数学は、論理でできています。 受験数学を極めるのであれば、数学の定義をしっかり頭に入れ、定理を自分で論理を置いながら証明していきます。そして、問題集(個人的に論理性と感覚を大事にしたら本質的な参考書の大学への数学をおしたい)をといていく上で、定理などはしょっちゅう使いますが、使う度になぜこの定理が使えるのか。どうやって証明したのか。と言ったのを、思い出しながら解いていくと、自分の頭でどんどん整理されていき、数学の地図が出来ていくような感じです。受験数学はあくまでパターン化して、こういう問題の時はこういった解法を使うと、何回も何回も繰り返して覚えた方が結果的に早いです。でも、正直しんどいので、たまになぜこの定理が考えられたんだろう、なんでわざわざこういった論理を用いてるんだろうとかなんでもいいんで、自分の疑問を大切にして、ゆっくり考えていくってのも、楽しいですよ。 結局楽しんでる人にはどうやっても勝てません。せっかく勉強するなら楽しみましょう！

東京大学に所属している者です。 数学力を身につける上で最も重要になってくるのが、「模範的な思考のインプットとアウトプット」です。これだけでは分かりにくいと思うので、「問題を解いた後にするべきこと」と、「何故それをやった方が良いのか」というのを以下で述べていきますので、是非参考にしてみてください。 まず、【どうしてその解答・解法になるのか】を一文・一式ごとに意識しながら解いた問題の丸つけや復習をしましょう。これは数学に限らず他の科目でもするべきではありますが、特に数学の場合は、「どうして模範解答は最初にこの方針を立てることができたのか」「どうして模範解答はここでこの式変形をしているのか」「どうして模範解答はここでこの定理を使おうとしたのか」など、言い始めればキリがないです。このような普通であれば見逃したり流したりしてしまうような細かいことにまで意識を向けることで、「解答へのアプローチの模範的な思考」をインプットすることができます。 次に、【丸つけや復習をした問題を翌日に何も見ずに解く】というステップに移ります。こうすることで、前日にインプットした「解答へのアプローチの模範的な思考」をアウトプットする練習ができます。必ず昨日考えていたことが自然にドンドン思い出されるので、復習がただの流れ作業にはならず、効率的な数学の勉強になるはずです。 少しでも参考になれば幸いです。

こんにちは 数学の学力を上げるのに最も大切なことは各分野の諸原理、概要の"正確な"、"納得のいく"理解です そのために例題を使おうが演習問題を使おうが何してもいいんですが、一般的には例題は下にすぐ解答、指針(めっちゃ大事)が載っているので、こちらで理解をし、知識を体に染み込ませて行く作業がメインになるでしょう ということなので、"きちゃの例題が解ける"でなく、"例題に載っている問題は概要を納得いくまで理解し、その理解から当然と思われる手法を用いて例題が解ける"を目指し、演習問題はその確認に使うのはどうでしょうか 例題は多いですが、各問題にテーマがあります この問題を解くプロセスを濃密にすることで、自分は内積のなんたるかを理解しようとしているんだ、などと意識して取り組む事をお勧めします

私は青チャートを使っていたので、青チャートをイメージしてお答えしますが、ご自身の使っている問題集に置き換えて参考にしてみてください。 1.まずは一通り例題を解き、公式の使いどころを覚える。（基本問題） →数学には解法パターンがあります。こういう問題が来たら、こういう方法で解く、というのが反射的にわかる、身につく、というところまでもっていきます。 この時、公式がわからない、理解できないときは教科書を開いて理解するようにしましょう。 2.例題の下にある問題を解く（標準問題） →わからなくてもすぐに答えなどみずに、10分は考えるようにしましょう。この時色々な公式や解法が頭に浮かべば、知識は身についている証拠です。 逆に標準問題で手も足も出ないなら、教科書に立ち返りましょう。 ここまでできれば、定期テストや模試である程度の得点は見込めます。（青チャートなら国立大やマーチレベル） 3.章末問題を解く（応用、発展問題） →数学を得点源にしたい人、難関国立大や早慶を狙う人は最終的に解けるようにしましょう。 このレベルだとさまざまな公式を合わせて使う、複合タイプの問題になります。 この問題をやるときは、「自分がどこまでわかっていて、どこからがわからないのか」をしっかり把握するようにしてください。復習するときはできないところの例題などを見返し、できるようにしましょう。 これが解ければ模試の大問もほぼ完投できます。 このように、大事なことはとにかく、 理論を理解する ことです。 闇雲にやって量をこなすのではなく、丁寧に時間をかけて勉強してください。

