こんにちは。今回は青チャート云々というより数学の勉強について答えていきます。 まず前提として数学は暗記科目ではありません。定義や定理、公式は覚えて身につける必要がありますが、それを覚えたからといって直接点数には結びつかない場合が多いです。だからこそ難しいのですが、、、 ではどうしたら良いか。ということでまず、、、 センター試験レベルの問題は定義や定理や公式を暗記し、一般的な解法を何度も反復することで満点は取れるようになります。センターは教科書レベルのものの理解度を試すものであるからです。ということは、まず当面の目標としてセンターで時間をかけてもいいから満点を安定して取れるレベルを目指しましょう。 青チャートの7割の例題の解法を覚えているなら容易いと思います。 次に、、、 この次の段階に行くにはどうしたら良いかを説明します。例題の中で暗記しやすいものはいわゆる典型問題というもので何かしらの公式や定理を当てはめるだけで答えが出ます。そして覚えにくい問題というのは公式の単純な当てはめでは解けないもの、いくつかの定理を組み合わせなければいけないものです。 これらは典型問題のような解法暗記では解けるようになりません。問題によって考え方を変え、応用しなければならないからです。 応用問題、複合問題では解法の暗記が重要なのではなく、解答のプロセスと問題のテーマが重要です。ですので、１つひとつなぜこの公式を使うのか、解答を得るために何が必要なのかを意識するようにします。「なぜ」という疑問を常にもち、必ず納得して勉強をしましょう。 そしてそのあと、ほったらかしにせず、翌日や翌週などに問題見て頭の中で解答のプロセスを順序だてて辿ります。これは書いても良いですがサラサラとメモっぽくで十分です。とにかく論理だてて、理由をつけて考えるようにします。 そうすることでどのような場合にどのような考えを使えばいいのかがわかるようになってきます。 また、考え方を予め決めておくのもおススメです。 例えば、 図形の問題が出てきたら、 1-三角関数、2-ベクトル、3-初等幾何、4-座標に置き換え、5-複素数平面 の順に考える。などです。そうすることで詰まってもどんどんほかの解法でチャレンジ出来、初見の問題でも解けるようになります。 解法の選び方、論理立てて考える方法、公式や定義や定理の応用の仕方などが書いてある参考書があります。それは「世界一わかりやすい京大の数学」という本です。これは数学の根本に基づく解き方、プロセスが事細かに書かれているため非常に参考になるのでおススメです。京大の問題は思考力を要する問題であるため、数学のレベルアップにはうってつけです。数学1A2Bを一通り学んだものであれば問題なく使用できるので、京大だからと物怖じせずにやることをかなり強くオススメします。僕はこれでかなり偏差値が上がりました。 最後に、、、 数学は簡単に伸びる科目ではありません。できるようになるには長い時間がかかります。我慢して我慢して解法を論理立て考え深い理解をすることで、徐々に解けるようになってきます。 簡単に身につくものは簡単に忘れてしまいます。じっくりと根気よく数学に真摯に取り組むことが遠回りに見えて最短の道のりです。諦めることなく続けていきましょう。 大変ではあると思いますが、必ずできるようになるので最後まで頑張ってください。第一志望の大学に合格出来ることを心より祈っています。

こんにちは！RIZと申します。 問題集の問題は解けるけれど初見の問題では解けなくなるということですね。 まずとても当たり前の話をしますが、数学は問題文から解答を考えなければなりません。現在の、問題集の問題は解けるけれども初見の問題では手が止まってしまうというのは、単に問題集の答えを覚えているだけに他なりません。そこで、今回は初見の問題でも解けるようにするためにはどのようにすれば良いかについてお話しします。 前提として、数学の公式や定義はしっかり学習しているとします。もし質問文に書かれている数学用語というのがこうした公式や定義であるなら、定義はまずしっかり覚えてください。