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数学の理解の仕方

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8/7 0:53
UniLink利用者の80%以上は、難関大学を志望する受験生です。これまでのデータから、偏差値の高いユーザーほど毎日UniLinkアプリを起動することが分かっています。

にこらん

高2 東京都 早稲田大学志望

現在高校2年生のものです。数学の問題を解いていくうえで、自分は数学を理解して解いているのではなく、解法をただ覚えてるだけ(解法の理解が薄い)で解いてるように感じられます。そこで、このやり方ではいけないと、理解する勉強法にしようと思ったのですが、まず、数学においての理解するというのがいまいち掴めません。駿台の全国模試でも偏差値48と50を切ってる状態です。そのため、数学における理解というのを詳しく教えて欲しいです。よろしくお願いします。

回答

ryo-san

早稲田大学教育学部

すべての回答者は、学生証などを使用してUniLinkによって審査された東大・京大・慶應・早稲田・一橋・東工大・旧帝大のいずれかに所属する現役難関大生です。加えて、実際の回答をUniLinkが確認して一定の水準をクリアした合格者だけが登録できる仕組みとなっています。
1つの問題の解法の原理を理解して100問1000問の問題を解けるようにするのが理解 その答えに至る過程の原理を1つ1つ理解する なぜここでこれを求めるの? なぜこんな回りくどいことするの? ここがわかることで答えにどー繋がるの? 疑問を持ってその理由を考えて理解する 理解したと思ったら日を改めて解法の原理を考えながらもう一回解く 類題にも手を出だす それが難なく解けてればそれが理解 早稲田の理系志望ってことでいいのかな? この辺の大学になると見たこともない入試問題が普通に出てくる これが解ければ本当の理解 基本を絶対に抑えるってことも重要だよ 頑張ってね
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コメント(1)

にこらん
8/9 7:30
ありがとうございます!頑張ります!

