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高校一年数学、順列と積の法則について。

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9/20 7:43
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。

ゆっこ

高1 佐賀県 筑波大学志望

今、重複順列をし始めたのですが、し始めて、積の法則と順列の違いがわからなくなりました。 というか、順列は積の法則と元は同じで、特に何個から何個選ぶことを順列というと私は解釈してます、、。 積の法則はそこで選んだものが何であれ次に影響がないときに使う、順列は一個選んだら次は使えない=次に影響が出る、、。 ということは、順列と積の法則には違いはあるということなんですかね😓 わかる方、わかりやすく教えて欲しいです🙇‍♀️

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SKHRJK

京都大学文学部

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そもそも、事象の集まりである順列と法則では比較対象として成立しないでしょう。「順列は積の法則によって求まる」が答えでしょうか。積の法則という法則があるから順列というものを定義できているのです。 また、「順列は一個選んだら次は使えない=次に影響が出る」というのはどのようなことを意味しているのでしょうか。A君、B君、・・・J君の10人のうち2人を選んで並べるケースについて考えてみてください。前から並べるとすると、前列は10人の中から任意に選べるので10通りです。例えばこの時、前列にA君がいくとしましょう。後列の選び方はA君以外の9通りです。B君が前列に行っても後列の選び方はB君以外の9通りです。つまり、この場合前列を決めれば後列の選び方も決まってしまい、影響はないわけです。これは3人以上並べても成り立ちます。
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コメント(1)