東京大学に所属している者です。 数学力を身につける上で最も重要になってくるのが、「模範的な思考のインプットとアウトプット」です。これだけでは分かりにくいと思うので、「問題を解いた後にするべきこと」と、「何故それをやった方が良いのか」というのを以下で述べていきますので、是非参考にしてみてください。 まず、【どうしてその解答・解法になるのか】を一文・一式ごとに意識しながら解いた問題の丸つけや復習をしましょう。これは数学に限らず他の科目でもするべきではありますが、特に数学の場合は、「どうして模範解答は最初にこの方針を立てることができたのか」「どうして模範解答はここでこの式変形をしているのか」「どうして模範解答はここでこの定理を使おうとしたのか」など、言い始めればキリがないです。このような普通であれば見逃したり流したりしてしまうような細かいことにまで意識を向けることで、「解答へのアプローチの模範的な思考」をインプットすることができます。 次に、【丸つけや復習をした問題を翌日に何も見ずに解く】というステップに移ります。こうすることで、前日にインプットした「解答へのアプローチの模範的な思考」をアウトプットする練習ができます。必ず昨日考えていたことが自然にドンドン思い出されるので、復習がただの流れ作業にはならず、効率的な数学の勉強になるはずです。 少しでも参考になれば幸いです。

解法暗記はあまり賢い方法とは思いません。解法の暗記では、数字が変わっただけの問題なら解けるようになるかもしれませんが、基本原理が同じだけど全然違って見える問題には基本的に対処できません。そうなら、全てのパターンを覚えればいいとなりそうですが、全てのパターンを覚えている間に本質を学んでいる人は数学の勉強でさらに高みに、なんなら他の科目の勉強へと行ってしまいます。 数学というのは頭を使いながら手を動かして学ぶ科目なので、そもそも暗記というものに適してないのです。 そもそも、試験問題を作る難関大学の先生方は暗記だけで解けるような問題は嫌います。基礎的な考え方を理解した前提で一捻りや二捻りを加えてきます。 ですので、個人的には本質を理解して多くのタイプの問題に立ち向かって考える力を養うことをおススメします。今までの勉強が完全に無駄になる訳ではありません。理解して問題を解いていく途中で、今まで覚えてきた解法のどこが上手いやり方をしていたのかがわかり、また、怪しい方向へ思考が進むことも止めてくれるのでたまに助かることもあるかと思います。

　数弱で浪人した者です。私は、質問者様が現在の勉強法を継続される事を断固支持します。確かに時間が余計に掛かる道ですが、それで問題を解くのが少しでも楽になる事を体感されているのは素晴らしいことですし、それが正しい勉強法です。 　さて、この勉強法で間に合うかどうかですが、定理公式が出てきた度に取り組めば受験に間にあわないなんてことにはならないでしょう。むしろ焦って暗記に走る方が何倍も危険です。受験直前になってもなおうわべだけで分かったつもりになっているというレベルの知識は、入試本番では使い物になりません。そんな知識だけで受験に挑むのは落ちに行ってるようなものです。数学はそんなに甘くありません。数学は身につけるもの、そして、身につけるには自分の手を動かして理解していく事を繰り返すしかありません。証明を忘れてしまったら何度でも復習して下さい。私もこれを幾度となく繰り返しました。また、有名な定理公式の導出方法＝証明を知っているとあっさり解ける、なんて問題も整数分野などではよくあります。 　一つお勧めは、問題の解答を見てとっぴな解法だなあと感じることがあれば、それは問題の基礎的な部分が分かってない証拠だと疑ってみることです。例えば数学が全くできない人に問題を解説してあげるとき、自分では当たり前に感じている箇所で、"なんでそうやんの？"と聞かれたことはないですか？普段の問題の解説集も同じで、解法が自分にとってとっぴに見えてしまったら、その問題の要求するレベルに達してないと判断して間違いないです。質問者様の質問には直接関係ないですが、私が受験経験から学んだことですのでお伝えしておきます。 　学問では回り道に見えることが結局は王道です。私は予備校でそれを痛感させられました。めんどくさそうで遠ざけていた定理公式の証明を自分の手で行なって初めて習得できた実感をえました。質問者様の強みは今すでにこの遠回りの威力を知っておられるということです。どうか自分を信じこの努力を続けて下さい。健闘を祈ります。