そして公式についてはできれば丸暗記するより、導出できるようにしたほうが良いです。ただもう時間があまりないので最悪丸暗記でもいいですが、導出できるようにすることで、なぜその公式が成り立つのか理解できるので覚えやすくもなりますし、もし忘れてしまっても対応できるようになるのでおすすめです。例えば三角関数の2倍角とか3倍角なんかは加法定理とか、数3ですがド・モアブルの定理などから簡単に導出できますよね。加法定理を毎回導出するのは流石に面倒ですが、2倍角や3倍角を加法定理から導出するのは少しの時間でできますよね。このようにあまり覚えていなくても簡単に導出できる公式はなるべく導出できるようにした方が良いです。 さて、話を戻しますが、以上のように公式や定義が頭に入っていることを前提として、初見の問題でどのように対処するべきかについてお話しします。まず冒頭でもお話ししたように、数学は問題文だけから解答を考えなければなりません。そこでまず、問題文の条件に着目します。条件というのはいろいろあります。例えばnを自然数とするとか、x、yが円の方程式を満たしているとか、垂直に交わるとか、さまざまです。他にも、直接的には書かれていないけれども重要な条件もあります。例えば与えられた式が対称式であるとかです。こうした条件から、解答を考えていきます。例えば上の例で言えば、nを自然数として、かつnに関する命題が与えられて証明しなさいといった問題であれば、自然数かつ証明問題であることから数学的帰納法が浮かびますし、x、yが円の方程式を満たしていて、かつx、yの2変数からなる関数の最大最小を考えたい時、xとyが円の方程式を満たすという条件から、θを媒介変数としてx、yをcosθとsinθで置くとかが考えられます。他にも、垂直に交わるという条件があれば、例えばその垂直に交わる直線の傾き同士の積は−1とか、内積0とか、あるいは図形的に三平方の定理を利用することも可能かもしれません。以上のように、条件を見たときにいろいろなことが考えられるようになることで、初見の問題で同じような条件が出てきたときに対応できます。もちろん入試問題というのは問題集には載っていない初見の問題である場合がほとんどです。なので普段解いている問題と全く同じでないのは当たり前ですが、条件に関して言えば部分的に共通していますよね。なのでこうしたことが想起できるようになれば、初見の問題でも対応できるようになるわけです。しかしこのように、条件を見てそこから解法を想起するというのは初見では無理ですよね。それを問題集から学ぶわけです。つまり、ただ問題を解いて、解けなかったら答えを見て覚えて終わりではなく、解法を見たとき、それが「なぜ」そうなるのかを考えます。そして、もし自分が初見でその問題を解くとしたら、まず問題文のどの条件に着目するのかを考えます。このようにすることで、解法のストックを増やしていくわけです。とにかく、解答を見たものでも初見だったらどうするのか、そして「なぜ」そうするのかまで説明できるようになることで、初見の問題でも、それまでストックした解法の引き出しから解法を想起でき、対応できるようになるわけです。なのでまずは今までやった問題集で、問題文のどの条件に着目して、「なぜ」その解答になるのか考えながら学習するようにしてみてください。以上になります。ご質問などありましたらコメント欄の方でお願いします！

まずはどの科目にも言えることですが、基礎をしっかり理解し、解けるようにしてください。 数学はとにかく問題を解けばいい、と思っていませんか？ 実はわたしもそう思っていました。 なので理論もわからず、とにかく問題集（私は青チャートを使っていました）を解き、間違える日々。 しかしこの勉強法は間違っている、と浪人してからやっと気付きました。 数学には定型パターンがあります。 高校数学を難しく感じるのは、そのパターンが非常に多いためです。 なので、まずはお決まりのパターンをしっかり覚えるようにしてください。 