ゆっこ
10/28 18:32
すごくわかりやすく、理解することができました。 ありがとうございます🙇‍♀️

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そもそも、事象の集まりである順列と法則では比較対象として成立しないでしょう。「順列は積の法則によって求まる」が答えでしょうか。積の法則という法則があるから順列というものを定義できているのです。 また、「順列は一個選んだら次は使えない=次に影響が出る」というのはどのようなことを意味しているのでしょうか。A君、B君、・・・J君の10人のうち2人を選んで並べるケースについて考えてみてください。前から並べるとすると、前列は10人の中から任意に選べるので10通りです。例えばこの時、前列にA君がいくとしましょう。後列の選び方はA君以外の9通りです。B君が前列に行っても後列の選び方はB君以外の9通りです。つまり、この場合前列を決めれば後列の選び方も決まってしまい、影響はないわけです。これは3人以上並べても成り立ちます。
京都大学文学部 SKHRJK
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数学対策の順アドバイスお願いします!
浪人生は予備校カリキュラムをキチンと追いかけることを最優先で考えるべきです。 既習範囲での取り組みは、初めてやるときのような新鮮な気持ちで取り組むことが重要だと思っています。 「これは知ってる、やったことある」 と思いながら勉強すると、自分の細かな弱点を見逃す原因になりがちです。 予備校の授業で新鮮な気持ちを得られるので、予備校の授業最優先が基本です。 ちゃんと予備校の授業聞きましょう。 「カリキュラムを追いかけた上でまだ余裕がある」 もしくは 「そもそも予備校生ではない」 という前提でお話をします。 ------------ 【優先順位の回答】 Ⅰ→Ⅱ→A→B もしくは A→B→Ⅰ→Ⅱ の順で良いと思います。 式の計算の扱いを身につけてから微積 整数の扱いを身につけてから数列 の方がわかりやすいと思うからです。 http://examist.jp/category/mathematics/ センター8割目指すなら、このサイトで自分の弱点をさらに細分化して把握しましょう。 青チャートを使っても細分化できます。 ------------ 【夏休みまでにやること】 青チャートに手をつけたことがないなら、青チャートの基本例題を夏休みまでに全てやってみましょう。 センター5割なら、弱点はどの分野にも存在していることだと思います。 自分の苦手とする部分を丁寧に一つ一つ見つけて潰しこむ作業が出来れば、問題集は一つで十分です。
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数列でオススメの参考書
こんにちは 回答させてもらいます 自分も高2の時、数列が苦手で苦労してましたので気持ちはよくわかります。そこで自分が実際に使った参考書を勧めますね 『坂田アキラの数列が面白いほどわかる』?こんな感じの名前だったと思います (正式名所は忘れましたが、これで検索なりすれば出ると思います) この本は喋り口調かつ、数列の典型的な問題を一通り載ってるので一気に苦手意識は消えると思います 本の最後に問題一覧も載っているので、一通り最初からやって解いたら、最後に2.3日かけて一気に解いてみるといいと思います そんでもって、まだ不安とか解法忘れに印をつけておき、また3日後くらいに印のものだけを解けばスムーズに習得できると思います この本を終えたら数列に関しては、あとは問題演習を積むことが大事です 問題演習まで積めば数列で差をつけられることはなく、逆に差をつけるとこまで持っていけると思います。 勉強頑張ってください!!
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確率Pの実用性
具体例を使って説明していきます。 まず階乗n!についてです。 生徒8人を1列に並べる方法は何通りか A. 8!通り 階乗はその人数の並べ方がいくつかを表しています。 次にnPrについてです。 生徒が8人おり、そのうち5人を選んで並べる方法は何通りか A. 8P5通り(Pの左の数が8で右の数が5ということです。) nPrはある人数の人達から何人かを選んで並べる方法がいくつかを表しています。 最後にnCrについてです。 生徒が8人おり、そのうち5人を選ぶ方法は何通りか A. 8C5通り nCrはある人数の人達から何人かを選ぶ方法がいくつかを表しています。 階乗とnPrとnCrについて説明しましたがひとつ気づくことはありませんか。 日本語で表すと nPrは選んでそれらを並べる方法 nCrは選び方 階乗は並べ方 です。つまりnPrにnCrと階乗が含まれています。 式で表すと8P5=8C5×5! 右辺が表しているのは8人の中から5人を選び(8C5)、その人たちを並べる(5!)方法を表しています。8P5と意味は全くおなじですね。 具体例で説明してきましたが、一般化すると nPr=nCr×r! というような関係になります。実際にやれば分かりますが、式を展開しても右辺も左辺も同じ形になります。なのでPを一切使わなくてもCや階乗などを使えばどの問題も解けます。確かに言われてみればPというのはなくてもいいものですね。個人の予想ですが、Pを使うと答案を書くのが楽になるから色んな参考書の解答で書いてあるのでしょうかね。 Pを使うかどうかは自由ですが、PとCを使い分けるのが面倒くさいなら、問題が選び方を指してるのか並べ方を指しているのかを意識しながらCや階乗で解くのがいいでしょう。個人的にはPを使わないでとくのがおすすめです!もちろん使ったからといって悪いわけではないですよ!