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早稲田大学教育学部 ryo-san
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解き直しでは解けるのにその場で模試が解けない
解き直しの時に解けるのは、1度その問題について考えているから、という可能性もあります。 おそらく、模試になると緊張というか気負いすぎて、問題に対して俯瞰して取り組むことができなくなっているのではないでしょうか? 模試を解いている最中にそんな感じがしたら、姿勢を正して遠くを見て気持ちを落ち着けましょう。 また、時間制限に慣れていないという可能性もあります。時間を意識するあまり、焦ってしまっているのかもしれません。1問にかける時間はこれだけ、とか決めてしまうと逆に焦って解けないことも多いです。これは慣れという面も大事ですが、時間をかけずに解けるなら、あまり時間制限を気にしない方がいいと思います。 正直、理科に関しては時間勝負のところがあるので時間制限を意識する必要はありますが、これに関しては演習量や模試を多く受けることによる慣れが大きいです。 自分が解き切るのにどれくらいの時間がかかるのかきっちり把握しましょう。
京都大学医学部 Yu
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なんとなくで解いてしまう
こんにちは😃 現代文を解く上で最も大事なことはその文章が何を言いたいのかということを掴むことだと思います。 特に評論文などは筆者の主張が言葉を変えて、何回も登場してきます。だから、キーワードとなる語や繰り返し出てくる語にはチェックを付けて読んでいました。 また、二項対立で論じられている文章では一方の事柄については普通に線を引いて、もう一方の事柄については波線を引いていました。同じように筆者の中でプラスの事とマイナスの事も後から見て分かるように違うマークを付けて区別していました。共通テスト模試は時間制限も厳しく、丁寧な読解はなかなか厳しいですが、練習の中で主張の言い換えを見つけたり、対立軸を意識する事が大事になってくると思います。あと、当然ですが接続詞や文意を変えたりする表現には気をつけて読みましょう! なので、現代文を解く上で身につける力としては、その文章の言いたいことをできるだけ早く見抜くことです。 なかなか難しいことですが、これに関しては問題演習をして経験値を積むしかないです。実際にペンを持って言葉と言葉をつなげたり、文章にマークや線を引く練習をしていくことが最初の内はベストだと思います。 とにかく、自分の中で筆者の意見や考えが分類できていることが分かり、整理されていれば大丈夫です🙆‍♂️ また、完璧に筆者の言いたいことが分からなくても全然オッケーです。あくまで、問題に正解することがやるべきことで、主張を理解するのはそのための足掛かりですから。 あと、選択肢を消す際に数字や記号のところを消すのではなく、間違っている箇所に印を付けるクセも大切です。一発で答えが出せる設問もありますが、共通テストレベルの問題でもイヤらしい問題が多く、その場合消去法でしか消せない時があり、わずかな違いが大切になってくるからです。 それから、質問者さんがどのような形で現代文を取り組んでるか分かりませんが設問を先に読んで問われることを先に分かっておくことは共通テストの現代文を速く解く秘訣だと思います。選択肢までは見ないですが、共通テスト特有の図表やグラフの問題は先に見ておくと結構すぐに解けることがあります。 最後に、私もいつもできたわけではないですが、自分と文の筆者、そして作問者の3者を問題を解く際に意識してました。なぜこの文章を大学側が出し、ここに傍線部を持ってきているのか、共通テストであれ、個別入試であれ国語という入学試験である以上必ず意味があるはずです。問題を作っている人の意図や大学側の伝えたいメッセージを考えながら俯瞰して読めことができるようになれば現代文に関しては大丈夫です。 現代文の読解は人それぞれなので私の読み方が必ずしも正しいとは限りませんが、是非参考にして下さい! 受けておいた方がいい模試に関しては河合塾の早慶レベル模試や代ゼミの早大入試プレなどです。 やはり冠模試は実際の受験者が多く受けるので、自分の立ち位置を知る上で非常に役に立ちます。 また、質問があればぜひ聞いてください!
慶應義塾大学経済学部 Ryo
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過去問を解く際に気をつけること。
わたしは、教科ごとにノートに過去問を解いていました。 文系なので数学と英語だけ参考に書きます。 数学は、大問1つを見開き2ページの左側の上に貼って左側の下と右側全部に解きました。 (家で過去問コピーして勉強に飽きた時にノートに切って貼る作業を前もって行っといて、過去問する時に時間を図って1年分を解く) そして、答え合せをしたら間違った問題はコピーした原本赤本の方に印をつける、そして正しい回答を一問一答答え通りに赤ペンでノートの空いてる隙間に書いていました。 英語も同じように、大問1つを見開き2ページの左側の上に貼って問題を解きました。英語の場合は答えを隙間に赤ペンで書くことや間違った問題は赤本に記しをつけることはもちろんのこと、知らない単語や重要な文法にはマーカーをつけてその下にペンで読みや文法を書き込みました。 こうすると過去問を見直しやすくなるし、2回目解くときも自分が間違った問題だけを自分の赤本を見てやり直すことができます。 あと、ここで言っときたいことは、自分の第一志望の大学の赤本は絶対自分用に買ってください、モチベーションがかなり上がります、暇な時は前の方のページにある合格者のアドバイスを読んでみてください、ちなみにわたしはそのページは10回以上は見ました、参考にしてないアドバイスも全然ありましたが、勉強に飽きた時に見るだけでモチベーションアップに繋がりました。
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初見で解けるようになるには
こんにちは! 早稲田の理系志望ということで、おそらく悩みは数学か理科だと思うので、どちらも対応できるよう回答させていただきます。 ・数学 数学ですが、解答を見れば理解できるということで、基礎的な問題の解き方は抑えられているのだと思います。 応用問題は基本的には基礎問題の組み合わせでできていますので、「今まで解いた問題の中でこの問題に似た問題はなかったか」「問題文のこの部分を数式に訳すとどうなるか」という多方向の視点からまずは問題を見るようにしましょう。それだけでも変わるはずです! そして、この視点からの考え方の見につけ方ですが、やはり問題演習の量が必要です。また、1つの問題に対してじっくり考え、多方向の視点から見ることができるような耐久力と思考力が必要になります。基本的な問題は覚えるのにそこまで時間はかからなかったかもしませんが、ここは時間をかけていきましょう。 1度考えた問題については、あまりに変な問題でない限り考え方を覚えた方がいいです。応用問題にありがちな考え方などもありますし、似た問題が出る可能性もあるからです。 また、知っているかもしれませんが、僕自身はYouTubeの「PASSLABO」というチャンネルの数学の動画をよく見ていました。1つの問題だけではなく、ほかの問題に繋がる思考のポイント(特に整数など)を効率よく学べるので、疲れた時に見るのがかなりオススメです。 ・理科 理科は数学とは違い、思考力のようなところを鍛える必要は数学ほどありません。それよりはとにかく問題演習量を積みましょう。 理科は問題演習をすればするほど伸びる科目と言われます。それは、発展的な問題がそのまま問題文違いや数字違いで出ることが多いからです。これは、理科が数学ほど計算メインの科目ではなく、知識と計算が半々で重要であることに起因します。 ですので、もちろん過去問演習などの時には1問1問じっくり考えて、今までやった問題で似たものは無かったかなど考えるのは大事ですが、問題集で全く分からなかったものは潔く解答を見て理解することが大事です。同じような問題を別の問題集でまた解いてみる方が懸命でしょう。