こういう問題がきたら、この公式だな、ってすぐに思いつくレベルまでもっていくのです。 そのためには教科書や授業ノートを使って、習ったことを完璧にしてください。 そして覚えたことは基礎問題でアウトプットします。 これを繰り返し、解法がわかった段階で応用問題に挑戦します。 以下、具体的な方法です。 私は青チャートを使っていたので、青チャートをイメージしてお答えしますが、ご自身の使っている問題集に置き換えて参考にしてみてください。 1.まずは一通り例題を解き、公式の使いどころを覚える。（基本問題） →数学には解法パターンがあります。こういう問題が来たら、こういう方法で解く、というのが反射的にわかる、身につく、というところまでもっていきます。 この時、公式がわからない、理解できないときは教科書を開いて理解するようにしましょう。 2.例題の下にある問題を解く（標準問題） →わからなくてもすぐに答えなどみずに、10分は考えるようにしましょう。この時色々な公式や解法が頭に浮かべば、知識は身についている証拠です。 逆に標準問題で手も足も出ないなら、教科書に立ち返りましょう。 ここまでできれば、定期テストや模試である程度の得点は見込めます。（青チャートなら国立大やマーチレベル） 3.章末問題を解く（応用、発展問題） →数学を得点源にしたい人、難関国立大や早慶を狙う人は最終的に解けるようにしましょう。 このレベルだとさまざまな公式を合わせて使う、複合タイプの問題になります。 この問題をやるときは、「自分がどこまでわかっていて、どこからがわからないのか」をしっかり把握するようにしてください。復習するときはできないところの例題などを見返し、できるようにしましょう。 このように、大事なことはとにかく、 理論を理解する ことです。 闇雲にやって量をこなすのではなく、丁寧に時間をかけて勉強してください。

こんにちは！数学の本質理解についてですね！ 文系ではありますが、数学は得意だったので私の考えを描こうと思います。 数学の本質を理解しろ！何ていろんな人が言いますが、はっきりいって良く分からないですよね。私も確かに解法丸暗記はよくないしなぁ…なんて思いつつ勉強してました。 しかし、ある時ふと本質を理解しろとはどういう意味か考えたときに思い当たったことがあります。 それは、本質を理解できているかは、その問題を何も見ず他人に説明できるかどうかではないかということです。 本質って言ったって、数学者じゃないので全てが分かるわけでもない。でも、テストの問題は解かなきゃいけないと考えたときに、どこに基準を置くかと言うことだと思います。私の結論は先ほど述べたように、1から大筋を説明できるようになることになりました。 受験数学において、最も必要とされる水準は東大をはじめとした大学な記述式ですから、他人に説明できるようになればどんな問題も対応可能なはずです。 ですから、数学の学習で1から大筋を説明しようと思ったとき、詰まってしまうとこが理解できていない所なんだと思います。 普段の学習からなぜ？？どうして？？を大事にしていくと良いのではないでしょうか。そうやって突き詰めることが数強への道だと思います！ 他に質問ありましたらお寄せください！

東京外国語大学を受けた子が周りにいましたが、確かに数学よりも英語や歴史を中心に勉強していたと思います。ただ、数学ができるようになると、それは自分の武器にもなるので、勉強して損は無いと思います。 今までに関わった方の中で、数学が苦手な方というのは、「ただ公式を覚えて当てはめるだけで、なぜこの公式を使うのかは理解していない方」や「数学は難しい。という先入観を持ってしまい、毛嫌いしてしまう方」、「今までに解いたことのある問題は解けるようになっても、少し問題が変わると解けなくなってしまう方」が多いイメージです。 質問者さんがどんな感じで苦手なのかは分かりませんが、数学を解けるようにするには、まずは「公式を理解する」ことから始めるといいと思います。 詳しく言うと、「その公式は、どのタイミングで使えるのかを理解する」ということです。 