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今から数学の偏差値を10あげることは可能なのか
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数学の個別指導は相性か教え方か
私の意見ですが、スケジュールを立ててくれる方の方が良いかと思います。数列と確率を教えてもらうだけなら、学校の先生でも可能です。ただ、一人一人のスケジュールまでは、学校の先生はそこまで詳しくは考えてくれないことが多いです…人にもよるとは思いますが! また、数列と確率が下手と感じるのは、失礼かもしれませんが、あなたの理解度の問題ももしかしたらあるかもしれません。あなたがこれからだんだん理解していけばその先生の言っていることが分かるようになる可能性もあります。でも興味のない先生はきっといつまでも興味を持ってくれません。 以上から、わたしは、前者の先生に決めた方がよいのかな、と思います!
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文系数学を得意にするには
①「この問題にはこの解法だといった定石がおさえられていない」のが原因か? →おそらくそうです。 ②どのようなことをすればいいか?学校で配られた共通テスト対策用の問題集でいいか? →いいとおもいますが、やり方が肝心です。 ③数学Bの選択分野を確率分布にするのはどうか? →今数列とベクトルに関する知識が全くないというわけではないなら、変えない方が賢明だと思います。 ①について。大学入試共通テストの試行調査の問題を見たところ、おおかたセンター試験と変わらないなという印象を受けました。2つの試験に共通する必要な能力は、高校数学の基本〜標準的な問題に素早く正確に答える能力です。 それをするには、やはり典型問題の解法の記憶が不可欠といえるでしょう。たとえば、教科書にも載っているような公式や定理を正確に覚え(導出の説明ごと覚えたいが、難しいなら最悪丸暗記もやむなし)、どういう場面で使うかも知っておきましょう。公式や定理では無い場合でも、典型問題の解法はまず初めに何をするか記憶してください。このように、問題を読んだらすぐ考えて手が動くように「定石」を抑えることが、共通テストの数学には必要です。 共通入試特有の「思考力を試す問題」も、結局は知っている知識を使いこなせるかを問うてるに過ぎず、指導要領を超えることは当然ないですから、「定石」をしっかり押えた上で、よく読んで典型の問題とどこが同じなのか、どう言い換えられているのかを考えるようにしましょう。やはり全ては、パターン解法の記憶からスタートだと思います。 ②について。では、どのようにすればそれが効果的に得られるかですが、やはりたくさんの問題を解いて覚えるのが一番の近道であると考えられます。問題集は一定の難易度があればなんでもいいです。学校の問題集に加えて、共通テストの試行問題と模試、予想問題、センター試験の過去問なんかも練習材料になるでしょう。 しかし、それらを闇雲に何も考えずに解いて丸つけして、では、先程述べたような「定石」に記憶は難しいです。ですから、問題ができなかったときは、何をどのように知っていたら解けたのかを考える癖をつけましょう。「○○を求める問題では△△が必要だから、初動で□□する」といったように日本語で整理しておくのもいいでしょう。 そして、時間に余裕があるなら、それを覚えた上でもう一回解答などを見ずに解いてみましょう。そういったことを繰り返して確実に定着させてください。また、それによって計算力が上がることも見込まれます。 ③について。数列やベクトルを、基本のところから全く知らないならまだしも、今から確率分布にするのは得策とは思えません。 ①でも述べたように、共通テスト数学は前提となる知識を知っているのがスタートラインです。典型解法などがそれです。受験する分野を変えるということは、それを一から覚え直すということになってしまいます。いくらできないとしても、さらに知らないものに手を出して、出来るようになることは稀です。 以上のように、知らなければならない事項をしっかり覚え、それを意識しながら十分な量練習すれば、点数は上がるはずです。他の科目の進捗にもよりますが、数学はしっかりやれば安定すると思われますので、まずは志望大学のボーダーを目指してください。参考になれば幸いです。頑張って!
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冬休み、高2になるまでにすべきこと