九州大学経済学部 riku
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数学の問題を理解するには
問題演習に関して、予習するときには、まず自分の頭でしっかり考えることが大事だと思います。問題文から何が読み取れるのか、条件・設定の正確な把握をすることが重要です。その次に、それをどういう数式で表現できるのかを考えていきます。そうすると、ゴールまでの道筋がスッと見えてきたりもします。解説を見る前、聴く前にまずこれはやっておきましょう。問題の解説を理解するには、問題の理解が前提として必要です。 復習時にも同じような視点で、ノートの記録を見てみましょう。どうしてこういう式が立てられたのか(問題文の条件や設定のどこに注目しているのか)、立てた式をどういう着眼点で捉えてどのような式変形をしているのかなど、じっくり考えていきましょう。そうすることで、数学的な見方を養っていくことが大切です。 以上のことを意識して、問題演習に当たってみてください。数をこなすのも大事ですが、解説を聞いただけ、読んだだけで復習できたことにしないようにしてください。
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本当に理解しているのか
問題とは別に、歴史の流れを確認するノートを作ってみるのはどうでしょうか。 問題を解いていて、その背景知識や流れがあやしいな、と感じた語句があれば、その度に教科書を呼んで流れを箇条書きでまとめていけば、分かりやすいし、何より頭の整理になります。 あとは、歴史の流れを本当に徹底して理解したいなら、筑波大学など国公立大学の記述問題を解いてみてもいいかもしれません。自分が何を分かってて何を分かってないのかがはっきりすると思います。ただこれは若干オーバーワークな気もするので、自分で調整してやってみてください。
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物理を完全理解するには
物理というのは基本的に難しい学問ですから、最初のうち多少出来なくても心配することないですよ 実際僕も高2のとき物理で赤点をとりました 流石にまずいと思って勉強し始めました 意識したことは、そんなに色々な問題集なりに手を出すのではなく、一問一問を吟味することです 物理は条件が変わるだけで一気に解法が変わるものです(慣性系なのか静止系なのかなど)なので、そんなに問題集を解く必要ないです 一問一問に多くの情報が詰まっています 物理って暗記量1割程度ですから 少なくとも3回はといたほうがいいかもしれません あとはアウトプットの量ですかね 料理のレシピを理解したつもりでも実際に料理すると分からなくなってしまう、というような感じで物理も実際に手を動かすことがとても大事です。ワークの答えを見て分かった気になっていませんか?分かることとできることは別ですよ まあなんだかんだといってきましたが、結局は物理を楽しむことでしょうかね。僕の周りの凄い物理できる奴は心の底から物理を楽しんでいたように感じました。変に勉強、って思うより、ゲーム感覚みたいな感じで タイムマシンとか興味ないですか?アイザックニュートンやアインシュタインの相対性理論、重力波などについて一度ご自身で調べてみて下さい 当然、理解できないでしょう。しかしその意味のわからなさがある意味物理の魅力であります 科学誌のニュートンなども読んでみることをお勧めします 好きこそものの上手なれ、ですよ
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応用問題を解けるようになるには
各大問の最後の問題は大抵それまでの小問をうまく利用すれば解けます。例えば、整数問題などで最初に具体的な数値を求めたりさせることがありますが、あれは実験によって何かしらの法則を見つけさせることが目的であることも多いです。小問が何のために設置されているか意識的に考えてみるのも良いと思います。 逆に完答できたのはなぜか、どういう思考をしたのかを研究するのも良いと思います。 また、問題量をこなすようになれば、自然と問題の解法が浮かんだりもしますので、焦らず演習を積んでください。以下おすすめの問題集です。 新数学演習 難易度高め。入試問題の難〜最難レベルを扱っています。問題量も多めですので演習量を積むにも良いです。 大学への数学 東京出版の月刊本。巻末の学力コンテストの難易度は凄まじいですが、挑戦してみるのもいいかもしれません。また、大数模試(スタンダードコースか最難関コースのいずれか)が掲載されており、最難関コースは難易度も適切で制限時間も設定されているので、模試を解く感覚でやってみてください。 青本 東京大学へのパスポート(駿台文庫)という東大実戦の問題集があります。同じようなものが河合塾からも出ています。 過去問 東大の数学50ケ年(聖文出版)などがあります。コロナ禍で倒産したので、Amazon等のみで入手できる可能性があります。50年分、前期と後期の分が掲載されています。解答はありますが、解説は付いていないのでわからないところは先生等に聞くといいかもしれません。 参考になりましたでしょうか? 模試で解けなかった問題は解説を見て、応用可能なポイントを理解するように心がけてください。また、普段は、難易度の高い問題を何日かかけて考えてみたり、他の解法を色々思い浮かべてみたりしても良いと思います。
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物理のわからないを解決するには
高2で焦りを感じられるのは素晴らしいです。 物理に限らず公式は暗記して理解するのではなく、理解しようと頑張ったら自然と暗記していたという順番が好ましいです。 例えば、運動方程式F=maですが単にこの形を覚えてしまえばつかえることは使えます。しかし、力Fが同じ状況下で質量mが大きければ大きいほど加速度は小さくなる、すなわち重いものは動き始めが遅いという実際に経験できる通りの理論だと分かります。 これはこう覚える、ということをする時も私自信ありましたが、京大物理を見据えて、どうしてそうなるのかを追求することが入試の得点に繋がります。学校のテストに言及すれば公式を覚えているのに点が取れないのは単に問題演習量が足りない可能性があります。使っている問題集のテスト範囲の問題は分かるまで何度も解いて、解説を読み込む作業を繰り返しましょう。
京都大学農学部
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物理
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