例えば、正弦定理と余弦定理はどう使い分けるのか。 正弦定理は、 ・2つの辺の長さと1つの角度が分かっている時に、もう1つの角度を求めたいタイミング ・1つの辺の長さと2つの角度がわかっている時に、もう1つの辺の長さを求めたいタイミング 余弦定理は、 ・3つの辺の長さがわかっている時に、1つの角度を求めたいタイミング ・2つの辺の長さと1つの角度が分かっている時に、もう1つの辺の長さを求めたいタイミング という感じで、どう使い分けるのかを理解することが大事です。 また、「問題を見ると、なにからすればいいのか分からない」という方も多くいらっしゃると思います。 そんな時は、一度問題文を整理してみてください。 与えている条件は何か。求めたいものは何か。今ある条件から求めれるものは何か。 問題文に載っている条件に線を引いたり、途中で求めた値を図やグラフに書いていくと、自分でもわかりやすくなると思います。 こんな感じで勉強するだけでも、ちょっとずつ解けるようになると思います。 また、数学は慣れも必要なので、毎日1問でもいいので、続けてやるといいと思います。問題集や教科書をベースに、今日は何ページやるぞ。と気分に合わせてやってもいいのかなと思います。 ぜひ参考にして、勉強してみてください。

こんにちは。公式の理解と導出についての質問ですね。 簡単にいうと、理解するべきものと覚えてしまえばよいものがあります。 数学は暗記科目ではないですが、例えば中学校で習った二次方程式の解の公式など、覚えなくては問題が解けないものも多くあります。 しかし、こういうものはたいてい問題を解き続けていれば自然と覚えてしまうものなので、わざわざ暗記しようと気負う必要はありません。その分問題を解いて欲しいです。 導出すべきものとしては、例えば半角の公式や3倍角の公式です。2倍角は自然と覚えると思いますが、上記２つの公式は使用頻度が低いため覚えるよりは毎回導出す？のをオススメします。 導出の手順は教科書や参考書に載っています。見ながらノートに書くでも良いので一度は導出の流れを掴んで欲しいです。 ちなみに、難しいですが導出を頭の中だけでするのは計算練習や頭の体操とても良いのでオススメです。 導出すべきものとそうでないものの見分け方としては、教科書や参考書に導出方法が載っていなくて、かつ使用頻度が高いものは導出せず、覚えてしまう。そよ逆のものは導出過程を一度は経験しておくという形で良いと思います。 以上です。参考になれば幸いです。

こんにちは！勉強お疲れ様です🍹 自分も受験期に数学はどう勉強すればいいのか悩んでいて、先生や友達に聞いたりして最終的にある勉強方法に辿り着いたので参考になればと思い回答させていただきます！ 質問者さんは文系とのことですので社会は勉強していると思いますが、覚えればできるようになる社会とは違って、数学は例題や公式を暗記しただけでは入試問題には太刀打ちできないし、実際自分がどのくらい成長したのかわかりにくいですよね。 ⭐️数学の勉強で一番大事なのは、「なぜ？どうして？」という疑問を常に持ち続けることです。 難関大学の数学に取り組む時、パッと見どう解くのかわかりにくいけど解答を見るとこんなにキレイに解けるんだ、っていうパターンが結構あると思います。 ここで回答をうのみにしてしまうのは良くないです。そうすると他の問題になった時に応用できなくなってしまいます。大事なのは、どうしてこの解き方に辿り着いたのか、ということです。 ・勉強方法についてのアドバイス 「問題の本質を理解する」とは、解法を表面的に覚えるのではなく、「なぜその解法が有効なのか」を理解することです。基礎問題を丁寧に演習し、各解法のメリット・デメリットを分析することで、応用問題において状況に応じた最適な解法を選べるようになります。解いた問題を見直す際に「別解はないか？」「他の解法では何が不都合か？」と問いかける習慣をつけると、理解が一層深まります。 ・追伸 来年に入って過去問を解く時、じっくり時間をかけて解いてみることをオススメします。一応時間配分に従った時間は計りつつも、それを超過してもいいから自分なりの解き方で解いてみることです。解答と見比べて良かった点、足りなかった点等実際に手を動かしてやってみるとただ解答を見て理解するだけの何倍も得るものがあると思います。