お疲れ様です‼️初めまして、わたしの回答が少しでもあなたの力になればと思いコメントさせてもらいます。 まず現実的な話から、中学と高校での偏差値は受験勉強において関係ありません。また高一での進研模試の偏差値も、周囲の人がまだ本腰を入れる前ですのでいくらでも上がりますので気にしすぎる必要ありません。 受験英語と国語について、具体的な参考書についてお話します。 英語 ①単語 たくさんの単語知ってて悪いことなんてひとつも無い!色んな単語を知れば知るほど、試験中絶対出てくる未知の単語とも戦える力が着く (▶️未知の単語と戦うには読解力がいちばん重要) 『ターゲット1900』『シス単』『鉄壁』『単語王』 受験当日の朝までやり続けましょう。 ②文法 言葉はルールに従ってできている 勝手にめちゃくちゃな文なんて作れない 正しい使い方、シチュエーションを学ぶ 『ポラリス英文法1〜3』『ポラリス英文法 ファイナル演習1〜3』 ③構文 一文一文正確に読む力! 所詮長文なんて一文一文の塊 案外これを軽視する人が多いけど、本当に重要英語できる人はこれが強い 『関先生の世界一わかりやすい英文解釈』『英文熟考 上下』 『ポラリス長文1〜3』 ▶️この3つこそ受験英語 だいたいをイメージできるとゴールが可視化される。 国語 私が使っていた参考書は、 ①『船口のゼロから読み解く最強の現代文』 ②『船口の最強の現代文 記述トレーニング』の2冊です。 ➕『現代文キーワード読解』 また、問題集は、 旺文社の『レベル別問題集 現代文 2』、『レベル別問題集 現代文 5』です。 ①では、現代文の基本の読み方が書かれています。 主語と述語、対比や並列…など ②では、記述式へのアプローチの仕方が書いてあります。 なぜマークシートの私立でも記述が必要なのか。それかマークシートでも記述式でも解答に至るプロセスが同じだからです。記述はそれをしっかり明記する、選択肢だと運でも正解できて力がつかないことがあります。だから記述式で思考力を鍛えます。 現代文というのはこれで十分なほど特別覚えることは多くありません。そこから実践を積んで自分の解き方を確立させてください。 その際注意して欲しいのは、間違えた問題へのアプローチです。なぜその答えになるのか根拠を自分なりに出しましょう。1問最大30分かけても結構です。それから解説をみて自分の考えと照らし合わせましょう。この「自己訂正」のワンクッションが誰にも負けない思考力を培います。 ズバリおすすめの参考書は『漢文早覚え速答法』です! この参考書の一番の利点は、ムダがない、ことです。 ほかの塾のテキストや参考書は入試で滅多に問われないことも普通に掲載されているのでなにが重要なのかわかりません。ですが、この参考書は全10単元に分かれており、入試に出るものだけしっかり厳選しています。 また、参考書内での例文が豊富なこと、漢文特有の単語の意味や共通テスト対策もしっかりと掲載されているのでこの1冊で基礎固めはバッチリです。 できれば3周以上して欲しいです。 それが終われば、漢文の演習に入りましょう。 なんでも良いと思いますが解説が充実している問題集を選びましょう。 正直『早覚え速答法』と問題集をこなして過去問だけやれば十分なことが多いです。 古文 ①古文単語 『ゴロゴ』『マドンナ古文単語』 ②文法 河合塾『ステップアップノート 古典文法基礎ドリル』▶︎『マドンナ古文』 ③読解 『岡本リナの1冊読むだけで古文の読み方&解き方が面白いほどわかる本』 ④問題集 旺文社『レベル別問題集2 4』 漢文 『早覚え速答法』 ⬇️ 東進『漢文 問題集 記述対策編』 以上を参考に頑張りましょう‼️ なにか相談したいことがあればなんでも言ってください‼️
早稲田大学法学部 みやこのせいほく
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三角比はある程度理解してとばしたほうがいいのか?
こんにちは!受験勉強お疲れ様です! まず数Ⅱで習う三角関数ですが、これは数Ⅰで習う三角比を関数として拡張したものになります。そのため、三角比との用途はある程度異なるものになります。三角関数は関数としての側面が重視されますが、三角比は図形問題に置ける使用がほとんどです。 計算問題としての三角比の応用問題であれば、三角関数を理解することで十分対応が可能であると考えられますが、三角比を用いた図形問題になれることも大切でしょう。そしてこれら、三角比を用いた図形問題は、共通テストでも必ず出題されます。そのため、三角比の問題をしっかりこなすことは必ず意味がある行為です。 三角比を用いた図形問題に早いうちから触れておくことは重要ですし、三角比をきちんと理解することで三角関数の正確な理解にも繋がります。 そして、一般に受験生としては先取りを早く進めることも重要ですが、その都度分野を深く理解することが大切です。 私自身、先取りを高一で数Ⅲまで行っていましたが、経験上、その都度先取りした分野はある程度完璧にしておかないと、先取りの意味があまり無くなってしまいます。先取りが終わった後あまり完成度が高くなければ、本末転倒です。 とはいえ、分野を周回しているうちに、習熟度も上がっていくのも事実です。そのため、図形的な応用はもちろん、三角比についてきちんと理解しながら、先取りを進めていくことがベストでしょう。 私のおすすめの勉強法は先取りをしつつ、勉強した分野を定期的に復習するという勉強法です。学校の定期テストや模試などをペースメーカーにして復習するのも良いでしょう。そうすることで先取りかつ取りこぼしなく勉強できます。 長くなりましたが、まとめると 1.三角比には図形問題という側面が大きく三角関数が完全に互換性のあるものではないということ 2.先取りは分野ごとにある程度仕上げる必要があり、復習とのバランスが大切だということ 3.復習のペースメーカーには定期テストや模試を有効活用できるということ 以上3点です。 受験勉強頑張ってくださいね!志望校合格をお祈りしています✨
九州大学医学部 sei108
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数学ⅢとⅠAⅡBの応用について
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九州大学経済学部 riku
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