズリーフに書き溜めていき、試験前にはファイリングしたものに目を通していました。） 🔆基礎問題や標準問題が解けなかった場合、どうして解けなかったのかを考え、次に同じようなところで詰まらないようにするにはどうすればいいか考える 🔆基礎知識の抜けに気付いた場合は、適宜チャートを見返したりして復習する といったことを意識して進めてください。 注意点としては難問の復習に時間をかけすぎないことです。必要最低限の知識だけ吸収してとばしましょう。 色々と書きましたが、この辺りのことは「受験の叡智」という本に、より詳しく、説得力のある形で書かれているのでぜひ読んでみてください！

まず問題集に載っている標問(チャートで言えば例題ですね)を何も見ずに全て解けるか試してみてください。 ここで解けない問題が2割くらいある場合はまだ基礎が定着していないと思って大丈夫です。解けなかった問題の解き直しから始めましょう。 次に、もし上のチェックをした上で「ほとんど正解できている」という場合についてです。 数学の応用問題は上記の標問の考え方を4,5個組み合わせて作っていることがほとんどです。 つまり、基礎は固まっているが応用ができないという場合は「どの基礎事項を使うべきか見抜くことに慣れていない」ことが課題になると言えます。 その場合、以下の手順で解けなかった問題のやり直しをしてみてください。 1回目: どの基礎事項を使っているのか確認しながら問題を見直す 2回目: 答えを見ながらで構わないので、一回自分で最後まで答えを完成させる 3回目: 何も見ないで最後まで答えに行き着けるか確認する。解けなければ2回目の手順を再度行う。 数学は同じ問題を繰り返し解いて考え方を定着させることが意味を持つ教科です。 問題数をこなすだけでなく、一つの問題を突き詰めて解き考え方を理解してみましょう。