文系ですが答えさせてもらいます。（数学は使ってました） 今でもそうなんですが、公式の仕組みが納得できないと個人的には気持ち悪くてしょうがないんですよね。 どうしてこの公式になるかを納得する →公式を暗記 →実際に公式を使って、使用方法と公式を頭に定着させる こんな感じですかね。 理由としては、1番はそうじゃないと気持ち悪いっていうのがあるんですが、、、笑笑 でも、実際問題、公式の導出を問われたりする問題ありますし、また、公式の仕組みが分かってないと解けないような問題も一定数あります。 特に、三角関数・微積分・シグマ計算あたりの公式は導出過程を理解できてると、数学的な思考力の幅が広がるイメージあります。 もちろん、導出過程を知らなくていいのもあります。でも、一回は導出にチャレンジしてみるといいです。それで、「あー、これは公式だけ覚えておけばいい感じかな？」みたいなやつもたくさんあります。導出過程がめんどくさかったりするから、わざわざ公式にされているんで、それを覚えてしまうこと自体悪いことではないです。 公式の結果だけを覚えておくパターンのやつは、とくに物理・化学に多い印象ですね。「実験の結果、こうなった」とか、「この公式を定義とする」みたいのは、理科系では多いです。そういうのは、あまりこだわらず、一回くらい説明書き読む程度でいいと思います。

理想を言うならどっちも完璧にした方がいいです。 しかし、それだけの時間の余裕があるかわからないからお悩みなのだと思います。 まずやるべきはメジアンだと思います。 メジアンを優先してやる理由を順を追ってお話します。 ＊数学の基本事項とは？ ＊記憶の定着について ＊メジアンで期待できる効果 ＊チャートで期待できる効果 －－－－－－－－－ 【数学の基本事項とは？】 数学の基本事項とは「こう来たらこう返す」と決まっているものです。 九九を日常で使う時に、いちいち論理的に考えることなく瞬間的に答えを出すと思うのですが、その感覚です。 例えば以下の問題を考えてみてください。 「0≦θ≦π/2とする。 y=3sin^2θ 2sinθcosθ cos^2θ の最大値・最小値を求めよ。」 この問題をどうやって解くか、瞬間的にわかるでしょうか？ 数学の基本事項が出来ている人は、実践においてこの問題をいちいち論理的には考えません。 もし瞬間的にわからない場合は、青チャートで典型問題として解説されているので、解き方はご自身で調べてみてください。 数学の応用問題は、こういった基本事項をパズルのように組み合わせていきます。 是非とも夏休みを通じて、パズルのピースを完璧に揃えたいところです。 －－－－－－－－－ 【記憶の定着について】 記憶の定着について、京都大学理学部出身で駿台予備学校の化学科で最も指導実績の高い講師である石川正明先生はこう仰っています。 『「論理性」「意味性」「感動性」を大切に記憶せよ』 《①論理性》 何故そうなるのかを論理立てて考えること。 記憶さえ出来てしまえば、実践ではいちいち論理的には考えないと先程書きましたが、記憶段階ではこの論理性を大事にしましょう。 論理的に説明出来ることは自信を持って覚えることが出来ます。 九九も何故そうなるかを説明しろと言われたら、説明できますよね。 《②意味性》 それを覚えることにどんな意味があるのかを考えること。 例えば、、、 「三角関数のこの公式を覚えれば、この場面の時に計算がラクになる」 「対数関数を使いこなせば、化学のpHがわかるようになる」 などです。 《③感動性》 大笑いしたエピソードや激怒したいエピソードなど、心が大きく動いたことの記憶はとても残りやすいです。 ゴロ合わせなどの記憶方法は、論理性や意味性に欠けますが、これを利用していると言えます。 ①②③を意識して記憶の定着に役立てたいところですが、そのために何をすべきか。 