問題演習に関して、予習するときには、まず自分の頭でしっかり考えることが大事だと思います。問題文から何が読み取れるのか、条件・設定の正確な把握をすることが重要です。その次に、それをどういう数式で表現できるのかを考えていきます。そうすると、ゴールまでの道筋がスッと見えてきたりもします。解説を見る前、聴く前にまずこれはやっておきましょう。問題の解説を理解するには、問題の理解が前提として必要です。 復習時にも同じような視点で、ノートの記録を見てみましょう。どうしてこういう式が立てられたのか(問題文の条件や設定のどこに注目しているのか)、立てた式をどういう着眼点で捉えてどのような式変形をしているのかなど、じっくり考えていきましょう。そうすることで、数学的な見方を養っていくことが大切です。 以上のことを意識して、問題演習に当たってみてください。数をこなすのも大事ですが、解説を聞いただけ、読んだだけで復習できたことにしないようにしてください。

東京大学に所属している者です。 数学力を身につける上で最も重要になってくるのが、「模範的な思考のインプットとアウトプット」です。これだけでは分かりにくいと思うので、「問題を解いた後にするべきこと」と、「何故それをやった方が良いのか」というのを以下で述べていきますので、是非参考にしてみてください。 まず、【どうしてその解答・解法になるのか】を一文・一式ごとに意識しながら解いた問題の丸つけや復習をしましょう。これは数学に限らず他の科目でもするべきではありますが、特に数学の場合は、「どうして模範解答は最初にこの方針を立てることができたのか」「どうして模範解答はここでこの式変形をしているのか」「どうして模範解答はここでこの定理を使おうとしたのか」など、言い始めればキリがないです。このような普通であれば見逃したり流したりしてしまうような細かいことにまで意識を向けることで、「解答へのアプローチの模範的な思考」をインプットすることができます。 次に、【丸つけや復習をした問題を翌日に何も見ずに解く】というステップに移ります。こうすることで、前日にインプットした「解答へのアプローチの模範的な思考」をアウトプットする練習ができます。必ず昨日考えていたことが自然にドンドン思い出されるので、復習がただの流れ作業にはならず、効率的な数学の勉強になるはずです。 少しでも参考になれば幸いです。

初めまして。rockyyyと申します。 数学の勉強法において、最も重要なことは解法を見ながら理解することであると思っています。一度間違えた問題の解法を完全に理解しないままにしておくと、同じ問題に何度向き合っても解けないままです。なので解けなかった問題に関しては、解説をよく読み、理解することを重要視すると良いと思います。 具体的にどのようなことをすればいいのかというと、僕は解説を最初から最後まで逐一理解しながら読み進めていくことが良いと思います。 例えば、 「ここで、次のように式変形する。」と言ったような文言が出てきた場合、「なんかわからんけど、そう式変形するのね」と考えるのではなく、「なんのためにその式変形をするのか。その式変形でなんの得があるのか」ということを考えるということです。そうすると、「この式変形をすることで、このような操作が可能になるのか！」とか「こう式変形することでこの法則が使えるようになるんだ!」などの発見があるのではないかと思います。それを繰り返して、その問題の解法を完全に理解すると、その問題に対してだけでなく、似たような問題にも同時に対応できるようになると思います。「ここで、この法則を使いたいから、前学んだみたいにこうすることで・・」と言ったような感じで対応できてくるのではないかと思います。僕はそうして学んだ知識をノートに書き留めておき、チラチラ日常的にみるようなことをしていました。 そうすると、実際に数学において、未知の問題(自分が解いたことのない問題)に対しても、その問題を解くための様々な手法を思いつくようになり、それを使って解くことができるようになりました。成績も伸びて、数学がより楽しく、そして勉強が楽しくなったことを覚えています。 なので、数学の問題を解くことにおいて大事なことは、最初は解けなくても良いので解法を読んで、「こうすることでこの解法が使えるのか」ということや「こうすることでこの公式が使えるのか」となることが重要です。それを自分の言葉でノートなどにまとめておくとさらに良いと思います。僕は問題を解いてわからなかったため空いた空白に色ペンで「このようにすることで、この公式を使って問題が解ける」と言ったようなことを書いていました。そして今でもその手法で数学を勉強しています。 そして、話が変わりますが数学において慣れというものも僕は大事であると思っています。ある程度の知識(基本問題を一通り解くなど)を得た場合は、問題集などでひたすら演習を積んで、解説を読んでわからなかった問題に対する解法を学んで自分の言葉でインプットするということを繰り返すと良いのではないかと思います。そうすることで、この「問題見たことある!]となって、自然に解法が浮かんでくるようになると思います。そうなっていくとどんどん問題が解けるようになってくるので、数学が楽しくなり、また勉強するという好循環を引き起こしてくれると思います。 そして、理系においては数学に比重が大きい入試がほとんどなので、入試において優位に立てるようになると思います。最初の方は、まだ知識も足りていないかもしれないので全然解けないかもしれませんが、辛抱強くこうした勉強法を続けていくと、自然に解けるようになってくると思います。良ければ参考にしてください！！受験応援しています！