それは 「覚えたい事柄に触れる回数を増やすこと」です。 論理的に考える回数 意味を考える回数 感動する場面に出会う回数 を意識して増やします。 －－－－－－－－－ 【メジアンで期待できる効果】 ＊基本事項を暗記せよ ＊暗記において、論理性・意味性・感動性を大切にせよ ＊そのために触れる回数を多くせよ というお話をしましたが、この観点を踏まえればチャートよりもメジアン優先です。 メジアンは授業で使っていると仰っていたので、先生や周りの友人とメジアンの問題について共有できる時間や回数がチャートと比べて多いと言えます。 基本事項の暗記の為に触れる回数を多くできる環境が整っています。 そしてメジアンは基本事項を整理するエッセンスを厳選しているテキストです。 メジアンで基本事項を暗記しましょう。 －－－－－－－－－ 【チャートで期待できる効果】 メジアンを優先的にやるべきというのは、分かっていただけたかと思いますが、補足としてチャートについてもお話します。 メジアンに比べてチャートは解説がとても丁寧です。 そのため、①論理性②意味性 を補う役割を担うことができます。 メジアンでわからない問題に出会った時に、教科書代わりに使うのが適切だと言えます。 また、模試の復習の際にも①論理性②意味性を補うために私もチャートをよく用いていました。 －－－－－－－－－ 【最後に】 この質問に回答させていただく上で 「基礎固め」とはどういうことかを具体的にお話することを意識しました。 是非、数学以外の教科の基礎固めでもお役立てください。

ご質問にお答えさせていただきます！東京大学理科一類現役合格の者です。 進研模試の数学の偏差値が64ほどということは、そこまで基礎がなっていないと言うことでもないように感じます。 現在高２ということはあと数ヶ月ほどで高３ですよね。京大志望ということであれば時間がとにかくないので、はっきり言って今の時期からの基礎問題精講は時間の無駄のように感じます。なおさら貴方のようにある程度できているようであればなおさらです。 もしそれでも問題が難しくて中々解き進められないと言う場合は、その分野の青チャートの例題をササッと確認して基礎を見直すと言うのが効率の良い勉強法だと思います。 また、とにかく解いていて楽しいと言うことであれば必ず成長できると思いますよ！苦でなければ人はある程度のことは続けられます。 ただ注意点として数学の解答例を見るときは式の操作の意味（目的）を常に意識してよむようにしてください。ここに大きな勉強の質の差が生まれると私は思っています。 簡単なたとえですが、放物線の二次式を見たら大抵の人は平方完成をまず行うでしょう。 ではそれはなぜでしょうか？ 私たちは放物線を始めに学習したときにy=x^2からまず習い、次にy=x^2+cのy方向への平行移動を、そしてy=(x+b)^2のx方向への平行移動を、最後にy=ax^2の放物線の開き具合について習ったかと思います。これらをすべて組み合わせたのがy=a(x+b)^2+cという式になり放物線に関する諸情報が得られる訳です。 こんな風に解答にある式変形は「何の情報をどんな手段で導こうとしているのか」を常に意識し理解し自分のものに落とし込みましょう。ぱっと分からなかった場合は自分で書き込んでおくのもいいかもしれません。 また、解いた問題には何か記しやコメントを書いておくといいと思います。私の場合は、☆key問題、○普通に解けた、△少し迷ったけどなんとか解けた、×解けなかった、そのほかにも「良問！」「なるほど！」「分かるか～！」（コメントは割と自由）など書いていました。 そうすると復習をするときに見返しやすいですし、思い出しやすいように感じています！ とりあえず標準問題精講レベルは春休みの間に修了することを目標にして、入試問題の王道的な解き方を習得しましょう。そうすれば高３から少し上の問題集や志望校の過去問演習にスムーズに取り組むことができるはずです。 他に何か質問があれば何なりとしてください。応援しています！